外部流體作用下管道輸送流固耦合效應(yīng)偏移分析

周知進(jìn)，陽 寧，王 釗，袁 毅，羅柏文

(1.湖南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201;2.湖南科技大學(xué) 機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)省重點實驗室，湖南 湘潭 411201;3.長沙礦冶研究院深海礦產(chǎn)資源開發(fā)利用技術(shù)國家重點實驗室，湖南 長沙 410012)

垂直懸臂提升管道在輸送固液兩相流過程中，管道(固體)為彈性體，受到內(nèi)外流體作用，流體的作用引起管道壁發(fā)生變形或運動，管道的變形或運動又反過來改變流場形態(tài)，從而改變流體流動狀態(tài)，流動狀態(tài)的改變又會影響管道的運動和變形，管道與流體之間的這種相互作用，在不同約束支撐下將產(chǎn)生多種形態(tài)各異的流固耦合現(xiàn)象［3］，即管道與流體之間強(qiáng)非線性耦合作用。以往學(xué)者大多對水平輸送、固定支撐、彈性支承(多點)等管道進(jìn)行研究［4-7］，對于一端支撐垂直提升管道振動研究較少，更沒有研究具有升沉補(bǔ)償裝置的鉸接支撐情況下輸送過程的流固耦合作用下管道的動態(tài)特性［13-14］。

深海采礦硬管輸送系統(tǒng)上端采用升沉補(bǔ)償裝置懸掛在海面采礦船的平臺上，下端通過中間艙、軟管與海底集礦機(jī)相連。如圖1所示。由于采礦船的縱搖、橫搖、拖航以及集礦機(jī)行走運動的相互作用，以及波浪、海流的作用，揚礦硬管已不可能保持垂直位移，管道下端將產(chǎn)生較大偏移。本研究基于深海采礦揚礦硬管受到海流沖擊情況下，充分考慮管道-流體流固耦合效應(yīng)，計算并分析了硬管在不同海流阻力作用下的偏移特性。研究這個偏移特性的目的有二:① 為設(shè)計出合理的升沉補(bǔ)償裝置提供設(shè)計依據(jù);② 精確預(yù)測集礦機(jī)作業(yè)的合理區(qū)域，從而為控制系統(tǒng)提供原始依據(jù)。

圖1 深海采礦系統(tǒng)示意圖Fig.1 Deep-sea mining system schematic

1 揚礦硬管受力分析

揚礦硬管的上端與采礦船相連接，其下端與中間艙相連接，中間艙與集礦機(jī)通過揚礦軟管相連接。揚礦軟管的剛度較小，且附著有浮力材料，對揚礦硬管的作用力可以忽略不計，所以將揚礦硬管下端作為自由端來處理。揚礦系統(tǒng)工作處于海洋環(huán)境里，必然受到海浪、海流、采礦船拖航的作用。揚礦硬管還受到自身的重力、揚礦泵自身重力、中間倉，以及浮力和內(nèi)部礦漿的作用。

質(zhì)量守恒方程為:

動量守恒方程為:

其中:P={pij}。

能量守恒方程為:

其中:k為熱傳導(dǎo)系數(shù)。

以上方程構(gòu)成粘性流體力學(xué)方程。

對于粘性不可壓的粘性流體，密度ρ為常數(shù)，取ρ =1 000 kg/m3，則有:

則動量守恒方程可變?yōu)?

則上面的能量守恒和動量守恒方程為三維不可壓縮粘性流體的Navier-Stokes方程，簡稱N-S方程。

考慮到海水是非理想流體，且其與揚礦系統(tǒng)的相對速度不可忽略，所以在計算時將海水視為粘性流體。從流體力學(xué)中可知當(dāng)粘性流體繞流不是流線型物體的時候，都將產(chǎn)生邊界層分離的繞流脫體現(xiàn)象。顯然揚礦管道形狀為圓柱體，則揚礦硬管為不是流線型物體。粘性流體繞流不是流線型物體在不同雷諾數(shù)下，其繞流現(xiàn)象有所不同。由流體力學(xué)可知:

