汽車制動(dòng)尖叫的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)綜述

張立軍，唐傳駿，龐 明，孟德健，余卓平

（1.同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804）

制動(dòng)尖叫頻率高（1～16 kHz），強(qiáng)度大[超過70 dB（A）]，不僅嚴(yán)重影響車輛的乘坐舒適性和行駛安全性，而且會(huì)造成嚴(yán)重的噪聲污染[1-2]。因此，研究制動(dòng)尖叫的發(fā)生機(jī)理，確定制動(dòng)尖叫的關(guān)鍵因素，尋求制動(dòng)尖叫的有效控制措施一直在汽車業(yè)界倍受關(guān)注。

前期研究表明，制動(dòng)尖叫會(huì)受到制動(dòng)器材料、結(jié)構(gòu)、制動(dòng)工況和環(huán)境等因素的顯著影響[3]。從是否可控的角度，可以將這些因素分為可控因素和不可控因素?？煽匾蛩厥侵改鼙辉O(shè)計(jì)者控制的因素，例如摩擦材料的配方與選型，制動(dòng)器零部件的結(jié)構(gòu)與形狀尺寸，以及制動(dòng)器的系統(tǒng)裝配方式等；不可控因素又稱噪聲因素，是指不能被設(shè)計(jì)者控制的影響因素，例如多變的制動(dòng)工況和環(huán)境因素等。事實(shí)上，由于受到制動(dòng)器的生產(chǎn)制造過程、多變的運(yùn)行條件和人類認(rèn)知能力等的影響，即使是可控因素也并非完全理想可控。例如，很多因素是不均一的、隨機(jī)的和時(shí)變的，具有不確定性和統(tǒng)計(jì)性特點(diǎn)?？紤]這些因素的多變性，從系統(tǒng)性能穩(wěn)健性的角度出發(fā)，必須降低制動(dòng)尖叫對(duì)這些設(shè)計(jì)因素的敏感度[4]。因此，借鑒質(zhì)量工程學(xué)領(lǐng)域中的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法，合理進(jìn)行制動(dòng)器的參數(shù)設(shè)計(jì)，提高制動(dòng)器尖叫的穩(wěn)健性，成為重要的研究方向之一。

穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法最早由田口玄一博士于20世紀(jì)70年代提出，其目標(biāo)是通過可控設(shè)計(jì)變量的最佳組合，使產(chǎn)品具有對(duì)不可控因素干擾的抵抗能力，從而實(shí)現(xiàn)高度穩(wěn)定的產(chǎn)品性能，提高質(zhì)量[5-6]。與一般的優(yōu)化設(shè)計(jì)相比，穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法更有助于獲得質(zhì)量穩(wěn)定、高性能、低成本的產(chǎn)品，并已在電子、機(jī)械、化工等諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[7-9]。但迄今為止，有關(guān)制動(dòng)尖叫穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的研究工作開展得還比較少，更沒有針對(duì)性的綜述性論文發(fā)表。在此背景下，本文將在深入分析制動(dòng)尖叫結(jié)構(gòu)影響因素的基礎(chǔ)上，對(duì)全球范圍內(nèi)有關(guān)制動(dòng)尖叫穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的研究進(jìn)展進(jìn)行綜述，并提出未來的研究方向。為了方便感興趣的讀者開展研究，對(duì)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的各種方法及其最新進(jìn)展進(jìn)行簡要評(píng)述。

1 影響制動(dòng)尖叫的制動(dòng)器結(jié)構(gòu)參數(shù)

制動(dòng)器結(jié)構(gòu)參數(shù)無疑是汽車制動(dòng)器設(shè)計(jì)的最重要內(nèi)容之一，也是改善制動(dòng)器尖叫性能時(shí)需要重點(diǎn)考慮的控制要素。圖1所示為典型的盤式制動(dòng)器及其主要部件[10]。作為重要的可控設(shè)計(jì)參數(shù)，制動(dòng)器各個(gè)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)參數(shù)必然成為制動(dòng)尖叫穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。下面以日益廣泛應(yīng)用的盤式制動(dòng)器為例，按照其主要組成構(gòu)件，從制動(dòng)盤、制動(dòng)塊、制動(dòng)鉗和保持架依次進(jìn)行有關(guān)盤式制動(dòng)器制動(dòng)尖叫結(jié)構(gòu)影響因素的綜合分析，為穩(wěn)健性設(shè)計(jì)評(píng)述奠定基礎(chǔ)。

