基于包容性檢驗和證據(jù)理論的短期負荷預測

石曉艷，劉淮霞，于水娟

（安徽理工大學 電氣與信息工程學院自動化系，安徽 淮南232001）

0 引 言

負荷預測是電力規(guī)劃的基礎，尤其是短期負荷預測結(jié)果對保證電網(wǎng)安全運行，提高供電質(zhì)量起著十分重要，因此，短期負荷預測成為電力研究領(lǐng)域的一個重要課題［1］。

傳統(tǒng)負荷預測方法主要有線性回歸 （LR）、指數(shù)平滑、差分自回歸滑動平均 （ARIMA）、灰色模型GM （1，1）、趨勢外推法 （TE）等［2－4］，由于短期負荷受到天氣、季節(jié)、節(jié)假日等因素影響，具有時變性、不確定性和非線性等變化特點，傳統(tǒng)預測方法的預測精度與實際要求有一定的差距。隨著非線性理論不斷發(fā)展，出現(xiàn)基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）、支持向量機 （SVM）等的短期負荷預測算法［5，6］，相對于傳統(tǒng)預測模型，短期負荷預測精度得到了相應提高，但ANN基于經(jīng)驗風險最小化原則，易出現(xiàn) “過擬合”現(xiàn)象，泛化預測能力差等缺陷［7］；SVM基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則，泛化能力好，但是預測效果對核函數(shù)非常敏感?；诮M合理論，當前許多學者提出短期負荷的組合預測方法，由于不同模型可以從不同的角度預測負荷變化信息，相互補充，克服各自的不足，大量研究表明，組合模型的負荷預測精度和穩(wěn)定性優(yōu)于單項模型［8，9］。但是，在實際應用中，不可能將全部單一模型進行組合，同時，相關(guān)研究表明，隨便增加單一預測模型個數(shù)并不一定提高組合模型的預測效果，而且單一模型間可能存在一定的相關(guān)性，使組合預測的輸入信息重疊，導致預測準確率降低，因此，在進行組合建模預測前，選擇最適合單一模型及合理確定權(quán)重。最近，有學者提出基于包容性檢驗的單一模型選擇策略［10，11］，研究結(jié)果表明，包容性檢驗篩選出了適用較優(yōu)單一預測模型，有利于提高組合模型的預測性能。

證據(jù)理論 （dempster－shafer theory，DS）是一種非精確的推理算法，可以有效綜合不同數(shù)據(jù)源的知識，有較強的決策處理能力，可以用于確定模型的權(quán)值［12］。為了提高短期負荷預測精度，提出一種基于包容性檢驗和證據(jù)理論相融合的短期負荷組合預測模型。首先包容性檢驗方法選擇最合適的單一短期負荷預測模型，然后采用證據(jù)理論確定單一模型權(quán)重，并根據(jù)權(quán)重得到短期負荷的組合預測結(jié)果，最后通過仿真實驗對組合模型的性能進行測試。

1 包容性檢驗的單一模型選擇

1.1 包容性檢測原理

設M1、M2分別表示兩個不同的預測模型，t時刻的實際值為yt，兩模型在t時刻的預測結(jié)果分別為f1，t和f2，t，考慮如下形式的回歸方程

式中：ut——隨機擾動；β1、β2——回歸系數(shù)，且β1＋β2＝1。

式 （1）兩邊同時減去f1，t，則有

令ei，t＝y(tǒng)t－fi，t（i＝1，2），則式 （2）就可以轉(zhuǎn)化為

在α顯著性水平下，通過檢驗計算回歸系數(shù)β1和β2值。具體為：

（1）設H0：β＝0，H1：β≠0，其中β取值β1或β2。

（2）計算統(tǒng)計量。當成立時，可得

（3）在給定顯著性水平α下，確定臨界值tα／2（n－2）。

（5）若β1＝0且β2＝0，則表示模型M1包容模型M2；若β1≠0且β2＝0，則表示M2包容M1；其它情況表示M1與M2不包容，每個模型都包含了關(guān)于yt的有用信息。

以上是兩模型組合的包容性檢驗原理，但是在實際應用中，一般是兩個以上的模型進行組合。多模型的包容性檢測步驟如下：

設f1，t，f2，t，…，fk，t分別表示t時刻分別來自k個模型的預測結(jié)果，t時 刻 的 實 際值 為yt；fc，t為 是f1，t，f2，t，…，fk，t預 測 模 型 組 合 結(jié) 果；fc（－i），t表 示 不 包 含fi，t預 測結(jié)果。

令ec，t＝y(tǒng)t－fc，t，ec（－i），t＝y(tǒng)t－fc（－i），t，在包容性檢驗中增加截距項，然后根據(jù)式 （4）得到多模型組合預測的包容性檢驗為