式中:ρ為海水密度;v為海水流速;d為管道直徑;η為海水粘度系數(shù)(與海水溫度有關(guān))。

式(7)在深海采礦中會起到變化的是海水流速v，其他參數(shù)的微小變化可以忽略。揚礦硬管在海水中工作時，海流與揚礦硬管的相對速度為:

式中:Vc為采礦船的航速;Vh為某深度的洋流速度。

海流速度求解公式:

式中:e為自然常數(shù);Vh為水深h處的流速;Va為海面洋流速度;Vb為深海洋流速度;h為管道計算深度;H為水深。

揚礦硬管繞流時的阻力FD主要是由摩擦阻力Ff和壓差阻力Fp兩部分組成［16］，即:

式中:A為物體的總表面積;θ為物體表面上微分面積dA的法線與流速方向的夾角。

式中:Cf為摩擦阻力系數(shù);Cp為壓差阻力系數(shù);Af為切應(yīng)力作用面積;Ap為揚礦硬管與流速方向垂直的迎流投影面積。

揚礦系統(tǒng)工作過程中不僅海流和采礦船拖航會產(chǎn)生拖曳力，海浪也一樣會產(chǎn)生拖曳力，這種力與海水的密度、波浪大小形態(tài)和揚礦硬管的幾何形狀密切相關(guān)。其計算公式為:

式中:u為水質(zhì)點的水平速度;CD為阻力系數(shù);ay為水質(zhì)點的水平加速度;CM為慣性力系數(shù);D為揚礦硬管直徑;y為揚礦硬管橫向偏移;ρw為海水密度。

2 管道自由端偏移分析

揚礦硬管上端在不同的約束條件下，由于管道外流體的沖擊作用所產(chǎn)生的偏移也十分重要，這是因為深海采礦硬管輸送距離長，最低端偏移距離大小將對揚礦軟管拉扯作用非常關(guān)鍵，進(jìn)而影響集礦機(jī)運行穩(wěn)定性。因此，對兩種不同約束條件下的橫向液動力產(chǎn)生的偏移進(jìn)行分析。

2.1 揚礦硬管上端為固接情況下管道自由端偏移分析

設(shè)置揚礦硬管下端簡化為自由端，上端為固接，即x、y、z、rx、ry、rz六個自由度都約束。海流速度數(shù)值分析從0.1 m/s開始，以0.2 m/s為間隔進(jìn)行仿真，分析其自由端頂點處偏移變化情況，直到1.7 m/s為止，其偏移圖如圖2和圖3所示。

由圖4和圖5可見，在固接約束條件和外部流場不同流速的情況下，整個管道的偏移由上到下向Y軸正方向逐漸變大。管道迎水流一面的X軸方向偏移要大于另外一面，并且隨著水深增加而增加，最大偏移存在于管道迎水流面的最下端。同時從圖上可以看出，固結(jié)時Y方向的最大位移與X方向的最小位移沿流體速度軸呈現(xiàn)某一程度的弱對稱性(數(shù)量級不一樣)。而X方向的最大位移則與Y方向的最小位移呈現(xiàn)相同的變化趨勢。

圖2 固接時流場速度為0.1 m/s時X和Y方向偏移Fig.2 External fluid velocity is 0.1m/s at the direction of x and y direction offset，fixed connection

圖3 固接時流場速度為1.7 m/s時X和Y方向的偏移Fig.3 External fluid velocity is 1.7m/s at the direction of x and y direction offset，fixed connection

圖4 固接情況管道低端X、Y方向最大偏移Fig.4 The maxium offset at the direction of X and Y under external fluid velocity，fixed connection

圖5 固接情況管道低端X、Y方向最小偏移Fig.5 The minium offset at the direction of X and Y under external fluid velocity of，fixed connection

圖6 鉸接時流場速度為0.1 m/s時X和Y方向的偏移Fig.6 External fluid velocity is 0.1m/sat the direction of x and y direction offset，articulated

圖7 鉸接時流場速度為1.7 m/s時X和Y方向的偏移Fig.7 External fluid velocity is 1.7m/s at the direction of x and y direction offset，articulated