1.1 制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

制動(dòng)盤是制動(dòng)器重要的摩擦副組成部件之一，一般采用灰鑄鐵鑄造而成，由制動(dòng)盤面、帽部和通風(fēng)散熱筋構(gòu)成，具有回轉(zhuǎn)對(duì)稱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，如圖1所示。近年來，為了達(dá)到更好的散熱性能，逐漸由實(shí)心盤向通風(fēng)盤轉(zhuǎn)變。制動(dòng)盤的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于制動(dòng)尖叫具有重要影響，一方面是因?yàn)槠浔砻娣e大，是主要的聲輻射源；另一方面，在1～16 kHz的頻率范圍內(nèi)，制動(dòng)盤具有幾十階面內(nèi)模態(tài)和面外模態(tài)，模態(tài)密度較大，成為制動(dòng)器產(chǎn)生模態(tài)耦合的重要來源。

表1 制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)制動(dòng)尖叫的影響

國內(nèi)外有關(guān)制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)制動(dòng)尖叫的影響研究主要集中在制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)尺寸、材料屬性和表面形貌的影響（表1）。通過表1可以看出：

（1）從研究方法來看，包括了部件模態(tài)試驗(yàn)與實(shí)模態(tài)有限元計(jì)算、制動(dòng)器復(fù)模態(tài)計(jì)算以及制動(dòng)器尖叫的臺(tái)架和道路試驗(yàn)方法。

（2）從研究發(fā)現(xiàn)來看，改變制動(dòng)盤盤面、帽部以及通風(fēng)散熱筋的結(jié)構(gòu)尺寸都會(huì)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的移頻，從而對(duì)特定的結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率產(chǎn)生影響，進(jìn)而改變尖叫性能；不同的盤面開槽方式或者不同的表面形貌，則會(huì)同時(shí)對(duì)摩擦系數(shù)、接觸壓力以及制動(dòng)尖叫性能產(chǎn)生影響。

1.2 制動(dòng)塊結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

制動(dòng)塊是制動(dòng)器另一重要摩擦副部件，工作時(shí)與制動(dòng)盤面直接接觸，產(chǎn)生摩擦力作用。制動(dòng)塊分為活塞側(cè)和鉗指側(cè)制動(dòng)塊，一般由金屬制動(dòng)背板、石棉/半金屬基摩擦襯片和消音片構(gòu)成，如圖1所示。

在1～16 kHz的頻帶內(nèi)，制動(dòng)塊的模態(tài)密度不高，且其結(jié)構(gòu)形狀以及模態(tài)振型對(duì)接觸狀態(tài)具有重要影響，是制動(dòng)器模態(tài)耦合產(chǎn)生尖叫的關(guān)鍵因素，因此歷來是制動(dòng)器尖叫設(shè)計(jì)的關(guān)注重點(diǎn)。針對(duì)制動(dòng)塊多樣化的結(jié)構(gòu)形式及不同的材料屬性對(duì)制動(dòng)尖叫的影響，廣大學(xué)者開展了大量的研究（表2）。通過表2可以看出：

續(xù)表1：

表2 制動(dòng)塊結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)制動(dòng)尖叫的影響

（1）從研究方法來看，涵蓋了部件模態(tài)試驗(yàn)與實(shí)模態(tài)有限元計(jì)算、制動(dòng)器復(fù)模態(tài)的計(jì)算、制動(dòng)器多柔體動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法，以及接觸壓力測量試驗(yàn)、制動(dòng)器尖叫的臺(tái)架和道路試驗(yàn)方法。

（2）從研究發(fā)現(xiàn)來看，改變制動(dòng)背板的結(jié)構(gòu)尺寸和材料屬性主要會(huì)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)模態(tài)移頻，影響制動(dòng)尖叫；摩擦襯片的總體尺寸變化、開槽、倒角以及材料屬性的變化則會(huì)產(chǎn)生模態(tài)頻率與模態(tài)振型變化、接觸壓力分布變化等綜合效應(yīng)，進(jìn)而全面影響制動(dòng)尖叫傾向性的變化；消音片的不同結(jié)構(gòu)型式、尺寸以及材料屬性會(huì)對(duì)阻尼效應(yīng)以及接觸壓力分布都產(chǎn)生重要影響，進(jìn)而影響制動(dòng)尖叫的強(qiáng)度與特性。

