磁鐵礦磁性物含量與TFe品位關系的數(shù)學模型

田 娟，樊民強

（太原理工大學礦業(yè)工程學院，山西 太原030024）

無論是磁鐵礦的選礦試驗還是生產(chǎn)，產(chǎn)品中全鐵（TFe）含量的檢測和分析，對最終選別指標的控制，特別是對指導生產(chǎn)、調(diào)節(jié)工藝參數(shù)起著至關重要的作用。目前，試驗和生產(chǎn)中為滿足分析需要，一般采用化學分析的方法，周期長，選用的重鉻酸鉀等滴定藥劑對環(huán)境不利，且對試驗或生產(chǎn)不能起到及時的指導作用［1］。

在重介質(zhì)選煤生產(chǎn)實踐中，磁性物含量是一項需要經(jīng)常測定的指標，而在鐵礦石的分選中應用較少。磁性物含量的測定簡單快速，不需要苛刻的化學條件，不會對環(huán)境造成不利影響。對于能否利用磁性物含量來快速判斷磁鐵礦精礦品位及指導生產(chǎn)，本文以重選和浮選分選產(chǎn)品的磁性物含量測定結果及化學分析結果為基礎，對磁鐵礦磁性物含量和TFe品位之間的關系進行了分析研究。

1 數(shù)據(jù)

1.1 磁鐵礦樣品

試驗樣品采自太鋼尖山選礦廠，對四次磁選的精礦進行重選試驗，對磁選柱選別后的中礦進行浮選試驗，兩組試驗得到的產(chǎn)品分別進行磁性物含量測定和TFe品位化驗。

1.2 磁性物含量測定

實驗室對磁性物含量的測定選用CXG－90A型磁選管［2］。根據(jù)不同磁場強度下的磁性物含量測定結果及TFe品位的化驗結果（表1）可知，當提高磁場強度時，磁性物百分含量變化很小，說明該磁鐵礦粉中磁性物為強磁性，連生體較少。鑒于SiO2含量隨激磁電流減小略有降低，因此在低電流（0.5A）下進行全部樣品的磁性物含量測定。

1.3 磁鐵礦TFe品位測定

重選和浮選得到的產(chǎn)品送國土資源部太原礦產(chǎn)資源監(jiān)督檢測中心進行TFe品位和SiO2含量化驗。采用三氯化鈦還原重鉻酸鉀滴定法測定TFe品位（GB／T6730.65－2009），鐵礦石化學分析方法中的重量法測定SiO2含量（GB／T6730.10－1986）。

1.4 數(shù)據(jù)

64組磁性物含量、TFe品位及SiO2含量的數(shù)據(jù)見表2。

表1 不同場強下磁鐵礦粉磁性物含量及品位測定結果

表2 磁鐵礦分選產(chǎn)品測定數(shù)據(jù)

TFe品位與SiO2含量都是衡量鐵精礦品質(zhì)的關鍵指標，分析確定兩者的相關關系，對鐵礦石的分選試驗與生產(chǎn)具有重要意義。鄧克等人的研究表明：不同的鐵精礦，其中除鐵礦物和SiO2以外的雜質(zhì)含量具有較好的穩(wěn)定性；同一選礦廠中，鐵精礦的鐵綜合理論品位是比較穩(wěn)定的，鐵精礦中鐵品位與SiO2含量之間存在顯著的線性關系［3］。

根據(jù)表2中磁鐵礦分選產(chǎn)品的分析測定結果，對TFe品位與SiO2含量作線性回歸，得到回歸方程為回歸相關系數(shù)R2＝0.98479，說明鐵精礦中TFe品位與SiO2含量之間存在顯著的線性關系，也反應了數(shù)據(jù)的可靠性。TFe品位與SiO2含量的回歸結果見圖1。

2 TFe品位與磁性物含量的Weibull分布數(shù)學模型

2.1 模型的建立

以TFe品位為橫坐標，磁性物含量為縱坐標，繪制散點圖（圖2）。由于圖2中TFe品位與磁性物含量之間關系曲線呈S型，不難得知，若鐵礦物全部以磁性物存在，TFe品位為0時，磁性物含量應為0，隨TFe品位增加，磁性物含量增加；當TFe品位逼近磁鐵礦（Fe3O4）理論品位72.41%時，磁性物含量應逼近于100%，TFe品位與磁性物含量的關系具有典型的分布函數(shù)特征［4］。在眾多分布函數(shù)中，Weibull分布形式簡單，在礦物加工過程中，經(jīng)常用于描述顆粒的粒度分布，即Rosin－Rammler方程。該分布還被用來描述旋流器分級曲線以及篩分、破碎等動力學過程［5］。

