初中數(shù)學(xué)問題設(shè)置的常見誤區(qū)及對策研究

上海市老港中學(xué) 王元友 （郵編：201302）

筆者作為上海市浦東新區(qū)九年級數(shù)學(xué)中心組的成員，參與了區(qū)級的歷次數(shù)學(xué)聽評課活動.這些課既有名師、骨干教師的展示課，也有青年教師的職稱評審課，還有各個學(xué)校的教學(xué)評選課等，筆者在聽取完各類各層次的課后，感覺有喜有憂，喜的是二期課改的理念已經(jīng)滲透至我們數(shù)學(xué)教師的課堂中，憂的是這些課堂依然存在著諸多不足，如課堂問題設(shè)置的不足等.本文擬從課堂問題的設(shè)置角度對筆者聽評課過程中發(fā)現(xiàn)的問題予以評析，期望能夠起到拋磚引玉的作用，引起更多數(shù)學(xué)教師的關(guān)注.

1 重視數(shù)學(xué)問題設(shè)置的意義

筆者在教研過程中發(fā)現(xiàn)：部分教師問題設(shè)置過于簡單以至于學(xué)生思維價值不大，部分教師問題坡度設(shè)置不合理以至于學(xué)生思維有障礙，部分教師問題設(shè)置合理但是沒有給予學(xué)生合理的思考時間等.所以我們需要關(guān)注數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中的問題設(shè)置，從中汲取成功經(jīng)驗，反思不足，以便于提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

葉瀾教授曾提到“好的數(shù)學(xué)問題是驅(qū)動學(xué)生思維的有效載體，數(shù)學(xué)教師關(guān)注數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中的問題設(shè)置是新基礎(chǔ)教育的成功的關(guān)鍵指標之一.”初中數(shù)學(xué)教師如果能夠設(shè)置恰當?shù)膯栴}將有助于開拓學(xué)生的思維，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題及語言表達能力；有助于把握課堂的生成性資源，不斷調(diào)控課堂教學(xué)，從而平衡教學(xué)內(nèi)容的預(yù)設(shè)及生成關(guān)系.

筆者認為，數(shù)學(xué)教師備課時所設(shè)置合理的數(shù)學(xué)問題需基于最近發(fā)展區(qū)理論、具備一定的思維價值、學(xué)生通過小組合作或者教師的誘導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)問題解決的方式或者能夠獲得答案才是好的數(shù)學(xué)問題.

2 數(shù)學(xué)課堂問題設(shè)置的常見誤區(qū)

蘇霍姆林斯基曾說過“思維是從疑問開始的，只有敢于質(zhì)疑與思考才能夠?qū)崿F(xiàn)教學(xué)創(chuàng)新”.數(shù)學(xué)教學(xué)盡管是一門遺憾的藝術(shù)，但是在遺憾中我們?nèi)绻軌驅(qū)W會提出問題，就能夠成為數(shù)學(xué)教研過程中引導(dǎo)教師專業(yè)化發(fā)展的新的生長點.縱觀筆者的聽課過程（教學(xué)片斷根據(jù)聽課過程記錄如下），數(shù)學(xué)教學(xué)過程中問題設(shè)置的常見問題如下：

2.1 數(shù)學(xué)問題指向不明確

問題設(shè)置的主要目地是引導(dǎo)學(xué)生思考的方向，誘發(fā)學(xué)生解決問題的積極性，以便于落實學(xué)生的主體地位，形成活動課堂，提升課堂探究的實效性.筆者在聽課過程中發(fā)現(xiàn)有部分數(shù)學(xué)教師問題設(shè)置的指向不明確、含糊不清，以至于學(xué)生無法基于提出的問題作出合理的思考及時作出回答.

案例1 《相似三角形判定（2）》課堂教學(xué)實錄片斷 ……，師：如圖，在ΔABC和ΔA′B′C′中，∠A＝ ∠A′.根據(jù)邊角邊（SAS）判定條件來判斷ΔABC和ΔA′B′C′全等，還需要添加什么條件？

生：還需要添加條件：AB＝A′B′，AC＝A′C′，

在ΔABC和ΔA′B′C′中，因為∠A＝ ∠A′，AB＝A′B′，AC＝A′C′，

所以ΔABC≌ΔA′B′C′.

那么ΔABC和 ΔA′B′C′是否還全等？（在剛才的板書中改寫）

所以兩個三角形仍然是全等的.

師：回答的很好！那么這兩個三角形除了是全等關(guān)系外，還是什么關(guān)系？

（學(xué)生思考）……

生：相似吧，因為全等三角形是相似比為1的特殊的相似三角形.

（教師把剛才板書中的ΔABC≌ΔA′B′C′中的“≌”改成“∽”.）

改動后的板書：

在ΔABC和ΔA′B′C′中

師：的確如此！也就是說：如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例（比值為1），并且夾角相等.那么這兩個三角形相似.