1.3 制動(dòng)鉗結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

作為制動(dòng)塊的壓緊裝置（圖1），制動(dòng)鉗本身具有較大的質(zhì)量和剛度，其結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變會(huì)引起制動(dòng)器尖叫性能發(fā)生變化，但由于制動(dòng)鉗的結(jié)構(gòu)復(fù)雜不規(guī)則，前期研究開展較少（表3）。由表3可知：研究主要集中在部件剛度參數(shù)以及接觸剛度的影響方面，研究方法也以有限元計(jì)算和臺(tái)架試驗(yàn)為主。連接剛度與接觸剛度的改變會(huì)產(chǎn)生移頻效應(yīng)和接觸壓力變化效應(yīng)，進(jìn)而影響制動(dòng)尖叫。

表3 制動(dòng)鉗結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)制動(dòng)尖叫的影響

續(xù)表2：

1.4 保持架結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

保持架固定于轉(zhuǎn)向節(jié)上，結(jié)構(gòu)如圖1所示。制動(dòng)器工作時(shí)，制動(dòng)鉗沿導(dǎo)向銷相對(duì)于保持架軸向滑動(dòng)。作為制動(dòng)器主要的固定、連接部件，保持架的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)制動(dòng)尖叫也有較大影響。目前的研究主要圍繞保持架的結(jié)構(gòu)形式及尺寸展開。從前期研究來看，改變保持架的體積、橫梁剛度以及加設(shè)加強(qiáng)肋等，都會(huì)對(duì)制動(dòng)尖叫的優(yōu)化發(fā)揮一定的作用。

1.5 影響因素研究的綜合評(píng)述

國內(nèi)外研究者針對(duì)制動(dòng)器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)制動(dòng)尖叫的影響開展了大量的研究工作，取得了重要的研究進(jìn)展，但是也存在以下幾個(gè)方面的缺陷。

（1）研究手段主要集中在有限元計(jì)算上，而臺(tái)架試驗(yàn)和道路試驗(yàn)開展的相對(duì)較少，嚴(yán)重影響研究結(jié)論的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。這主要是因?yàn)榘凑詹煌挠绊懸蛩剡M(jìn)行不同水平的部件試制以及試驗(yàn)會(huì)造成很高的研究費(fèi)用和研究周期，實(shí)現(xiàn)比較困難。

（2）研究時(shí)往往針對(duì)某一特性尖叫頻率或者籠統(tǒng)地針對(duì)全頻率范圍進(jìn)行尖叫傾向性的計(jì)算與評(píng)價(jià)，而沒有針對(duì)不同的頻段進(jìn)行有針對(duì)性的研究，這不僅不利于深入揭示不同頻率尖叫的發(fā)生機(jī)理與影響因素，也妨礙了有針對(duì)性的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)。

（3）前期研究基本都是在確定性的假設(shè)條件下，假設(shè)影響因素參數(shù)都具有理想的可控性，而忽略了參數(shù)的時(shí)變性、隨機(jī)性和不確定性特點(diǎn)，因此，設(shè)計(jì)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果往往存在很大的不一致性，也嚴(yán)重影響控制措施的有效性。

2 制動(dòng)尖叫的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)研究現(xiàn)狀

2.1 研究現(xiàn)狀

目前，國內(nèi)外針對(duì)制動(dòng)尖叫開展的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)研究還很少，且主要集中在國外。下面對(duì)該領(lǐng)域的研究進(jìn)展進(jìn)行文獻(xiàn)綜述。

1999年，福特公司Yu-Kan Hu，Kevin Zhang和CAE軟件公司Sanjay Mahajan[42]建立制動(dòng)器系統(tǒng)的有限元模型，將瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析法和試驗(yàn)設(shè)計(jì)法相結(jié)合，優(yōu)化制動(dòng)器的尖叫性能。他們選取6個(gè)對(duì)制動(dòng)尖叫有較大影響且相互獨(dú)立性強(qiáng)的可控因素作為設(shè)計(jì)變量，分別是制動(dòng)鉗鉗指厚度、摩擦襯片開槽、摩擦襯片倒角、摩擦材料、制動(dòng)盤厚度、摩擦襯片厚度。通過正交試驗(yàn)表進(jìn)行仿真分析，通過仿真結(jié)果得到尖叫強(qiáng)度因子，并以尖叫強(qiáng)度因子為評(píng)價(jià)指標(biāo)（優(yōu)化目標(biāo)），研究各設(shè)計(jì)變量對(duì)制動(dòng)器尖叫性能的影響，以及不同設(shè)計(jì)變量之間的相互作用對(duì)制動(dòng)器尖叫性能的影響，確定尖叫性能最優(yōu)的設(shè)計(jì)變量組合。

