基于長(zhǎng)周期地震動(dòng)記錄的SDOF 體系能量譜探討

陳清軍，袁偉澤

(同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

隨著現(xiàn)代文明的進(jìn)步和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，建筑物日益向超高層、超大型方向發(fā)展，地震動(dòng)長(zhǎng)周期成分對(duì)其影響變得不容忽視。如何客觀合理地估計(jì)這種影響，現(xiàn)行的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜和振型分解反應(yīng)譜方法顯得力不從心。為解決這一難題，許多學(xué)者認(rèn)為可采用更加合理的物理量來描述地震動(dòng)，并把它應(yīng)用到工程抗震計(jì)算中去，其中地震動(dòng)能量是可選物理量之一［1］。但是如何將能量方法與結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)，是迄今未能很好解決的問題。

基于能量的抗震設(shè)計(jì)方法，由于考慮了地震動(dòng)持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)累積損傷的影響，能夠更全面地反映地震作用的特性及其對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視。Akiyama［2］對(duì)4種場(chǎng)地的地震動(dòng)進(jìn)行分析，提出了兩段式的輸入能量譜;Benavent-Climent等［3］采用哥倫比亞地震記錄建立了適用于中、高地震活躍區(qū)的設(shè)計(jì)輸入能量譜;Amiri等［4］利用伊朗強(qiáng)震記錄建立了彈性輸入能量譜。在國(guó)內(nèi)，滕軍等［5］分析了160條強(qiáng)震記錄，建議了簡(jiǎn)化三段式能量譜曲線;程光煜等［6］以4種場(chǎng)地條件下40條強(qiáng)震記錄作為輸入，分析了彈塑性SDOF系統(tǒng)的地震輸入能量譜，并對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度和SDOF系統(tǒng)參數(shù)對(duì)地震輸入能量譜的影響進(jìn)行了研究。由于受強(qiáng)震觀測(cè)儀器等因素影響，具有可靠長(zhǎng)周期信息的地震動(dòng)記錄比較缺乏［7］，至今國(guó)內(nèi)外有關(guān)地震動(dòng)能量譜的研究大多是基于普通周期地震動(dòng)記錄，而關(guān)于長(zhǎng)周期地震動(dòng)能量譜的研究成果仍較少。

為分析長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的能量反應(yīng)譜及其影響因素，本文將從1985年墨西哥8.1級(jí)地震、1999年臺(tái)灣集集7.6級(jí)地震和2003年日本十勝?zèng)_8.0級(jí)地震記錄庫(kù)中，挑選出具有可靠長(zhǎng)周期信息和基本場(chǎng)地資料的強(qiáng)震記錄作為輸入，分析長(zhǎng)周期地震動(dòng)彈性輸入能量譜的特點(diǎn)，探討長(zhǎng)周期地震動(dòng)彈塑性輸入能量譜的影響因素及其確定方法、以及長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的累積滯回耗能與彈塑性輸入能量之間的比值關(guān)系。

1 能量法基本理論概述

基底受水平地震動(dòng)作用的單自由度(SDOF)阻尼體系的運(yùn)動(dòng)方程可寫成為:

對(duì)于彈性SDOF系統(tǒng)，式(2)中累積滯回耗能Eh為零，地震結(jié)束時(shí)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)能Ek和彈性變形能Es幾乎為零，因此，結(jié)構(gòu)的耗能能力主要取決于阻尼耗能Eξ;對(duì)于彈塑性SDOF系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)的耗能能力主要取決于累積滯回耗能Eh和阻尼耗能Eξ。若由Ek和Es構(gòu)成彈塑性體系中的彈性振動(dòng)能Ee，則式(2)可表示為:

地震作用結(jié)束時(shí)，式(3)中的彈性振動(dòng)能Ee幾乎為零，則累積滯回耗能Eh=EI-Eξ。已有的研究表明［2-3，6］，延性系數(shù)μ和阻尼比ξ是地震動(dòng)輸入能量和結(jié)構(gòu)累積滯回耗能的主要影響因素。取一系列自振周期為Ti(i=1，2，…，N)的SDOF體系，則在地震動(dòng)g作用下，結(jié)構(gòu)最大輸入能量響應(yīng)和滯回耗能響應(yīng)可分別表示為因此，設(shè)定結(jié)構(gòu)的阻尼比和延性系數(shù)后，采用逐步積分法(本文計(jì)算時(shí)采用Newmark-β法)，通過迭代計(jì)算確定結(jié)構(gòu)的屈服位移，就可獲得在指定阻尼比情形下，與目標(biāo)延性系數(shù)一致的地震動(dòng)輸入能量譜和累積滯回耗能譜。

