交通系統(tǒng)中考慮到博弈論車輛通行理論

宋 超 吳文杰 鄒海波

（長(zhǎng)安大學(xué)，經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西西安）

1 前言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，全世界 70%以上的收費(fèi)公路在中國(guó)，中國(guó)95%的高速公路，61%的一級(jí)公路，42%的二級(jí)公路都是依靠公路收費(fèi)政策建設(shè)起來的。無可否認(rèn)，公路收費(fèi)制度的實(shí)施，在很大程度上促進(jìn)了中國(guó)交通事業(yè)的快速發(fā)展，有力地保障了國(guó)民經(jīng)濟(jì)的較快增長(zhǎng)。但是，隨著收費(fèi)公路規(guī)模的持續(xù)擴(kuò)張和非規(guī)范化運(yùn)作，引起了公眾的強(qiáng)烈不滿，改革的呼聲日益增強(qiáng)。而與此同時(shí)，政府部門則強(qiáng)調(diào)“公路收費(fèi)制度動(dòng)搖不得” 。

2 “經(jīng)濟(jì)人”模型下的車輛通行理論（不考慮企業(yè)和政府角度下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)模型）

經(jīng)濟(jì)發(fā)展的今天，各種指標(biāo)亦可以抽象形式轉(zhuǎn)化成公式或者模型，通行負(fù)擔(dān)這一變量，如果客觀和科學(xué)的衡量，從恩格爾系數(shù)或者基尼曲線來說，恩格爾系數(shù)是用來衡量一個(gè)國(guó)家人民生活水平富裕程度，主要就是以當(dāng)期的食物開銷與總的收入來做對(duì)比。那么類比的說，如果要衡量一個(gè)消費(fèi)者（公路使用者）的通行負(fù)擔(dān)狀態(tài)，是否可以使用道路使用費(fèi)用（直接費(fèi)用）以及間接費(fèi)用來估計(jì)呢，假設(shè)一個(gè)“經(jīng)濟(jì)人”，每個(gè)月收入為 元，自己擁有相應(yīng)的小汽車，并良好使用，且每個(gè)月固定繳納通行費(fèi) 元，車輛在公路行駛中產(chǎn)生的其他各項(xiàng)費(fèi)用(年成本)為 元。那么如果要衡量通行者是否覺得有負(fù)擔(dān)，源于直接成本與間接成本，但兩者導(dǎo)致負(fù)擔(dān)程度是各占有相應(yīng)的比例這樣一個(gè)程度，怎么去衡量呢？

通過實(shí)踐調(diào)查可以發(fā)現(xiàn)，一輛新車從購買到使用到報(bào)廢，顯然這樣一個(gè)全過程會(huì)逐年分擔(dān)到收入當(dāng)中，而且修理費(fèi)用可以作為一個(gè)年度必備的費(fèi)用均擔(dān)到全國(guó)程使用年限中，其中包括大、中、小修等成本，這樣一次性購買車的方式，而不是按揭類型的，先分析一次性投入的這種車使用者產(chǎn)生的費(fèi)用。

假設(shè)一輛車購買時(shí)花去a元，該“理性人”月收入b元，d為單位收費(fèi)，以及油費(fèi)e元/公里，該車科學(xué)預(yù)估年限為15年，行駛里程為300000公里，設(shè)置50公里一個(gè)收費(fèi)站，這15年的修理費(fèi)用分別為（以上數(shù)據(jù)均為平均數(shù)據(jù)，來自網(wǎng)絡(luò)）：

?

年通行費(fèi)如果為 的話，那么怎樣的情況下才比較合理。

車位單行線行駛，假設(shè)50公里一個(gè)收費(fèi)站，收費(fèi)站的收費(fèi)以均值，其中 d為單位收費(fèi)。

根據(jù)運(yùn)算，可以化成3x＜α，推出3x＜α。有上述式子可以看得出，單位收費(fèi)在小于收費(fèi)的情況下，較為合理。

我們上面的分析，大概能夠估計(jì)出，通行費(fèi)一般占據(jù)消費(fèi)者的左右是一個(gè)較為合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，但只是針對(duì)消費(fèi)者的均衡，不能夠反映出整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的要求，因?yàn)檎c企業(yè)并沒有參與到消費(fèi)者獨(dú)立做出收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的活動(dòng)中來，因而所設(shè)立的標(biāo)準(zhǔn)是片面的，我們可以結(jié)合企業(yè)以及政府各方面的利益，取得各方均衡這樣一個(gè)局面。

3 企業(yè)與使用者均衡后的車輛通行理論（考慮兩個(gè)主體博弈的模型）

經(jīng)濟(jì)學(xué)家將寡頭看成一個(gè)博弈，博弈論（game theory）是用于研究行為策略行為——考慮到其他人的預(yù)測(cè)行為和彼此行為之間的相互依賴性——的工具。企業(yè)合謀形成卡特，并像壟斷者那樣從而獲得最大利益，我們可以計(jì)算出兩家企業(yè)的收益 。

企業(yè)作為一個(gè)經(jīng)濟(jì)體，存在的目標(biāo)位謀求更多的利潤(rùn)空間，那么多大的利潤(rùn)對(duì)于一般的企業(yè)來說是較為合理的呢？我們可以結(jié)合每年上市企業(yè)所出示的年度報(bào)告，從中可以看到作為上市公路經(jīng)營(yíng)公司，一般的公司年利潤(rùn)為多大，從而建立一個(gè)較為標(biāo)準(zhǔn)的模型，隨后其他的公司必然會(huì)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化，那利潤(rùn)最大化的結(jié)果，必然會(huì)導(dǎo)致成本與收入之間差距越來越大，也就是說成本愈低，而收費(fèi)則遇低。

