DE優(yōu)化T－S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流量預(yù)測(cè)

侯 越

（蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州730070）

0 引 言

智能交通系統(tǒng) ITS （intelligent transportation system）是全方位解決交通擁擠與交通運(yùn)輸安全的有效手段。交通控制和交通誘導(dǎo)是ITS的重要組成部分，實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的交通流量預(yù)測(cè)是實(shí)現(xiàn)智能交通控制和交通誘導(dǎo)的前提和關(guān)鍵［1］。城市交通流具有明顯的混沌特征，其短時(shí)交通流數(shù)據(jù)具有高度非線性、隨機(jī)性和不確定性等特點(diǎn)，是一種典型的混沌時(shí)間序列問(wèn)題。迄今為止，很多專家學(xué)者在這一領(lǐng)域做了很多研究，建立了多種交通流預(yù)測(cè)模型，如支持向量機(jī)［2］、Kalman濾波器 模 型［3］、Volterra濾 波 器 模 型［4］、非參數(shù)回歸［5］、貝葉斯組合模型［6］、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［7］和T－S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［8］，在這些預(yù)測(cè)方法中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法因具有良好的學(xué)習(xí)能力與泛化推廣能力，成為了大量學(xué)者研究的熱點(diǎn)。但在實(shí)際應(yīng)用中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中連接權(quán)值和閾值的取值對(duì)它的性能有著較大的影響［9］。差分進(jìn)化（differential evolution，DE）算法是由Storn和Price提出的一種基于群體優(yōu)化算法［10］，它不僅具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，而且具有易用性、穩(wěn)健性和容易實(shí)現(xiàn)，非常適用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化。

本文從非線性時(shí)間序列角度出發(fā)，提出了一種DE優(yōu)化T－S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法 （DETSFNN），該方法利用DE來(lái)彌補(bǔ)T－S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值選擇上的隨機(jī)性缺陷，從而能發(fā)揮T－S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化的映射能力，而且能使T－S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較快的收斂性以及較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力。利用該方法對(duì)實(shí)測(cè)交通流量進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)分析，結(jié)果表明該方法對(duì)于交通流量預(yù)測(cè)具有更好的非線性擬合能力和更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

1 基本DE算法

DE算法是一種基于群體進(jìn)化的隨機(jī)搜索算法，具有記憶個(gè)體最優(yōu)解和群內(nèi)信息共享的特點(diǎn)［8］。算法首先取得一組隨機(jī)初始化的種群：，NP 是種群規(guī)模，種群維數(shù)為D。經(jīng)過(guò)一系列的操作，第t代個(gè)體進(jìn)化為。算法的基本思想是：父代兩個(gè)不同隨機(jī)個(gè)體相減得到的差分矢量加權(quán)后，根據(jù)一定規(guī)則加到隨機(jī)選擇的第三個(gè)個(gè)體上，按照一定的概率，父代個(gè)體與變異個(gè)體進(jìn)行交叉操作，生成一個(gè)新個(gè)體，然后在父代個(gè)體與這個(gè)新個(gè)體根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值的大小進(jìn)行選擇操作，選擇適應(yīng)度更優(yōu)的個(gè)體作為子代。

1.1 變異操作 （mutation operation）

變異操作可防止進(jìn)化陷入局部最優(yōu)解。DE最基本的變異成分是父代的差分矢量，每個(gè)矢量對(duì)包括父代群體中兩個(gè)不同的個(gè)體，根據(jù)變異個(gè)體的生成方式不同，可形成多種不同的進(jìn)化方案，最基本的變異如式 （1）所示

1.2 交叉操作 （crossover operation）

DE利用交叉操作來(lái)保持群體的多樣性。交叉策略為：群體目標(biāo)矢量個(gè)體xti與變異個(gè)體xm進(jìn)行交叉操作，產(chǎn)生試驗(yàn)個(gè)體xT。為確保個(gè)體的進(jìn)化，使xT至少有一位由xm貢獻(xiàn)，其他位則利用交叉概率因子CR，交叉操作的方程如式（2）所示

式中：rand（）—— ［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，CR ∈ ［0，1］，CR越大，越有利于加速收斂速度，CR越小，越有利于保持群體的多樣性和全局搜索。