圖1 磁鐵礦中TFe品位與SiO2含量的相關關系

以TFe品位為橫坐標，磁性物含量為縱坐標，構建兩參數(shù)的Weibull分布數(shù)學模型，其表達式為

式中，P 為 TFe品位（%），取值范圍為（0，72.41）；C為磁性物含量（%），取值范圍為（0，100）；a，b為回歸參數(shù)且均大于0。

2.2 回歸精度

對于式（2），采用非線性回歸方法求解模型參數(shù)，回歸精度表示為

為了便于對比，對式（2）進行反函數(shù)轉(zhuǎn)化，TFe品位實驗值和計算值的回歸精度為

σ、ε越小，說明回歸精度越高，建立的數(shù)學模型越可靠。

2.3 回歸結果

根據(jù)式（2）分別對表2中的全部64組試驗數(shù)據(jù)及磁性物含量＞90%的52組試驗數(shù)據(jù)進行曲線回歸，其回歸曲線見圖2～圖3，回歸結果見表3。

由擬合曲線和回歸精度可知，實驗值和計算值之間具有良好的擬合精度，驗證了用Weibull分布描述TFe品位與磁性物含量關系的可靠性。但從式（2）的反函數(shù)得到的鐵品位的ε值仍偏高，說明回歸精度較低，需對磁性物含量與TFe品位的關系進行直接研究。

圖2 磁鐵礦TFe品位與磁性物含量的Weibull分布曲線

圖3 高品位磁鐵礦TFe品位與磁性物含量的Weibull分布曲線

表3 磁鐵礦TFe品位與磁性物含量的Weibull分布回歸結果

3 磁性物含量與TFe品位的對數(shù)數(shù)學模型

3.1 模型的建立

對式（2）求反函數(shù)，重新設定其中的參數(shù)，weibull分布即轉(zhuǎn)化為以磁性物含量為橫坐標、TFe品位為縱坐標的對數(shù)分布，其表達式為

式中a、b、c為回歸參數(shù)且均大于0，c＝1時為二參數(shù)數(shù)學模型。

3.2 回歸結果

根據(jù)式（5）分別對表2中的全部64組試驗數(shù)據(jù)及磁性物含量＞90%的52組試驗數(shù)據(jù)進行曲線回歸，回歸結果見表4。

表4 磁鐵礦磁性物含量與TFe品位的對數(shù)分布回歸結果

對64組及52組數(shù)據(jù)的磁性物含量與TFe品位相關關系的回歸結果進行分析，三參數(shù)對數(shù)模型的回歸精度較高，表達式如下所示。

1）64組數(shù)據(jù)的磁性物含量與TFe品位數(shù)學模型（回歸曲線見圖4）。

2）52組數(shù)據(jù)（高品位）的磁性物含量與TFe品位的數(shù)學模型（回歸曲線見圖5）。

圖4 磁鐵礦磁性物含量與TFe品位的三參數(shù)對數(shù)分布曲線

4 結論

1）以TFe品位為橫坐標，磁性物含量為縱坐標，所呈現(xiàn)的曲線為S型。Weibull分布可以較好的描述兩者的關系。

2）以Weibull分布為基礎，進行反函數(shù)變換，建立的磁性物含量與TFe品位的三參數(shù)對數(shù)數(shù)學模型，可以很好地描述磁鐵礦磁性物含量與TFe品位的關系，從而通過磁性物含量的測定實現(xiàn)對TFe品位的快速預測。

圖5 高品位磁鐵礦磁性物含量與TFe品位的三參數(shù)對數(shù)分布曲線

3）鑒于SiO2含量與TFe品位之間存在顯著的線性關系，通過磁性物含量計算TFe品位，進而預測SiO2含量，可以對鐵精礦質(zhì)量進行全面判定，實現(xiàn)對生產(chǎn)的快速指導。

4）磁性物含量的測定試驗存在一定的誤差影響因素，如沖洗水的流速與流量、試樣的干燥判定基準、對測試結束判斷依據(jù)（水清為止）的理解程度等。因此，為減小數(shù)據(jù)的離散程度，應進一步提高磁性物含量測定的準確性。

5）本文所建立的數(shù)學模型適用于太鋼尖山選礦廠磁鐵礦的品位計算，是一種快速檢驗方法，最終產(chǎn)品的鑒定還是要以化驗結果為準。對于其他礦樣，為保證計算精度應重新確定回歸系數(shù)。

［1］俞中良.貴州遵義錳礦選礦產(chǎn)品中鐵品位對錳品位的回歸數(shù)學模型［J］.安徽地質(zhì)，1998（4）：65－69.

［2］盧志明，張寶玉，鄭秋華，等.CXG－90型磁選管的應用［J］.煤質(zhì)技術，2002（5）：23－24.

［3］鄧克，李維兵.鐵精礦鐵品位與二氧化硅含量關系的研究［J］.金屬礦山，2004（3）：20－24，42.

［4］樊民強.選煤數(shù)學模型與數(shù)據(jù)處理［M］.北京：煤炭工業(yè)出版社，2005.

［5］Henk G.Merkus.Particle Size Measurements：Fundamentals，Practice，Quality［M］.Springer Science＋Business Media B.V.，Volume 17，2009.