復(fù)合材料雷達(dá)罩耐鳥撞和電磁性能綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)

王富生，張鈞然，劉 洋，杜鵬飛，岳珠峰

(西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710072)

鳥撞和電磁性能分析是蜂窩夾層復(fù)合材料雷達(dá)罩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的兩個(gè)重要方面。由于復(fù)合材料對(duì)沖擊載荷非常敏感，高速?zèng)_擊會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)罩結(jié)構(gòu)穿透性破壞［1］，而低速?zèng)_擊會(huì)形成不可見的內(nèi)部損傷，潛在的危險(xiǎn)大［2-3］。通過雷達(dá)罩鳥撞有限元數(shù)值模擬［4-6］和耐鳥撞優(yōu)化設(shè)計(jì)可以使雷達(dá)罩的損傷面積最小，并且盡量使雷達(dá)罩吸收的鳥撞能量最大，以防止當(dāng)鳥體碎片穿過結(jié)構(gòu)時(shí)最大限度的保護(hù)罩內(nèi)設(shè)備的安全;當(dāng)考慮電磁性能設(shè)計(jì)時(shí)，雷達(dá)罩作為電磁的視窗則需要滿足透波率等設(shè)計(jì)要求。

現(xiàn)今鳥撞結(jié)構(gòu)有限元法大多采用耦合解法［7-13］，其可以對(duì)鳥撞的全過程進(jìn)行模擬，即將結(jié)構(gòu)模型和鳥體模型聯(lián)合進(jìn)行求解，兩種模型通過接觸界面的協(xié)調(diào)條件連接起來，通過求解滿足協(xié)調(diào)條件的聯(lián)立方程分別得到結(jié)構(gòu)、鳥體的響應(yīng)以及兩者之間的撞擊力，如接觸碰撞耦合算法和流固耦合算法等，采用的分析軟件主要有LS-DYNA和DYTRAN等。對(duì)于電磁性能的計(jì)算，高頻的物理光學(xué)法被廣泛應(yīng)用，其比高頻的幾何光學(xué)法精度要高，比一般的低頻方法效率要高［14］，采用的分析軟件主要有FEKO和FEMLAM等。本文擬通過優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)蜂窩夾層復(fù)合材料雷達(dá)罩結(jié)構(gòu)的耐鳥撞優(yōu)化設(shè)計(jì)以及耐鳥撞、電磁性能綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)，此問題具有設(shè)計(jì)變量多、約束多、優(yōu)化目標(biāo)多、結(jié)構(gòu)破壞機(jī)理復(fù)雜、計(jì)算精度要求高、結(jié)構(gòu)和優(yōu)化方法效率要求高等特點(diǎn)。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

圖1 耐鳥撞優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.1 Optimization design progress for anti-bird strike

蜂窩夾層復(fù)合材料雷達(dá)罩結(jié)構(gòu)耐鳥撞優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖1所示，耐鳥撞和電磁性能綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖2所示。在優(yōu)化之前首先需要對(duì)雷達(dá)罩結(jié)構(gòu)進(jìn)行分段，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量可以設(shè)為雷達(dá)罩各段上、下蒙皮和蜂窩夾芯的厚度、比例以及雷達(dá)罩的形狀參數(shù)等。另外，在工程設(shè)計(jì)中雷達(dá)罩各段總厚度往往是連續(xù)變化的，所以在優(yōu)化過程中約束條件要求控制各相鄰段厚度的差值。為了得到比較好的優(yōu)化結(jié)果，結(jié)構(gòu)分段時(shí)段數(shù)應(yīng)盡量多，但往往由于計(jì)算效率的問題段數(shù)不會(huì)分得太多。

耐撞性優(yōu)化目標(biāo)在這里體現(xiàn)為使雷達(dá)罩有限元模型的失效單元最少和鳥體沖擊后的剩余動(dòng)能最小(或雷達(dá)罩吸收的能量最大)，耐鳥撞和電磁性能綜合優(yōu)化除了以上的優(yōu)化目標(biāo)外還要求雷達(dá)罩的電磁性能參數(shù)達(dá)到最優(yōu)。以上目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)還體現(xiàn)在優(yōu)化過程中對(duì)其相應(yīng)權(quán)重的設(shè)置，若在三個(gè)優(yōu)化目標(biāo)中耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)更看重控制雷達(dá)罩的失效單元數(shù)，則需要將此目標(biāo)變量的權(quán)重設(shè)置的大一些。