1.3 選擇操作 （selection operation）

DE采用貪婪的搜索策略，選擇適應(yīng)度函數(shù)值高的作為子代，選擇操作方程如式 （3）所示

2 T－S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

對(duì)于一個(gè)MISO（多輸入單輸出）系統(tǒng)，設(shè)輸入變量X＝［x1，x2，…，xn］T，每個(gè)分量xi均為模糊語(yǔ)言變量，并設(shè)A（xi）＝ ｛A1i，A2i，…，Ami｝，i＝1，2，…，n，其中Aji（j＝1，2，…，m）是xi的第j個(gè)語(yǔ)言變量值，它是定義在論域xi上的一個(gè)模糊集合，相應(yīng)的隸屬函數(shù)為μAji（xi），其中i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m ，則T－S模糊規(guī)則可用式 （4）表示

式中：Rk——第k條規(guī)則，k＝1，2，…，z；z≤mn。

模糊系統(tǒng)的輸出量為每條規(guī)則輸出量的加權(quán)值，輸出如式 （5）所示

根據(jù)上面給出的模糊，可設(shè)計(jì)出如圖1所示的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)由前件網(wǎng)絡(luò)和后件網(wǎng)絡(luò)兩部分組成，前件網(wǎng)絡(luò)用來(lái)匹配模糊規(guī)則，后件網(wǎng)絡(luò)用來(lái)產(chǎn)生模糊規(guī)則，具體各層描述參見(jiàn)文獻(xiàn) ［8］。

圖1 T－S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3 差分優(yōu)化T－S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法設(shè)計(jì)

3.1 基本思想

DETSFNN的基本思想是：列出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中可能存在的神經(jīng)元，將這些神經(jīng)元在開(kāi)始訓(xùn)練前所有可能存在的連接權(quán)值和閾值編碼成二進(jìn)制碼串或者實(shí)數(shù)碼串表示的個(gè)體，進(jìn)而隨機(jī)地生成這些碼串的群體，并加上隨機(jī)選擇、變異和交叉用來(lái)提高種群的多樣性，經(jīng)過(guò)上述變異、交叉操作，產(chǎn)生一個(gè)新的臨時(shí)種群，利用保優(yōu)策略的選擇操作對(duì)種群的個(gè)體進(jìn)行優(yōu)化選擇，從而又產(chǎn)生新一代種群，種群按照以上過(guò)程不斷優(yōu)化直至找到最優(yōu)個(gè)體。將DE得到的最優(yōu)個(gè)體對(duì)T－S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行賦值，再利用T－S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行尋優(yōu)，從而得到具備全局最優(yōu)解的T－S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值。

3.2 DE優(yōu)化T－S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

算法的基本步驟如下：

步驟1 編碼。DE算法使用的是實(shí)數(shù)編碼方式，估個(gè)體編碼的長(zhǎng)度與其變量的個(gè)數(shù)相等。本文對(duì)T－S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)wij，cj，θj，ε進(jìn)行統(tǒng)一編碼到一個(gè)個(gè)體中，每一個(gè)個(gè)體就能代表一個(gè)T－S模糊網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

步驟2 初始化種群以及算法的參數(shù)。設(shè)種群規(guī)模為NP，隨機(jī)生成NP個(gè)個(gè)體的初始種群W ＝ （W1，W2，…，Wp）T，給出收縮因子F和交叉概率因子CR的初始值，令迭代計(jì)數(shù)器初值t＝0，設(shè)定算法的最大迭代數(shù)k，得到個(gè)體Wi的一個(gè)實(shí)數(shù)向量w1，w2，…，wt作為DE的一個(gè)染色體。

步驟3 按照式 （6）計(jì)算第g代每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值，找出該代最優(yōu)個(gè)體。

式中：N——訓(xùn)練樣本的總數(shù)；tp——第P個(gè)樣本的期望輸出；yP——第P個(gè)樣本的實(shí)際輸出。

步驟4 對(duì)最優(yōu)個(gè)體執(zhí)行步驟5—步驟7操作，生成第g＋1代種群。

步驟5 變異。根據(jù)式 （1）對(duì)個(gè)體Wi進(jìn)行變異，生成變異個(gè)體W′i。

步驟6 交叉。將生成的變異個(gè)體Wi與W′i按照式（2）進(jìn)行交叉操作，生成新個(gè)體WT。

步驟7 選擇。將Wi與WT代入目標(biāo)函數(shù)值中，根據(jù)式 （3）選出適應(yīng)度函數(shù)值小的個(gè)體W′T作為新種群的個(gè)體。