檢驗假設：H0：αi＝0，i＝1，2，…，k，在αi顯著性水平下，通過t統(tǒng)計量檢驗選擇模型。如果t檢驗顯著不為0，則表示ri，t包含原有模型所不具備的信息，組合ri，t，可以提高預測效果，ri，t不能被原有模型包容，否則，表示組合ri，t對預測結(jié)果沒有什么影響，刪除ri，t。

1.2 單一模型選擇步驟

（1）計算每個單一模型的預測結(jié)果，并將預測結(jié)果作為模型優(yōu)劣的評價準則，并根據(jù)評價結(jié)果對模型進行降序排序。

（2）選擇性能最好的預測模型，并根據(jù)包容性檢驗原則，對預測性能最好的模型依次進行檢驗，看其是否包容其它預測模型，若包容了其它預測模型，則將該模型從列表中刪除，反之，就以一定的組合方式將它們進行預測組合，直到組合模型以外所有其它模型已被刪除，那么包容性檢驗就完成。

（3）將當前組合模型作為最好模型，繼續(xù)與其它還沒有包容性檢驗的模型進行檢驗，不斷重復步驟 （2）。

（4）將最后所選擇單一模型作為最合適的預測模型。

2 證據(jù)理論確定的模型權(quán)值

2.1 證據(jù)理論

證據(jù)理論又稱DS證據(jù)理論，能夠有效表示不確定性，并對多個包含不確定性的證據(jù)源進行合成。對任意命題A，均應屬于冪集2Θ，在2Θ上，若函數(shù)m：2Θ→ ［0，1］，且滿足

m被稱為辨識框架Θ上的基本可信任分配函數(shù)。如果A為Θ的子集，且m（A）＞0，則稱A為證據(jù)的焦元，所有焦元的集合稱為核，證據(jù)由證據(jù)體（m，m（A））組成。

設Bel1和Bel2是同一識別框架Θ上的兩個信任函數(shù)，m1和m2分別是其對應的基本可信任分配函數(shù)，焦元分別為A1，A2，…，Am與B1，B2，…，Bn，融合規(guī)則如下

式中：k——兩個證據(jù)間的沖突信息。

2.2 模型權(quán)值確定原則

根據(jù)上述包容性檢驗方法得到了m個短期負荷預測模型。設Mi在t時刻的負荷預測值為fi，t，t時刻的負荷實際值為yt，i＝1，2，…，m，那么Mi在t時刻的相對預測誤差為。因為ei，t反映預測模型的預測值和真實值之間的誤差程度，ei，t越小，表示該模型的預測值的精度更高，因此根據(jù)預測模型的相對誤差，將模型分為分優(yōu)、中、差3個等級，分別記為F、M、S，那么負荷預測模型識別框架的最小基本元素取為 ｛F，M，S｝。如果ei，t越小，應給該預測模型的元素F賦予較高基本信度值；反之，相賦予預測模型的元素S賦予較高基本信度值。在實際的負荷預測中，相對誤差一般在10%以內(nèi)，遵循以上的原則，基本信度分配見表1。然后根據(jù)式 （7）的融合規(guī)則得出相應的權(quán)值系數(shù)。

表1 基本信度分配情況

3 仿真實驗

3.1 數(shù)據(jù)來源

為了驗證本文短期負荷組合預測模型的性能，采用中國某地區(qū)2012年5月1日至2012年5月30日每小時負荷數(shù)據(jù)進行仿真實驗，共有720個數(shù)據(jù)，收集負荷數(shù)據(jù)樣本如圖1所示。其中，前620個數(shù)據(jù)作為訓練集，后100個數(shù)據(jù)作為驗證集，用于檢驗組合預測模型的性能。

圖1 收集短期負荷數(shù)據(jù)

3.2 數(shù)據(jù)的預處理

以避免樣本數(shù)據(jù)值過大或過小影響模型的訓練，在建模之前，對負荷數(shù)據(jù)進行預處理，具體如下

式中：M＿y（t），D＿y——負荷數(shù)據(jù)的均值和方差。

3.3 單一模型預測結(jié)果

為了使單一模型具有代表性，選擇LR、TE、ARI－MA、GM （1，1）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡 （BPNN）、SVM 作為初始單一模型。首先采用單一模型對負荷的訓練集進行學習，建立相應的負荷預測模型，然后采用建立的負荷預測模型對驗證集進行測試，最后計算驗證集的預測結(jié)果均方根誤差 （root mean squared error，RMSE），見表2。從表2可知，非線性預測模型的預測性能要優(yōu)于傳統(tǒng)的線性模型，但是單一模型的預測誤差均較大，難以滿足短期負荷預測的實際要求。

