基于導(dǎo)頻的R－LS和M－MMSE聯(lián)合估計算法研究

薛建彬，李松柏

（蘭州理工大學(xué) 計算機與通信學(xué)院，甘肅 蘭州730050）

0 引 言

在長期演進 （long term evolution，LTE）技術(shù)中，正交頻分多址 （orthogonal frequency division multiple access，OFDMA）要求發(fā)射端必須容忍較高的功放成本和發(fā)射功率，這并不適合上行鏈路中小巧、智能和待機持久的移動終端，隨后出現(xiàn)的SC－FDMA在不改變OFDM傳輸結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上避免了OFDMA的上述缺點，而且該技術(shù)融合了傳統(tǒng)的頻分多址和單載波傳輸技術(shù)，能夠支持多用戶共享通信資源；現(xiàn)已被選定為LTE上行鏈路核心技術(shù)。

隨著SC－FDMA的發(fā)展，圍繞該技術(shù)的信道估計也逐漸成為研究重點，LTE研究組并沒有明確規(guī)定使用哪種信道估計方法，但規(guī)定了上行鏈路采用塊狀導(dǎo)頻圖案；目前常用的信道估計算法有最小二乘 （least square，LS）估計、最小均方誤差 （minimum mean square error，MMSE）估計及基于變換域的信道估計等。文獻 ［1］提出的聯(lián)合信道估計算法在信噪比介于7～15dB時，具有良好的性能，而在該范圍以外的估計性能有所下降；文獻 ［2］提出了一種針對快速時變信道的符號判決算法，其缺點是沒有進行迭代二次估計，精度較低；文獻 ［3，4］分別對LS、MMSE和判決反饋算法進行了初步研究，由其仿真可知MMSE要優(yōu)于其余兩種估計算法；文獻 ［5］所述截短歸一化均方誤差（truncated normalized mean squared error，TNMSE）算 法對所有子載波的計算克服了邊帶效應(yīng)，可由有限長度傅里葉級數(shù)逼近的吉布斯現(xiàn)象來體現(xiàn)，并顯示出MMSE的信道估計能經(jīng)受住最小邊帶衰退；文獻 ［6，7］分別提出了一種正則化最小二乘 （regularization－LS，R－LS）算法和失配最小均方誤差 （mismatch－MMSE，M－MMSE）算法，并通過仿真驗證了其理論分析的可行性。本文所提算法是基于導(dǎo)頻并結(jié)合R－LS算法和M－MMSE算法，設(shè)置一定的門限誤比特率，經(jīng)初次信道估計后選取部分合適的符號與原導(dǎo)頻一起再輸入R－LS和 M－MMSE，仿真結(jié)果表明，通過有限次迭代循環(huán)估計可獲得較高的信道估計精度，因此理論上具有可行性。

1 系統(tǒng)模型分析

SC－FDMA是在OFDMA的基礎(chǔ)上在發(fā)送端和接收端分別增加了一個DFT／IDFT模塊，發(fā)送端發(fā)出的信號在調(diào)制和編碼后經(jīng)過串、并變換將一路串行信號轉(zhuǎn)換為多路并行信號，再通過N點DFT后進入子載波映射，隨后經(jīng)過M點IFFT后通過并／串轉(zhuǎn)換將多路信號轉(zhuǎn)換為一路串行信號，添加循環(huán)前綴 （cyclic prefix，CP）及脈沖成形，最后通過數(shù)模轉(zhuǎn)換及射頻等處理后發(fā)送到無線信道，接收端的流程基本反之?；趯?dǎo)頻的信道估計就是發(fā)送端在DFT變換后在子載波映射前加入導(dǎo)頻，接收端是在子載波逆映射后提取導(dǎo)頻并將其加入到信道估計和均衡，系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 SC－FDMA收發(fā)系統(tǒng)框 （含導(dǎo)頻）架

常規(guī)CP下，SC－FDMA的基本幀結(jié)構(gòu)在時域上長度為10ms，均分為20個時隙，每個時隙時長0.5ms且含有7個SC－FDMA符號，頻域上包含12個子載波，每個子載波帶寬為15kHz，其中導(dǎo)頻的插入位置如圖2所示。

圖2 SC－FDMA導(dǎo)頻位置 （常規(guī)CP）

導(dǎo)頻塊位于每個時隙的第四個符號處。假設(shè)SC－FDMA系統(tǒng)有Nt根發(fā)射天線，Nr根接收天線，F(xiàn)FT變換長度為M，CP長度為Lcp，同時傳輸數(shù)據(jù)的用戶數(shù)為U，Lu個連續(xù)子載波構(gòu)成的一個子載波塊分給第u個用戶，其起始子載波序號為nu，則根據(jù)文獻 ［8］第u個用戶所占用子載波序號的集合為