師：偉大的科學(xué)家牛頓曾說過：沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造.

那么對于三角形相似的條件，你們有什么大膽的猜想呢？

……

評析 相似三角形判定定理2的教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生已學(xué)過相似三角形判定的預(yù)備定理和判定定理1的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的.如果脫離了上海教育出版社出版的初中數(shù)學(xué)教材的編排體系來看，本課時為了引入判定定理2的設(shè)置的問題很合理，從學(xué)生的實際學(xué)情出發(fā)，用已有的全等知識逐步的誘導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，猜想出判定定理2的內(nèi)容，進而驗證論證符合數(shù)學(xué)定理教學(xué)的模式.我們推敲授課教師的最后問句：三角形相似的條件到底是什么？授課教師需要什么樣的答案呢？我們聽課教師就課論課都知道他的教學(xué)期望是什么，但是如果學(xué)生給出三邊對應(yīng)成比例或者直角三角形中斜邊與直角邊成比例等課堂生成性資源，教師該如何處理？等，固然教師可以憑借教學(xué)機智解決問題，但是這里面就暴露了課堂問題設(shè)置的問題第一個常見誤區(qū)，問題設(shè)置的指向不夠明確.

問題不明確，隨心所欲，表面熱鬧，華而不實，一問一答，頻繁問答.其結(jié)果是問答中充滿了大量的是非問和填空問.不少問題根本不需要思考，有的甚至“照本宣科”就能應(yīng)答自如，看起來課堂上熱熱鬧鬧，而學(xué)生思維的效率極低.所以筆者建議數(shù)學(xué)教師設(shè)置問題務(wù)必嚴謹，問題的指向性要明確，為學(xué)生指明思考的方向，才能夠把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣吸引到數(shù)學(xué)課堂中來.數(shù)學(xué)教師只有能夠設(shè)置合理的數(shù)學(xué)問題，才能夠誘導(dǎo)學(xué)生參與到課堂教學(xué)互動之中來，才能夠通過合理的互動在解答教師所設(shè)置的問題，通過過程性目標的實現(xiàn)來達到解決問題的教學(xué)目地.

2.2 數(shù)學(xué)問題設(shè)計沒有基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)

問題設(shè)置的淺顯，對于學(xué)生的思維沒有價值，問題設(shè)置過難，可能會獲得冷場的場景.數(shù)學(xué)教師基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)所設(shè)置的問題，學(xué)生最好跳一跳經(jīng)過自己的思考能夠解決問題.即使問題有一定的難度，如果教師能夠設(shè)置合理的坡度，那么學(xué)生通過小組合作也能夠解決.

案例2 兩位教師《銳角三角比（2）正弦、余弦》課堂教學(xué)實錄片斷

青年教師教學(xué)片斷

青年教師采用導(dǎo)學(xué)單式教學(xué)模式，先學(xué)生自學(xué)，然后開門見山的采取講授式教學(xué)，直接提問，我們今天將學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？學(xué)生由于預(yù)習(xí)過了，所以直接說出今天學(xué)習(xí)銳角的正弦、余弦.然后教師提問：銳角的正弦、余弦的定義是什么？你能夠借助圖形給予說明嗎？……

骨干教師教學(xué)片斷

師：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值是多少？

生：1∶2

師：在 RtΔABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，∠A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？

師：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值為

評析：授課教師通過強調(diào)含有直角三角形中30度角和45度角所對的直角邊和斜邊的比值，采取從特殊到一般的研究方式來歸納總結(jié)直角三角形中銳角固定，比值也固定.

學(xué)生自學(xué)探究

師：當∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？

探究：任意畫 RtΔABC和 RtΔA′B′C′，使得∠C＝ ∠C′＝90°，∠A＝ ∠A′，兩三角形有什么關(guān)系.你能解釋一下嗎？

生：可以看出這兩個三角形相似，所以有與相等.

師：這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比是一個固定值.

評析 授課教師通過在直角三角形中有一個非直角相等，那么這兩個三角形相似，得出相應(yīng)的邊的比相等，說明在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比是一個固定值，呼應(yīng)了一般意義下銳角三角形的比值不變性的本質(zhì).

師：下面我們來認識一下銳角的正弦概念：在RtΔBC中，∠C＝90°，∠A的對邊記作a，∠B的對邊記作b，∠C的對邊記作c.在RtΔABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA＝.

