微振動對干涉儀運動機構(gòu)均勻性的影響分析

段鵬飛 李明 徐彭梅

（北京空間機電研究所，北京 100094）

1 引言

基于干涉型的傅里葉變換光譜探測技術(shù)具有探測通量大、光譜波段多、光譜分辨率高等諸多優(yōu)點，逐漸成為國內(nèi)外光譜探測技術(shù)發(fā)展的熱點[1-3]。光譜探測的目的是得到被測光束的光譜信息。光譜探測首先對被測光束進行時間或空間上的調(diào)制，獲得被測光束的干涉信號；再對干涉信號進行傅里葉逆變換，得到被測光束的光譜信息，完成光譜探測任務。光譜探測過程中，通過干涉儀（本文指雙角鏡擺臂式干涉儀）得到干涉信號，干涉信號直接決定了光譜圖品質(zhì)，因此干涉儀技術(shù)是光譜探測的關(guān)鍵[4]。

為獲得高品質(zhì)的干涉信號，需要保證干涉儀自身回轉(zhuǎn)機構(gòu)的精密擺動，以實現(xiàn)干涉光程差的均勻掃描調(diào)制。而高精度的光譜探測對干涉儀光程差速度的均勻性提出了極高的要求。但是入軌后，衛(wèi)星上飛輪、掃描機構(gòu)、機械制冷機等設備的微振動會影響到干涉儀的速度均勻性。

一般來講，干涉儀的速度均勻性主要是由機構(gòu)控制系統(tǒng)來保證的，但實際工程中往往會遇到由于控制算法不成熟，控制系統(tǒng)對均勻性的保證不明確的情況。為了明確這種情況下微振動對干涉儀的影響，確定干涉儀能夠承受的微振動臨界值，本文提出了一種定量分析和評價的方法。

2 干涉儀光程差速度的均勻性

干涉儀運動機構(gòu)的速度均勻性可以通過干涉光程差速度的穩(wěn)定度來進行定量的判定。為滿足高精度的光譜探測任務，干涉儀需要保證足夠高的光程差速度穩(wěn)定度，而這須通過運動機構(gòu)的精密擺動來實現(xiàn)[5]。

2.1 干涉儀的光程差

雙角鏡擺臂式干涉儀通過擺臂帶動兩個角鏡（cube corner）的擺動，實現(xiàn)光程差的掃描。干涉儀光路如圖1所示。

圖1 中，被測準直光束在分束鏡上被分成反射光束A和透射光束B，A 光束經(jīng)過角鏡CC1 反射回來，并透射穿過分束鏡，到達探測器；而B 光束經(jīng)角鏡CC2 反射回來后經(jīng)分束鏡反射也到達探測器。這樣光束A、B 就在探測器上產(chǎn)生干涉圖信號。定義A、B 光束光程相等的位置，即圖中CC1和CC2所在位置為干涉儀的零光程差位置（zero path difference，ZPD）。

當擺臂繞著軸O 逆時針旋轉(zhuǎn)角度為θ 時，角鏡CC1、CC2分別移動到CC1′、CC2′位置。相對于ZPD 位置，A 光束多走了2個機械程差d，B 光束少走了2個機械程差d，故此時光束A和B 的光程差（optical path difference，OPD）為4d。易得d=R?sinθ，其中R為干涉儀擺臂回轉(zhuǎn)半徑長度。因此雙角鏡擺臂干涉儀的光程差D為[6-7]

圖1 干涉儀光程差Fig.1 Interferometer optical path difference(OPD)

2.2 干涉光程差速度穩(wěn)定度

由式（2）可看出，光程差速度取決于干涉儀擺臂回轉(zhuǎn)半徑R、擺臂的擺角 θ(t) 以及角速度。干涉儀光程差的均勻掃描調(diào)制要求光程差的速度v為勻速。

光程差速度的均勻性一般用光程差速度穩(wěn)定度來定量描述。首先定義光程差速度的不穩(wěn)定度α，α是干涉儀角鏡在有效光程范圍內(nèi)所有光程差速度采樣的標準差與均值的比值，一般要求α＜1%[8-9]；光程差速度的穩(wěn)定度定義為（1–α），一般要求（1–α）>99%。

3 微振動影響的分析方法

本文的工作是為了確認當機構(gòu)控制系統(tǒng)對擺臂速度均勻性保證不明確情況下，干涉儀能夠承受的微振動臨界值。由于控制系統(tǒng)的影響不明確，分析過程認為其對外部環(huán)境沒有任何影響。同時假設，微振動下任意瞬態(tài)時刻干涉儀擺臂擺角是這一控制系統(tǒng)擺角與微振動引起擺角的線性疊加。然后利用這樣的干涉儀擺臂擺角得出光程差速度均勻性的結(jié)果，進而定量判斷微振動對一定機構(gòu)控制系統(tǒng)下干涉儀可靠性的影響。

這種分析方法將微振動引起的干涉儀響應納入到機構(gòu)運動穩(wěn)定性的分析中，能夠確?？煽啃苑治鼋Y(jié)果更為真實。

3.1 基本假設

微振動激勵直接影響干涉儀擺臂的擺角行程 θ（t ）和擺動角速度。假設微振動條件下，干涉儀擺臂擺角 θ（t ）是機構(gòu)控制系統(tǒng)控制的擺角 θc（t ）和微振動引起擺角 θd（t）的線性疊加，即

