論優(yōu)化遺傳算法的模糊聚類(lèi)在圖像分割算法應(yīng)用

范 瑜

（廣東培正學(xué)院，廣東廣州 510830）

圖像分割是需要進(jìn)度對(duì)多種像素進(jìn)行對(duì)比分割，將圖形中的像素進(jìn)行歸類(lèi)分布，采用聚類(lèi)的方法分析得出圖形的分割閾值，這種模糊類(lèi)聚的計(jì)算方法在圖形分割中是一種常用的算法。遺產(chǎn)算法能夠廣泛的應(yīng)用到各種圖形的分割計(jì)算中，在圖形的分割算法中，對(duì)于模糊C均值(FCM)迭代計(jì)算，運(yùn)用遺傳算法，能夠有效的解決這一問(wèn)題。在一般的圖形分割中，運(yùn)用遺傳算法能夠提高FCM算法的計(jì)算速度，圖形分割的有效性，但不是不能有效的對(duì)變異率Pm和交叉率Pc進(jìn)行控制，不能夠自行調(diào)節(jié)像素搜索和分割的結(jié)果，影響分割的準(zhǔn)確性和結(jié)果的正確性，需要遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，改變計(jì)算的約束條件，提高算法的準(zhǔn)確性。

1 常用的簡(jiǎn)單遺傳算法的模糊C均值(FCM)圖像分割算法分析

根據(jù)圖像分割的基本要求，F(xiàn)CM的圖像分割算法，能夠有效的對(duì)圖像的相關(guān)的像素進(jìn)行處理和分析，它的基本方式是通過(guò)建立一個(gè)有效的數(shù)據(jù)集合進(jìn)行計(jì)算，令圖形的像素集合X = { x1, x2,… ,xn}是分割圖形的一個(gè)有限的數(shù)據(jù)集合，c是分割圖像的聚類(lèi)數(shù)目，這種聚類(lèi)算法的實(shí)質(zhì)就使集合X中的數(shù)據(jù)滿(mǎn)足公式（1）的要求 ：

其中，ikd為圖形中的第K個(gè)樣本數(shù)據(jù)與圖形中的第i個(gè)聚類(lèi)中心在集合的樣本空間中歐氏距離，iku是圖形中的第K樣本相對(duì)i個(gè)聚類(lèi)中心的律屬度，這樣能夠有效的體現(xiàn)出圖形分割計(jì)算的模糊性，m為圖像像素集合的加權(quán)數(shù)，決定iku數(shù)據(jù)中的律屬度，也就是數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊計(jì)算的程度。

利用模糊C均值的FCM算法主要是根據(jù)圖像的像素的灰度信息采用的分割計(jì)算方法，根據(jù)算法的規(guī)章，主要運(yùn)用誤差平方和最小準(zhǔn)則，采用數(shù)據(jù)迭代計(jì)算聚類(lèi)中心，將像素信息相似的進(jìn)行聚類(lèi)，依據(jù)這種原理計(jì)算圖像像素閾值分割的方法，實(shí)現(xiàn)圖形分割的技術(shù)。但是，在實(shí)際計(jì)算的過(guò)程中，F(xiàn)CM算法中的目標(biāo)函數(shù)存在多個(gè)局部的計(jì)算極點(diǎn)，導(dǎo)致計(jì)算會(huì)陷于復(fù)雜的過(guò)程中，當(dāng)計(jì)算開(kāi)始在圖像中某個(gè)局部極小點(diǎn)附近時(shí)，采用的迭代計(jì)算就會(huì)收斂到局部極小的范圍，導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)，不能很好的實(shí)現(xiàn)最初的圖像分割的目的。為改進(jìn)這個(gè)問(wèn)題，采用簡(jiǎn)單的遺傳計(jì)算對(duì)FCM的迭代算法進(jìn)行優(yōu)化，并將這種優(yōu)化計(jì)算的方法運(yùn)用到圖像的分割算法上，在一定程度上改變上述的效果，但是由于采用簡(jiǎn)單的遺傳算法缺乏計(jì)算的自適應(yīng)性，沒(méi)有充分的對(duì)圖形中的像素進(jìn)行充分的利用，這種計(jì)算的方法沒(méi)有突出遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)FCM圖像分割的結(jié)果和效率也產(chǎn)生影響。

2 基于優(yōu)化遺傳算法的迭代計(jì)算圖像分割算法

遺傳算法(GA)是一種常用的算法，用途比較廣泛，它是模擬生物的遺傳規(guī)律，運(yùn)用生物在生存過(guò)程中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程中的優(yōu)化規(guī)律而實(shí)現(xiàn)的一種優(yōu)化數(shù)據(jù)的搜索算法，在遺傳算法中，主要確定遺傳因子和相關(guān)的因素，對(duì)算法的交叉概率Pc和變異概率Pm兩個(gè)主要的影響參數(shù)進(jìn)行選擇和確定，分析影響算法中遺傳計(jì)算的性能和相關(guān)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，如果將這兩個(gè)的參數(shù)設(shè)置的過(guò)大，就會(huì)影響計(jì)算的數(shù)據(jù)的收斂速度，造成計(jì)算的數(shù)據(jù)結(jié)果不穩(wěn)定性，降低計(jì)算過(guò)程的準(zhǔn)確性，不利于圖像分割的計(jì)算，如果將這兩個(gè)參數(shù)設(shè)計(jì)的過(guò)小，就會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)搜索的范圍過(guò)小，導(dǎo)致局部計(jì)算的優(yōu)化，不能實(shí)現(xiàn)遺產(chǎn)算法的自適應(yīng)操作，進(jìn)而導(dǎo)致圖像分割不能滿(mǎn)足要求。