其中，u＝1，2，…，U；若第u個用戶的第i個SC－FDMA符號上第f個采樣發(fā)送信號為

其中，時域上第u個用戶的第i個SC－FDMA符號上第n’個采樣點信號為αu，i（n’）。假定發(fā)送端和接收端完全同步，則第p根接收天線上第i個符號上的接收信號為

其中，＊表示卷積運算，wp，i（f）是方差為σ2w的時域加性高斯白噪聲，hu，p，i（f）為第u個用戶到第p根接收天線的復(fù)衰落系數(shù)。接收信號在去掉循環(huán)前綴CP和經(jīng)過FFT變換后，第p根接收天線上用戶u的第i個符號上的第k個子載波上的輸出信號可表示為

其中，k＝nu，…，nu＋Lu－1，p＝1，2，…，Nr，Wp，i（k）為頻域高斯白噪聲，Hu，p，i（k）第p根接收天線上用戶u的第i個符號上的第k個子載波上的信道傳輸系數(shù)，且

顯然，由上述式子可得到每個用戶的信道估計和均衡，且以相同方式分別對發(fā)射天線到接收天線的每一組信道估計結(jié)果進行處理，為具有一般性，省略用戶及天線等的下標(biāo)，則在時域中的任意時刻t處的傳輸信號符號在多徑環(huán)境下的接收信號可表示

其中x （t）為發(fā)送信號，h （t）為信道沖激響應(yīng)，w （t）為時域加性高斯白噪聲，令調(diào)制后的發(fā)送信號為x＝ ［x1，x2，…，xN］T，經(jīng)過N點DFT映射后有X＝FN·x其中，F(xiàn)N為DFT矩陣，其元素為

上式中n，m∈ ［0，N－1］，N 為SC－FDMA符號長度，則經(jīng)過信道之后的接收信號

CP將線性卷積轉(zhuǎn)換為循環(huán)卷積，而FFT將循環(huán)卷積轉(zhuǎn)換為頻域上的乘積，可表示如下

其中Y為接收信號，X為發(fā)送信號，H為頻域信道響應(yīng)，W 為高斯白噪聲。SC－FDMA導(dǎo)頻選擇的是塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，導(dǎo)頻信號由ZC序列產(chǎn)生，長度為LZC的ZC序列qb可表示如下

其中，a為自然數(shù)，b∈｛1，2，，LZC－1｝是ZC序列的根指數(shù)，s＝0，1，…，LZC－1，d是任意整數(shù)，為簡單可令d＝0，這樣，插入導(dǎo)頻后的信號可表示為

其中，v∈｛0，1，…，｜M／N｜｝且M＞N。SC－FDMA的子載波映射有集中式和分布式兩種，其區(qū)別取決于在子載波之間進行的補零處理，在每個DFT輸出抽樣之間插入v個 “0”，若v＝0，即沒有插入 “0”，此時為集中式，每個終端用戶的帶寬為系統(tǒng)帶寬的1／U；若v＞0，則為分布式，每個終端用戶的帶寬擴展為整個系統(tǒng)的帶寬。本文采用集中式。經(jīng)過子載波映射后進行M點IFFT處理得到

上式中C是CP疊加因子，I為單位矩陣，接著進行圖1的后續(xù)操作后，生成了需要的SC－FDMA符號并將其發(fā)送到無線信道。

2 算法的基本思想

本文所提算法的基本思想是經(jīng)過一系列處理后的SCFDMA符號從發(fā)送端經(jīng)無線信道到達接收端，在初次信道估計后，提取部分含誤比特且低于某一門限的符號與原導(dǎo)頻一起輸入信道估計器進行二次估計，如有需要可以此類推，直到獲得理想的結(jié)果，框圖表示如圖3所示。

圖3 算法框架

含有ZC序列導(dǎo)頻的數(shù)據(jù)流經(jīng)過信道估計1得到信道沖激響應(yīng)H1，將該值與原數(shù)據(jù)流一起輸入均衡器獲得初次信道估計和均衡結(jié)果X∧1，若信道估計精度或誤比特率BER達到要求則按圖1順序進行下一步操作，否則，設(shè)置一定的門限誤比特率，提取初次估計后的部分可靠數(shù)據(jù)X2并將其與原導(dǎo)頻一起進行信道估計2，最后獲得二次信道估計和均衡結(jié)果，可以此類推直至獲得符合要求的估計精度或誤比特率為止。門限誤比特率來自誤比特率與信噪比SNR關(guān)系［9］，在瑞利衰落信道下，采用QPSK調(diào)制時，只要滿足信噪比高于一定值就能獲得低于某門限值的誤比特率，二者關(guān)系如下式