假設(shè)，一個(gè)上市公路經(jīng)營(yíng)公司運(yùn)營(yíng)良好，沒有壞賬，沒有違章建路等，那么可以簡(jiǎn)單的將公路生命周期作為整個(gè)分析的過程，在運(yùn)營(yíng)之前，其建設(shè)的費(fèi)用為A，想要在25-30年內(nèi)收回成本，那么，就要說到資金回收率（內(nèi)部收益率），后續(xù)還會(huì)產(chǎn)生一系列費(fèi)用，包括，經(jīng)營(yíng)成本B，養(yǎng)護(hù)成本C，財(cái)務(wù)D等，都可以將年消耗均攤到合同周期中，公路的經(jīng)營(yíng)年限為多少，即分擔(dān)多少，僅僅只討論一個(gè)生命周期。

這些成本可以均攤到每年成本中，不需要逐年單獨(dú)使用。

比如收入ɑ萬/年，每年成本為ɑ/20元，我們可以這樣進(jìn)行計(jì)算：

①第一年的成本為ɑ

②第二年的成本為ɡ，那么計(jì)入的成本為（ɑ+ɡ）/2

③第三年的成本為β，那么計(jì)入的成本為[(ɑ+ɡ)/2+β]/3，依次進(jìn)行計(jì)算，得出相應(yīng)的成本。

其中x必然會(huì)牽扯到使用者的使用量，如果調(diào)查，每個(gè)消費(fèi)者的出行量以及出行收費(fèi)量，一個(gè)一般的額使用者，一般汽車的使用年限為15年，那是用總公里可以查詢，假設(shè)為300000公里，那么每年運(yùn)行的公里為20000公里。假設(shè)單位收費(fèi)是E，每50公里一個(gè)收費(fèi)站，即會(huì)產(chǎn)生400個(gè)收費(fèi)站收費(fèi)額度，那么一年內(nèi)的通行費(fèi)為400E。而年收入為12b或更多的使用者(以上數(shù)據(jù)均為平均數(shù)據(jù)，來源于網(wǎng)絡(luò))。

4 一般均衡下的車輛通行理論

一般均衡下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，只要是指將各種可以調(diào)整的變量全部進(jìn)行參數(shù)化，使得這樣得出的公式更加符合實(shí)際情況的變化，也就是隨著收費(fèi)站的情況以及道路使用者的狀況適時(shí)的調(diào)整。

我們先將“經(jīng)濟(jì)人”的模型中可以調(diào)整的那部分進(jìn)行參數(shù)化。一輛車購買時(shí)花去了a元，該“理性人”月收入b元，d為單位收費(fèi)，以及油費(fèi)e元/公里，該車科學(xué)預(yù)估年限為f年，行駛里程為g公里，設(shè)置q公里一個(gè)收費(fèi)站。

然后再對(duì)收費(fèi)站的各種數(shù)據(jù)參數(shù)化。一個(gè)上市公路經(jīng)營(yíng)公司運(yùn)營(yíng)良好，在運(yùn)營(yíng)之前，其建設(shè)的費(fèi)用為A，想要在M年內(nèi)收回成本，那么，就要說到資金回收率（內(nèi)部收益率），后續(xù)還會(huì)產(chǎn)生一系列費(fèi)用，包括，經(jīng)營(yíng)成本B，養(yǎng)護(hù)成本C，財(cái)務(wù)D等。

由公式

可以將其中的50換成q，即為：

然后摘取另外一個(gè)公式：

將①②聯(lián)合起來，得出一個(gè)綜合的式子：

這樣的一個(gè)動(dòng)態(tài)指標(biāo)，然后按照不同收費(fèi)站通行量的不同，可以衡量其收費(fèi)是否合理，是否能夠達(dá)到消費(fèi)者以及收費(fèi)站的均衡，以及滿足政府能夠促進(jìn)國(guó)家經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的目的。

5 結(jié)語

收費(fèi)公路自建立起就存在費(fèi)率標(biāo)準(zhǔn)問題，即沒有現(xiàn)存的合理衡量指標(biāo)。隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，人民生活水平上升，收費(fèi)公路牽扯的內(nèi)容更加廣泛，以前有政府主管定價(jià)的模式儼然不能滿足現(xiàn)在社會(huì)的要求，消費(fèi)者和公路運(yùn)營(yíng)方在不斷的博弈，但是最終由于公路作為公共產(chǎn)品的性質(zhì)由政府來制定，而不是通過市場(chǎng)自身的調(diào)節(jié)，這樣必然會(huì)產(chǎn)生較大的沖突，那么如果不是直接研究多少價(jià)格是合適的，而是改為小范圍實(shí)驗(yàn)，通過調(diào)整收費(fèi)引起社會(huì)上的“連鎖反應(yīng)”，最后統(tǒng)計(jì)車輛通過數(shù)量，能夠得知這塊的收費(fèi)是否能夠滿足預(yù)期來劃定標(biāo)準(zhǔn)，則會(huì)更加的科學(xué)化，這樣也可以就每個(gè)地區(qū)發(fā)展程度不一樣，收費(fèi)也適當(dāng)?shù)恼{(diào)整而更加的時(shí)宜。

[1] 經(jīng)濟(jì)學(xué)（第 8 版）/（英）帕金（parkin，M.）著，張軍等譯，北京：人民郵電出版社，2009.7

[2] 范建強(qiáng)，李麗娟；公路收費(fèi)制度及改革研究綜述[J]；求實(shí)；西安，2010.11