怎樣找相等關系列方程

四川 鐘立新

列方程的關鍵是“尋找應用題中數(shù)量間的相等關系”，只有找準了數(shù)量間的相等關系，才有依據(jù)列方程。那么根據(jù)什么去找相等關系，從哪些方面去列方程呢？

一、從常見的數(shù)量關系中找相等關系列方程

例1甲乙兩隊共鋪設一條長117千米的路，各從一端相向鋪設，13天鋪完。已知甲隊每天鋪設4千米，乙隊每天鋪設多少千米？

【分析與解】設乙隊每天鋪設x千米？根據(jù)“甲隊鋪的千米數(shù)+乙隊鋪的千米數(shù)=全路長”這一相等關系列方程得：4×13+13x=117

二、從題目敘述的事理中找相等關系列方程

例2服裝廠有240米花布。做了一批連衣裙，每件用布2.5米，還剩65米。這批連衣裙有多少件？

【分析與解】先讀題弄清題中有哪幾個量？哪個數(shù)量已知？哪個數(shù)量未知？將未知量設為x，再找出題中“原有米數(shù)—用去米數(shù)=剩下米數(shù)”這三個數(shù)量間的相等關系，列出方程：240-2.5x=65。

三、從題中關鍵句子找相等關系列方程

例3少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊的3倍多15人。舞蹈隊有多少人？

【分析與解】抓住“合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊的3倍多15人”這一關鍵句分析可知：把舞蹈隊人數(shù)看作“一份”的數(shù)，合唱隊人數(shù)是舞蹈隊的3份還多15人，得到“舞蹈隊人數(shù)×3+15=合唱隊人數(shù)”這一相等關系，列出方程：3x+15=84。

四、畫線段圖找出相等關系列方程

例4 田勇有15張郵票，小波又送給他3張，這時田勇和小波郵票同樣多，小波原有郵票多少張？

畫圖分析：

從線段圖上可以看出：x－3=15+3，這是根據(jù)“小波原有張數(shù)-3=田勇原有張數(shù)+3”這一等量關系，列出方程的。

五、根據(jù)計算公式確定相等關系列方程

例5 一個三角形的面積是100平方厘米，它的高是25厘米，底是多少厘米？

【分析與解】我們已經(jīng)掌握了“底×高÷2=三角形的面積”這一公式，設底是x厘米？列方程得：25x÷2=100。

六、利用計算性質找相等關系列方程

例6某數(shù)除以8商13余7。如果除以11商幾余1？

【分析與解】在有余數(shù)的除法里，“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”。根據(jù)這一等量關系，列方程得：13×8+7=11x+1。

七、從隱蔽的條件中找相等關系列方程

例7兩車同時從兩地相向而行，甲車每小時行32千米，乙車每小時行28千米。經(jīng)過多少小時兩車在距中點6千米處相遇？

【分析與解】題中的隱蔽條件是“兩車在距中點6千米處相遇”，也就是：甲車所行路程是全程的一半多6千米，乙車所行路程是全程的一半少6千米。既“甲車行的路程-6=乙車行的路程 +6”，設經(jīng)過x小時相遇？列方程得：32x－6=28x+6。