Yu-Kan Hu等人的研究[42]雖然將試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于制動(dòng)尖叫問題，改善了制動(dòng)器的尖叫性能，具有重要的指導(dǎo)作用和借鑒意義，但其研究過程中并未考慮噪聲因素的影響，優(yōu)化結(jié)果不具有穩(wěn)健性。2003年，美國通用公司Pravin Kapadnis等人[43]基于制動(dòng)器系統(tǒng)復(fù)特征值分析，將田口方法應(yīng)用于制動(dòng)器尖叫性能的改善。他們選取的設(shè)計(jì)變量是散熱筋高度、散熱筋旋轉(zhuǎn)角度及制動(dòng)塊厚度，而將線性阻尼系數(shù)和摩擦系數(shù)視為噪聲因素，以制動(dòng)器系統(tǒng)復(fù)特征值實(shí)部的最大值為設(shè)計(jì)目標(biāo)變量，利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析，確定了各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)制動(dòng)器尖叫性能的影響，并確定了最終的穩(wěn)健性參數(shù)組合方案。Kapadnis等人考慮了設(shè)計(jì)結(jié)果的穩(wěn)健性，但是沒有對(duì)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方案的效果進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證。

表4 保持架結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)制動(dòng)尖叫的影響

與Kapadnis等人的研究不同，M Nouby，D Mathivanan和K Srinivasan等人[44]建立了只包含制動(dòng)盤和制動(dòng)塊的簡化的制動(dòng)器有限元模型，通過響應(yīng)面法進(jìn)行制動(dòng)尖叫的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)。研究時(shí)，他們重點(diǎn)針對(duì)6 200 Hz的尖叫頻率，選取制動(dòng)背板的楊氏模量、背板厚度、襯片倒角、襯片上兩槽間的距離、槽的寬度及槽的角度為設(shè)計(jì)變量，以負(fù)阻尼比為目標(biāo)變量，經(jīng)過部分析因設(shè)計(jì)和中心復(fù)合設(shè)計(jì)[45]，計(jì)算并擬合出目標(biāo)變量與設(shè)計(jì)變量之間的響應(yīng)面，并根據(jù)該響應(yīng)面分析各設(shè)計(jì)變量對(duì)尖叫性能的影響，從而實(shí)現(xiàn)了基于響應(yīng)面法的對(duì)尖叫的預(yù)測和改善方法。

同樣采用響應(yīng)面法進(jìn)行制動(dòng)尖叫研究的還有密歇根大學(xué)的Heewook Lee[46]和亞拉巴馬大學(xué)的Yi Dai[36]。Heewook Lee[46]將復(fù)特征值法、靈敏度分析及響應(yīng)面法相結(jié)合，通過對(duì)制動(dòng)器部件模態(tài)和制動(dòng)器系統(tǒng)復(fù)特征值的分析，得到使尖叫性能最優(yōu)的制動(dòng)器結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。Yi Dai[36]則基于復(fù)特征值法和響應(yīng)面法，同時(shí)引入了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，對(duì)制動(dòng)塊的開槽方式進(jìn)行優(yōu)化，改善了制動(dòng)器的尖叫性能。

此外，Andreas Wagner等人[47]將改善制動(dòng)器尖叫性能的措施定量化，提出以尖叫主頻附近的特征頻率分離的最小范圍為評(píng)價(jià)指標(biāo)，指導(dǎo)制動(dòng)尖叫的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)。

2.2 存在的問題

前期針對(duì)制動(dòng)尖叫的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)研究雖然取得了初步進(jìn)展，但總體上還處于探索階段，而且存在以下幾個(gè)主要問題。

（1）選取的設(shè)計(jì)變量較少，尚未針對(duì)所有的制動(dòng)器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行尖叫穩(wěn)健性的設(shè)計(jì)與分析。