若式(1)中各項(xiàng)對(duì)絕對(duì)位移(u+ug)在地震動(dòng)持時(shí)內(nèi)積分，可以得到絕對(duì)能量平衡方程。絕對(duì)輸入能量與相對(duì)輸入能量的不同，主要是由于結(jié)構(gòu)體系的剛體轉(zhuǎn)換作用造成的，雖然絕對(duì)輸入能量的物理意義較明確，但它包含了作等速運(yùn)動(dòng)時(shí)與變形無關(guān)的能量，對(duì)抗震設(shè)計(jì)意義不明顯［8］。另外，相對(duì)能量平衡方程和絕對(duì)能量平衡方程關(guān)于累積滯回耗能的定義也完全相同，因此，與大部分學(xué)者［2，6］選擇能量平衡方程類似，本文將采用相對(duì)能量平衡方程對(duì)長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下的輸入能量譜和累積滯回耗能譜進(jìn)行研究。

2 長(zhǎng)周期地震動(dòng)記錄的選取

本文從1985年墨西哥8.1級(jí)地震、1999年臺(tái)灣集集7.6級(jí)地震和2003年日本十勝?zèng)_8.0級(jí)地震記錄庫(kù)中，挑選出具有可靠長(zhǎng)周期信息和具有基本場(chǎng)地資料的36條地震加速度水平分量記錄。所有加速度記錄峰值均大于30 gal，對(duì)于存在基線漂移的地震記錄采用文獻(xiàn)［9］的方法進(jìn)行處理。由于收集到的記錄均為境外強(qiáng)震記錄，臺(tái)站場(chǎng)地資料不夠完善，而且國(guó)內(nèi)和境外的場(chǎng)地土分類標(biāo)準(zhǔn)也不一樣，不能完全按照我國(guó)規(guī)范中的場(chǎng)地分類標(biāo)準(zhǔn)來劃分場(chǎng)地類別，因此參考文獻(xiàn)［10］的方法將場(chǎng)地劃分為基巖場(chǎng)地、一般場(chǎng)地和軟土場(chǎng)地三類。按照?qǐng)龅貤l件的不同，表1給出了所選長(zhǎng)周期地震動(dòng)記錄的主要參數(shù)，包括峰值加速度(PGA)、峰值速度(PGV)、峰值位移(PGD)、強(qiáng)震持時(shí)(tD)、累積絕對(duì)速度

3 能量譜歸一化方法的確定

為了獲得設(shè)計(jì)用的能量譜，需要將不同幅值地震動(dòng)的能量譜進(jìn)行歸一化處理。目前常用的方法主要有:①在能量反應(yīng)分析之前，通過調(diào)整輸入地震動(dòng)的參數(shù)(如PGA、PGV等)進(jìn)行歸一化。該方法雖然比較簡(jiǎn)單，但不能考慮震級(jí)、震中距等因素的影響;②利用考慮震級(jí)、震中距等因素的能量反應(yīng)譜參數(shù)對(duì)反應(yīng)譜進(jìn)行歸一化，如能量反應(yīng)譜的峰值EImax、能量反應(yīng)譜的面積 AEⅠ。

Decanini等［12］的研究表明，能量譜峰值參數(shù)EImax通常對(duì)應(yīng)的頻帶較窄，當(dāng)周期范圍較大時(shí)，該參數(shù)不具代表性，且在能量譜的統(tǒng)計(jì)分析過程中會(huì)導(dǎo)致較大的誤差;而由能量反應(yīng)譜面積AEⅠ歸一化的能量譜曲線更加平滑，且計(jì)算周期范圍較大，統(tǒng)計(jì)結(jié)果較穩(wěn)定。因此，本文將采用能量反應(yīng)譜面積AEⅠ對(duì)能量反應(yīng)譜進(jìn)行歸一化處理。

表1 選取的長(zhǎng)周期地震動(dòng)記錄及其地震動(dòng)參數(shù)Tab.1 Chosen long-period ground records and some of their characteristics

