立體織造打緯阻力的計(jì)算

吳 強(qiáng)，李 佳，陳 革

（1.南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通226019；

2.東華大學(xué) 紡織裝備教育部工程研究中心，上海 201620）

三維織造技術(shù)是一種新型紡織技術(shù)，它使紗線(xiàn)在三維空間中沿著多個(gè)方向分布并相互交織在一起形成不分層的整體結(jié)構(gòu).由它作為增強(qiáng)體制成的復(fù)合材料具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、力學(xué)性能好等諸多優(yōu)點(diǎn)，目前已在航空航天、國(guó)防軍工、交通運(yùn)輸、能源等眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.

打緯運(yùn)動(dòng)是三維立體織造中非常重要的環(huán)節(jié).從理論上看，立體織物越厚，經(jīng)紗層數(shù)越多，在垂直方向上的緯紗層數(shù)就越多，織造時(shí)所需打緯力就越大.要求鋼筘做水平運(yùn)動(dòng)將數(shù)根緯紗同時(shí)打入織口，使每根緯紗所受到的打擊力盡可能相等，這種打緯運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平行打緯.在織造過(guò)程中，打緯力必須大于等于打緯阻力，才能完成打緯運(yùn)動(dòng).因此，打緯阻力的計(jì)算是設(shè)計(jì)打緯機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵[1－2].

1 打緯過(guò)程分析

打緯運(yùn)動(dòng)可以分成3個(gè)階段：

（1）打緯準(zhǔn)備階段.緯紗在鋼筘的推動(dòng)下進(jìn)入織口，與此同時(shí)上層經(jīng)紗與下層經(jīng)紗相向運(yùn)動(dòng)，織口變小并將緯紗包住，此時(shí)經(jīng)紗對(duì)緯紗的包角很小，包角前后的經(jīng)紗張力基本相等，緯紗被固定.

（2）打緯階段.緯紗從先前被經(jīng)紗固定的狀態(tài)開(kāi)始向織口迅速運(yùn)動(dòng)，此階段一開(kāi)始緯紗受到經(jīng)紗越來(lái)越大的摩擦力，緯紗包角逐漸增大，包角前后兩側(cè)的經(jīng)紗也由于緯紗的向前運(yùn)動(dòng)而一邊被放松一邊被拉緊，形成越來(lái)越明顯的張力差.此過(guò)程中緯紗既向前滑動(dòng)，也向前滾動(dòng)，只是滾動(dòng)比較細(xì)微，容易被忽略，計(jì)算時(shí)也可以忽略滾動(dòng)的受力情況.接近打緯終了，即鋼筘前心位置時(shí)，打緯阻力激增，經(jīng)紗對(duì)緯紗的彈性阻力超過(guò)了摩擦阻力.

（3）緯紗回退階段.在打緯結(jié)束后，鋼筘回退，打入織口的緯紗在經(jīng)紗彈性阻力的作用下會(huì)發(fā)生輕微的向后倒退的現(xiàn)象[3－5].

2 平面織物打緯阻力的計(jì)算

一般平面織物打緯過(guò)程中緯紗受力簡(jiǎn)圖如圖1所示，其中，半圓代表緯紗，粗實(shí)線(xiàn)代表經(jīng)紗.

圖1 打緯過(guò)程中緯紗受力Fig.1 The force on the weft while beating-up

假設(shè)緯紗不發(fā)生形變，緯紗在向前運(yùn)動(dòng)的過(guò)程只存在滑動(dòng)，忽略緯紗輕微的滾動(dòng)，且打緯方式為平行打緯.緯紗在鋼筘推動(dòng)下向織口運(yùn)動(dòng)，由于經(jīng)緯紗相對(duì)運(yùn)動(dòng)的摩擦作用，經(jīng)紗對(duì)于緯紗包角的兩側(cè)張力不相等，緯紗前側(cè)經(jīng)紗的張力Ts逐漸減小，后側(cè)經(jīng)紗的張力Tj逐漸增大，滿(mǎn)足柔韌體的歐拉公式[6]：

式中：α為經(jīng)紗對(duì)緯紗的包角；μ為經(jīng)紗與緯紗間的摩擦因數(shù)（經(jīng)紗與緯紗之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，μ為動(dòng)摩擦因數(shù)；經(jīng)紗與緯紗之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，μ為靜摩擦因數(shù)）.

