海洋物質(zhì)輸運(yùn)模擬中并行計(jì)算的應(yīng)用比較研究

黃偉建，周 偉，蔡忠亞

（1.河北工程大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，河北 邯鄲056038；2.中國(guó)海洋大學(xué) 海洋環(huán)境與生態(tài)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島266100）

0 引 言

為了提高運(yùn)算速度，并行計(jì)算技術(shù)已應(yīng)用到海洋數(shù)值模擬領(lǐng)域；MPI［1］和 OpenMP［2］是目前此領(lǐng)域相關(guān)研究中最常用的兩種并行計(jì)算方法。近幾年，隨著處理器技術(shù)的發(fā)展，采用多核心處理器的集群計(jì)算機(jī)得到了普及，由于多核心集群計(jì)算機(jī)具有節(jié)點(diǎn)間分布式和節(jié)點(diǎn)內(nèi)共享式兩種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，因此多核心集群計(jì)算機(jī)用戶在進(jìn)行海洋數(shù)值模擬研究時(shí)，不僅可以采用MPI這種適合分布式存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的并行計(jì)算方法［3］，而且也可以采用以O(shè)penMP為代表的適合共享存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的并行計(jì)算方法［4］。通過將 MPI和OpenMP兩種并行計(jì)算技術(shù)應(yīng)用于同一問題并在多核集群平臺(tái)上進(jìn)行對(duì)比研究，能夠找到一種更合適的方法，以求更有效的在多核集群平臺(tái)上解決這種問題。

對(duì)物質(zhì)輸運(yùn)方程［5］進(jìn)行求解以模擬物質(zhì)輸運(yùn)過程是各類海洋數(shù)值模擬相關(guān)研究的重要組成部分之一，為了找到一種更適合在多核集群計(jì)算機(jī)平臺(tái)上對(duì)物質(zhì)輸運(yùn)方程進(jìn)行求解的并行計(jì)算方法，本文以普林斯頓海洋模型 （princeton ocean model，POM）［6］為例，分別使用 MPI和 OpenMP兩種不同類型的并行計(jì)算技術(shù)對(duì)其物質(zhì)輸運(yùn)方程的串行算法進(jìn)行并行化改造，并在多核心集群計(jì)算機(jī)平臺(tái)上進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

1 并行程序設(shè)計(jì)

1.1 物質(zhì)輸運(yùn)方程

本論文使用的物質(zhì)輸運(yùn)方程為C（x，y，z，t）：

1.2 串行模擬方法

本論文使用的物質(zhì)輸運(yùn)方程求解的串行方法［7］在POM模式基礎(chǔ)上使用Fortran語(yǔ)言進(jìn)行開發(fā)，POM是一種三維斜壓原始海洋模式，由美國(guó)普林斯頓大學(xué)研制。該算法首先計(jì)算由平流和水平擴(kuò)散引起的濃度變化，這一部分為顯示格式計(jì)算。之后對(duì)由垂向擴(kuò)散引起的濃度變化進(jìn)行計(jì)算，這一部分為隱式格式。以下為串行模擬方法流程描述，設(shè)t為時(shí)間變量，T為模擬時(shí)間長(zhǎng)度：

（1）初始化模擬參數(shù)，如模擬時(shí)長(zhǎng)、計(jì)算區(qū)域等。

（2）時(shí)間循環(huán)for（t＝0；t＜T；t＋＋）。

（3）調(diào)用POM模式水動(dòng)力過程。

（4）調(diào)用物質(zhì)輸運(yùn)模塊對(duì)模擬區(qū)域t時(shí)刻的每一網(wǎng)格點(diǎn)求解物質(zhì)輸運(yùn)方程C（x，y，z，t）（式 （1）），該模塊依次計(jì)算平流項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)以及開邊界條件。

（5）輸出物質(zhì)輸運(yùn)方程的計(jì)算結(jié)果，即時(shí)刻t的示蹤物質(zhì)濃度數(shù)據(jù)。

（6）執(zhí)行步驟 （2）至步驟 （6）到t循環(huán)結(jié)束為止。

（7）模擬結(jié)束。

1.3 并行模擬方法

串行的物質(zhì)輸運(yùn)模擬方法在對(duì)每一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)求解物質(zhì)輸運(yùn)方程時(shí)，各網(wǎng)格點(diǎn)的計(jì)算相對(duì)獨(dú)立，因此可以將模擬區(qū)域適當(dāng)劃分成多個(gè)子區(qū)域，將各個(gè)子區(qū)域的計(jì)算放在不同的處理器核心上進(jìn)行，以此實(shí)現(xiàn)計(jì)算的并行化處理。圖1為按照橫向劃分子區(qū)域的并行模擬方法流程圖。

