水庫優(yōu)化調(diào)度中的異軌同效問題

劉 攀，趙靜飛，李立平，沈 艷

(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430072)

水庫優(yōu)化調(diào)度中的異軌同效問題

劉 攀，趙靜飛，李立平，沈 艷

(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430072)

針對確定性水庫優(yōu)化調(diào)度問題，引入近似最短路徑方法，尋求優(yōu)化調(diào)度的近似最優(yōu)解，從而證實(shí)“異軌同效”現(xiàn)象存在的可能性。借鑒流域水文模型的“異參同效”研究成果，視隱隨機(jī)調(diào)度問題中的調(diào)度規(guī)則參數(shù)為具有概率分布特征的參數(shù)，視調(diào)度目標(biāo)函數(shù)為似然函數(shù)，采用貝葉斯方法估計(jì)最優(yōu)調(diào)度軌跡的區(qū)間分布，開展水庫調(diào)度的最優(yōu)調(diào)度軌跡的等效性研究。實(shí)例分析結(jié)果表明:進(jìn)行水庫優(yōu)化調(diào)度的“異軌同效”研究，可以估計(jì)最優(yōu)調(diào)度軌跡區(qū)間，從而將傳統(tǒng)調(diào)度的單點(diǎn)決策轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間決策，更符合調(diào)度操作實(shí)際情況。

水庫優(yōu)化調(diào)度;隱隨機(jī)調(diào)度;異參同效;不確定性分析;近似最優(yōu)解

水庫是人類主動調(diào)整水資源時(shí)空分布的重要措施，擔(dān)負(fù)著防洪、發(fā)電、航運(yùn)、供水等多方面的功能與任務(wù)，成為支撐社會文明進(jìn)步的重要手段之一。水庫調(diào)度是實(shí)現(xiàn)水庫正常運(yùn)行的必備技術(shù)，通過提高水庫管理運(yùn)行水平，達(dá)到興利、除害的目的，可提高水資源和水能資源利用率。由于水資源系統(tǒng)的復(fù)雜性，水庫優(yōu)化調(diào)度技術(shù)仍存在理論上的三大難題:維數(shù)災(zāi)、多目標(biāo)性以及不確定性［1-2］。在這三大理論難題中，不確定性的研究相對較少，主要集中在預(yù)報(bào)入庫流量、功能需求(如電網(wǎng)負(fù)荷)的不確定性分析等方面，事實(shí)上，即使是確定性的水庫優(yōu)化調(diào)度問題，也可能存在最優(yōu)解的“異軌同效”現(xiàn)象，即多個(gè)最優(yōu)調(diào)度軌跡存在等效性，這種現(xiàn)象可表現(xiàn)為最優(yōu)解并不唯一［3］。在傳統(tǒng)的水庫調(diào)度中，通常只保留一個(gè)最優(yōu)解，而忽略其他等效的最優(yōu)解，這樣往往丟失了很多有用的信息。水庫優(yōu)化調(diào)度問題中多重解(即多個(gè)最優(yōu)解)的存在，使相同最優(yōu)解下構(gòu)建各種可行比較方案成為可能，為決策提供了廣泛的選擇余地［3-4］，具有較大的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

水文模型中的“異參同效”現(xiàn)象是近年來的熱點(diǎn)研究問題［5］。“異參同效”是指對于相同的模型結(jié)構(gòu)和相同的模型輸入，會有多個(gè)最優(yōu)參數(shù)組使所獲得的模型輸出具有相同的擬合精度?！爱悈⑼А爆F(xiàn)象的存在，為在參數(shù)識別中有別于傳統(tǒng)的尋求唯一最優(yōu)解的思路，而采用基于不確定分析的方法提供了理論依據(jù)。

根據(jù)系統(tǒng)理論，水庫優(yōu)化調(diào)度是一個(gè)最優(yōu)辨識問題［6］，調(diào)度軌跡或者調(diào)度規(guī)則參數(shù)均需進(jìn)行參數(shù)識別，傳統(tǒng)方法僅采用了優(yōu)化的思路，如果“異軌同效”(指對于相同的調(diào)度模型和相同的模型輸入，會有多個(gè)最優(yōu)參數(shù)組，如調(diào)度軌跡或者調(diào)度規(guī)則參數(shù)，使所獲得的調(diào)度結(jié)果具有相同的目標(biāo)函數(shù)值)現(xiàn)象客觀存在，那么采用基于不確定分析的方法來識別參數(shù)就具有可能性。

本文針對確定性水庫優(yōu)化調(diào)度問題，引入近似最短路徑方法，尋求優(yōu)化調(diào)度的近似最優(yōu)解，從而論證“異軌同效”現(xiàn)象存在的可能性;借鑒流域水文模型的“異參同效”研究成果，視隱隨機(jī)調(diào)度問題中的調(diào)度規(guī)則參數(shù)為具有概率分布特征的參數(shù)，視調(diào)度目標(biāo)函數(shù)為似然函數(shù)，采用貝葉斯方法估計(jì)最優(yōu)調(diào)度軌跡的區(qū)間分布，開展水庫調(diào)度的“異軌同效”(多個(gè)最優(yōu)調(diào)度軌跡的等效性)研究。