由于雷達(dá)罩耐鳥撞優(yōu)化設(shè)計(jì)是耐鳥撞和電磁性能綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)的特例，這里僅對(duì)后者的優(yōu)化集成過程進(jìn)行說明。

圖2 耐鳥撞和電磁性能綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.2 Comprehensive optimization design progress for anti-bird strike and electromagnetic performance

(1)定義鳥體和雷達(dá)罩結(jié)構(gòu)的單元類型、材料屬性、鳥體與結(jié)構(gòu)之間的點(diǎn)面或面面接觸形式，并設(shè)定鳥體速度以及設(shè)置求解過程的控制參數(shù)等生成鳥撞計(jì)算輸入文件bird.k;生成遠(yuǎn)場天線和同樣幾何參數(shù)下的雷達(dá)罩電磁性能計(jì)算輸入文件po.pre。

(2)引入存放雷達(dá)罩優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的文件parameter.dat，通過軟件模塊中的集成窗口和寫入文件解析窗口修改parameter.dat文件中的雷達(dá)罩變量參數(shù)值，并通過自編的FORTRAN程序把改變后的值寫入到bird.k 和 po.pre文件中。

(3)調(diào)用LS-DYNA求解器ls971.exe進(jìn)行bird.k文件的求解生成計(jì)算結(jié)果文件glstat和d3hsp等，編寫FORTRAN自編程序elfailed.exe從計(jì)算結(jié)果文件中提取雷達(dá)罩結(jié)構(gòu)的失效單元數(shù)num、鳥體剩余動(dòng)能kinetic和雷達(dá)罩的透波率變量toubolv等作為優(yōu)化結(jié)果變量，并將結(jié)果放在result文件中。

(4)按照圖2中結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是否達(dá)到“要求”和“最優(yōu)”提供了兩種優(yōu)化思路。按照“要求”的標(biāo)準(zhǔn)鳥撞和電磁串行進(jìn)行優(yōu)化，每個(gè)優(yōu)化步都需要判斷雷達(dá)罩結(jié)構(gòu)的失效單元數(shù)是否達(dá)到了指定的數(shù)目，如果達(dá)到指定的數(shù)目則不進(jìn)行電磁性能分析，而直接跳到下一步，如果沒有達(dá)到指定的數(shù)目則調(diào)用FEKO求解器對(duì)雷達(dá)罩結(jié)構(gòu)進(jìn)行電磁性能分析;按照“最優(yōu)”的標(biāo)準(zhǔn)是首先進(jìn)行耐鳥撞優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到結(jié)構(gòu)強(qiáng)度最優(yōu)時(shí)的設(shè)計(jì)變量值，然后基于該值和局部優(yōu)化算法開始和電磁串行優(yōu)化，下面的優(yōu)化思路和按照“要求”的標(biāo)準(zhǔn)一樣，這樣做也體現(xiàn)了將耐鳥撞優(yōu)化設(shè)計(jì)作為首要考慮的思路。電磁性能計(jì)算得到結(jié)果文件po.out，編寫FORTRAN自編程序combine.exe把鳥撞和電磁計(jì)算結(jié)果存放在result文件中。

(5)優(yōu)化過程是對(duì)result文件中的結(jié)果文件進(jìn)行解析讀出優(yōu)化結(jié)果變量，通過設(shè)置合適的優(yōu)化算法集成優(yōu)化控制器尋求優(yōu)化的雷達(dá)罩變量值以滿足result文件中的目標(biāo)函數(shù)。為了得到比較準(zhǔn)確的優(yōu)化結(jié)果，全局和局部優(yōu)化算法一般被同時(shí)采用，但由于電磁性能計(jì)算的時(shí)間往往很長，若不采用并行計(jì)算等高性能計(jì)算方法按照圖3結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是否達(dá)到“要求”的優(yōu)化思路計(jì)算代價(jià)一般很大，效率極低。按照圖2結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是否達(dá)到“要求”的優(yōu)化思路，耐鳥撞優(yōu)化采用全局和局部算法相結(jié)合，而耐鳥撞和電磁性能串行優(yōu)化時(shí)采用局部算法，這樣雖然沒有按照“要求”的標(biāo)準(zhǔn)得到的結(jié)果更符合實(shí)際，但大大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，提高了效率。