其中，μ＝SNR／（1＋SNR），則第n個子載波上接收到的信號必定滿足

經(jīng)過估計的信號為

且有

可知該信噪比為信道增益H （n）的函數(shù)，若給定門限BER 就 可 獲 得 SNRthreshold， 使SNRx≥SNRthreshold，即

就可獲得門限Hthreshold，因此只要選擇增益大于該值的信號即是合適的數(shù)據(jù)。

3 仿 真

3.1 理論分析

其中，g∈（0，…，G）是可使用的導(dǎo)頻，h是L×1階的信道響應(yīng)向量，L是信道最大時延長度，一般有L≤Lcp，F(xiàn)g是G×L階的矩陣，F(xiàn)L是N×L階的矩陣，對應(yīng)導(dǎo)頻符號所在的行和N×N階DFT矩陣的前L列，則整個信道的頻率響應(yīng)可表示為

由于LTE選擇的系統(tǒng)參數(shù)使得LS估計不能直接應(yīng)用于SC－FDMA鏈路中，但可使用經(jīng)典健壯的R－LS算法；SC－FDMA系統(tǒng)中由于存在未調(diào)制的子載波，表達式（FHGFG）－1是一個病態(tài)矩陣，可通過增加一個歸一化矩陣αIL來避免為矩陣求逆，其中α是常數(shù)，一般取值0～1，其中取值為1時總體性能最優(yōu)，可在給定SNR范圍內(nèi)最優(yōu)化估計性能，則頻域信道響應(yīng)為

其均方誤差 （mean square error，MSE）

化簡得

對于MMSE算法，則頻域響應(yīng)為

可得MMSE估計

其中Ch＝E ［hhH］，MMSE估計是統(tǒng)計估計，需要信道二階統(tǒng)計量 （功率延遲概況和噪聲方差），為避免對二階統(tǒng)計的估計和式 （27）中MMSE直接應(yīng)用所需的L×L即時矩陣求逆，假設(shè)信道的功率延時譜是均勻分布的，此時Ch具有單位矩陣結(jié)構(gòu)，則式 （27）可優(yōu)化為

經(jīng)化簡為

上式中RHH＝E ｛HHH｝為信道響應(yīng)自相關(guān)矩陣，平均信噪比為

上式中β為一個依賴調(diào)制方式的常數(shù)，采用QPSK調(diào)制時，該值取1。

3.2 仿真結(jié)果分析

本文的仿真采用了LTE上行SC－FDMA單用戶單發(fā)射天線系統(tǒng)，載波帶寬為10MHz，F(xiàn)FT抽樣點數(shù)M＝1024，Lcp＝M／8，多普勒頻移為50Hz，數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻占用6個資源塊即72個子載波共1.08MHz，子載波映射為集中式，調(diào)制方式為QPSK，設(shè)置的門限誤比特率為0.05，迭代計算2次，在每個SNR節(jié)點上進行1000次的蒙特卡洛仿真，信道采用SCME［10］信道模型。仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4顯示的是兩種估計方法的MSE性能曲線圖，假設(shè)已知存在誤差和信道徑數(shù)或精確估計等情況下，無論是MMMSE還是R－LS的第二次估計結(jié)果都比第一次估計結(jié)果的性能要優(yōu)越，且 M－MMSE性能比R－LS算法性能約有2dB的增益，在低SNR的情況下，兩種估計方法的性能增益上升趨勢明顯，而在高SNR情況下二者的性能增益的上升趨勢基本保持不變。

圖5顯示的是兩種估計方法得到的系統(tǒng)誤比特率曲線，低信噪比時由于選取的估計1后的信號數(shù)量較少，導(dǎo)致估計精度難以提高，隨著選取符號數(shù)量的增加以及信噪比的上升，估計精度也不斷提高，估計2明顯比估計1的效果要好，其中R－LS估計2比其估計1的效果要好3個dB左右，隨著SNR的增加，兩種算法的增益上升趨勢并沒有明顯的變化，幾乎一直處于線性關(guān)系，且M－MMSE估計基本上一直優(yōu)于R－LS估計。由圖4和圖5可以看出，估計2比估計1的性能要好。

4 結(jié)束語

LTE上行鏈路系統(tǒng)采用的塊狀導(dǎo)頻是假定信道在連續(xù)幾個符號內(nèi)不變，而且SC－FDMA系統(tǒng)中每個用戶的導(dǎo)頻占有頻帶有限并且其子信道的時頻相關(guān)，因此根據(jù)這些導(dǎo)頻得到的信道估計可用于連續(xù)幾個SC－FDMA符號，經(jīng)上述理論分析和仿真結(jié)果可知，在LTE上行鏈路SC－FDMA系統(tǒng)中，采用基于導(dǎo)頻的信道估計算法是可行的，不僅提高了信道估計精度而且降低了系統(tǒng)的誤比特率，其唯一缺點在于增加迭代估計次數(shù)的同時算法復(fù)雜度有所增加，在實際硬件設(shè)計上的可行性和經(jīng)濟性可能不會十分明顯。因此如何在提高估計精度的同時降低算法復(fù)雜度仍然是一個值得繼續(xù)研究的問題。

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