基于質(zhì)量線法的駕駛室慣性參數(shù)識(shí)別試驗(yàn)研究

高云凱，馮海星，方劍光，鐘大偉

(同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804)

車輛是一個(gè)復(fù)雜的多體非線性系統(tǒng)，而作為表征車輛動(dòng)力學(xué)性能的基本參數(shù)，駕駛室慣性參數(shù)(包括駕駛室的質(zhì)量、質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積等)對(duì)整車響應(yīng)有著重要的影響，是進(jìn)行整車動(dòng)力學(xué)仿真與優(yōu)化的前提條件。

以往慣性參數(shù)的獲取主要有以下幾種方法:

(1)通過(guò)建立CAD模型，然后計(jì)算出質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。但是，由于重卡駕駛室的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，存在座椅、線束以及大量的內(nèi)外飾，建立完整的駕駛室CAD模型比較困難，而且從精度上也無(wú)法保證。

(2)稱重法該方法通常只能得到駕駛室的質(zhì)量和質(zhì)心位置。而且對(duì)于質(zhì)量比較大的整備駕駛室來(lái)說(shuō)，對(duì)其進(jìn)行翻轉(zhuǎn)稱重也存在一定的困難。

(3)懸掛法:經(jīng)過(guò)多次懸掛可以得到駕駛室的質(zhì)心。缺點(diǎn)是對(duì)較大質(zhì)量的部件進(jìn)行懸掛難度較大。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)基于試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的參數(shù)識(shí)別方法進(jìn)行了研究。研究對(duì)象大多在于動(dòng)力總成、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架等較小的部件總成［1-6］。而對(duì)于質(zhì)量更大、結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的整備駕駛室來(lái)說(shuō)，并未見(jiàn)相關(guān)報(bào)道。本文以某國(guó)產(chǎn)重卡整備駕駛室為研究對(duì)象，利用LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測(cè)量頻率響應(yīng)函數(shù)，從頻響函數(shù)中提取質(zhì)量線來(lái)計(jì)算其慣性參數(shù)，并對(duì)引起試驗(yàn)誤差的原因進(jìn)行分析。

1 質(zhì)量線法慣性參數(shù)識(shí)別原理

根據(jù)質(zhì)量線法的相關(guān)理論［7］，被測(cè)結(jié)構(gòu)的綜合頻響函數(shù)在剛體模態(tài)和第一階彈性模態(tài)之間有一條平行于頻率軸的水平直線，該部分的頻響函數(shù)即為質(zhì)量線。質(zhì)量線法的優(yōu)點(diǎn)在于不受采集系統(tǒng)高通濾波及傳感器在低頻范圍內(nèi)性能較差的影響，因此具有較高的精度。

1.1 坐標(biāo)系

在被測(cè)重卡駕駛室上，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立參考坐標(biāo)系OXYZ，坐標(biāo)軸方向與整車坐標(biāo)系相同。

1.2 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

對(duì)于自由狀態(tài)的重卡駕駛室，基于牛頓第二定律，建立運(yùn)動(dòng)方程:

式中:F為激振力等效作用在質(zhì)心處的力向量;M為重GXYZ卡駕駛室在質(zhì)心坐標(biāo)系 下的質(zhì)量矩陣 為重卡駕駛室質(zhì)心的加速度向量。

1.3 參考坐標(biāo)系原點(diǎn)加速度和激振力的變換

1.3.1 加速度變換

對(duì)于選擇頻帶內(nèi)的所有譜線，響應(yīng)點(diǎn)P，Q，…和激勵(lì)點(diǎn)1，2，…滿足方程(2)，通過(guò)方程(2)將響應(yīng)點(diǎn)的加速度變換到參考坐標(biāo)系原點(diǎn)O的加速度［7］。

1.3.2 參考坐標(biāo)系激振力變換

通過(guò)式(4)可以將激勵(lì)點(diǎn)處的激振力變換到參考坐標(biāo)系的原點(diǎn)O上。

1.4 質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積

根據(jù)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)，對(duì)于所有的激勵(lì)點(diǎn)及譜線數(shù)，在選取的頻帶范圍內(nèi)，有方程(5)和方程(6)［7］。由方程(5)可以求出剛體的質(zhì)心坐標(biāo)，方程(6)可以求出剛體相對(duì)于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積。

式中:aT是質(zhì)心處的等效加速度向量;RR是坐標(biāo)原點(diǎn)的角加速度組成的變換矩陣;CG是參考坐標(biāo)系下質(zhì)心的坐標(biāo)向量。

式中:MG是所有激勵(lì)點(diǎn)的激勵(lì)引起的關(guān)于質(zhì)心坐標(biāo)系的力矩向量;RQ是參考坐標(biāo)系原點(diǎn)的角加速度組成的變換矩陣;IG是關(guān)于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量向量。

