數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象的成因與對策——改良高考復(fù)習(xí)、提升高考成績

江蘇省寶應(yīng)縣曹甸高級中學(xué) 李兆江 （郵編：225803）

“懂而不會、會而不能”到“懂而會、會而能”體現(xiàn)了學(xué)生日趨完善的認(rèn)知過程，這個(gè)過程受內(nèi)因（自已學(xué)）與外因（教師教）共同推進(jìn).問題是數(shù)學(xué)的心臟，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象的成因與對策研究，自然離不開解決問題，更離不開高考.當(dāng)下，全國的高三師生都在緊張有序備戰(zhàn)2013年高考.此刻，若能充分關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象并盡可能消除之，對改良高考復(fù)習(xí)、提升高考成績無疑是大有裨益.下面，筆者就高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中存在“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象的成因與應(yīng)對策略和大家交流.

1 遵循教學(xué)規(guī)律、明確教學(xué)目的，消除“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象

規(guī)律是指做事時(shí)必須要遵守的客觀性、因果性、邏輯性、順序性、層次性等內(nèi)在規(guī)則.什么是教學(xué)規(guī)律？這里不再羅列.為了合理遵循教學(xué)規(guī)律，消除“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象，筆者就當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐中的一些現(xiàn)象作分析.

縱觀當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀，教師是教得“多、亂、淺、累”，不能做到教得“精、清、透、輕（松）.試卷如山，題目太多，苦練.講條理，講邏輯少.忽視理解，重視結(jié)果.忽視過程，忽視反思，忽視歸納總結(jié).站得不高，看得不遠(yuǎn)，很少關(guān)注那些帶觀念性的、可以遷移的東西，學(xué)生則難以養(yǎng)成好的習(xí)慣，考場上難以舉一反三、觸類旁通.

做數(shù)學(xué)，不練習(xí)不行.不練習(xí)，缺少體驗(yàn)，技能難以形成，也難以總結(jié).讓學(xué)生通過操練來獲得體驗(yàn)、感受、感悟，并回顧、反思、歸納、總結(jié)，形成技能、經(jīng)驗(yàn)、策略.

遵循規(guī)律做事，做任何事都應(yīng)該有目的.目的不清楚做不好事.如果目的清楚，那就應(yīng)該圍繞目的來進(jìn)行.教學(xué)也是如此，教師做教學(xué)，應(yīng)遵循教學(xué)規(guī)律、明確教給學(xué)生什么.否則，對學(xué)生來說則是“照葫蘆畫瓢”，這是產(chǎn)生“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象的根源.

筆者認(rèn)為，教師非功利性做法是教學(xué)生在考場上靠得住、可以遷移到考場上去.概念理解了，知識熟悉了，方法掌握了，思想領(lǐng)會了，用思想串聯(lián)知識、方法的結(jié)構(gòu)圖描繪了，分析問題、解決問題的能力提高了，養(yǎng)成了一個(gè)好的解題習(xí)慣，學(xué)會了思考，這些才是考生在考場上可以依靠的.“算法”，解決一類問題的步驟；“漁”，解一類題的方法，授之以魚不如授之以漁；“宗”，言有宗，知識方法要有本源宗法，做題要有思想意識主宰.“算法”、“漁”、“宗”、技能、方法、思想、策略、意識等才是可以遷移.相反，別人告訴的不是自己想出來的那些解題過程難以遷移，答案難以遷移，技巧難以遷移等等.如通過求解函數(shù)應(yīng)用問題，概括出解決一類問題的算法：（1）弄清影響函數(shù)變動的原因，選擇自變量；（2）用自變量的代數(shù)式表示函數(shù)式中要用到的量；（3）列出函數(shù)式，明確定義域；（4）求出最值，并指出相應(yīng)的自變量值；（5）回答實(shí)際問題的解決辦法.這個(gè)算法不是解決一個(gè)問題，而是解決一類問題，是在高考考場上可以依靠的東西.對這些，不能一帶而過，要形成文字，要板書，要多次呈現(xiàn)，讓學(xué)生明確，讓學(xué)生有抓手.這樣，再見到這類問題時(shí)，學(xué)生就有招了，就知道該怎么下手，也就是“懂而會、會而能”了.

可以這樣說，凡是有教育的地方就存在“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象.為了消除這種現(xiàn)象，教育家們一直在作孜孜不倦的努力.“學(xué)而不思則惘，思而不學(xué)則殆”，這是大教育家孔子所思所悟.作為新時(shí)代的教育工作者更應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，充分吸取前人的研究成果，遵循教育規(guī)律，勤思教學(xué)目的，優(yōu)化教學(xué)流程，力爭避免學(xué)生“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象的發(fā)生.