評析 通過青年教師和骨干教師的兩節(jié)課的正弦概念的引入可以發(fā)現(xiàn)，無論采用何種教學(xué)模式，給予學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題設(shè)置才是最關(guān)鍵的.青年教師可能囿于自己的教學(xué)經(jīng)驗、對于數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)課程標準的把握等，他的問題設(shè)置表面看采取了流行的學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式，充分借助導(dǎo)學(xué)案的導(dǎo)學(xué)導(dǎo)思的特點來教學(xué)，但是一個銳角的正弦的定義采用講授式教學(xué)模式不利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.我們再觀察骨干教師的展示課，可以發(fā)現(xiàn)其基于一個銳角的正弦的本質(zhì)定義出發(fā)，從特殊到一般，進而從相似的角度進行論證，直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比是一個定值，即銳角的正弦值只與該銳角的大小有關(guān)系，與銳角的對邊與斜邊無關(guān)，這樣就清晰的引入了銳角的正弦的概念及其本質(zhì).學(xué)生對于特殊銳角的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)相當熟悉.

忽視學(xué)生的年齡特征，問題情境設(shè)計脫離學(xué)生，學(xué)生難以理解和接受，學(xué)生思維難以展開，不知朝什么方向思考，都會影響教學(xué)效果.所以筆者建議，初中數(shù)學(xué)教師設(shè)置數(shù)學(xué)問題一定要在充分研究數(shù)學(xué)教材和數(shù)學(xué)課程標準的基礎(chǔ)上再基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)置問題，才能夠借助師生互動的過程幫助學(xué)生建構(gòu)新舊知識的聯(lián)系，達到掌握新知的目的.

2.3 數(shù)學(xué)問題設(shè)計深度與廣度有待商榷

心理學(xué)家將問題從提出到解答的過程稱為“解答距”，就是讓學(xué)生經(jīng)過一段時間的思考才解決問題，讓思維的“軌跡”有一段“距離”.這里我們不得不思考這段思維的軌跡，在數(shù)學(xué)問題的設(shè)置上，我們?nèi)绻o予學(xué)生足夠的解答距，讓學(xué)生思維的軌跡得到展示，就需要教師在數(shù)學(xué)問題設(shè)置的深度與廣度上做文章，即誘導(dǎo)學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的解決經(jīng)歷模仿、變式、反思、自覺分析這樣一個過程，才能夠促進學(xué)生思維能力的養(yǎng)成與提升.

案例3 《解直角三角形的應(yīng)用（2）》課堂教學(xué)實錄片斷

例：熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高？

該授課教師先讓學(xué)生自己根據(jù)題意構(gòu)造圖形，再引導(dǎo)學(xué)生將已知條件標注到圖上后再分析，由已知條件可知α＝30°，β＝60°，AD＝120，在RtΔABD中，α＝30°，AD＝120，所以可利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進而求出BC的長.即采用先分析后板演的教學(xué)模式，從某種意思上，這樣的教學(xué)模式應(yīng)該是嚴謹?shù)?，滲透了先學(xué)后教、融入了師生互動等二期課改理念.那么我們能否在這樣一個看似無縫的教學(xué)片斷中，站在教學(xué)研究的角度提出問題呢？我們認為本題給予學(xué)生的思維空間還可以開拓，即數(shù)學(xué)問題設(shè)計的深度與廣度還可以進一步挖掘，給予學(xué)生充分的解答距.

如何給予學(xué)生充分的解答距呢？如我們可以從本題出發(fā)進行變式：

變式1 熱氣球繼續(xù)升高一定距離后探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的俯角為45°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高？

變式2 熱氣球繼續(xù)升高一定距離后探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的俯角為α，看這棟高樓底部的俯角為β，熱氣球與高樓的水平距離為a米，這棟高樓有多高？

學(xué)生經(jīng)歷這樣一組題組式訓(xùn)練后，其思維的深度與廣度得到拓展，解答距促使學(xué)生對于仰俯角的概念及解直角三角形的應(yīng)用問題形成解題經(jīng)驗的積累，學(xué)生經(jīng)歷模仿、變式、反思和自覺分析的過程，可以更加有效的幫助他們?nèi)跁炌〝?shù)學(xué)知識與技能.

基于上述課堂教學(xué)模式，所以筆者建議數(shù)學(xué)教師設(shè)置問題是要從學(xué)生的實際出發(fā)，合理設(shè)置問題，幫助學(xué)生增加思考的階梯，即做到無梯時架梯、有梯是增加梯子的密度.問題由淺入深、坡度逐步減小，才能夠啟發(fā)學(xué)生，順利幫助學(xué)生解決問題.