對(duì)于選取頻帶范圍內(nèi)的每一條譜線，方程(5)和方程(6)都是超靜定方程，即方程的個(gè)數(shù)大于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，采用最小二乘法進(jìn)行求解就可以得到方程的解。

1.5 主慣性矩及慣性主軸方向

慣性主軸及主軸方向的計(jì)算方程為:

式中:{LxLyLz}T是剛體對(duì)各坐標(biāo)軸的動(dòng)量矩;{I}是對(duì)稱的慣量矩陣;{ωxωyωz}T是角速度向量。

對(duì)方程(7)進(jìn)行特征值分解就可以得到三個(gè)主慣性矩(特征值)及三個(gè)慣性主軸方向(特征向量)。

2 重卡駕駛室慣性參數(shù)識(shí)別試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)

本次試驗(yàn)所用儀器如表1所示。試驗(yàn)所用儀器均是滿足國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試儀器，且全部經(jīng)過(guò)標(biāo)定，測(cè)量范圍和精度完全滿足轉(zhuǎn)動(dòng)慣量試驗(yàn)的要求。試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)如圖1所示。

表1 試驗(yàn)儀器列表Tab.1 Experimental equipment

圖1 試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.1 Experiment system

2.2 懸掛方式

由于本次試驗(yàn)的對(duì)象是某重卡的整備駕駛室，其質(zhì)量近1.1 t，不適合用常規(guī)模態(tài)試驗(yàn)時(shí)的橡皮繩吊掛，故采用卡車內(nèi)胎懸掛的方式，使其處于自由狀態(tài)。懸掛要求足夠軟，以便保證由懸掛系統(tǒng)引起的剛體模態(tài)的最低階頻率低于結(jié)構(gòu)自身第1階彈性模態(tài)頻率的10%-20%［8］，經(jīng)試驗(yàn)測(cè)得剛體模態(tài)為2 Hz左右，約為駕駛室結(jié)構(gòu)1階模態(tài)(16.143 Hz)的12%，故可以認(rèn)為是自由支撐。具體懸掛方法如圖2～圖3所示，在駕駛室白車身底部邊梁后端各焊接一段由矩形管材加工而成的支架，然后通過(guò)三組卡車內(nèi)胎將整個(gè)駕駛室懸掛起來(lái)，即為三點(diǎn)式懸掛。

2.3 激振點(diǎn)和測(cè)點(diǎn)的布置

圖2 駕駛室前懸掛點(diǎn)Fig.2 The front suspension point of the cab

圖3 駕駛室后懸掛點(diǎn)Fig.3 The rear suspension point of the cab

本次試驗(yàn)采用猝發(fā)隨機(jī)信號(hào)(Burst Random)，它具有周期隨機(jī)信號(hào)的所有優(yōu)點(diǎn)，它可以最大限度減小泄漏誤差，并且測(cè)試速度更快。另外，猝發(fā)隨機(jī)信號(hào)的信噪比和峰值有效值比都比較好，頻帶容易控制［8］。由于慣性參數(shù)測(cè)量試驗(yàn)需要獲取的是駕駛室剛體模態(tài)和第一階彈性模態(tài)之間的質(zhì)量線，故激振信號(hào)的頻率范圍選擇為0～80 Hz，信號(hào)采集時(shí)的采樣頻率為160 Hz;為降低測(cè)試中噪聲的影響，采用平均技術(shù)來(lái)降低隨機(jī)誤差，信號(hào)平均段數(shù)為20段，頻率分辨率為0.312 5 Hz，窗類型為漢寧窗。激勵(lì)信號(hào)在采樣長(zhǎng)度內(nèi)完全包容，并且采樣信號(hào)周期性采樣，因此沒(méi)有泄漏。

輸入信號(hào)通過(guò)功率放大器來(lái)控制激振器，從而實(shí)現(xiàn)激振，激振方法采用單點(diǎn)激振多點(diǎn)拾振的方法。本試驗(yàn)選擇了16個(gè)點(diǎn)進(jìn)行激振，每次對(duì)一個(gè)點(diǎn)激振，拾取駕駛室26個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)，激振點(diǎn)處分別使用力傳感器和加速度傳感器拾取力信號(hào)和加速度信號(hào)。