4 基于長(zhǎng)周期地震動(dòng)記錄的能量譜

目前已有的設(shè)計(jì)能量譜多為兩段式和三段式模型。兩段式模型上升段的斜率相同，根據(jù)場(chǎng)地條件的不同能量譜的最大值和界限周期有所不同，在界限周期以后能量譜值保持不變［2］，然而地震動(dòng)能量譜在界限周期以后大小是有變化的，峰值和低谷的值隨著地震動(dòng)的不同而不同，在長(zhǎng)周期范圍能量譜將減?。?3］。相比之下，三段式模型更能概括能量譜的統(tǒng)計(jì)特征［5］，且可根據(jù)場(chǎng)地條件的不同采用不同的能量譜峰值和界限周期，因此，這里將采用三段式能量譜模型進(jìn)行長(zhǎng)周期地震動(dòng)的能量譜分析。

4.1 彈性能量譜

取阻尼比ξ=0.02，分別以基巖場(chǎng)地、一般場(chǎng)地和軟土場(chǎng)地情形下的長(zhǎng)周期地震動(dòng)作為輸入，對(duì)彈性SDOF體系進(jìn)行輸入能量譜計(jì)算，并采用能量譜參數(shù)AEⅠ，ξ=0.02進(jìn)行歸一化處理，得到上述三類場(chǎng)地條件下的標(biāo)準(zhǔn)能量譜曲線和代表值曲線(均值加一倍方差)如圖1所示。

分析圖1基巖場(chǎng)地、一般場(chǎng)地和軟土場(chǎng)地中的能量譜代表值曲線可知，能量譜曲線可分為上升段、平臺(tái)段和下降段3段。在短周期范圍內(nèi)，能量譜值隨周期增加而加大;在中等周期范圍內(nèi)，能量譜值在一定量值附近震蕩，上下變化不大，此段的長(zhǎng)度隨土質(zhì)變軟，呈變長(zhǎng)趨勢(shì);在長(zhǎng)周期范圍內(nèi)，能量譜值隨周期增長(zhǎng)而下降。參照文獻(xiàn)［5］和［6］的方法，引入如下形式擬合函數(shù):

式中:NEImax為阻尼比ξ=0.02時(shí)的能量譜平臺(tái)段譜值，T1和Tg分別為能量譜平臺(tái)段的起始和結(jié)束周期，r為能量譜下降段的衰減指數(shù)。

分別對(duì)三類場(chǎng)地的能量譜代表值曲線應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行擬合，即令:

圖1 三類不同場(chǎng)地的地震動(dòng)輸入能量譜Fig.1 Input energy spectrum of different soil types

表2 擬合彈性能量譜參數(shù)Tab.2 Factors for fitted input energy spectrum

當(dāng)阻尼比ξ≠0.02時(shí)，需要對(duì)能量譜進(jìn)行修正，參考現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中不同阻尼比的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜形式，通過對(duì)不同阻尼比情形下三種場(chǎng)地的長(zhǎng)周期地震動(dòng)能量譜的統(tǒng)計(jì)分析，得到彈性能量譜平臺(tái)段的幅值調(diào)整系數(shù)η2和曲線下降段衰減指數(shù)r'的計(jì)算式為:

其中參數(shù) a1，b1，c1，d1的取值見表 3。

表3 能量譜調(diào)整參數(shù)Tab.3 Adjustment factors of input energy spectrum

4.2 彈塑性能量譜及其影響因素

鑒于雙線性恢復(fù)力模型具有形式簡(jiǎn)單、計(jì)算方便同時(shí)又能反映結(jié)構(gòu)彈塑性滯回本質(zhì)的特點(diǎn)，這里將采用理想雙線性模型進(jìn)行彈塑性計(jì)算，首先討論延性系數(shù)和阻尼比對(duì)能量譜值、以及能量譜峰值的影響;然后，參考文獻(xiàn)［6］的方法，調(diào)整長(zhǎng)周期地震動(dòng)彈性能量譜參數(shù)來確定長(zhǎng)周期地震動(dòng)的彈塑性能量譜，并通過與長(zhǎng)周期地震動(dòng)彈塑性能量譜擬合結(jié)果的比較，來驗(yàn)證這一方法的可行性。