優(yōu)化中復(fù)合材料雷達(dá)罩結(jié)構(gòu)采用殼單元模擬，其沖擊損傷模型采用LS-DYNA中提供的*MAT_COMPOSITE_DAMAGE關(guān)鍵字定義，這種材料模型基于Chang-Chang失效準(zhǔn)則定義了殼單元的面內(nèi)失效強(qiáng)度，共提供了三種面內(nèi)破壞準(zhǔn)則分別為基體開裂失效、壓縮失效和纖維斷裂失效［6，8，15］。

2 算例分析

2.1 模型描述

算例基于接觸碰撞耦合算法，該算法的準(zhǔn)確性已得到試驗(yàn)驗(yàn)證［13］。雷達(dá)罩有限元模型如圖3所示，采用四邊形殼單元模擬。其外形為一根部直徑為φ1 300 mm、高度為720 mm的球冠曲面，沿高度方向分為四段，根部高度為80 mm，其它三段在高度方向平均劃分，雷達(dá)罩根部為7.6 mm厚的實(shí)體層合板復(fù)合材料，另外三段為蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)，三段的初始厚度都為7.6 mm。算例共包括兩種不同的A夾層雷達(dá)罩結(jié)構(gòu)形式，如表1所示。雷達(dá)罩蒙皮和蜂窩材料參數(shù)如表2和表3所示，按照國軍標(biāo)鳥體質(zhì)量取1.8 kg，鳥體材料的塑性動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)如表4所示，鳥撞速度為150 m/s。電磁性能媒質(zhì)采用線性均勻各向同性材料的電磁屬性即相對(duì)介電常數(shù)和損耗正切，雷達(dá)罩各層媒質(zhì)電磁參數(shù)設(shè)置如表5所示。

圖3 有限元模型Fig.3 FE model of radome

表1 不同的結(jié)構(gòu)形式Tab.1 Different structural form

表2 雷達(dá)罩蒙皮材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of radome skin

表3 雷達(dá)罩蜂窩材料參數(shù)Tab.3 Material parameters of radome honeycomb

表4 鳥體材料參數(shù)Tab.4 Material parameters of bird

表5 A夾層媒質(zhì)電磁參數(shù)Tab.5 Electromagnetic parameters of A sandwich medium

2.2 優(yōu)化結(jié)果

選用的全局優(yōu)化算法是多島遺傳法，采用的局部優(yōu)化算法是序列二次規(guī)劃法，多島遺傳算法的主要參數(shù)設(shè)置如下:子群大小為10，種群規(guī)模為10，移民間隔為10，序列二次規(guī)劃法的主要參數(shù)設(shè)置如下:精度為1e-008，相對(duì)變化量為0.000 001，最小絕對(duì)變化量為0.000 001。初步優(yōu)化時(shí)將優(yōu)化目標(biāo)中雷達(dá)罩失效單元數(shù)的權(quán)重值設(shè)置的較大，權(quán)值為375;而將優(yōu)化目標(biāo)中鳥體剩余動(dòng)能和透波率的權(quán)重值設(shè)置的較小，權(quán)值為1。設(shè)定雷達(dá)罩三段蒙皮總厚度為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，變量名分別為thickqian、thickmid和thickhou;約束條件為設(shè)置變量a1和a2用來控制相鄰兩段厚度的差值范圍，a1=abs(thickqian-thickmid)和a2=abs(thickhou-thickmid)。優(yōu)化過程中可以計(jì)算得到雷達(dá)罩的質(zhì)量變量ranmass，這里不作為優(yōu)化結(jié)果變量，僅用作優(yōu)化前后的比較參考。

若蜂窩為單層的A夾層結(jié)構(gòu)形式，不考慮電磁性能優(yōu)化時(shí)再取各段中層合板和蜂窩的比例作為優(yōu)化變量，則優(yōu)化設(shè)計(jì)變量共有12個(gè)。圖4、圖5和圖6分別給出雷達(dá)罩失效單元數(shù)、質(zhì)量和鳥體剩余動(dòng)能迭代曲線，表6給出優(yōu)化結(jié)果。