2 把握解題流程、教會學(xué)生思考，消除“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象

做數(shù)學(xué)，離不開解題.解題活動應(yīng)按照波利亞的“怎樣解題表”來進(jìn)行.簡短來說，至少做到九個(gè)字：“有什么？做什么？怎么做？”.具體說，解題教學(xué)過程大致分成三個(gè)部分.第一部分：（1）理解題意，明確有什么.（2）分析任務(wù)，明確做什么.（3）制定初步解題方案，明確該怎么做.第二部分：實(shí)施解題方案.第三部分：回顧反思.這三部分體現(xiàn)在教學(xué)流程中，師生該如何做呢？

當(dāng)前解題教學(xué)的現(xiàn)狀是：該教師做的教師不專心去做，該學(xué)生做的教師搶過來做了.題意理解是輕描淡寫，回顧反思是基本不做，“狠做”過程表達(dá).而這個(gè)“狠做”也不是第一部分基礎(chǔ)之上的狠做，不講解法產(chǎn)生的思維過程，只是呈現(xiàn)解答，是教師做給學(xué)生看.筆者認(rèn)為，題意理解后面的東西不應(yīng)該由教師來呈現(xiàn)，教師應(yīng)該認(rèn)真做好第一部分，也就是要教會學(xué)生面對一個(gè)新問題，該怎樣讀題、審題，該怎樣一步一步去分析，該怎樣轉(zhuǎn)化等等.但是，分析得好不等于就已經(jīng)做出來了，要完成解題過程還有很長的路要走.誰去走？應(yīng)該由學(xué)生去走，由他們?nèi)?shí)踐、經(jīng)歷.在這個(gè)過程中還可能出現(xiàn)新情況新問題，教師可以再適時(shí)介入，啟發(fā)、引導(dǎo)，幫助學(xué)生克服解題過程中出現(xiàn)的困難，與學(xué)生一道走向終點(diǎn)，真正讓學(xué)生“懂而會、會而能”.“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)常有“躬行”的機(jī)會.

教師當(dāng)?shù)氖菍?dǎo)演而不是演員.要多做“技術(shù)性強(qiáng)”的活，少干“賣體力”的事.好的教師“想給學(xué)生聽”，差的教師做給學(xué)生看.教師要做好“想給學(xué)生聽”，就是教學(xué)生“學(xué)解題”.首先是“學(xué)”解題，然后學(xué)生才能夠自己獨(dú)立去解題.有學(xué)生說“老師講的我都聽得懂，回家后讓我自己想就不會了”，這是典型的“懂而不會、會而不能”.怎么“學(xué)”解題？怎么消除“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象？最好做法是讓學(xué)生學(xué)思考.教師要講“怎么想到的”、“怎么知道這么想的”才是教學(xué)生“學(xué)會思考”，才是數(shù)給學(xué)生回家會想、會做的本領(lǐng).尤其對那些不善于解題的大多數(shù)學(xué)生，更要教他們學(xué)會思考.不講“怎么想到的”，原來不會思考的仍然不會思考.要學(xué)會思考，怎樣“從無到有”，“從不會到會”，“從不能到能”呢？“理解題意”是核心.善于解題的人用一半的時(shí)間理解題意，用另一半時(shí)間完成解答.學(xué)生不能很好解題的最重要原因，是沒有樹立重視理解題意的意識，沒有養(yǎng)成理解題意的良好習(xí)慣，更沒有掌握如何理解題意的方法.

由 ② ①，得a＝2，b＝－4，故a＋3b＝－10.

思維過程能這樣充分暴露，是從周期定義出發(fā)，遵循的是概念、方法指導(dǎo)思考.概念是思維的細(xì)胞，沒有概念無法思維.數(shù)學(xué)思維是抽象思維，是邏輯思維，其特點(diǎn)之一是用概念思考.要養(yǎng)成從基本概念出發(fā)，思考和解決問題的習(xí)慣.當(dāng)找到3a＋2b＝－2時(shí)，發(fā)現(xiàn)不是整體思想求解，是方程思想在指引你從題中尋找a、b另一等量關(guān)系，這是思想指導(dǎo)思考.愛因斯坦說：“不下決心培養(yǎng)思考習(xí)慣的人，便失去了生活的最大樂趣.”把數(shù)學(xué)課上出“數(shù)學(xué)味”來才能讓學(xué)生獲得樂趣.把思維的教學(xué)落到實(shí)處，教會學(xué)生思考，就是“數(shù)學(xué)味”.