表2 單一模型預測結(jié)果的RMSE

3.4 選擇最適合的單一預測模型

（1）根據(jù)表2單一模型預測結(jié)果的RMSE對模型進行排序，得到的排序為：SVM、BPNN、ARIMA、GM （1，1）、TE、LR，將這些模型按順序輸入到待評表。選擇SVM為基本模型，將其從待評表移至備選表中。

（2）在a＝0.05的顯著性水平下，將SVM對BPNN進行包容性檢驗，t統(tǒng)計量為－2.188，不顯著，這表示SVM包容BPNN，因此將BPNN從待評表中刪除。

（3）在a＝0.05的顯著性水平下，將SVM對ARIMA進行包容性檢驗，t統(tǒng)計量為3.920，顯著不為0，SVM不能包容ARIMA，因此采用證據(jù)理論將SVM和ARIMA進行組合，組合模型記為SVM－ARIMA。

（4）在a＝0.05的顯著性水平下，將SVM－ARIM對GM （1，1）進行包容性檢驗，t統(tǒng)計量為2.775，顯著不為0，SVM－ARIMA不能包容GM （1，1），因此采用證據(jù)理論將SVM－ARIMA和GM （1，1）進行組合，組合模型記為SVM－ARIMA－GM （1，1）。

（5）采用上述相同方法，對所有單一模型進行包容性檢驗，直到待評表為空，停止包容性檢驗，最后選擇的最合適單一模型為：SVM、ARIMA、GM （1，1）。

3.5 仿真結(jié)果與分析

3.5.1 ET－DS與其它組合模型的預測結(jié)果對比

采用包容性檢驗選擇的SVM、ARIMA、GM （1，1）對短期負荷進行預測，然后采用證據(jù)理論根據(jù)預測結(jié)果的相對誤差得到SVM、ARIMA、GM （1，1）的加權(quán)系數(shù)為：（0.4008，0.3355，0.2637），最后得到 ET－DS的負荷預測模型的預測結(jié)果如圖2所示。同時為了讓ET－DS的預測結(jié)果更具說服力，采用傳統(tǒng)線性加權(quán)平均組合模型作為對比模型，其預測結(jié)果如圖3所示。

從圖2和3可知，組合模型的預測值與實際短期負荷值相當接近，比較吻合，而且預測結(jié)果十分穩(wěn)定。而線性加權(quán)平均組合模型的預測結(jié)果不穩(wěn)定，有些預測值與實際短期負荷值偏差較大，這主要是由于線性加權(quán)不能準確體現(xiàn)各模型對組合模型預測結(jié)果的貢獻，而本文通過引入證據(jù)理論確定單一模型的權(quán)值，可以明顯區(qū)分每個模型對最終預測結(jié)果的貢獻，大大提高了負荷預測的精度，仿真對比結(jié)果表明，采用包容性檢驗和證據(jù)理論相融合的短期負荷組合預測模型是一種預測精度高、結(jié)果可靠的短期負荷預測模型。

3.5.2 組合模型與單一模型綜合性能對比

采用平均絕對誤差 （MAE）、均方根誤差 （RMSE）、平均絕對百分比誤差 （MAPE）、均方百分比誤差 （MSPE）作為短期負荷預測模型性能的評判準則。它們具體定義如下

式中：yt——t時刻實際短期負荷，＾yt——模型預測的短期負荷，N——驗證樣本數(shù)。

ET－DS模型和單一預測模型的綜合性能見表3。從表3可知，相對于單一模型，ET－DS模型提高了短期負荷預測精度，各項預測誤差指標均小于單項預測模型，主要是組合模型可以從多角度描述短期負荷變化趨勢，降低信息的不完備性，使預測值與實際值更加吻合。

綜合上述可知，ET－DS模型首先通過包容性檢驗選擇最適合的負荷預測模型，然后通過證據(jù)理論科學確定單一模型的權(quán)值，更加有效地反映了復雜多變的短期負荷變化趨勢，有效提高了短期負荷預測精度。

表3 各模型的綜合預測性能對比

4 結(jié)束語

短期負荷預測是電力市場的重要組成部分，其精度直接影響到電力系統(tǒng)的經(jīng)濟效益，由于短期負荷受天氣情況、節(jié)假日、人口基數(shù)、經(jīng)濟指標、消費指數(shù)等因子影響，呈現(xiàn)時變性、不確性、非線性變化趨勢，采用單一模型無法準確反映其復雜變化特點，為此提出一種包容性檢測和證據(jù)理論結(jié)合的短期負荷組合預測模型。分別采用包容性檢驗方法和證據(jù)理論選擇最合適預測模型和確定模型權(quán)重，仿真結(jié)果表明，ET－DS模型提高了短期負荷的預測精度，使預測誤差更小，并為其它復雜系統(tǒng)的預測提供一種研究思路。

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