（2）未能充分考慮不可控噪聲因素的影響，例如制動(dòng)器熱機(jī)耦合效應(yīng)、摩擦接觸時(shí)變效應(yīng)等的影響。

（3）未能提出合理的、統(tǒng)一的評(píng)價(jià)指標(biāo)，復(fù)特征值實(shí)部最大值、負(fù)阻尼比及特征頻率分離的最小范圍等指標(biāo)均不能完全可靠地反映全頻段內(nèi)的制動(dòng)尖叫特征。

（4）僅在參數(shù)確定的假設(shè)條件下進(jìn)行穩(wěn)健性設(shè)計(jì)，未能根據(jù)工程實(shí)際考慮各參數(shù)的概率分布特性。

因此需要建立更加科學(xué)合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)作為目標(biāo)參數(shù)，考慮更多的影響因素，引入最新的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法進(jìn)行制動(dòng)尖叫的穩(wěn)健性研究與設(shè)計(jì)。為此，下面對(duì)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法的研究進(jìn)展進(jìn)行概述。

3 穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法研究進(jìn)展

穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法的研究始于二戰(zhàn)后的日本，田口玄一提出的田口方法奠定了穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)[48]。在田口方法的基礎(chǔ)上，經(jīng)過廣大學(xué)者的不斷完善和改進(jìn)，相繼提出了很多新的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法。例如，在基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法方面，Shoenaker提出的響應(yīng)面法[49]，減少了穩(wěn)健性設(shè)計(jì)所需要的試驗(yàn)次數(shù)；Vining等人將田口方法與響應(yīng)面模型有機(jī)結(jié)合，提出雙響應(yīng)面法[50]，避免了信噪比的計(jì)算；Pregibon提出廣義線性模型法[51]，用于處理參數(shù)設(shè)計(jì)中不滿足回歸模型中假定方差齊性的要求時(shí)的方法。

近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，工程模型被廣泛地應(yīng)用于設(shè)計(jì)，在此基礎(chǔ)上發(fā)展形成了基于工程模型和優(yōu)化技術(shù)的工程穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，可用于有約束的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)問題，主要有容差多面體法[52]、容差模型法[53]、隨機(jī)模型法[54]、最小靈敏度法[55]等方法。

兩大類型的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法及其發(fā)展歷程如圖2所示。其中，田口方法、響應(yīng)面法、雙響應(yīng)面法和隨機(jī)模型法的理論研究較為深入且工程應(yīng)用廣泛，本文將對(duì)這4種方法作重點(diǎn)介紹。

3.1 田口方法

田口方法由日本的田口玄一于20世紀(jì)70年代提出，是一種以試驗(yàn)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)提高與改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量的設(shè)計(jì)方法，是目前最為成熟、最基本的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法[8-9,48]。田口玄一提出了質(zhì)量損失函數(shù)和信噪比的概念，通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)來確定產(chǎn)品參數(shù)值的最佳水平組合。田口方法通常主要適用于少參數(shù)、單質(zhì)量指標(biāo)和無約束問題[48，56-57]。

田口方法的優(yōu)點(diǎn)是可以定量計(jì)算出產(chǎn)品性能對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的敏感度，設(shè)計(jì)變量可以是連續(xù)變量、離散變量、非數(shù)值變量。其缺點(diǎn)則主要在于：必須事先知道最優(yōu)解的大致范圍和水平，即對(duì)優(yōu)化時(shí)的初始點(diǎn)要求較高，否則就要進(jìn)行多輪正交試驗(yàn)；信噪比的公式概念模糊，在應(yīng)用中存在缺陷；按正交試驗(yàn)表進(jìn)行試驗(yàn)需要多次試驗(yàn)，設(shè)計(jì)周期長[5-6,48-50]。

近半個(gè)世紀(jì)以來，田口方法不斷完善和發(fā)展，研究的方法和技術(shù)手段越來越簡化、巧妙，并有相應(yīng)的商業(yè)化軟件包出現(xiàn)，如RPDPACK軟件[58]，應(yīng)用范圍也不斷擴(kuò)大。