2.1 自適應(yīng)參數(shù)Pc、Pm的改變和設(shè)置

對(duì)于圖像分割中遺傳算法的參數(shù)Pc、Pm的設(shè)置需要進(jìn)行具體的分析計(jì)算，根據(jù)Srinvivas等人提出的遺傳算法，設(shè)計(jì)一種依據(jù)個(gè)體自適應(yīng)改變的遺傳算法來(lái)確定Pc、Pm的范圍，如果圖像的群體平均適應(yīng)度比較高，就采用將Pc和Pm設(shè)置比較小的方法進(jìn)行計(jì)算，確保在遺傳算法中能夠在下一個(gè)種群中得到生存，同理，對(duì)于圖像分割中，如果適應(yīng)度低的群體，就將Pc和Pm設(shè)置高一些，保證遺傳計(jì)算的準(zhǔn)確性。詳細(xì)的計(jì)算方式可以用如下的方式進(jìn)行表示：

在公式（2）與公式（3）中，f、avgf 、maxf 分別代表遺傳算法中的個(gè)體適應(yīng)度、圖像中的像素的種群平均適應(yīng)度和像素的種群最大適應(yīng)度，對(duì)遺傳算法起著限制作用。在通過(guò)對(duì)遺傳算法的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析，可將上述公式（2）和（3）中的Pc1，Pm1，Pc2，Pm2這些參數(shù)取值分別取為0.7、0.2、0.5和0.001，能夠?qū)崿F(xiàn)遺產(chǎn)算法的結(jié)果。

但是在實(shí)際計(jì)算的過(guò)程還是比較復(fù)雜的，公式(2)與公式(3)中的因子的交叉率Pc和變異率Pm只是根據(jù)圖像分割中的數(shù)據(jù)的適應(yīng)度的大小來(lái)做出判斷的，并根據(jù)這種判斷對(duì)數(shù)據(jù)來(lái)做出相應(yīng)的調(diào)整，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的整體的優(yōu)化，由于圖像中的像素的數(shù)據(jù)變化是很大的，在上述的公式（2）和公式（3）中并未考慮到圖像中像素適應(yīng)度變化快慢的情況，進(jìn)而影響數(shù)據(jù)在實(shí)際分割和計(jì)算的效果。在實(shí)際圖像分割的問(wèn)題中，如果像素的個(gè)體適應(yīng)度變化較快，說(shuō)明圖像的適應(yīng)程度比較明顯，因子的適應(yīng)度變化比較大，這也說(shuō)明選取的個(gè)體的基因變化較大，存在很大的缺陷，需要將參數(shù)Pc和Pm增加，以滿(mǎn)足個(gè)體基因能夠在種群中生存，同樣的道理，當(dāng)個(gè)體的基因變化較小時(shí)，就需要減小Pc和Pm的取值，以滿(mǎn)足計(jì)算的要求。這樣就需要對(duì)相關(guān)計(jì)算方法如下公式（4）所示：

在公式（4）中，μ、β為計(jì)算過(guò)程中的可變參數(shù)，通過(guò)對(duì)圖像分割計(jì)算的實(shí)驗(yàn)可以將二者的值分別取為：0.3與1.4，式中的Δ f (k)為個(gè)體在計(jì)算中的第k代與第k-1代因子的自適應(yīng)度的差值，在這種實(shí)驗(yàn)確定后，參數(shù)Pc和Pm的取值就能夠根據(jù)個(gè)體的自適應(yīng)度的實(shí)際變化情況進(jìn)行調(diào)整參數(shù)范圍，確保在實(shí)際的遺傳計(jì)算中取得最佳范圍，實(shí)現(xiàn)計(jì)算的要求和數(shù)據(jù)的自適應(yīng)性變化的要求，這樣在圖像分割的過(guò)程中，就能夠保存基因因子種群多樣性的同時(shí)，也能夠有效的保證遺傳算法的收斂性和收斂速度，實(shí)現(xiàn)遺傳算法的優(yōu)化。

