基于汶川地震加速度記錄的地震動相干函數(shù)變化特性

阿布都瓦里斯，俞瑞芳，俞言祥

(中國地震局 地球物理研究所，北京 100081)

地震時從震源釋放出來的能量以地震波的形式傳至地表，地表各點接收到的地震波是經由不同路徑、不同地形地質條件而到達的，因而反映到地表各點的振動必然存在差異。對于平面尺寸較小的建筑物(如一般的工業(yè)與民用建筑)，地震動空間變化的影響通常可以忽略不計。但是地震動空間變化對于大跨度的空間結構，如長大橋梁、大底盤聯(lián)體結構、隧道、渡槽，以及管線、輸電塔等生命線工程將產生重要影響［1－4］。因此研究工程尺度范圍內地震動的空間變化規(guī)律，獲得更為合理的地震動輸入，對保證大跨結構設計安全有著重要的意義。

本文研究的主要目的是應用數(shù)字信號處理技術，采用2008年汶川地震(Ms 8.0)時四川自貢臺陣記錄到的加速度記錄，進行地震動空間變化特性的分析。設置在四川自貢的密集臺陣于2007年開始運行，位于自貢西山公園內，由8個臺站組成［5］(如圖1所示)，各臺站的空間相對距離小于400 m，非常適合于工程尺度范圍內地震動空間變化規(guī)律的研究。這些臺站中，除了臺站Z0架設在山底土層外，其余臺站均位于山脊不同高度的侏羅紀基巖上，此外位于山頂?shù)呐_站Z6與山底的臺站(Z0或Z1)最大高程差為72 m。由于自貢臺陣離汶川地震震中200多公里，這為研究大震遠場條件下地震動的空間變化特性提供了可能。

在工程應用中，地面運動從一點到一點的參數(shù)變化可以通過地面運動加速度的互功率譜密度來進行描述，將其標準化就稱之為相干函數(shù)［6］。由于相干函數(shù)的絕對值在0和1之間，它反映了測點間的地震動既有聯(lián)系又不完全相同的特點，符合臺陣記錄的分析結果，也便于工程應用［7－11］。因此，本文通過分析相干函數(shù)隨頻率和距離的變化，來研究地震動空間變化特性。需要指出的是，加速度記錄在高頻部分具有比較復雜的變化規(guī)律，因此，所給出的觀察結果都只能是定性的。

圖1 臺陣布置及剖面示意圖Fig.1 Instrumental locations and section of Zigong Dense Seismograph Array

1 地震動相干函數(shù)

1.1 數(shù)據(jù)處理

在計算地震動各測點間的相干函數(shù)之前，首先對各測點加速度記錄的基線偏移進行校正。已有研究表明，當?shù)卣饎又芷谛∮?0 s時，基線校正將不影響其特性［12－13］。本文中，首先在地震加速度記錄中減去其平均值，然后采用Butterworth四階高通濾波器濾掉小于0.05 Hz的頻率成分，從而得到了校正的地震動加速度記錄。圖2給出了Z4臺站東西(EW)方向校正前后的加速度、速度和位移時程曲線。

圖2 臺站Z4 EW方向加速度、速度和位移Fig.2 Acceleration，velocity and displacement in EW direction of Station Z4

圖3 修正時間擾動前后的相關函數(shù)Fig.3 Correlation function of modified time

此外，由于不同臺站間地震到時差異會影響遲滯相干函數(shù)的計算結果，因此也需要修正［7，14］。本文對不同臺站加速度記錄到時擾動的修正是通過計算其與參考臺站之間的相關函數(shù)來實現(xiàn)的［14］。本文選擇Z1為參考臺站，然后求解其它臺站與Z1臺站之間加速度記錄的標準化相關函數(shù)，來確定每個臺站記錄與參考臺站記錄之間的時間差動，最后根據(jù)相關函數(shù)最大值出現(xiàn)時間與時間軸上0點的時間差，將其它臺站的記錄前后移動，使得它們與參考臺站Z1之間的互相關函數(shù)最大值出現(xiàn)在時間軸為0的位置上。圖3給出了臺站Z0和Z4記錄到時擾動的修正過程。經過以上兩步修正過的加速度記錄將用于本文相干函數(shù)的計算和分析。