需要說明的是，這里的機構(gòu)控制系統(tǒng)的擺角 θc（t）不包含速度均勻性的保證。

則干涉儀擺臂擺動角速度為

此時干涉儀擺臂的光程差為

相應的光程差速度為

可以看到，微振動影響下光程差速度是4個變量的函數(shù)。

3.2 擺臂的運動特性

上述機構(gòu)控制系統(tǒng)下，干涉儀擺臂擺動的角度 θc(t)和角速度可以通過光程差及其速度的定義推導得到。根據(jù)式（2）有

其中c 是常數(shù)。定義t=0 時，干涉儀擺臂位于光學零位（ZPD），此時干涉儀擺臂轉(zhuǎn)角行程θ=0，故c=0。

因此機構(gòu)控制系統(tǒng)下干涉儀擺臂擺動的角度 θc(t)為

而微振動引起的干涉儀擺臂擺動的角度響應 θd(t)和角速度響應，可以利用干涉儀結(jié)構(gòu)的有限元模型，通過離散時域響應求解得到。

4 某干涉儀微振動影響分析

某干涉儀，如圖2所示，通過安裝耳與衛(wèi)星平臺連接。其搭載的平臺裝有飛輪，同時載有多臺掃描機構(gòu)和制冷機載荷，平臺振動激勵頻率集中在90Hz、70Hz、50Hz 以及30Hz 處，微振動3個主軸方向同時激勵在干涉儀安裝耳板。為了明確平臺擾動對干涉儀工作的影響，利用本文介紹的方法對上述激勵下該干涉儀的速度均勻性進行分析。

圖2 某干涉儀結(jié)構(gòu)Fig.2 Model of the interferometer

該干涉儀有兩種工作模式，相關(guān)的參數(shù)如表1所示。

表1 某干涉儀特征參數(shù)Tab.1 Parameters of the interferometer

首先求解一定機構(gòu)控制系統(tǒng)下的擺臂角度及角速度?？紤]到arcsin(x) 在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，故擺臂回轉(zhuǎn)的最大擺動角度，算得 θmax=0.036rad。

由式（7）、（8），可推導出機構(gòu)控制系統(tǒng)決定的擺臂回轉(zhuǎn)角 θc(t)和回轉(zhuǎn)角速度（如表2所示）。

表2 擺臂控制系統(tǒng)下運動特征Tab.2 Movements of swinging arm in control system

然后利用干涉儀結(jié)構(gòu)有限元模型（如圖3），求解時域響應，得到微振動引起的擺臂角度及角速度的響應。根據(jù)平臺擾振源的頻率特性，微振動條件分別選取頻率 90Hz、70Hz、50Hz、30Hz，加速度幅值50×10–3gn、30×10–3gn、10×10–3gn組合的12 種工況，考慮3個主軸方向同時激勵。

求解得到的干涉儀擺臂角位移和角速度均為時域瞬態(tài)過程，其時程曲線如圖4。時程曲線包含了微振動作用的整個時域過程中引起的擺臂角度及角速度值信息。

最后將求得的控制系統(tǒng)和微振動引起的擺臂角度及角速度分析結(jié)果代入式（6）中，得到微振動條件下干涉儀擺臂擺動過程中光程差速度的時域值 v（ti），i=1，2，3，…，N，其中N為有限元時域離散的總時刻數(shù)。

圖3 某干涉儀結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Finite element model of the interferometer

圖4 離散時域分析結(jié)果Fig.4 Analysis results in discrete time sequence

于是，光程差速度的均值為

光程差速度的標準差為

上述各微振動工況條件下，光程差速度穩(wěn)定度如表3所示。

表3 微振動條件下光程差速度穩(wěn)定度Tab.3 Interferometer OPD speed stability under micro-vibration

分析表3 可得到以下結(jié)論，在一定控制系統(tǒng)下：

1）微振動頻率一定時，振動加速度量級越小，穩(wěn)定度越高。

2）微振動加速度量級一定時，振動頻率越低，穩(wěn)定度越高。

3）總體而言，當微振動幅值量級在10×10–3gn時，各頻率下干涉儀光程差速度穩(wěn)定度（1–α）均能滿足＞99%的基本要求。

5 結(jié)束語

針對在軌微振動對光譜探測干涉儀機構(gòu)精密運動的干擾問題，提出一種更全面的干涉儀光程差速度均勻性的分析方法。該方法將微振動引起的干涉儀結(jié)構(gòu)響應作為一項影響因素，納入到干涉儀穩(wěn)定度的分析過程中，和通常的將外部激勵的影響等效為某一影響因子的方法相比[10]，可以更真實地反映干涉儀在軌工作狀態(tài)的可靠性。利用該方法能夠在機構(gòu)對外部環(huán)境激勵控制算法不明確的條件下，快速給出干涉儀微振動量級的臨界值?？紤]到控制算法通常是對外部環(huán)境影響的改善，這一臨界值具有一定安全裕度。因此該方法在解決實際工程問題方面具有一定的應用價值。

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