為了更好地貫徹教會學(xué)生思考，消除“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象，教師的日常教學(xué)要遵循上述合理的解題流程，多講著手解題的啟發(fā)性提示語.如：問題是什么？現(xiàn)有什么？還缺什么？它們怎樣表示？還能怎樣表示？它們有什么關(guān)系？它是否與其它問題有聯(lián)系？能否利用這個(gè)聯(lián)系？等等.往往追問到最后，問到條件與結(jié)論的銜接點(diǎn)，思路和方法就自然流露出來了.

教會學(xué)生思考，教學(xué)還要從學(xué)生實(shí)際出發(fā).教師要提好問題，提好問題應(yīng)與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)相對接，讓學(xué)生感覺到“你老師能想到的，我差不多也能想到”.讓學(xué)生與你共鳴，讓學(xué)生感受過程的自然，否則又是“懂而不會、會而不能”.不要以為，我講得很清楚，你就應(yīng)該知道了，掌握了.你講過了，即便你講到點(diǎn)子上，但是，到他能夠掌握，距離還很遠(yuǎn)很遠(yuǎn).教學(xué)任務(wù)是什么？是學(xué)生“懂而會、會而能”.教師不能著急，著急的一個(gè)直接結(jié)果就是“告訴”，就是直奔結(jié)果，忽視過程，是不講思維過程的自己說，對學(xué)生而言是“夾生飯”，這又是“懂而不會、會而不能”.學(xué)習(xí)是任何其他人都代替不了的，能夠讓學(xué)生通過自己思考獲得，就不要輕易告訴他，這樣才能讓他“懂而會、會而能”.長此以往，他就學(xué)會了如何思考，也就真正獲得了如何解決新問題能力.

3 善待通性通法、提煉問題本質(zhì)，消除“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象

當(dāng)前的另一種現(xiàn)象是迫于高考壓力，對常規(guī)題、通性通法是拼命講、拼命練.各地方、各級別的高考研討會也是同一呼聲，認(rèn)為平時(shí)的講、練、評只能應(yīng)對偏易、中檔試題.難題，是命題人精心設(shè)置的創(chuàng)新題，只有依靠學(xué)生天生的悟性去解決，對學(xué)生能力的培養(yǎng)處于一種消極、被動局面，這是產(chǎn)生“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象的另一根源.

在這種認(rèn)識之下，日常的教學(xué)流程是學(xué)生先做，老師先改后評，評的是學(xué)生做不對的問題，然后再找相似問題，甚至是變換一下數(shù)據(jù)，再讓學(xué)生練習(xí)，稱之為跟蹤糾錯.對學(xué)生做對的問題是視而不見，見了也不知道講什么，更談不上如何講了.不能從學(xué)生的思維中準(zhǔn)確反思構(gòu)建問題的本質(zhì).長期傻練，學(xué)生思維變得呆板、僵化，應(yīng)變能力弱.此時(shí)，通性通法成了學(xué)生思維的桎梏，滋長了“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象的發(fā)生.

新課改已近十年，執(zhí)行新課改理念應(yīng)精益求精，不應(yīng)浮于表面.要把握其精髓，真正落實(shí)到平時(shí)教學(xué)中.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》提出了十大理念，其中第七條：“強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化”.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但是不能只限于形式化表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，否則會將生動活潑的數(shù)學(xué)思維活動淹沒在形式化的海洋里.第四條是針對數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)提出，應(yīng)讓學(xué)生不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、反思與建構(gòu)等思維過程.要求教師平時(shí)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生具體問題具體分析，以通性通法為基礎(chǔ)，要力爭揭曉數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).應(yīng)在合理發(fā)揮形式化作用與揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)兩方面尋求一種動態(tài)平衡.

如何揭示數(shù)學(xué)問題本質(zhì)？靠回顧反思.反思可以看清問題的本質(zhì).“反思性認(rèn)知”也叫做元認(rèn)知，是對自己認(rèn)知的認(rèn)知.可更加深入地研究.比如，條件分別用在哪里了，各起了什么作用？哪個(gè)條件是關(guān)鍵條件？你認(rèn)為關(guān)鍵的一步是什么？解這類問題的一般步驟是什么？多種解法之間的比較，哪種最好？具有通用性.運(yùn)用了哪些概念、思想、方法？條件改變一下呢？一般化呢？等等.也就是還要真正設(shè)置變式與拓展教學(xué)，激活學(xué)生思維，才能把反思的東西遷移到陌生的問題中，讓學(xué)生做到“懂而會、會而能”.