3.2 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法是Shoenaker等人于1991年提出的一種以試驗(yàn)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，用于處理多變量問題建模的統(tǒng)計(jì)處理方法，其基本思想是通過近似構(gòu)造一個(gè)具有明確表達(dá)形式的多項(xiàng)式來表達(dá)隱式功能函數(shù)[49]。響應(yīng)面法是數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)方法結(jié)合的產(chǎn)物，用來對(duì)所感興趣的響應(yīng)受多個(gè)變量影響的問題進(jìn)行建模和分析，其目的是優(yōu)化響應(yīng)[49,59-61]。

響應(yīng)面法克服了田口方法需要預(yù)先知道解的大致范圍的不足，擬合響應(yīng)面需要的試驗(yàn)次數(shù)也較少。但是，響應(yīng)面法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常敏感，數(shù)據(jù)的缺失會(huì)對(duì)結(jié)果造成較大影響；當(dāng)參數(shù)維數(shù)較高時(shí)，模型的擬合將非常復(fù)雜和困難[59-62]。

隨著計(jì)算機(jī)性能的提高，響應(yīng)面法被頻繁用于解決各種工程問題，如優(yōu)化設(shè)計(jì)、可靠性分析、動(dòng)力學(xué)研究及工程過程控制等。然而，目前將響應(yīng)面法應(yīng)用于制動(dòng)尖叫問題的實(shí)例并不多見，只有一些初步的嘗試，如M Nouby等人的研究[44]。此外，在仿真軟件Hyperworks及車輛動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS中有內(nèi)含的響應(yīng)面法軟件包，可直接用于制動(dòng)器模型的仿真，但這些程序都有待進(jìn)一步完善和繼續(xù)研究[27,59]。

3.3 雙響應(yīng)面法

雙響應(yīng)面法是Myers等人于1973年提出，Vining等人于1990年將其用于穩(wěn)健性設(shè)計(jì)。其基本思想是將輸出特性的均值和方差各建立一個(gè)響應(yīng)曲面模型，以其中一個(gè)為目標(biāo)，另一個(gè)為約束條件進(jìn)行優(yōu)化[50]。

雙響應(yīng)面法的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)學(xué)提法嚴(yán)格，用均值和方差的響應(yīng)面模型代替了田口方法的信噪指標(biāo)，設(shè)計(jì)結(jié)果更加準(zhǔn)確可信，可以充分考慮影響因素間的相互作用，而且求解精度較高。其不足之處在于：難以同時(shí)獲得均值最優(yōu)和方差最小的結(jié)果；建立響應(yīng)模型時(shí)，部分關(guān)鍵參數(shù)需要靠經(jīng)驗(yàn)得出，會(huì)帶來試驗(yàn)和計(jì)算上的反復(fù)；當(dāng)參數(shù)維數(shù)較高時(shí)，模型的擬合也將變得非常復(fù)雜和困難[6,50,60-61,63]。

自雙響應(yīng)面法提出以來，廣大學(xué)者相繼對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)和發(fā)展，并大量用于工程實(shí)踐。如大連理工大學(xué)的許煥衛(wèi)將多項(xiàng)式響應(yīng)面與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面結(jié)合，提出混合響應(yīng)面模型，減小了計(jì)算量并提高了計(jì)算精度[61]；Dennis K. J. Lin等人采用均方差準(zhǔn)則，用均方差將均值的平方與方差統(tǒng)一到一個(gè)表達(dá)式中，從而將均值與方差的響應(yīng)面模型有效地結(jié)合，解決了同時(shí)優(yōu)化兩個(gè)響應(yīng)面時(shí)存在的沖突[64]；李玉強(qiáng)等人將質(zhì)量管理中的6σ設(shè)計(jì)理念與雙響應(yīng)面法結(jié)合，構(gòu)造了基于雙響應(yīng)面模型的6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法，取得良好的效果[65]。然而，目前尚未出現(xiàn)應(yīng)用雙響應(yīng)面法改善制動(dòng)器尖叫性能的實(shí)例，有待嘗試和探索。

3.4 隨機(jī)模型法

隨機(jī)模型法是將優(yōu)化技術(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，處理含有隨機(jī)因素工程問題的方法。其基本思想是：考慮各種隨機(jī)因素對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響，把產(chǎn)品質(zhì)量設(shè)計(jì)表示為一個(gè)隨機(jī)模型，通過求解該隨機(jī)模型，同時(shí)確定產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)及其容差，使產(chǎn)品保持性能指標(biāo)穩(wěn)定[66-67]。