1.2 地震動相干函數(shù)計算

在地面運動中從一點到一點的參數(shù)變化可以通過地面運動加速度的互功率譜密度來進行描述，將其標準化就稱之為相干函數(shù)［6］，即:其為頻率ω和空間相對距離d的函數(shù)，式中:Sjk(ω，d)為 j，k兩點的互功率譜密度函數(shù)，Sjj(ω，d)和 Skk(ω，d)分別為j，k兩點的自功率譜密度函數(shù)。為遲滯相干函數(shù)，用來衡量j，k兩臺站記錄的相關程度，用exp［iθ(ω，d)］來表達行波效應，即由于地震動的傳播特性使其到達各點有一定的時間差。

本文在Matlab平臺上編制了相應的計算程序，實現(xiàn)了對相干函數(shù)γjk(ω，d)的求解。分析中，對地震動加速度數(shù)據(jù)采用 Hanning窗進行處理［8］，并且分別將三個方向，即東西(EW)向、南北(NS)向和垂直(UP)向的加速度記錄分別進行了計算，用于后續(xù)章節(jié)的分析。

2 地震動空間變化特性分析

由以上分析可知，地震動相干函數(shù)隨頻率ω和空間距離d都有比較復雜的變化過程。本文將通過討論遲滯相干函數(shù)隨頻率和空間距離的變化，來分析地震動空間變化規(guī)律。為了文字描述的簡便，在以下的討論中，我們將遲滯相干函數(shù)寫為相干函數(shù)。表1給出了不同臺站間的空間相對距離，可以看出，各臺站之間的最大空間距離不超過400 m，在工程應用的尺度范圍之內。

2.1 相干函數(shù)隨頻率的變化

在自貢臺陣中，臺站Z0位于土層上，臺站Z1－Z7分別沿山脊布設在基巖場地上。雖然臺站Z1架設在基巖上，但處于山腳下地形有突變的地方，也可能影響地震動空間相干函數(shù)的變化。為了分析不同場地條件和地形情況對相干函數(shù)的影響，我們將分別討論與特定臺站相關的相干函數(shù)隨頻率的變化規(guī)律。

2.1.1 臺站Z0－Z1間相干函數(shù)的變化

首先討論位于土層臺站Z0和位于山腳下的臺站Z1之間的變化，這兩個臺站相距只有51.57 m。三個方向(EW向、NS向和UP向)的加速度記錄的相干函數(shù)隨頻率的變化曲線如圖4上圖所示?？梢钥闯?，相干函數(shù)在8 Hz之前隨頻率增大逐漸減小的趨勢明顯，但在高頻部分出現(xiàn)劇烈變化的峰和谷。水平方向的相干函數(shù)值在10～12 Hz之間出現(xiàn)明顯的谷點，之后有短暫的上升趨勢，約在18 Hz之后開始下降;而豎向相干函數(shù)在13～14 Hz之間出現(xiàn)谷點，之后一直處于上升趨勢。已有研究表明，相干函數(shù)隨頻率的增加而逐漸減?。?－11，15］，這與本文所得到的結果有差異。進一步分析表明，產生這種差異的原因可能與局部場地效應有關。為此本文計算了臺站Z0和Z1的加速度反應譜，并計算了臺站Z0－Z1間的譜比。本文中，譜比定義為:若對應于一個頻率點的兩點加速度反應譜的譜值分別為 a1，a2，則譜比為:

表1 臺站之間的相對空間距離 (單位:m)Tab.1 Separation distances among the stations Unit:［m］

譜比圖見圖4所示。由譜比圖可以看出，三個方向都出現(xiàn)了明顯的峰點，水平向峰點位置約在6～8 Hz，豎向峰點的位置約在10～12 Hz，這些峰點出現(xiàn)的位置和臺站Z0記錄到的地震動的主頻率基本一致。雖然相干函數(shù)出現(xiàn)明顯谷點和譜比圖中出現(xiàn)峰點的頻段不能一一對應，但仍可以看出，若譜比出現(xiàn)明顯的峰點，其對應的相干函數(shù)都有比較明顯的降低，即不同的場地條件可能會在某些頻段減小地震動的相關性。盡管臺站Z0和Z1空間距離只有51.57 m，但它們之間的譜比值相對較大，并且水平向的譜比明顯大于豎向，這說明局部的場地條件或地形對其附近的臺站影響較大，但在大震遠場的條件下，局部場地條件和地形因素對不同臺站記錄到的豎向地震動影響較小。