并行的物質(zhì)輸運(yùn)模擬方法在串行方法的基礎(chǔ)上，將物質(zhì)輸運(yùn)的模擬區(qū)域劃分為多個(gè)子區(qū)域，從而將方程C（x，y，z，t）的求解劃分為多個(gè)子求解 （式 （2）），并分別放置在多個(gè)不同的處理器上進(jìn)行運(yùn)算。在并行求解過程中，相鄰子求解之間需要交換后續(xù)求解需要的分區(qū)邊界數(shù)據(jù)

圖1 物質(zhì)輸運(yùn)模擬并行方法流程

根據(jù)物質(zhì)輸運(yùn)模擬的計(jì)算區(qū)域可以分塊進(jìn)行求解的特點(diǎn)，本文采用單指令流多數(shù)據(jù)流 （single instruction streammultiple data stream，SIMD）方 式并 分 別 使用 MPI和OpenMP兩種并行計(jì)算技術(shù)對(duì)物質(zhì)輸運(yùn)方程求解的串行方法進(jìn)行并行化改造。由于MPI和OpenMP具有不同的特點(diǎn)，下面對(duì)這兩種技術(shù)應(yīng)用于物質(zhì)輸運(yùn)方程求解的方法進(jìn)行對(duì)比說明。

1.3.1 MPI并行方式

消息傳遞是在分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)上進(jìn)行并行計(jì)算的有效方法，MPI作為一種基于消息傳遞模型的程序庫(kù)，提供了在多個(gè)進(jìn)程之間發(fā)送接收消息以及同步等功能。由于MPI易用性強(qiáng)且性能穩(wěn)定，因此其被廣泛應(yīng)用于集群系統(tǒng)當(dāng)中［8］。消息傳遞要經(jīng)過數(shù)據(jù)打包、傳送、消息拆包3個(gè)過程，時(shí)間開銷較大，所以在使用MPI設(shè)計(jì)并行程序時(shí)，避免大量的消息傳遞是一個(gè)普遍原則［9］。使用MPI對(duì)物質(zhì)輸運(yùn)模塊進(jìn)行并行，關(guān)鍵在于如何有效的傳遞分區(qū)邊界處的數(shù)據(jù)。對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行分塊后，各分區(qū)可以互相獨(dú)立的進(jìn)行計(jì)算，但分區(qū)邊界處數(shù)據(jù)的計(jì)算需要用到相鄰分區(qū)的計(jì)算結(jié)果，因此相鄰進(jìn)程需要通過消息對(duì)分區(qū)邊界處的數(shù)據(jù)進(jìn)行交換。假設(shè)有以下代碼：

按照i對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行分塊后，多個(gè)進(jìn)程針對(duì)各自分塊的數(shù)據(jù)執(zhí)行以上代碼進(jìn)行并行計(jì)算。非邊界處的計(jì)算各進(jìn)程可以獨(dú)立完成，但在邊界處，由于計(jì)算array2（i）需要使用array1（i－1）的值，而array1 （i－1）的值位于上一個(gè)分區(qū)，因此各進(jìn)程在計(jì)算完成array1數(shù)組以后需要將邊界處的數(shù)值通過MPI消息發(fā)送給相鄰的進(jìn)程。如圖2（a）所示，MPI版本的物質(zhì)輸運(yùn)模塊由多個(gè)位于不同節(jié)點(diǎn)計(jì)算機(jī)上的MPI進(jìn)程運(yùn)行，各進(jìn)程根據(jù)分配的子區(qū)域進(jìn)行求解。在計(jì)算的某些時(shí)刻，進(jìn)程i需要使用前面進(jìn)程i－1的邊界數(shù)據(jù)，由于兩個(gè)進(jìn)程無法共享內(nèi)存空間，此時(shí)進(jìn)程i－1與進(jìn)程i需要分別使用MPI的消息發(fā)送和消息接收方法完成分區(qū)邊界數(shù)據(jù)的傳遞工作。

