基于灰色馬爾可夫模型的黑龍江省對日貿(mào)易額預測

孫鳳英，王華慶

(東北林業(yè)大學交通學院，哈爾濱 150040)

據(jù)資料顯示，2011年黑龍江省對日貿(mào)易進出口總額再創(chuàng)新高，達到6.88億美元，創(chuàng)下歷史最高紀錄，近年來日本一直穩(wěn)居黑龍江省進出口前3位，其在黑龍江省對外貿(mào)易中的地位愈發(fā)重要。

黑龍江省對日貿(mào)易預測對于探究雙方貿(mào)易的發(fā)展規(guī)律，分析在現(xiàn)有物流基礎(chǔ)設施建設和貿(mào)易政策的條件下雙方貿(mào)易的未來發(fā)展趨勢具有重要意義。國內(nèi)外專家對貿(mào)易預測已經(jīng)進行了深入的研究，提出了一系列的預測方法，主要有時間序列法、回歸模型法、經(jīng)驗模型法和灰色預測法等［1］。前3種預測方法普遍存在著“區(qū)域大、周期長、信度低”的缺點，不僅需要大量的歷史數(shù)據(jù)，而且需要通過數(shù)學分析得出長期的、相對穩(wěn)定的發(fā)展趨勢，但它們都忽略了長期發(fā)展趨勢在現(xiàn)實中呈現(xiàn)出的波動性［2］。

灰色系統(tǒng)以“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本、貧信息”不確定性系統(tǒng)作為研究對象，提出灰色系統(tǒng)建模的具體數(shù)學方法，即把觀測到的數(shù)據(jù)序列看做隨時間變化的灰色量或灰色過程，通過累加或累減逐步使灰色量白化，從而建立相當于微分方程的模型并作出預測，它的分析方法是通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相似或近似程度，即進行關(guān)聯(lián)度分析，并通過對原始數(shù)據(jù)的生成處理來尋求系統(tǒng)變動的規(guī)律。

本文把黑龍江省對日貿(mào)易看成是一個灰色系統(tǒng)，將黑龍江省對日貿(mào)易額作為行為特征量處理，利用已有的時間數(shù)據(jù)序列來確定微分方程的參數(shù)，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，用它來建立相應的微分方程模型，從而預測未來的發(fā)展趨勢和未來狀態(tài)［3］。

馬爾可夫預測方法不需要大量的歷史資料，而只需要對近期狀況作詳細分析，它的特點是系統(tǒng)將來的狀態(tài)只與當前狀態(tài)有關(guān)，而與過去無關(guān)。馬爾可夫理論是通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來預測發(fā)展趨勢，與灰色預測恰好相反，馬爾可夫預測適用于隨機波動較大的預測。

由于黑龍江省對日貿(mào)易是一個波動較大的系統(tǒng)，對日貿(mào)易額是該系統(tǒng)的行為特征量，它的變化呈現(xiàn)非平穩(wěn)性和隨機性，所以可以結(jié)合灰色和馬爾可夫預測建立對日貿(mào)易的灰色馬爾可夫預測模型，用灰色預測分析對日貿(mào)易額的總體變化趨勢，用馬爾可夫預測來確定狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律。對日貿(mào)易灰色馬爾可夫預測模型可以充分利用對日貿(mào)易數(shù)據(jù)，大大提高隨機波動較大數(shù)據(jù)序列的預測精度［4］。

1 黑龍江省對日貿(mào)易灰色馬爾可夫預測模型

1.1 建立對日貿(mào)易GM(1，1)預測模型

設對日貿(mào)易原始數(shù)據(jù)序列X(0)(t)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)}，運用灰色系統(tǒng)理論可以建立對日貿(mào)易GM(1，1)模型:

式中:^Y(t)為t時刻GM(1，1)模型求得的對日貿(mào)易預測值，^x(0)(t+1)曲線反映對日貿(mào)易初始數(shù)據(jù)的變化趨勢［5］。