在工程實(shí)際中，可控因素和不可控因素大多具有隨機(jī)性，因此隨機(jī)模型法具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值；其不足之處在于隨機(jī)模型的建立和求解過程復(fù)雜，實(shí)際中不得不采用近似的數(shù)據(jù)和算法，降低了計(jì)算結(jié)果的精度[5-6,68-69]。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和多學(xué)科的結(jié)合，隨機(jī)模型法也得到改進(jìn)和完善，并在工程問題中得到廣泛應(yīng)用[6,54,70]，如工程結(jié)構(gòu)的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)[69],零缺陷設(shè)計(jì)模型[71]等。相應(yīng)的軟件系統(tǒng)如SOD[72]等的出現(xiàn)，也促進(jìn)了隨機(jī)模型法的發(fā)展和應(yīng)用。遺憾的是，目前的制動(dòng)尖叫的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)并未考慮設(shè)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)性，因此隨機(jī)模型法在制動(dòng)尖叫的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)中將具有重要價(jià)值及急需深化的應(yīng)用研究。

3.5 穩(wěn)健性設(shè)計(jì)綜合評(píng)述

從以上穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法介紹與分析可以發(fā)現(xiàn)：

（1）目前的各種穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法仍然存在諸多的缺陷，尚未發(fā)展成為完全成熟的實(shí)用工程設(shè)計(jì)技術(shù)。例如，田口方法試驗(yàn)次數(shù)過多，對(duì)優(yōu)化初始點(diǎn)要求高且信噪比存在缺陷；響應(yīng)面法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常敏感，模型擬合較為困難；雙響應(yīng)面法難以同時(shí)獲得讓人滿意的均值和方差結(jié)果；隨機(jī)模型法雖然考慮了設(shè)計(jì)參數(shù)的概率分布特性，但建模和求解過程復(fù)雜，求解精度低。

（2）進(jìn)行具體工程問題的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)時(shí)，一方面可以結(jié)合具體工程問題的特點(diǎn)對(duì)已有的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)，例如進(jìn)行多目標(biāo)的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)[62]，建立均方差準(zhǔn)則[64]以及采用新的評(píng)價(jià)指標(biāo)[73]等，以彌補(bǔ)原有方法的不足；另一方面，應(yīng)考慮不同的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法的結(jié)合，以及穩(wěn)健性設(shè)計(jì)與其它學(xué)科的結(jié)合[6,71]，充分發(fā)揮各方法互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)，獲得滿意的工程設(shè)計(jì)結(jié)果。

4 討論與結(jié)論

制動(dòng)尖叫的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)會(huì)涉及設(shè)計(jì)變量、干擾因素以及性能目標(biāo)的選擇，以及最適合的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用。下面從這幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行討論，并指出未來的制動(dòng)尖叫穩(wěn)健性設(shè)計(jì)研究重點(diǎn)。

（1）制動(dòng)尖叫的結(jié)構(gòu)影響因素眾多，但是目前針對(duì)這些因素尚未開展系統(tǒng)的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)，而以參數(shù)靈敏度分析為主進(jìn)行制動(dòng)尖叫的設(shè)計(jì)與控制，嚴(yán)重影響制動(dòng)尖叫控制的實(shí)際效果。因此，建議一方面針對(duì)特定的尖叫頻率進(jìn)行盡可能多因素的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)，同時(shí)建立全頻段的設(shè)計(jì)指標(biāo)，確保制動(dòng)器全頻段內(nèi)的制動(dòng)尖叫性能。

（2）制動(dòng)器的影響因素，無論是可控因素還是不可控因素都由于加工制造誤差、運(yùn)行條件變化等的影響具有顯著的時(shí)變性、隨機(jī)性和不確定性特征。因此，在進(jìn)行穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的研究時(shí)必須改變?cè)瓉淼拇_定性假設(shè)條件，進(jìn)行不確定性假設(shè)條件下的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法研究與應(yīng)用。

（3）目前的制動(dòng)尖叫穩(wěn)健性設(shè)計(jì)尚處于初始的萌芽探索階段，具有很大的研究前景。穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法包括基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法和基于工程模型與優(yōu)化技術(shù)的工程穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法。這些方法具有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，建議在制動(dòng)尖叫的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用中，結(jié)合不同方法的特點(diǎn)建立組合方案或者改進(jìn)方案，以達(dá)到預(yù)期的設(shè)計(jì)效果。

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