圖2 MPI（a）和OpenMP（b）并行方式對(duì)比

1.3.2 OpenMP并行方式

OpenMP是一種被廣泛使用的在共享存儲(chǔ)系統(tǒng)上進(jìn)行并行編程的標(biāo)準(zhǔn)，它能夠通過在代碼中加入指令來控制程序在特定的位置進(jìn)行多線程的并行執(zhí)行。由于共享存儲(chǔ)體系結(jié)構(gòu)所具有的存儲(chǔ)共享這一特點(diǎn)，使用OpenMP進(jìn)行并行程序設(shè)計(jì)時(shí)需要利用同步和鎖操作來保證內(nèi)存訪問的正確性［10］。同時(shí)，避免開銷較大的同步和鎖操作的大量使用能夠提高系統(tǒng)的效率［11］。與MPI采用多進(jìn)程并行的方式不同，OpenMP采用多線程并行，各并行線程共享相同的一塊內(nèi)存，每個(gè)線程均可以對(duì)內(nèi)存中的每一個(gè)位置進(jìn)行讀寫操作，因此使用這種方法對(duì)物質(zhì)輸運(yùn)模塊進(jìn)行并行化時(shí)，線程之間不需要對(duì)分區(qū)邊界數(shù)據(jù)進(jìn)行交換。物質(zhì)輸運(yùn)模塊內(nèi)部由多個(gè)循環(huán)構(gòu)成，OpenMP提供了相應(yīng)并行指令用于這種情景。假設(shè)有以下OpenMP并行代碼：

如以上代碼所示， “！＄omp parallel do”指令告知編譯器此處代碼需要多線程并行工作完成，當(dāng)主線程執(zhí)行代碼到此處時(shí)，會(huì)自動(dòng)生成多個(gè)并行的子線程，每個(gè)子線程執(zhí)行循環(huán)區(qū)間的一部分。由于多個(gè)并行線程共享相同的內(nèi)存空間，在分區(qū)邊界處計(jì)算array2（i）時(shí)，線程可以直接訪問位于相鄰分區(qū)的array1（i－1），而不需要進(jìn)行邊界數(shù)據(jù)的交換。每個(gè)循環(huán)結(jié)束處的 “！＄omp end parallel do”命令會(huì)進(jìn)行一次同步操作，因此會(huì)帶來一些時(shí)間開銷。如圖2（b）所示，OpenMP版本的物質(zhì)輸運(yùn)模塊與MPI版本相似，多個(gè)位于同一節(jié)點(diǎn)計(jì)算機(jī)上的OpenMP線程對(duì)不同分區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。因?yàn)槎鄠€(gè)并行線程共享相同的內(nèi)存空間，線程i可以直接訪問前面線程i－1的邊界數(shù)據(jù)，而不需要如MPI那樣通過消息傳遞進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。

1.4 實(shí)驗(yàn)方法

本論文分別將MPI版本并行程序和OpenMP版本并行程序放置于中國(guó)海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院的多核集群計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。該集群計(jì)算機(jī)由20臺(tái)IBM HS21計(jì)算機(jī)組成，節(jié)點(diǎn)之間使用高速千兆網(wǎng)絡(luò)連接，集群具體配置信息見表1。為了便于更好的對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，只選取應(yīng)用了并行計(jì)算的物質(zhì)輸運(yùn)模塊進(jìn)行研究，每種測(cè)試情景運(yùn)行5次，將最短的時(shí)間 （不計(jì)文件讀寫所用時(shí)間）作為最終結(jié)果。在對(duì)計(jì)算時(shí)間進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，同時(shí)對(duì)并行程序的加速比和效率進(jìn)行分析。并行程序的加速比由串行程序的計(jì)算時(shí)間與并行程序的計(jì)算時(shí)間這兩者的比值求得；在串行時(shí)間一定的情況下，加速比與并行時(shí)間成反比。并行效率等于加速比與核心數(shù)的比值，能夠反映核心的運(yùn)算能力是否被充分使用。本實(shí)驗(yàn)采用的計(jì)算區(qū)域?yàn)檫m用于膠州灣模擬的312×213×5規(guī)模的網(wǎng)格，為了進(jìn)行并行計(jì)算，我們將計(jì)算區(qū)域均勻劃分成1－8個(gè)子區(qū)，每個(gè)區(qū)域分塊對(duì)應(yīng)一個(gè)計(jì)算核心，時(shí)間積分60000步。

