基于SPSS統(tǒng)計(jì)軟件的高等教育經(jīng)費(fèi)影響因素探究

陳毓姍 程文淦

（華南理工大學(xué)公共管理學(xué)院，廣州 510641）

1 問題提出

一個(gè)地區(qū)高等教育水平如何，很大程度上依賴與它的教育經(jīng)費(fèi)收入的高低。那么具體什么因素會(huì)影響該地區(qū)的教育經(jīng)費(fèi)收入呢？在以往的研究中大多只分析教育經(jīng)費(fèi)的來源[1]，而沒有深層次的挖掘影響教育經(jīng)費(fèi)的因素。因此本文從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度探索影響高等教育經(jīng)費(fèi)的因素，并進(jìn)一步尋找合理的計(jì)量模型衡量他們之間客觀存在的定量關(guān)系。

2 指標(biāo)選擇

2.1 被解釋變量

用教育經(jīng)費(fèi)收入來衡量某地區(qū)的教育投資水平，主要有一下幾方面的原因：（1）某地區(qū)的教育經(jīng)費(fèi)收入主要來源有：國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)、預(yù)算內(nèi)教育經(jīng)費(fèi)、社會(huì)捐贈(zèng)經(jīng)費(fèi)、事業(yè)收入、學(xué)雜費(fèi)以及其他教育經(jīng)費(fèi)等，因此教育經(jīng)費(fèi)全面的衡量了某個(gè)地區(qū)教育投資水平；（2）各地區(qū)每年普通高等教育經(jīng)費(fèi)收入數(shù)據(jù)都可以在《教育經(jīng)費(fèi)統(tǒng)計(jì)年鑒》，考慮到數(shù)據(jù)的完整性、準(zhǔn)確性和可獲得性都是比較合理的。

2.2 解釋變量

什么因素會(huì)影響教育經(jīng)費(fèi)收入？首先想到的是當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)水平，即地區(qū)生產(chǎn)總值GDP的高低會(huì)影響教育經(jīng)費(fèi)收入。地區(qū)GDP高的地區(qū)有能力投入較高的教育經(jīng)費(fèi)，GDP小的地區(qū)教育經(jīng)費(fèi)投入的能力相對(duì)較弱。除此之外，筆者認(rèn)為，某地區(qū)的高等教育規(guī)模也會(huì)影響它的教育經(jīng)費(fèi)收入，因?yàn)榻逃?guī)模大的地區(qū)需要投入更多的教育經(jīng)費(fèi)，教育規(guī)模小的地方需要投入的教育經(jīng)費(fèi)相對(duì)要小些。將教育規(guī)模指標(biāo)具體化為該地區(qū)“普通高等學(xué)校在校生數(shù)”，以上兩指標(biāo)的數(shù)據(jù)可以從歷年的《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》中得到。因此本文將先后引入地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）和在校學(xué)生數(shù)兩個(gè)解釋變量，進(jìn)行定量分析，探索它們與教育經(jīng)費(fèi)收入之間的數(shù)量關(guān)系。最后為了研究個(gè)別地區(qū)的教育經(jīng)費(fèi)收入情況還引入了虛擬變量進(jìn)行分析。

3 計(jì)量分析

3.1 一元線性回歸模型

首先只以GDP為解釋變量，構(gòu)造一元線性回歸模型。為了考察各地區(qū)高等教育經(jīng)費(fèi)收入與該地區(qū)生產(chǎn)總值的關(guān)系，從《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2009》和《中國教育經(jīng)費(fèi)統(tǒng)計(jì)年鑒2009》收集了中國內(nèi)地31個(gè)省2008年的“高等教育經(jīng)費(fèi)收入”和“GDP”截面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

3.1.1 建立一元線性回歸模型

本例中我們假設(shè)擬建立如下一元回歸模型：

將31個(gè)地區(qū)的數(shù)據(jù)輸入SPSS進(jìn)行回歸分析，得到如下分析結(jié)果：

3.1.2 模型檢驗(yàn)

從回歸結(jié)果看，模型擬合并不是非常理想。可決系數(shù)R2=0.199，表明我國各地區(qū)高等教育經(jīng)費(fèi)收入變化大約有20%可由當(dāng)?shù)氐纳a(chǎn)總值GDP來解釋。從斜率項(xiàng)的t檢驗(yàn)來看，大于5%顯著性水平下自由度為31-2=29的臨界值t0.025(29) =2.045，且該斜率滿足0＜0.009＜1,符合實(shí)際情況，實(shí)際上該斜率的意義可以理解為全國平均水平的高等教育經(jīng)費(fèi)收入占GDP的比重為0.9%。另外 F=7.227＞ F0.05（1，29）=4.18，也是顯著的。