步驟8 g＝g＋1；

步驟9 若迭代計(jì)數(shù)器的值超過(guò)了最大進(jìn)化次數(shù)k，或者達(dá)到用戶設(shè)置的精度要求，則退出操作，否則返回步驟4執(zhí)行。

步驟10 將DE優(yōu)化得到的個(gè)體分解成為T(mén)－S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值，以此作為預(yù)測(cè)模型的初始權(quán)值和閾值，訓(xùn)練T－S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)，得出交通流量預(yù)測(cè)的最優(yōu)解。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

將本文提出的DETSFNN預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于實(shí)測(cè)交通流時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，并與T－S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （TSFNN）預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，以此驗(yàn)證該算法的有效性。

4.1 預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

實(shí)驗(yàn)的誤差評(píng)價(jià)主要用到相對(duì)均方誤差RE，均方根誤差RMSE和正則化均方根誤差NRMSE，即

式中：S——預(yù)測(cè)樣本數(shù)，y′（t）、y（t）——預(yù)測(cè)值、期望值，σ——目標(biāo)時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)方差。運(yùn)用式 （10）對(duì)實(shí)驗(yàn)中的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，并對(duì)歸一化后的時(shí)間序列按照式 （11）進(jìn)行相空間重構(gòu)

式中：｛xi｝——原時(shí)間序列，｛ x′i｝——?dú)w一化后的時(shí)間序列。M＝n－（m－1）τ——重構(gòu)空間中的個(gè)數(shù)；τ——延遲時(shí)間；m——嵌入維數(shù)。

4.2 實(shí)測(cè)交通流時(shí)間序列預(yù)測(cè)

在單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)道路某一觀測(cè)點(diǎn)或者斷面的車輛數(shù)，稱為交通流量亦稱為交通流或交通量，其統(tǒng)計(jì)方法如式 （12）所示

式中：V——某一時(shí)刻t的交通流量，T——統(tǒng)計(jì)時(shí)間間隔，N——T時(shí)段內(nèi)的車流數(shù)量。

該實(shí)驗(yàn)交通流數(shù)據(jù)來(lái)自北京某公路監(jiān)測(cè)站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，觀測(cè)總時(shí)間為4天共96小時(shí)。以15分鐘為時(shí)間間隔，記錄每個(gè)時(shí)段的車輛數(shù)，并按式 （12）分別計(jì)算出各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的交通流量值，總共384組數(shù)據(jù)。采用文獻(xiàn) ［11］中計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)的改進(jìn)算法，計(jì)算得該交通流時(shí)間序列的最優(yōu)嵌入維數(shù)m為4，最優(yōu)延遲時(shí)間τ為1，最大Lyapunov指數(shù)為0.0392，說(shuō)明該交通流時(shí)間序列亦為混沌時(shí)間序列。

取交通流序列前288組為訓(xùn)練樣本，后92組數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本。分別用TSFNN模型、DETSFNN模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，圖2給出了在m＝4，τ＝1的TSFNN模型預(yù)測(cè)結(jié)果，圖3給出了在m＝4，τ＝1的TSFNN模型預(yù)測(cè)結(jié)果。表1給出了兩種預(yù)測(cè)模型在不同延遲時(shí)間、嵌入維數(shù)下的NRMSE預(yù)測(cè)誤差。

圖2 TSFNN模型預(yù)測(cè)結(jié)果

表1 基于不同延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)的預(yù)測(cè)誤差

圖3 DETSFNN模型預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖2、圖3和表1可以看出兩種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均能就很好地預(yù)測(cè)交通流量變化的趨勢(shì)，DETSFNN模型的預(yù)測(cè)精度高于TSFNN模型，從而說(shuō)明DETSFNN模型對(duì)于實(shí)測(cè)交通流時(shí)間序列的預(yù)測(cè)是有效地。從表1還可以看出當(dāng)m和τ取最優(yōu)延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)時(shí)，預(yù)測(cè)效果最佳。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)交通誘導(dǎo)與控制對(duì)實(shí)時(shí)性的高要求，以及交通流所顯示的非線性、不確定性，本文從非線性時(shí)間序列角度出發(fā)，提出了一種DE優(yōu)化T－S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流量預(yù)測(cè)方法，將其應(yīng)用于實(shí)測(cè)交通流系統(tǒng)的預(yù)測(cè)，并與T－S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)精度的比較。結(jié)果表明，該模型在交通流量預(yù)測(cè)方面具有更好的非線性擬合能力和更高的預(yù)測(cè)精度。

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