激振點(diǎn)的選擇需要考慮以下幾方面的內(nèi)容:一是激振點(diǎn)位置的選擇應(yīng)避開(kāi)支撐點(diǎn)和結(jié)構(gòu)模態(tài)振型節(jié)點(diǎn)，以保證采集的測(cè)點(diǎn)信號(hào)有較高的信噪比，避免模態(tài)遺漏［9］;二是激振點(diǎn)應(yīng)選擇便于能量傳遞的位置，同時(shí)，激振點(diǎn)的剛度應(yīng)該盡量大;三是激振力方向應(yīng)該覆蓋坐標(biāo)軸的三個(gè)方向。

測(cè)點(diǎn)布置應(yīng)能全面反映駕駛室結(jié)構(gòu)的整體振動(dòng)模態(tài)，使駕駛室結(jié)構(gòu)的剛體模態(tài)和第一階彈性模態(tài)能夠清晰的分離，同時(shí)也應(yīng)盡可能地提高試驗(yàn)精度;測(cè)點(diǎn)的選擇主要考慮其能夠基本反映結(jié)構(gòu)的主要輪廓，避開(kāi)各階振型的節(jié)點(diǎn)，并且能夠明確顯示模態(tài)振型的特征。

確定好激振點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的位置后，用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x精確測(cè)量各點(diǎn)坐標(biāo)，然后將激振點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)輸入LMS Test.Lab，建立重卡駕駛室激振點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D4所示，圖中線框連接的點(diǎn)為響應(yīng)點(diǎn)，離散點(diǎn)為激振點(diǎn)。

圖4 駕駛室激振點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.4 Experimental model of the excitation points and the response points of the cab

3 稱重法測(cè)量重卡駕駛室平面質(zhì)心

在試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理之前，為了驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的正確性，首先采用稱重法獲取重卡駕駛室的平面質(zhì)心坐標(biāo)，其過(guò)程如下:對(duì)帶支座的駕駛室進(jìn)行稱重，得到支座四根腿的分布質(zhì)量。然后對(duì)支座進(jìn)行稱重，得到支座四根腿的分布質(zhì)量。通過(guò)計(jì)算得到駕駛室平面質(zhì)心坐標(biāo)，如表2所示。坐標(biāo)系為整車坐標(biāo)系，如圖4所示，坐標(biāo)原點(diǎn)為圖4中的A點(diǎn)，即后圍位于XOZ平面最下端的測(cè)點(diǎn)。

表2 質(zhì)心坐標(biāo)Tab.2 The mass center coordinates

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

4.1 質(zhì)心坐標(biāo)

在計(jì)算重卡駕駛室慣性參數(shù)之前，首先要對(duì)選取的頻響函數(shù)進(jìn)行檢測(cè)。檢測(cè)內(nèi)容包括:輸入信號(hào)的個(gè)數(shù)、輸出信號(hào)的個(gè)數(shù)、剛體相關(guān)輸入與剛體相關(guān)輸出。對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)滿足如下要求［7］:輸入信號(hào)的個(gè)數(shù)不小于9;輸出信號(hào)的個(gè)數(shù)不小于24;輸入信號(hào)、輸出信號(hào)的剛體相關(guān)系數(shù)分別不小于95%和90%。

將16個(gè)激振點(diǎn)激勵(lì)時(shí)26個(gè)響應(yīng)點(diǎn)，即16個(gè)輸入信號(hào)和78個(gè)輸出信號(hào)(26個(gè)響應(yīng)點(diǎn)XYZ三個(gè)方向的信號(hào))的頻響函數(shù)全部導(dǎo)入到LMS Test.Lab的Modal Rigid Body模塊中，對(duì)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的剛體相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如表3所示。輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的個(gè)數(shù)滿足剛體慣性參數(shù)計(jì)算的要求，但是輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的剛體相關(guān)系數(shù)分別為30.50%和39.37%，遠(yuǎn)小于所規(guī)定的要求。同時(shí)，質(zhì)心計(jì)算結(jié)果與稱重法得到的坐標(biāo)相差也較大，如表3所示。說(shuō)明輸入信號(hào)和輸出信號(hào)中包含了很大的干擾，因此，需要對(duì)數(shù)據(jù)不好的激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行剔除，以獲取更好的試驗(yàn)結(jié)果。

表3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果Tab.3 The calculated results based experimental data