圖4 失效單元數(shù)迭代曲線Fig.4 Iterative curve of damage elements

圖5 質(zhì)量迭代曲線Fig.5 Iterative curve of mass

圖6 鳥體剩余動(dòng)能迭代曲線Fig.6 Iterative curve of bird residual kinetic energy

圖7 失效單元數(shù)迭代曲線Fig.7 Iterative curve of damage elements

圖8 質(zhì)量迭代曲線Fig.8 Iterative curve of mass elements

圖9 鳥體剩余動(dòng)能迭代曲線Fig.9 Iterative curve of bird residual kinetic energy

表6 優(yōu)化結(jié)果Tab.6 Optimization results

從表6可以看出，優(yōu)化前后雷達(dá)罩的失效單元數(shù)明顯降低，鳥體剩余動(dòng)能也有一定程度的降低，雖然雷達(dá)罩的質(zhì)量有一定程度的增大，但增長幅度不大。

若蜂窩為三層的A夾層結(jié)構(gòu)形式，不考慮電磁性能優(yōu)化時(shí)若雷達(dá)罩各段中上、下蒙皮和蜂窩的比例不變，則優(yōu)化設(shè)計(jì)變量共3個(gè)。圖7、圖8和圖9分別給出雷達(dá)罩失效單元數(shù)、質(zhì)量和鳥體剩余動(dòng)能迭代曲線，表7給出優(yōu)化結(jié)果。

表7 優(yōu)化結(jié)果Tab.7 Optimization results

從表7可以看出，優(yōu)化前后雷達(dá)罩的失效單元數(shù)、質(zhì)量和鳥體剩余動(dòng)能都明顯降低，優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)于提高耐撞性要求和減重的目的有很好的效果。為了實(shí)現(xiàn)雷達(dá)罩結(jié)構(gòu)耐鳥撞和電磁性能的綜合優(yōu)化，按照圖2中結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是否達(dá)到“最優(yōu)”的優(yōu)化思路，在上面研究的基礎(chǔ)上優(yōu)化雷達(dá)罩的透波率變量toubolv，要求透波率優(yōu)化值大于0.8。圖10、圖11、圖12和圖13分別給出雷達(dá)罩失效單元數(shù)、質(zhì)量、鳥體剩余動(dòng)能和透波率迭代曲線，表8給出優(yōu)化結(jié)果。

圖10 失效單元數(shù)迭代曲線Fig.10 Iterative curve ofdamage elements

圖11 質(zhì)量迭代曲線Fig.11 Iterative curve of mass

圖12 鳥體剩余動(dòng)能迭代曲線Fig.12 Iterative curve of bird residual kinetic energy

圖13 透波率迭代曲線Fig.13 Iterative curve of wave transmission ratio

表8 優(yōu)化結(jié)果Tab.8 Optimization results

從表8可以看出，計(jì)入電磁的優(yōu)化時(shí)也可以大大降低雷達(dá)罩的失效單元數(shù)和質(zhì)量，進(jìn)一步提高耐撞性要求和達(dá)到減重的目的，并且可以明顯提高透波率指標(biāo)，雖然鳥體剩余動(dòng)能有所提高，但幅值很小，達(dá)到了整體優(yōu)化的效果。若為了使鳥體剩余動(dòng)能也能降下來可以相應(yīng)增加其權(quán)重值重新進(jìn)行優(yōu)化，這里將不再給出結(jié)果。

3 結(jié)論

通過本文的研究可以得到以下結(jié)論，并留待以后的進(jìn)一步驗(yàn)證。

(1)不考慮電磁性能設(shè)計(jì)時(shí)，耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)可以使雷達(dá)罩的損傷面積減小和使鳥體的剩余動(dòng)能降低。

(2)考慮電磁性能設(shè)計(jì)時(shí)，按照結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是否達(dá)到“最優(yōu)”的優(yōu)化思路，可以使雷達(dá)罩的損傷面積減小和提高透波率設(shè)計(jì)要求，雖然會(huì)出現(xiàn)鳥體剩余動(dòng)能有微幅增加，但可以通過改變優(yōu)化權(quán)重使其減小。

(3)這里沒有將雷達(dá)罩減重作為優(yōu)化目標(biāo)，但從優(yōu)化結(jié)果看耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)多數(shù)情況下會(huì)降低雷達(dá)罩質(zhì)量，起碼不會(huì)對(duì)其質(zhì)量增加太多。

(4)雷達(dá)罩優(yōu)化是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，雷達(dá)罩的形狀、厚度和優(yōu)化中結(jié)構(gòu)的分段數(shù)、優(yōu)化策略、優(yōu)化算法、優(yōu)化權(quán)重的設(shè)置等都會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。

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