2 結(jié)果與討論

表1 并行計(jì)算機(jī)配置概要

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本論文采用的物質(zhì)輸運(yùn)并行模擬方法產(chǎn)生的物質(zhì)濃度數(shù)據(jù)結(jié)果與串行方法的結(jié)果一致，據(jù)此可以證明并行方法的可靠性，圖3為以濃度圖形式對(duì)膠州灣物質(zhì)輸運(yùn)模擬結(jié)果進(jìn)行的對(duì)比。

圖4為MPI與OpenMP所用的計(jì)算時(shí)間對(duì)比圖，橫軸為使用的CPU核心個(gè)數(shù)，縱軸為計(jì)算時(shí)間。從該圖中可以觀察到，隨著核心數(shù)目增加，MPI與OpenMP的計(jì)算速度逐漸加快，運(yùn)算時(shí)間逐漸減少。在使用8個(gè)核心進(jìn)行計(jì)算時(shí)，MPI和OpenMP均達(dá)到計(jì)算速度的最高值，相對(duì)于串行分別減少83%和76%的計(jì)算時(shí)間。通過觀察MPI和OpenMP時(shí)間折線的后段，可以發(fā)現(xiàn)二者的計(jì)算速度增幅明顯放緩，對(duì)于MPI來說，這主要是由于增加的MPI進(jìn)程帶來的通信開銷造成的［12，13］；對(duì)于OpenMP，主要原因是增加的線程數(shù)量帶來的同步開銷較大［14］，對(duì)運(yùn)算效率造成了負(fù)面影響。

圖3 膠州灣物質(zhì)輸運(yùn)模擬結(jié)果濃度圖對(duì)比

圖4 MPI和OpenMP計(jì)算時(shí)間對(duì)比

圖5 MPI和OpenMP加速比對(duì)比

圖5、圖6反映的是MPI和OpenMP的并行加速比以及并行效率的情況。從圖5中可以觀察到，MPI和OpenMP在使用12個(gè)核心時(shí)加速比達(dá)到最高值5.95和4.19。隨著核心數(shù)目增加，MPI通信開銷和OpenMP線程間同步開銷使二者的加速比增長(zhǎng)幅度呈現(xiàn)明顯下降趨勢(shì)。從圖6中可以觀察到，MPI和OpenMP在使用2個(gè)核心時(shí)的并行效率達(dá)到最高值，分別為0.95和0.87。之后隨著核心數(shù)目的增加，二者的并行效率呈現(xiàn)明顯下降趨勢(shì)。雖然MPI和OpenMP在使用8個(gè)核心時(shí)的計(jì)算速度最高，計(jì)算用時(shí)最短，但此時(shí)的并行效率卻處于最底值位置，這說明MPI和OpenMP在使用更多的核心進(jìn)行計(jì)算時(shí)，計(jì)算之外的開銷比重也隨之增加，從而導(dǎo)致了核心利用效率的降低［15］。

圖6 MPI和OpenMP并行效率對(duì)比

通過以上分析可以得出，在計(jì)算區(qū)域?yàn)?12×213×5這種規(guī)模的實(shí)驗(yàn)條件下，MPI的加速效果明顯優(yōu)于OpenMP，當(dāng)MPI使用8個(gè)核心時(shí)運(yùn)算速度達(dá)到最高值，相較于串行速度提高6倍。

3 結(jié)束語(yǔ)

本論文分別將MPI和OpenMP兩種類型的并行計(jì)算方法應(yīng)用于模擬海洋物質(zhì)輸運(yùn)的過程，并在多核心集群計(jì)算機(jī)系統(tǒng)上進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，MPI的加速效果明顯優(yōu)于OpenMP，且最高運(yùn)算速度接近串行的6倍。由此看來，在這種計(jì)算規(guī)模下MPI更適合用來在多核心集群平臺(tái)上對(duì)海洋物質(zhì)輸運(yùn)的模擬過程進(jìn)行并行化。根據(jù)本研究的成果，今后將把MPI并行的物質(zhì)輸運(yùn)模擬方法應(yīng)用到有關(guān)海洋研究當(dāng)中，使其發(fā)揮更大的作用。

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