案例2 如圖1，在三棱柱ABC—A1B1C1中，BC＝CC1，D為AB中點(diǎn).求證：BC1∥平面A1CD.

通性通法：

法一 如圖2，取線段A1B1中點(diǎn)D1，連結(jié)BD1、C1D1、DD1，

易證CD∥C1D1，A1D∥BD1，從而平面BC1D1∥平面A1CD?BC1∥平面A1CD.

法二 如圖3，連結(jié)B1C交BC1于P點(diǎn)，易知P點(diǎn)為BC1中點(diǎn)，再取線段A1C中點(diǎn)Q，連結(jié)PQ、QD，易證四邊形PQDB為平行四邊形，則BP∥QD?BC1∥平面A1CD.

反思：“你是怎么知道要連結(jié)B1C，取線段A1C中點(diǎn)呢？”這一問，方法就能出來.能讓學(xué)生初步體會平面中的平行線、中位線等與平行有關(guān)的定理，在解決立體幾何中平行問題的應(yīng)用，體會“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化與交融.倘若教學(xué)僅停留在通法層面，當(dāng)學(xué)生再做類似問題時(shí)，思維肯定還是“云里來、霧里去”，知道怎么做，而無從下手，甚至無功而返，這是“懂而不會、會而不能”的表現(xiàn).此時(shí)教師應(yīng)就問題的本質(zhì)繼續(xù)追問，“要證明BC1∥ 平面A1CD，只要證明BC1平行于平面A1CD內(nèi)的一條直線就可以了.如圖4，哪條直線呢？”聯(lián)系條件，就是經(jīng)過BC1與AB的平面與平面A1CD的交線.“交點(diǎn)在哪里呢？”，條件中已有兩平面的一個(gè)公共點(diǎn)D，只需再找一個(gè)公共點(diǎn)，就是連結(jié)AC1，線段AC1的中點(diǎn)O就是.這正是應(yīng)用直線與平面平行判定定理解決問題的本質(zhì).評價(jià)時(shí)，還應(yīng)該多問一句，“在平面A1CD內(nèi)，還能找到其它直線與BC1平行嗎？”，這樣就開闊了學(xué)生的思路，發(fā)展了思維.實(shí)際上，這道題的證明方法很多.

法三 如圖5，圖中現(xiàn)有一個(gè)包含BC1的平面，就是平面BCC1B1.因此畫出這個(gè)平面與平面A1CD的交線CE，易證明CE∥BC1?BC1∥平面A1CD.

法四：如圖6，反思經(jīng)過BC1與AB的平面，關(guān)注線段BC1的另一端點(diǎn)，可知經(jīng)過BC1與A1C1的平面與平面A1CD已有一個(gè)公共點(diǎn)A1，“另一公共點(diǎn)在哪兒呢？”這又是一個(gè)很有教育意義又具挑戰(zhàn)性的問題.通過將三棱柱補(bǔ)成四棱柱易證明A1M∥BC1?BC1∥平面A1CD.

這一系列的反思過程，學(xué)生感受的是要善待通性通法，要從通法層面尋求新的生長點(diǎn)，要反思問題本質(zhì)，從多方位、多角度應(yīng)用直線與平面平行判定定理解決問題，體驗(yàn)的是如何將空間問題向平面轉(zhuǎn)化、如何運(yùn)用割與補(bǔ)的思想解決問題.這是真正落實(shí)了立體幾何對學(xué)生空間想象能力的的培養(yǎng).若能做到這樣緊扣問題本質(zhì)教學(xué)，學(xué)生哪需做那么多習(xí)題.只有這樣，學(xué)生才能從題海中解放出來，才能會一題而能解一類題，進(jìn)而在考場上才能游刃有余，這才是真正意義上的“懂而會、會而能”.也只有這樣，學(xué)生才能從數(shù)學(xué)解題中找到成功的快感，才能熱愛數(shù)學(xué).體會到不再是數(shù)學(xué)枯燥乏味，而是數(shù)學(xué)的魅力無窮.這是消除學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象的最大內(nèi)驅(qū)力.

結(jié)束語：教師多一分思考，學(xué)生少一分辛勞.消除學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象，改良當(dāng)前高考復(fù)習(xí)，提升高考成績，對每一位高三教師來說是任重而道遠(yuǎn).但若能做到教學(xué)規(guī)律不違背，教會思考做得對，提煉本質(zhì)常到位，在以能力立意的試題前面，學(xué)生才能達(dá)到以 “懂而會、會而能”的水平去輕松面對.

1 中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）［M］.北京：人民教育出版社，2003

2 王光明、楊蕊.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“懂而不會”現(xiàn)象［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012、10（上旬）