圖4 臺站Z0－Z1間相干函數(shù)隨頻率變化與加速度反應譜譜比Fig.4 Variations of coherency function and the ratios of different respond spectrum between stations Z0 and Z1

此外，由圖4結果來看，在空間距離很近時，豎向地震動空間相干函數(shù)隨頻率有起伏較大的變化，這主要是因為與水平地震分量相比，豎向地震動含有的高頻成分較多，對于局部場地條件和地形條件相對比較敏感。由于不同的場地條件和地形都有可能影響相干函數(shù)的變化，為此我們必須分別討論與臺站Z0或Z1相關的相干函數(shù)的變化情況。

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2.1.2 臺站Z0－Z2，Z0－Z3和Z0－Z6間相干函數(shù)的變化

臺站 Z0－Z2(d02=70.98 m)、Z0－Z3(d03=168.31 m)和 Z0 － Z6(d06=351.30 m)的三個方向(EW向、NS向和UP向)加速度記錄的相干函數(shù)隨頻率變化曲線如圖5所示。可以看出，雖然曲線在高頻部分有劇烈變化的峰和谷，但相干函數(shù)隨頻率增大而逐漸減小的趨勢是比較明顯的。表2列出了臺站Z0－Z2、Z0－Z3和Z0－Z6間相干函數(shù)出現(xiàn)明顯拐點的頻段位置。通過分析表2中的數(shù)據(jù)，可以看出，對于同一方向不同距離之間的相干函數(shù)，距離較小的兩個臺站間相干函數(shù)隨頻率增大衰減的慢，比如EW方向，臺站Z0－Z2間變化曲線在8～9 Hz之間出現(xiàn)明顯的拐點，隨著臺站間距離加大，出現(xiàn)轉折拐點的位置提前，當臺站距離為351.3 m時拐點出現(xiàn)在3～4 Hz之間。其它兩個方向的變化也是相似的。此外，通過比較同一方向上不同距離曲線可以看出，隨著臺站間空間距離的增大，相干函數(shù)曲線在高頻部分峰和谷的變化相對平穩(wěn)，也就是說相距較遠的兩個臺站間相干函數(shù)的變化對臺站所處的場地條件不敏感。

以上通過對不同方向上與Z0相關的三組不同臺站間的相干函數(shù)的變化分析可以看出，局部場地條件可能會影響相干函數(shù)在高頻部分的變化，出現(xiàn)劇烈變化的峰和谷，但對其隨頻率增大而減小的變化趨勢影響不明顯。2.1.3 臺站Z1－Z2，Z1－Z4和Z1－Z7間相干函數(shù)的變化

表2 相干函數(shù)曲線出現(xiàn)拐點的位置Tab.2 Position of the inflection point occurs

圖5 相干函數(shù)隨頻率變化曲線(臺站Z0－Z1、Z0－Z3和Z0－Z6)Fig.5 Variations of coherency function(StationsZ0－Z2，Z0－Z3and Z0－Z6)

圖6 相干函數(shù)隨頻率變化曲線(臺站Z1－Z2、Z1－Z4和Z1－Z7)Fig.6 Variations of coherency function(StationsZ1－Z2，Z1－Z4 and Z1－Z7)

臺站Z1位于山腳下地形有突變的拐點處，其記錄到的NS向的加速度記錄的主頻率約在0.6～1.2 Hz之間，EW方向和UP向的加速度記錄在0.4～1.8 Hz之間都有較多的分量。圖6給出了臺站Z1－Z2(d12=46.97 m)、Z1 －Z4(d14=177.44 m)和 Z1 －Z7(d17=349.11 m)間三個方向記錄的相干函數(shù)隨頻率的變化曲線。與臺站Z0－Z1間相干函數(shù)的變化相比，臺站Z1－Z2間相干函數(shù)的變化相對比較平穩(wěn)。EW方向、NS方向和UP方向的曲線分別在14～15 Hz、9～10 Hz和12～13 Hz間出現(xiàn)明顯的轉折拐點，之后出現(xiàn)逐漸上升的趨勢。這種變化趨勢和Z0－Z1間的變化比較相似，顯然，臺站Z1所在位置的地形，影響了相干函數(shù)隨頻率的變化趨勢。