2.2 約束條件的引入和數(shù)據(jù)搜索空間縮小分析

在FCM算法中采用傳統(tǒng)的遺傳算法對(duì)圖像分割的信息進(jìn)行分析與搜索，在某種程度上能夠?qū)崿F(xiàn)圖像的分割，但是由于沒(méi)有參考像素分布規(guī)律和相關(guān)的信息分布，得到的結(jié)果比較模糊，不得到預(yù)期的效果，采用基于優(yōu)化遺傳算法，能夠?qū)D像的像素的分割閾值進(jìn)行聚類(lèi)，相對(duì)應(yīng)的像素直方圖的峰值能夠?qū)?yīng)于聚類(lèi)中心，這樣，聚類(lèi)的峰值的圖像像素的信息具有一定的代表性，為圖像分割的像素信息的各個(gè)聚類(lèi)中心提高了計(jì)算的參照。通過(guò)這種像素的峰值條件，可以約束聚類(lèi)中心的數(shù)據(jù)約束的結(jié)果。因此，通過(guò)將遺傳算法中聚類(lèi)中心的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行有效的控制，保證圖像分割的值限制在像素的直方圖的峰值附近，有效的實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)搜索空間范圍，縮小數(shù)據(jù)的空間，使圖像分割的數(shù)據(jù)更具有準(zhǔn)確性。根據(jù)圖像分割的限制參數(shù)Pc和Pm，實(shí)現(xiàn)圖像分割像素的聚類(lèi)中心，滿(mǎn)足參數(shù)的約束條件，最終實(shí)現(xiàn)預(yù)期的效果。

3 基于優(yōu)化遺傳算法的FCM圖像分割算法分析

基于優(yōu)化遺傳算法在模糊聚類(lèi)圖像分割中的應(yīng)用能夠有效的實(shí)現(xiàn)圖像分割，并取得很好的效果，在實(shí)際的圖像分割的過(guò)程中，遺傳因子的確定，要根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度大小和信息的變化快慢，來(lái)調(diào)節(jié)參數(shù)參數(shù)Pc和Pm，能夠有效的提高算法的準(zhǔn)確性和計(jì)算的效率，通過(guò)約束條件和約束函數(shù)的確定，可以有效的對(duì)迷糊聚類(lèi)規(guī)則的聚類(lèi)中心進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而能夠有效的完成圖像分割的全面計(jì)算，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1.初始種群的確定。根據(jù)圖像分割的要求，需要對(duì)圖像進(jìn)行初始化的確定，并對(duì)需要的參數(shù)進(jìn)行初始化，并將直方圖的聚類(lèi)中心作為基因進(jìn)行設(shè)計(jì)，隨機(jī)生成圖像的遺傳算法的種群，提升算法的穩(wěn)定性和適應(yīng)性。

2.因子的自適應(yīng)性的確定，適應(yīng)度。根據(jù)構(gòu)造的適應(yīng)函數(shù)：

公式（5）中，a，b是可調(diào)整的參數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)可以分別取值為10和1.5，其中J為（1）中的目標(biāo)函數(shù)。

3.選擇遺傳個(gè)體。根據(jù)種群的確定，選擇函數(shù)的概率和適應(yīng)度的值，對(duì)遺傳的個(gè)體進(jìn)行確定。

4.交叉。將個(gè)體進(jìn)行交叉，以便產(chǎn)生新的遺傳個(gè)體，方便算法的實(shí)值可以進(jìn)行重組和交叉操作。

5.變異操作。這是一個(gè)最為關(guān)鍵的因素，在將聚類(lèi)中心坐標(biāo)值作為算法的遺傳基因，這樣個(gè)體前后的變化量為 0 .5 r(t/T)。根據(jù)實(shí)際的要求，數(shù)據(jù)r是在規(guī)定的區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，T為計(jì)算的最大代數(shù)，這樣能夠方便的縮小個(gè)體變化的種群，在算法的范圍內(nèi)，加快數(shù)據(jù)的縮收斂速度。

6.迭代計(jì)算。將通過(guò)遺傳變異得出新的模糊隸屬度矩陣，產(chǎn)生新的遺傳因子，返回步驟2，進(jìn)行迭代計(jì)算，直到完成條件的終止，完成圖像的分割。

5 實(shí)驗(yàn)

圖1 運(yùn)用遺傳算法優(yōu)化的結(jié)果比較

圖1 為對(duì)Lena標(biāo)準(zhǔn)圖像采用遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行分割效果的比較。(a)、(b)、(c)分別為原始圖、優(yōu)化前和優(yōu)化后的效果圖，通過(guò)運(yùn)用遺傳算法得到的分割結(jié)果，通過(guò)對(duì)比可以看出，運(yùn)用優(yōu)化的遺傳算法，降低了背景噪聲對(duì)目標(biāo)的影響，提高圖像分分割的準(zhǔn)確性。

采用優(yōu)化的遺傳算法，圖像分割的誤差比較原有的簡(jiǎn)單遺傳算法的效果更好，提高圖像分割的效率，通過(guò)本文的算法在聚類(lèi)中心加入約束條件，縮小了算法的搜索空間，提升計(jì)算的效率，加速了數(shù)據(jù)的收斂過(guò)程。

6 小結(jié)

利用模糊聚類(lèi)的方法對(duì)圖像進(jìn)行分割，運(yùn)用遺傳算法能夠有效的對(duì)算法的約束條件進(jìn)行確定，按照模糊聚類(lèi)準(zhǔn)則，根據(jù)實(shí)際的情況確定遺傳因子，對(duì)圖像的實(shí)際像素的聚類(lèi)中心進(jìn)行迭代計(jì)算，能夠有效的完成圖像的分割。

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