3.1.3 異方差性檢驗(yàn)與修正

是什么原因?qū)е履Ｐ偷臄M合效果不是非常理想呢？由于采用的是截面數(shù)據(jù)，所以異方差性可能是原因所在。在此采用圖示法對(duì)異方差性進(jìn)行檢驗(yàn)，如圖1所示：

圖1 異方差性檢驗(yàn)圖

從圖1我們可以看出，存在遞增型的異方差。這說明生產(chǎn)總值較大的省份教育經(jīng)費(fèi)支出的變化范圍也越大。針對(duì)存在的異方差性，我們采用加權(quán)最小二乘法（WLS）。首先計(jì)算出隨機(jī)干擾項(xiàng)方差2,然后采用SPSS對(duì)每一項(xiàng)賦予相應(yīng)的權(quán)重，最后加入權(quán)重項(xiàng)對(duì)原始數(shù)據(jù)重新進(jìn)行回歸分析。得到如下結(jié)果：

從WLS的分析結(jié)果來看，模型達(dá)到了很好的擬合優(yōu)度，可決系數(shù)R2=0.968，從斜率項(xiàng)的t檢驗(yàn)來看，大于5%顯著性水平下自由度為n-2=29的臨界值t0.025(29) =2.045。

3.2 增加解釋變量后的二元線性回歸

3.2.1 建立模型

引起異方差的原因有多種，根據(jù)實(shí)際情況我們推測引起異方差的原因可能是缺少解釋變量。事實(shí)上北京市之所以有極高的教育經(jīng)費(fèi)，一個(gè)原因就是其高等教育規(guī)模非常大。我國各地區(qū)高等教育發(fā)展不平衡，規(guī)模大小不一，因此高等教育規(guī)模也是影響教育經(jīng)費(fèi)收入的一個(gè)重要原因。教育規(guī)模用“在校生數(shù)”來表示，加入這個(gè)解釋變量后重新建立模型：

3.2.2 模型檢驗(yàn)

將《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2009》和《中國教育經(jīng)費(fèi)統(tǒng)計(jì)年鑒2009》中31個(gè)省2008年的“高等教育經(jīng)費(fèi)收入”、“地區(qū)GDP”以及“在校生數(shù)”輸入SPSS，進(jìn)行二元回歸分析，得到如下結(jié)果：

從上述結(jié)果看，模型擬合得并不理想。R2=0.548，只有58.4% 能有回歸項(xiàng)來解釋。F=16.998＞F0.05（2，28）=3.37，回歸總體顯著性通過檢驗(yàn)。但是、、t檢驗(yàn)的p值分別為0.324，0.054，0.285，大于0.05，三者皆未不顯著。但是毫無疑問引入“在校生數(shù)”這個(gè)解釋變量之后擬合優(yōu)度有了很大的提高，因此我們認(rèn)為新引入的解釋變量是有效的，模型的擬合優(yōu)度仍然不高或許還有其他原因。

3.3 雙對(duì)數(shù)模型

3.3.1 建立雙對(duì)數(shù)模型

在研究居民食品消費(fèi)需求函數(shù)模型中，根據(jù)恩格爾定律有：隨著居民消費(fèi)支出的增加，居民對(duì)食品的消費(fèi)支出也增加，但是食品消費(fèi)支出比例會(huì)逐漸下降。借鑒這個(gè)道理，我們有理由認(rèn)為：隨著地區(qū)生產(chǎn)總值的提高，教育經(jīng)費(fèi)收入會(huì)增加，但是教育經(jīng)費(fèi)收入占地區(qū)生產(chǎn)總值的比例會(huì)下降；隨著高等教育規(guī)模（在校生數(shù)）的增加，教育經(jīng)費(fèi)收入會(huì)增加，但是增加的幅度逐漸減小。也就是說教育經(jīng)費(fèi)和GDP以及在校生數(shù)之間成冪函數(shù)的變化關(guān)系，根據(jù)這個(gè)推理有：