但在經(jīng)典的歐拉公式推導(dǎo)中，柔索直徑和固定圓柱的直徑不是同一數(shù)量級(jí)，柔索為無(wú)厚度的幾何曲線(xiàn)，而固定圓柱具有一定直徑.在本文中，經(jīng)紗和緯紗的直徑相同，不能把經(jīng)紗看成幾何曲線(xiàn)（截面直徑忽略）而緯紗截面作為一個(gè)圓（具有一定直徑）.因此，歐拉公式用于經(jīng)緯交織，需要修正為T(mén)j＝TseR

R＋rμα，

其中，R為緯紗直徑，r為經(jīng)紗直徑.當(dāng)經(jīng)、緯紗直徑相等時(shí)，修正為T(mén)j＝Tseμ2α或Ts＝Tje－μ2α.

在打緯過(guò)程中，緯紗向前運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包角不斷增大，各個(gè)時(shí)段緯紗受力不一，因此采用積分的方法求解打緯阻力.緯紗受力角度關(guān)系簡(jiǎn)圖如圖2所示.

圖2 打緯過(guò)程中緯紗受力角度關(guān)系Fig.2 The angle of force on the weft while beating-up

正壓力dn和摩擦力df在緯紗運(yùn)動(dòng)方向上（即水平方向）的分量dnL和dfL分別為

對(duì)dnL在經(jīng)紗對(duì)緯紗的包角區(qū)間[0，α]積分，得經(jīng)紗對(duì)緯紗的正壓力引起的打緯阻力為

對(duì)式（5）分步積分：

移項(xiàng)合并后解得：

同理，對(duì)dfL在區(qū)間[0，α]積分，得經(jīng)紗對(duì)緯紗的摩擦力引起的打緯阻力為

于是，單根經(jīng)紗對(duì)緯紗接觸一側(cè)的打緯阻力為

3 三維立體織物打緯力的計(jì)算

其中：W為鋼筘處經(jīng)密；L為有效筘幅；RLi為不同接觸形式下，單根經(jīng)紗對(duì)緯紗接觸一側(cè)的打緯阻力；i為不同的接觸形式.

基于上述一般平紋織物打緯阻力的計(jì)算，根據(jù)三維立體織物的組織結(jié)構(gòu)，可推導(dǎo)出三維立體織物打緯阻力的計(jì)算式（此式同樣適用于平面織物的打緯阻力計(jì)算）.不論織物多厚，只有與經(jīng)紗接觸的緯紗才考慮其受力.不同的立體織物組織中緯紗與經(jīng)紗的接觸情況不同，即便在同一個(gè)組織中，不同的緯紗與經(jīng)紗的接觸范圍也可能不一樣，所有接觸阻力之和才為總的打緯阻力.立體織物打緯阻力RLZ的計(jì)算式可表示為

以六層角連鎖組織為例，計(jì)算這種立體織物的打緯阻力.

在織造如圖3所示的六層角連鎖組織立體織物時(shí)，一次打緯動(dòng)作有6個(gè)面與緯紗接觸，A面接觸情況與B，C，D，E，F(xiàn)不同，而B(niǎo)，C，D，E，F(xiàn)5個(gè)面接觸情況相同.

圖3 六層角連鎖組織Fig.3 Angle interlock type of structures with six layers

假設(shè)鋼筘處經(jīng)密大約為150根／10cm，筘幅為50cm，則打緯阻力可根據(jù)式（10）表示為

在打緯過(guò)程中，打緯區(qū)寬度、織物形成區(qū)的不同也對(duì)打緯阻力的計(jì)算產(chǎn)生影響，這種影響很難根據(jù)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)得出，可以在工程實(shí)際中將本文的計(jì)算結(jié)果乘以修正系數(shù)，將結(jié)果適當(dāng)放大.

4 結(jié) 語(yǔ)

打緯過(guò)程中鋼筘所受的打緯阻力基本由兩部分構(gòu)成：一是緯紗在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與經(jīng)紗摩擦所受的摩擦阻力，二是經(jīng)紗對(duì)緯紗的彈性阻力.由于緯紗的受力是一個(gè)比較復(fù)雜的過(guò)程，本文解釋了打緯阻力的產(chǎn)生機(jī)理，由一般平紋織物打緯阻力的計(jì)算方法推導(dǎo)出三維立體織物打緯阻力的計(jì)算式，為立體織機(jī)打緯機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)建立了理論基礎(chǔ).

參 考 文 獻(xiàn)

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