4.2.1 延性系數(shù)和阻尼比對(duì)能量譜值的影響

首先以阻尼比ξ=0.02為例，討論阻尼比一定時(shí)延性系數(shù)對(duì)彈塑性能量譜與彈性能量譜比值EI，ξ=0.02，μ/EI，ξ=0.02，μ=1的影響。圖 2 給出了取不同延性系數(shù)時(shí)彈塑性能量譜與彈性能量譜的比值 EI，ξ=0.02，μ/EI，ξ=0.02，μ=1隨 SDOF 體系初始周期的變化曲線。由此可見，在短周期范圍內(nèi)，彈塑性能量譜的譜值明顯大于彈性能量譜，且隨著延性系數(shù)的增大，彈塑性能量譜的譜值變大趨勢(shì)越明顯;在中、長(zhǎng)周期范圍內(nèi)，延性系數(shù)對(duì)彈塑性能量譜譜值的影響減弱，能量譜比值趨于平緩，同時(shí)隨著結(jié)構(gòu)非線性的增強(qiáng)，彈塑性能量譜與彈性能量譜的比值有減小趨勢(shì)。

圖2 延性系數(shù)對(duì)彈塑性能量譜的影響Fig.2 Influence of ductility factor on elastic-plastic energy spectrum

經(jīng)過對(duì)計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析與擬合，可得到不同延性系數(shù)μ時(shí)，彈塑性能量譜與彈性能量譜比值R1的擬合公式:

式中:T為SDOF體系的自振周期;參數(shù)a2，b2，c2由下面的公式確定:

進(jìn)一步討論延性系數(shù)一定時(shí)，阻尼比對(duì)地震動(dòng)能量譜的影響。以延性系數(shù)μ=4的彈塑性SDOF體系為例，圖 3 給出了不同阻尼比 ξ的能量譜值 EI，ξ，μ=4與阻尼比 ξ=0.02 時(shí)的能量譜值 EI，ξ=0.02，μ=4隨 SDOF 體系初始周期的變化曲線。由圖3可知:①當(dāng)周期值小于1.2 s時(shí)，彈塑性能量譜的譜值隨周期的增大而減小，且阻尼比ξ越大，彈塑性能量譜減小的趨勢(shì)越明顯;②當(dāng)周期值大于1.2 s時(shí)，彈塑性能量譜的譜值隨周期的增大而增大，且阻尼比ξ越大，彈塑性能量譜增大的趨勢(shì)越明顯。

經(jīng)過對(duì)計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析與擬合，可得到不同阻尼比ξ時(shí)彈塑性能量譜與彈性能量譜比值R2的擬合公式:

圖3 阻尼比對(duì)彈塑性能量譜的影響Fig.3 Influence of damping ratio on elastic-plastic energy spectrum

式中:T為SDOF體系的自振周期;參數(shù)a3，b3，c3由下面的公式確定:

綜合上述分析結(jié)果，可得到不同延性系數(shù)和阻尼比的彈塑性體系能量譜值 EI，ξ，μ，與阻尼比為 0.02 的彈性體 系 能 量 譜 值 EI，ξ=0.02，μ=1之 間 的 比 值 ET，ξ，μ關(guān) 系式，即:

4.2.2 延性系數(shù)和阻尼比對(duì)能量譜峰值的影響

為分析延性系數(shù)μ和阻尼比ξ對(duì)長(zhǎng)周期地震動(dòng)能量譜峰值的影響，這里將不同延性系數(shù)和阻尼比的彈塑性能量譜的峰值 EImax，ξ，μ與阻尼比為 0.02 的彈性能量譜的峰值 EImax，ξ=0.02，μ=1進(jìn)行比較分析。以表 1 選取的36條長(zhǎng)周期地震動(dòng)作為輸入，求得彈塑性能量譜峰值與彈性能量譜峰值的比值 EImax，ξ，μ/EImax，ξ=0.02，μ=1的均值加一倍方差結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，在相同阻尼比的情形下，彈塑性能量譜峰值與彈性能量譜峰值的比值 EImax，ξ，μ/EImax，ξ=0.02，μ=1隨延性系數(shù)μ的增大而呈減小趨勢(shì);當(dāng)阻尼比ξ增大時(shí)，延性系數(shù)對(duì)能量譜峰值的影響呈減弱趨勢(shì)。

通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析與擬合，可得到不同阻尼比和延性系數(shù)的彈塑性能量譜峰值與阻尼比ξ=0.02的彈性能量譜峰值之間比值β的關(guān)系式為:

4.2.3 彈塑性能量譜

［6］的方法，利用4.1節(jié)建立的長(zhǎng)周期地震動(dòng)彈性能量譜，通過調(diào)整公式(4)中的參數(shù)來確定長(zhǎng)周期地震動(dòng)彈塑性能量譜。具體如下:①?gòu)椝苄阅芰孔V平臺(tái)段的譜值 NEImax，ξ，μ= β × NEImax，其中系數(shù) β 可由公式(10)計(jì)算得到;②對(duì)周期T≥Tg之后的長(zhǎng)周期段能量譜值乘以調(diào)整系數(shù) γ，其中 γ =KT，ξ，μ/KTg，ξ，μ可通過公式(9)求得。利用上述方法求得的基于長(zhǎng)周期地震動(dòng)彈性能量譜的彈塑性能量譜曲線見圖5。

為驗(yàn)證上述方法的可行性，以表1中三種場(chǎng)地條件下的長(zhǎng)周期地震動(dòng)作為輸入，對(duì)SDOF體系進(jìn)行彈塑性時(shí)程響應(yīng)計(jì)算，求取不同延性系數(shù)和阻尼比情形下由能量譜面積AEI歸一化的標(biāo)準(zhǔn)彈塑性能量譜曲線，并與基于長(zhǎng)周期地震動(dòng)彈性能量譜的彈塑性能量譜曲線進(jìn)行對(duì)比。圖5給出了基巖場(chǎng)地(ξ=0.02，μ=1)、一般場(chǎng)地(ξ=0.05，μ =4)和軟土場(chǎng)地(ξ=0.10，μ =6)三種情況下，標(biāo)準(zhǔn)彈塑性能量譜曲線及其代表值曲線(均值加一倍方差)、以及擬合值曲線(通過公式(5)獲得)，與基于長(zhǎng)周期地震動(dòng)彈性能量譜的彈塑性能量譜曲線的比較。由此可見，基于長(zhǎng)周期地震動(dòng)彈性能量譜的彈塑性能量譜曲線與基于實(shí)測(cè)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的彈塑性能量譜的擬合值曲線基本吻合，兩者平臺(tái)段的譜值相差約5%。

圖4 能量譜峰值擬合曲面Fig.4 Fitting surface for the peak value of energy spectrum

圖5 不同延性系數(shù)和阻尼比情況下彈塑性能量譜對(duì)比Fig.5 Comparison of elastic-plastic energy spectrum based on different ductility factors and damping ratios

4.3 累積滯回耗能譜

地震作用下結(jié)構(gòu)的累積損傷主要取決于累積滯回耗能，累積滯回耗能是對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性設(shè)計(jì)、或?qū)Y(jié)構(gòu)進(jìn)行地震危險(xiǎn)性評(píng)估的一個(gè)主要參數(shù)。在確定地震動(dòng)彈塑性輸入能量譜的基礎(chǔ)上，通過分析累積滯回耗能Eh與地震輸入能量EI的比值譜Eh/EI(以下簡(jiǎn)稱滯回耗能比值譜)來分析累積滯回耗能Eh隨結(jié)構(gòu)周期的變化情況。

將SDOF體系在不同阻尼比(以 ξ=0.02和 ξ=0.20為例)和延性系數(shù)下的滯回耗能比值譜隨周期的變化情況進(jìn)行比較，如圖6所示。

圖6 阻尼比和延性系數(shù)對(duì)滯回耗能比值的影響Fig.6 Influence of damping ratios and ductility factors on hysteretic energy radio

由圖6可知:①滯回耗能的比值隨結(jié)構(gòu)自振周期的增大，逐漸減小，并且延性系數(shù)越大，減小的趨勢(shì)越明顯;②當(dāng)延性系數(shù)一定時(shí)，阻尼比越大，結(jié)構(gòu)的滯回耗能比值越小;③當(dāng)阻尼比一定時(shí)，延性系數(shù)越大，滯回耗能的比值越高。

若以結(jié)構(gòu)自振周期為一定值(這里取周期為4 s)，延性系數(shù)對(duì)滯回耗能比值Eh/EI的影響曲線如圖7所示。由此可見，當(dāng)延性系數(shù)μ小于4時(shí)，延性系數(shù)對(duì)滯回耗能比值的影響明顯;當(dāng)延性系數(shù)μ大于4時(shí)，延性系數(shù)對(duì)滯回耗能比值的影響減弱。