1.2 馬爾可夫理論狀態(tài)劃分

將非平穩(wěn)隨機數(shù)據(jù)序列^Y(t)(^Y(t)=x(0)(t+1))劃分為n個狀態(tài)，表示為:

灰元隨時間變化，狀態(tài)劃分的數(shù)目n以及Ai，Bi根據(jù)初始數(shù)據(jù)序列X(0)(t)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)}來確定［6］。

1.3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

假設某一事件的發(fā)展過程有n個可能的狀態(tài)，從狀態(tài)i轉(zhuǎn)變?yōu)閖的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

即為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

1.4 對日貿(mào)易灰色馬爾可夫預測

當對日貿(mào)易狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣確定以后，未來時刻對日貿(mào)易的變動灰區(qū)間也就確定了［7］，此時可以用區(qū)間中位數(shù)作為未來時刻對日貿(mào)易的預測值G(t)，即

2 預測實例

以2000～2009年黑龍江省對日貿(mào)易額為例，進行對日貿(mào)易額預測，檢測對日貿(mào)易灰色馬爾可夫模型的預測精度，數(shù)據(jù)見表1。

表1 2000～2009年黑龍江省對日貿(mào)易額統(tǒng)計表Tab.1 Statistics table of trade volume between Heilongjiang and Japan from 2000 to 2009

2.1 建立GM(1，1)模型

由表1數(shù)據(jù)建立對日貿(mào)易的GM(1，1)模型。

設^Y(t)=^x(0)(t+1)，模型精度檢驗計算見表2。

表2 精度檢驗Tab.2 Accuracy test

根據(jù)灰色預測模型檢驗參照表，上述建立的對日貿(mào)易GM(1，1)模型統(tǒng)計指標方差比C＜0.35，小殘差概率P＞0.95，對日貿(mào)易GM(1，1)模型預測精度較高，因此模型能夠較好地反映對日貿(mào)易的未來變化趨勢，該模型可以用于對日貿(mào)易額的變化趨勢的預測［8］。

2.2 狀態(tài)劃分

根據(jù)表1中日貿(mào)易額統(tǒng)計數(shù)據(jù)，將貿(mào)易額劃分為如下狀態(tài):

式中，(t)為t時刻黑龍江省對日貿(mào)易額的GM(1，1)預測值。

2.3 計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率及貿(mào)易額預測

根據(jù)表1原始數(shù)據(jù)及2.2狀態(tài)劃分的原則，可以得到對日貿(mào)易額狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣:

同理可得2011年對日貿(mào)易額:

表3 2010～2011年對日貿(mào)易額實際數(shù)據(jù)與預測結(jié)果比較Tab.3 Comparison of trade with Japan between the actual and predicted value from 2010 to 2011 (億美元)

從表3中可以看出，灰色馬爾可夫預測精度明顯高于GM(1，1)模型預測，因此灰色馬爾可夫預測模型可信度比較高［9］，由此可預測2012～2016年黑龍江省對日貿(mào)易額為7.882 6、8.546 7、9.262 6、10.034 3、10.866 3億美元。

3 結(jié)束語

本文在灰色預測模型的基礎(chǔ)上引進了馬爾可夫理論，并對黑龍江省與日本貿(mào)易額進行了預測，結(jié)果表明其預測精度比單純采用灰色模型預測精度高。從預測結(jié)果看，黑龍江省與日本在未來幾年的貿(mào)易額將呈穩(wěn)步增長趨勢，發(fā)展趨勢比較樂觀，相關(guān)部門應當在現(xiàn)有的物流基礎(chǔ)設施和貿(mào)易政策的基礎(chǔ)下，盡快出臺更加積極的外貿(mào)政策，促進雙方貿(mào)易的進一步發(fā)展，同時本文的預測結(jié)果可以為有關(guān)部門出臺政策提供一定的科學依據(jù)，保證黑龍江省與日本貿(mào)易的健康快速發(fā)展。

【參 考 文 獻】

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［3］王春芝，周文軍．進出口貿(mào)易額的灰色建模方法研究［J］．工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟，2002(6):76－77．

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