2.2 揚礦硬管上端鉸接情況下管道自由端的偏移分析

設(shè)置揚礦硬管下端為自由端，上端為鉸接，即x、y、z三個自由度約束rx、ry、rz三個自由度不約束。從0.1 m/s開始，以每0.2 m/s為間隔進(jìn)行數(shù)值仿真，分析其偏移變化情況，直到1.7 m/s時結(jié)束，其自由端偏移圖。如圖6和圖7所示。

由圖8和圖9可見，在鉸接約束條件和外部流場不同流速的情況下，整個管道的偏移由上到下向Y軸正方向逐漸變大。管道迎水流一面X軸方向偏移要大于另外一面，并且隨著深度增加而增加，最大偏移出現(xiàn)在管道迎水流面的最低端。其余變化趨勢與固結(jié)時具有相同規(guī)律。

圖8 鉸接情況管道低端X、Y方向最大偏移Fig.8 The Maxium offset at the direction of X and Y axis under external fluid velocity，articulated

圖9 鉸接情況管道低端X、Y方向最小偏移Fig.9 The Minium offset at the direction of X and Y direction under external fluid velocity，articulated

圖10 兩種連接方式不同外部流場速度時X方向最大偏移Fig.10 Curves of equivalent stress at the different external fluid speed with two different connections

圖11 兩種連接方式不同外部流場速度時Y方向最大偏移Fig.11 Curves of equivalent stress at the different external fluid speed，articulated

圖12 兩種連接方式不同外部流場速度時X方向最小偏移Fig.12 Curves of equivalent stress at the different external fluid speed with two different connections

圖13 兩種連接方式不同外部流場速度時Y方向最小偏移Fig.13 Curves of equivalent stress at the of different external fluid speed，articulated

2.3 兩種聯(lián)接方式下管道底端偏移的對比

揚礦管道上端采用固結(jié)和鉸接兩種不同支撐方式，獲得不同管外流速情況下管道應(yīng)力的最大最小值，為此分別畫出X方向最大偏移與流速曲線和Y方向最大偏移與流體流速曲線，結(jié)果如圖10和圖11所示。為了探討X方向最小偏移與Y方向最小偏移在兩種支撐情況下的變化規(guī)律，也分別畫出了X與Y方向的關(guān)系曲線。如圖12和圖13所示。

根據(jù)兩種不同支撐下的X軸偏移曲線和Y軸偏移曲線分別進(jìn)行對比分析，可以看出。無論是固結(jié)支撐還是鉸接支撐情況，X軸方向的最大偏移還是Y方向的最大偏移曲線基本重合，鉸接情況下偏移值略高于固接情況下的偏移值，由此可知不同的約束方式在X、Y軸方向的偏移值變化非常微小，而Y軸方向的偏移差異略微比X軸方向明顯，同樣是鉸接方式的高出固接方式下的偏移值。從圖13可以得出，由于鉸接支撐方式?jīng)]有約束繞Y軸轉(zhuǎn)動的自由度，這使得其負(fù)方向偏移量略大于固接方式，同樣因為這個理由導(dǎo)致其最大偏移值小于固接方式，這在前面的不同支撐分析時得到了印證。所以僅從支撐方式不同來考慮管道自由端偏移量這個角度進(jìn)行分析可知，支撐方式對管道偏移值的影響不是特別明顯。

3 結(jié)論

采用兩種不同支撐方式情況下計算出不同外部流速情況下管道自由端偏移值，獲得了一些有意義的結(jié)論:

(1)管道上端不論采用固接或鉸接支撐，外部流場以不同速度沖擊管道時，整個管道的偏移變化都不大，管道偏移劇烈變化則集中在管道自由端，最大偏移出現(xiàn)在管道自由端頂點。

(2)管道上端無論是固結(jié)還是鉸接，X方向最大偏移增長總是小于Y方向最大偏移值的增長;而管道相應(yīng)位置X方向的最小偏移則大于Y方向的最小偏移。

(3)固結(jié)支撐時Y方向的最小偏移略大于鉸接時Y方向的最小偏移。且兩種支撐方式在外部流體速度為0.3 m/s時均出現(xiàn)局部極大值的情況。

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