圖7 延性系數(shù)對(duì)滯回耗能比值的影響Fig.7 Influence of ductility factor on hysteretic energy radio

目前關(guān)于滯回耗能比值譜的計(jì)算模型主要有:考慮阻尼影響的Akiyama模型［2］、考慮延性系數(shù)的Fajfar模型［14］、考慮阻尼比和延性系數(shù)的Benavent-Climent模型［3］和 Decanini模型［12］。這些模型大都沒有考慮周期因素對(duì)滯回耗能比值譜的影響，綜合統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，并參考文獻(xiàn)［15］的形式，可得到長(zhǎng)周期地震動(dòng)滯回耗能比值譜的關(guān)系式為:

式中:d1=5.34ξ2-3.05ξ+0.65，

d2=d1+(d3-d1)(μ -2)/2，

d3=5.57ξ2-3.62ξ+0.95。

將已有模型與公式(11)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，若采用一般場(chǎng)地、阻尼比 ξ=0.05、延性系數(shù) μ=4的SDOF體系，各模型計(jì)算結(jié)果與長(zhǎng)周期地震動(dòng)彈塑性時(shí)程計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖8所示。由圖8可知，除Decanini模型外，其他模型均未考慮周期的影響，因此在整個(gè)周期范圍內(nèi)為一條直線。其中Akiyama模型在短周期范圍內(nèi)與時(shí)程計(jì)算結(jié)果較接近，但在長(zhǎng)周期段的比值偏高;Fajfar模型在整個(gè)周期范圍內(nèi)的比值均偏高;Decanini模型雖然考慮了周期的影響，但結(jié)構(gòu)周期只計(jì)算到4 s，同時(shí)該模型的計(jì)算結(jié)果偏低;Benavent-Climent模型計(jì)算的比值大于1，不能滿足邊界條件，表明該模型已超出了適應(yīng)范圍;公式(11)同時(shí)考慮了周期、阻尼比和延性系數(shù)的影響，其分析結(jié)果與長(zhǎng)周期地震動(dòng)彈塑性時(shí)程計(jì)算結(jié)果(均值加一倍方差)接近。

圖8 計(jì)算結(jié)果比較Fig.8 Comparison of the calculation results

5 結(jié)論

本文選取36條具有可靠長(zhǎng)周期信息的強(qiáng)震記錄作為輸入，采用能量譜面積進(jìn)行歸一化，分析了長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的能量反應(yīng)譜及其影響因素。結(jié)果表明:

(1)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的彈性能量譜曲線可以分為三段，即上升段、平臺(tái)段和下降段，且場(chǎng)地土的土質(zhì)越軟，平臺(tái)段越長(zhǎng);本文建立的彈性能量譜模型能夠較好地?cái)M合周期在10 s以內(nèi)、阻尼比在0.02～0.30內(nèi)的長(zhǎng)周期能量譜的統(tǒng)計(jì)特征。

(2)與彈性能量譜相比，彈塑性能量譜在短周期范圍，隨延性系數(shù)的增大能量譜值增大顯著，在中、長(zhǎng)周期范圍，隨著延性系數(shù)增大，能量譜值略有減小;而阻尼比對(duì)能量譜的影響與延性系數(shù)相反。本文通過調(diào)整長(zhǎng)周期地震動(dòng)彈性能量譜參數(shù)確定的長(zhǎng)周期地震動(dòng)彈塑性能量譜，與長(zhǎng)周期地震動(dòng)彈塑性能量譜的擬合結(jié)果基本吻合，兩者平臺(tái)段的譜值相差5%左右。

(3)本文建立的長(zhǎng)周期地震動(dòng)累積滯回耗能比值譜計(jì)算公式，考慮了結(jié)構(gòu)的延性系數(shù)、阻尼比和自振周期的影響，所得結(jié)果與彈塑性時(shí)程計(jì)算結(jié)果(均值加一倍方差)接近。

需要指出的是，由于此次選取的長(zhǎng)周期地震動(dòng)記錄相對(duì)有限，針對(duì)長(zhǎng)周期地震動(dòng)能量譜模型的相關(guān)參數(shù)有待更多實(shí)測(cè)長(zhǎng)周期地震動(dòng)記錄加以驗(yàn)證。

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