首先對(duì)激振點(diǎn)的剛體相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析，編號(hào)為13、14、15、16的激振點(diǎn)位于左右縱梁的中間位置，激振力的延長(zhǎng)線與駕駛室的質(zhì)心位置比較接近，難以激發(fā)出剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)。另外，編號(hào)為2、3、5的激振點(diǎn)的位于縱梁前端，這三個(gè)點(diǎn)的剛度與其他激振點(diǎn)相比較弱，導(dǎo)致了激振能量的消耗，造成輸入信號(hào)的剛體相關(guān)系數(shù)較低的問(wèn)題。將上述激振點(diǎn)剔除之后，輸入信號(hào)變?yōu)?個(gè)，輸出信號(hào)不變還是78個(gè)，輸入信號(hào)和輸出信號(hào)剛體相關(guān)系數(shù)如表3所示，得到了明顯的提高分別為84.46%和87.98%，但是還低于所規(guī)定的要求，因此，質(zhì)心計(jì)算結(jié)果誤差也較大。其次根據(jù)響應(yīng)點(diǎn)的剛體相關(guān)系數(shù)，對(duì)部分剛體相關(guān)系數(shù)差的輸出信號(hào)進(jìn)行剔除，在刪除了25個(gè)輸出信號(hào)之后，輸入信號(hào)為9個(gè)，輸出信號(hào)為53個(gè)，選取頻帶內(nèi)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到了98.47%和99.19%。同時(shí)計(jì)算得到的質(zhì)心坐標(biāo)與稱重法結(jié)果較為一致。X方向誤差為1.99 cm，Y方向誤差為0.68 cm，因稱重法無(wú)法得到Z向坐標(biāo)，所以無(wú)法比較Z方向的誤差。

4.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積

利用試驗(yàn)采集的信號(hào)，利用最小二乘法對(duì)式(6)求解就可以得到整備駕駛室的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積，如表4所示。

4.3 主慣性矩及慣性主軸方向

整備駕駛室的主慣性矩如表5所示，慣性主軸與整車坐標(biāo)系的X、Y、Z軸的夾角如表6所示，慣性主軸方向示意圖如圖5所示。

表4 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積Tab.4 Moment of inertia and inertia product

表5 主慣性矩Tab.5 Principal moment of inertia

表6 慣性主軸方向Tab.6 The direction of the inertial principal axis

圖5 慣性主軸方向示意圖Fig.5 The diagram of the inertialprincipal axis’s direction

5 誤差分析

從試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過(guò)程可以確定，影響試驗(yàn)結(jié)果誤差的主要原因有以下幾個(gè)方面:

(1)當(dāng)激振器位于編號(hào)為13、14、15、16的激振點(diǎn)時(shí)，激振點(diǎn)的激振力的延長(zhǎng)線比較靠近質(zhì)心。而當(dāng)激振力的延長(zhǎng)線通過(guò)質(zhì)心時(shí)，參考坐標(biāo)系原點(diǎn)的角加速度為0，RR與RQ為0矩陣，方程(5)和(6)無(wú)法求解，導(dǎo)致試驗(yàn)誤差偏大。

(2)激振點(diǎn)的剛度不足時(shí)會(huì)影響能量的傳遞，本次試驗(yàn)中，縱梁前端的激振點(diǎn)剛度較弱，參與慣性參數(shù)計(jì)算時(shí)會(huì)導(dǎo)致剛體相關(guān)系數(shù)較低、計(jì)算結(jié)果誤差較大。因此，在激振點(diǎn)的選取時(shí)要考慮激振位置的剛度，只有具有足夠的剛度，才能將激振能量傳遞到駕駛室的各個(gè)位置。

(3)激振點(diǎn)與響應(yīng)點(diǎn)的數(shù)目在滿足LMS Test.Lab要求的前提下要盡可能的多，LMS Test.Lab規(guī)定最少9個(gè)輸入信號(hào)和24個(gè)輸出信號(hào)，而本次試驗(yàn)選取了16個(gè)輸入信號(hào)和78個(gè)輸出信號(hào)，這樣在后續(xù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中有較大的選擇性，能夠保證在剔除掉受干擾的激振點(diǎn)與響應(yīng)點(diǎn)之后還有足夠的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)，同時(shí)，響應(yīng)點(diǎn)的數(shù)目也要保證能夠反映出駕駛室的幾何特征。

6 結(jié)論

(1)本文基于質(zhì)量線法對(duì)某國(guó)產(chǎn)重卡整備駕駛室進(jìn)行慣性參數(shù)識(shí)別試驗(yàn)。與稱重法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，基于質(zhì)量線法得到的質(zhì)心位置在X方向誤差為1.99 cm，Y方向誤差為0.68 cm。表明質(zhì)量線法有較高的準(zhǔn)確性。質(zhì)心位置確定后，計(jì)算了整備駕駛室的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣性積、主慣性矩和慣性主軸方向。試驗(yàn)結(jié)果為駕駛室整車動(dòng)力學(xué)仿真與優(yōu)化提供了正確的輸入條件。

(2)根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過(guò)程，對(duì)影響試驗(yàn)結(jié)果誤差的原因進(jìn)行分析。激振點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的數(shù)量及位置對(duì)誤差影響較大，在試驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)對(duì)其進(jìn)行充分考慮。

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