一道奧賽題的簡證

寧夏固原市五原中學(xué) 馬占山 （郵編：756000）

題目 （第三屆北方數(shù)學(xué)奧林匹克邀請賽）已知ΔABC的三邊為a、b、c，且滿足a＋b＋c＝3，求f（a，b，c）＝a2＋b2＋c2＋abc的最小值.

文［1］給出了一種新的證明，筆者覺得技巧性較強(qiáng)，不夠自然.

下面筆者再給出一個(gè)自然簡單的證明.

當(dāng)且僅當(dāng)a＝1且b＝c時(shí)取到等號，即當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝1時(shí)取到等號.

1 朱恒杰.一道奧賽題的另證及上確界［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)2011，（6）