3 數(shù)學(xué)課堂問題設(shè)置的對策研究

常見的數(shù)學(xué)問題可以分為四類：一是認知記憶類問題，即簡單的再現(xiàn)或回憶已學(xué)知識的問題；二是認知集中類問題，即只有一種解答方式或者需要經(jīng)過回憶思考的問題；三是分歧類問題，即能夠引起學(xué)生思考并且形成多種解答方式和答案的啟發(fā)性思考題；四是評價類問題，即學(xué)生需要運用所學(xué)知識、能夠?qū)λo問題作出分析判斷并說明理由的問題.數(shù)學(xué)問題設(shè)置的方法很多，角度也很多，不可能有統(tǒng)一的模式，教無定法，但是教要得法，問題設(shè)置有法.即數(shù)學(xué)課堂問題設(shè)置要遵循教育教學(xué)的規(guī)律，遵循數(shù)學(xué)教材及上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準的要求，可以從以下方面做出問題設(shè)置的改進.

3.1 以學(xué)定教 注重數(shù)學(xué)問題設(shè)置的分層

根據(jù)初中數(shù)學(xué)教材、課程標準和學(xué)生的實際學(xué)情對于教材進行建構(gòu)，尤其是精心的對每一課時的教學(xué)內(nèi)容進行構(gòu)建是進行高效教學(xué)的關(guān)鍵.這就尤其需要數(shù)學(xué)教師能夠針對教學(xué)內(nèi)容注重數(shù)學(xué)問題設(shè)置的分層，關(guān)注各層次學(xué)生的發(fā)展.為了避免滿堂問學(xué)生，提問次數(shù)過多，教師應(yīng)當根據(jù)學(xué)生的思維特點和年齡特征，以學(xué)定教，合理安排問題.譬如針對六七年級的學(xué)生，我們教師應(yīng)盡量采用淺顯通俗易懂的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，針對八九年級的學(xué)生，則注重把握問題的深度與廣度來保證各類不同層次學(xué)生的收獲，以激發(fā)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而達到培養(yǎng)學(xué)生能力、提升教學(xué)質(zhì)量的目的.

3.2 先學(xué)后教 留給學(xué)生足夠的思維時間

在注重數(shù)學(xué)問題設(shè)置分層的同時，我們數(shù)學(xué)教師還要在把問題拋給學(xué)生后留給學(xué)生足夠的思維時間，否則就會出現(xiàn)過猶不及的情況.時間過短，學(xué)生可能還沒有思考清楚，問和不問對于中等及偏下學(xué)生估計沒有區(qū)別.所以我們要讓學(xué)生在接受到數(shù)學(xué)教師給他們提供的數(shù)學(xué)問題后能夠先學(xué)后教，在適當?shù)牡却笞寣W(xué)生進行解答，然后針對學(xué)生的解答給予點評，要注重課堂教學(xué)過程中的再生資源的把握和使用.即如果出現(xiàn)預(yù)設(shè)外的課堂再生資源，數(shù)學(xué)教師可以采用追問的方式繼續(xù)設(shè)置問題誘導(dǎo)學(xué)生動腦（形成思維的跳一跳）.當學(xué)生的回答正確但不充分時，教師要給學(xué)生補充另外的信息，以便學(xué)生得出更完整的答案.先學(xué)后教式的設(shè)置問題能夠給學(xué)生提供機會，讓學(xué)生在探究過程中獲得新認識，提高解決問題的能力，促進思維的發(fā)展，同時使學(xué)生在情感上感受成功的體驗.

3.3 在學(xué)中教 師生共同成長

任何備課都可以稱之為一種教學(xué)預(yù)設(shè)，縱然教師的素質(zhì)再好，也不可能完全預(yù)設(shè)出所有的課堂可能.所以我們數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生的能力養(yǎng)成尤其要關(guān)注在學(xué)生學(xué)習(xí)中的教，更加彰顯教師捕捉與把握問題進而設(shè)置問題誘導(dǎo)學(xué)生解決問題的必要性.數(shù)學(xué)教師設(shè)置的問題最好能夠是學(xué)生沒有認真閱讀教材和深入思考之前不能夠回答的，或者是班級中大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過個人努力或者小組合作后能夠解決的.這樣的問題設(shè)置才能夠說具備一定的深度，這樣的問題情境的創(chuàng)設(shè)才可以進一步激發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)中成長，教師也在輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中與學(xué)生一起成長.與此同時，問題設(shè)置要面向大多數(shù)學(xué)生的認識水平，要能夠發(fā)展學(xué)生的思維，這也是評價數(shù)學(xué)教師問題設(shè)置的重要指標之一.

著名心理學(xué)家皮亞杰曾經(jīng)說過：“只有當感性輸入與學(xué)生現(xiàn)有認知結(jié)構(gòu)具有中等程度的不符合時，興趣最大.”所以數(shù)學(xué)教師通過設(shè)置好的數(shù)學(xué)問題將能夠最大程度的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，落實他們的主體性學(xué)習(xí)地位，才能夠最大意義上將學(xué)生的思維激活.只有設(shè)置有意義、指向明確、有坡度（深度和廣度）的數(shù)學(xué)問題才能夠真正意義上提高教學(xué)效益.