經(jīng)對(duì)數(shù)變換，可用如下雙對(duì)數(shù)線性回歸模型進(jìn)行估計(jì)：

將上述各變量求對(duì)數(shù)之后的數(shù)據(jù)輸入SPSS重新分析，得到如下結(jié)果：

從回歸結(jié)果來看，經(jīng)過對(duì)數(shù)處理后的模型擬合結(jié)果比單純的線性回歸效果要好很多，有了顯著提高，可決系數(shù)達(dá)到R2=0.876，也就是說被解釋變量有87.6%的變化可以由解釋變來解釋；另外t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)在0.05的顯著性水平下也是非常顯著的，且F檢驗(yàn)在0.01的置信水平下仍然通過檢驗(yàn)。

3.3.2 虛擬變量的引入

在上述異方差性檢驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)樣本中有一個(gè)點(diǎn)的殘差現(xiàn)狀高于其他地區(qū)，而這個(gè)樣本點(diǎn)是北京，表明除地區(qū)GDP和教育規(guī)模因素的影響外，北京的教育經(jīng)費(fèi)收入仍然遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他地區(qū)的教育經(jīng)費(fèi)收入。其原因在于，北京作為我國的政治、文化中心，政府高度關(guān)注的政策導(dǎo)向是北京教育經(jīng)費(fèi)收入高的一個(gè)重要原因，因此在此引入虛擬變量D

采用加法方式進(jìn)入虛擬變量，重新構(gòu)造模型：

將數(shù)據(jù)輸入SPSS進(jìn)行分析，得到如下結(jié)果：

從擬合優(yōu)度判斷，引入虛擬變量之后，模型的擬合效果進(jìn)一步提高，調(diào)整的可決系數(shù)從0.867提高到0.923，達(dá)到了很好的擬合效果。從F檢驗(yàn)判斷，F(xiàn)= 120.219＞F0.05(3,27)=2.96,總體線性檢驗(yàn)非常顯著，另外單個(gè)變量、、、的t檢驗(yàn)也非常顯著，p值分別為0.000、0.002、0.019和0.000。

因而北京的教育經(jīng)費(fèi)收入模型可以寫為：

其他地區(qū)教育經(jīng)費(fèi)收入模型可以寫為：

4 結(jié)論

本文從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度，以我國各地區(qū)普通高等教育經(jīng)費(fèi)收入為被解釋變量，以地區(qū)生產(chǎn)總值和普通高校在校學(xué)生數(shù)為解釋變量，以2008年各地區(qū)的數(shù)據(jù)為樣本，進(jìn)行探討分析，確定了相對(duì)比較合理的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，分析了各變量之間的數(shù)量關(guān)系，并利用模型進(jìn)行了預(yù)測。

4.1 首先采用一元線性回歸，以各地區(qū)生產(chǎn)總值為解釋變量，分析它對(duì)教育經(jīng)費(fèi)收入的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，模型擬合效果并不理想，解釋變量對(duì)被解釋變量的解釋程度只有20%，并存在異方差。

4.2 接著引入第二個(gè)解釋變量“普通高校在校生數(shù)”，利用二元線性回歸分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，擬合優(yōu)度有了很大的提高，解釋程度從20%提高到了51%。即使如此，模型的效果仍然不是很理想。

4.3 考慮到模型設(shè)定偏差也會(huì)引起異方差性，在此借鑒恩格爾定律構(gòu)造了冪函數(shù)形式的數(shù)學(xué)模型，利用雙對(duì)數(shù)線性回歸模型進(jìn)行分析。發(fā)現(xiàn)該模型的效果比二元線性回歸的效果要好得多，擬合優(yōu)度提高到了87%。

4.4 在對(duì)雙對(duì)數(shù)模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，北京的殘差平方和要比其他的地方大得多，模型對(duì)北京的擬合效果很低，引起這個(gè)原因是因?yàn)楸本┳鳛槲覈恼巍⑽幕行?，在教育?jīng)費(fèi)收入方面有很多的優(yōu)惠政策。因此引入了虛擬變量D，重新構(gòu)造模型進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)模型的擬合效果進(jìn)一步提高，解釋變量對(duì)被解釋變量的解釋程度達(dá)到了93%。因?yàn)樘摂M變量的引入使得北京的計(jì)量模型和其他地區(qū)略有不同。

但本文仍然還有一些不足，如果模型中能夠引入解釋變量的滯后期和被解釋變量的滯后期，或許能取得更好的效果，使模型更加準(zhǔn)確，預(yù)測功能更強(qiáng)，這些也是本文可以拓展的研究領(lǐng)域。

[1] 梁仕仁,黃婧.高等教育來源多元化：回顧、比較與分析.民辦高等教育研究.2006,(03).