臺站Z1－Z4和Z1－Z7的空間相對距離都大于100 m，與臺站Z1－Z2的變化相比，相干函數(shù)隨頻率衰減較快，數(shù)值比較接近。三個方向在3～6 Hz之間就出現(xiàn)明顯的拐點，之后峰和谷交替出現(xiàn)，沒有顯現(xiàn)出隨頻率增大而增大的趨勢，也就是說臺站Z1所處的地形條件，對相距較遠的臺站的相干函數(shù)變化的影響是不明顯的。

2.2 相干函數(shù)值隨距離的變化

本節(jié)主要討論相干函數(shù)隨臺站間空間距離d的變化規(guī)律。本文以 Δω =0.1π 為增量，分析在［0.1π，20π］頻率范圍內，相應于每個頻率點的相干函數(shù)的變化規(guī)律。圖7分別給出了三個記錄方向的相干函數(shù)在四個頻率點(ω =π，3π，10π，20π)時，相干函數(shù)隨空間距離d的變化。由前面的討論可知，由于臺站Z0位于土層，臺站Z1位于山腳的拐點處，對相干函數(shù)的變化都有影響，因此我們在圖中用不同的符號進行了相應的標識。其中星號(*)表示臺站Z0與其它臺站之間的函數(shù)值，加號(+)表示臺站Z1與其它臺站之間的函數(shù)值，圓圈(°)表示除Z0、Z1臺站之外的各臺站之間的函數(shù)值。分析圖7所示的相干函數(shù)的變化，可以得到以下幾點看法:

圖7 相干函數(shù)隨距離變化Fig.7 Variations of coherence function with distance

(1)當頻率ω≤π時，水平向相干函數(shù)取值基本上都大于0.9，豎向幾乎為1，即各個臺站之間記錄的地震動在此頻段幾乎是一樣的;隨著頻率的增大，相干函數(shù)隨著空間相對距離的增大逐漸減小，當頻率為3π時，三個方向的函數(shù)的取值基本上都大于0.8;但隨著頻率的繼續(xù)加大，相干函數(shù)隨距離衰減明顯加快;

(3)不同頻點處相干函數(shù)在三個方向(EW向，NS向和UP向)的變化有所不同。本研究中NS方向相干函數(shù)隨距離衰減相對較慢;各臺站豎向地震記錄在低頻段相關性非常好，但隨頻率的增加，隨距離增加衰減明顯加快。因此，對于不同的記錄方向，宜采用不同的模型來進行模擬。

為了獲得適用于工程應用的相干函數(shù)模型，分別選用馮 － 胡模型［16］(Model A)，Harichandran和 Vanmarcke 模型［17］(Model B)和 Ding 和 Liu 模型［10］(Model C)對相干函數(shù)的變化進行分析，其變化的過程如圖7所示?？梢钥闯?，在頻率ω≤3π的頻段內，Model A和Model B擬合的結果較差，但在高頻的范圍內，能得到較好的結果;Model C是基于地震學方法研究得到的，其在低頻范圍內得到擬合值相對偏小，在高頻范圍內，擬合結果較好。故此在大震遠場的條件下，相干函數(shù)模型的選取應關注低頻部分的變化。

3 結論

本文基于自貢臺陣記錄到的汶川地震的加速度記錄，通過計算和分析各臺站間地震動相干函數(shù)隨頻率和空間相對距離的變化，得到以下幾點結論:

(1)在大震遠場的條件下，相干函數(shù)在不同的頻段內隨空間相對距離的衰減趨勢有所不同，因此，采用現(xiàn)有相干函數(shù)模型對其變化趨勢進行模擬時，應關注低頻部分的變化規(guī)律;

(2)局部場地條件影響相干函數(shù)在高頻部分的變化，出現(xiàn)劇烈交替的峰和谷，但對其隨頻率增大而減小的變化趨勢影響不明顯;然而臺站所在地形將影響其相干函數(shù)在高頻部分的變化趨勢，即在高頻部分隨頻率的增加有逐漸增大的趨勢。這些影響隨著空間相對距離的增大而減小;

(3)由于場地條件和地形的影響，在中頻段可降低相干函數(shù)值，但隨著頻率的增大，這種影響沒有顯現(xiàn)出明顯的規(guī)律;

(4)大震遠場條件下，局部場地條件和地形對豎向地震動影響較小，并且不同方向的地震動相干函數(shù)的變化有一定的差異，因此對于不同的記錄方向，宜采用不同的模型來進行模擬。

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