1 確定性水庫優(yōu)化調(diào)度的近似最優(yōu)解

1.1 近似最優(yōu)解定義

對于單目標(biāo)確定性水庫優(yōu)化調(diào)度問題，傳統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度方法(如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃以及動態(tài)規(guī)劃等)只尋求使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值E*的調(diào)度軌跡，文獻(xiàn)［7］將近似最優(yōu)解定義為使目標(biāo)函數(shù)滿足E≥E*(1－ε)的所有解，其中ε(0≤ε≤1)為一個(gè)允許誤差值。需要指出水庫優(yōu)化調(diào)度中全局最優(yōu)解往往不易獲得，這里定義的E*為能得到的最優(yōu)解(可采用動態(tài)規(guī)劃方法獲得);推求近似最優(yōu)解之前需確定最優(yōu)解E*。

1.2 近似最短路徑方法

確定性水庫優(yōu)化調(diào)度是一多階段決策問題，與最短路徑問題相類似，可采用動態(tài)規(guī)劃方法求解。文獻(xiàn)［8］提出了近似最優(yōu)最短路徑問題，即尋求長度不超過1+ε倍最短路徑長度的所有路徑，其中ε(0≤ε≤1)為給定的誤差水平。與近似最優(yōu)最短路徑問題相比，前k條最短路徑問題(尋找從起點(diǎn)到終點(diǎn)的前k條最短路徑)受到了廣泛的關(guān)注和研究，但這兩個(gè)問題本質(zhì)相同，因此可相互轉(zhuǎn)化。前k條最短路徑問題可為決策提供更多的選擇，應(yīng)用廣泛。求解前k條最短路徑問題的方法有Yen方法及其擴(kuò)展、MPS方法以及Eppstein方法等，這些算法的復(fù)雜度都與近似最優(yōu)解個(gè)數(shù)呈線性增長關(guān)系［9-10］。

2 水庫隱隨機(jī)調(diào)度規(guī)則的參數(shù)不確定性

2.1 隱隨機(jī)調(diào)度與水文模型的類比

自Young［11］提出水庫隱隨機(jī)調(diào)度規(guī)則提取方法以來，Karamouz等［12］證明擬合最優(yōu)調(diào)度軌跡的最好調(diào)度規(guī)則不一定效率高，Koutsoyiannis等［13］提出了基于模擬的優(yōu)化方法。因?yàn)橐赃z傳算法為代表的智能算法在求解復(fù)雜優(yōu)化問題方面具有靈活性和通用性，基于模擬的優(yōu)化算法已成為推求隱隨機(jī)調(diào)度規(guī)則的標(biāo)準(zhǔn)方法［14］。

流域水文模型與水庫優(yōu)化調(diào)度問題頗具相似之處:目標(biāo)函數(shù)是多極值的;模型中包含的參數(shù)(在水庫調(diào)度中是調(diào)度軌跡或者調(diào)度規(guī)則參數(shù))之間存在相互補(bǔ)償作用;模型參數(shù)具有隨機(jī)性。本文擬借鑒水文模型中的“異參同效”分析技術(shù)，將隱隨機(jī)調(diào)度規(guī)則推求問題中的調(diào)度規(guī)則參數(shù)視為具有概率分布特征的參數(shù)，將調(diào)度目標(biāo)函數(shù)視為似然函數(shù)，采用基于貝葉斯理論的不確定性分析技術(shù)，研究水庫調(diào)度中的“異軌同效”現(xiàn)象，即多個(gè)最優(yōu)調(diào)度軌跡的等效性問題，從而估計(jì)最優(yōu)調(diào)度軌跡區(qū)間。

如圖1所示，將水庫調(diào)度規(guī)則形式視為模型，調(diào)度規(guī)則參數(shù)視為參數(shù)，調(diào)度目標(biāo)函數(shù)視為似然函數(shù)，采用通用似然不確定性估計(jì)法(GLUE)［5］和馬爾科夫鏈蒙特卡羅法(MCMC)［15］等不確定性分析方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的優(yōu)化方法，研究參數(shù)的后驗(yàn)概率分布，進(jìn)而根據(jù)模擬調(diào)度進(jìn)一步估計(jì)最優(yōu)調(diào)度軌跡的區(qū)間分布，即認(rèn)為各種調(diào)度規(guī)則參數(shù)均具有可行性與可能性，只是概率分布不同而已。評價(jià)最優(yōu)調(diào)度區(qū)間內(nèi)的可行軌跡的調(diào)度效率，從而可驗(yàn)證區(qū)間估計(jì)的合理性。

圖1 隱隨機(jī)調(diào)度規(guī)則推求問題的傳統(tǒng)方法與不確定性分析方法

2.2 基于貝葉斯理論的不確定性分析方法

貝葉斯理論在洪水預(yù)報(bào)和水文模型、水文分析計(jì)算以及水環(huán)境等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［16-17］。研究“異參同效”不確定性分析的方法很多，國際水文科學(xué)協(xié)會(IAHS)通過Workshop的方式，在全世界范圍內(nèi)探討環(huán)境科學(xué)中的不確定性分析方法，其中常用的有偽貝葉斯方法和貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷方法。

2.2.1 偽貝葉斯方法

GLUE是目前最常用的不確定性估計(jì)的經(jīng)驗(yàn)頻率方法，它的原理與軌跡區(qū)間估計(jì)步驟如下:

a.假設(shè)水庫調(diào)度目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的先驗(yàn)分布是均勻分布，通過隨機(jī)模擬取樣方法生成一定數(shù)目的可行參數(shù)組。

c.這些具有權(quán)重的參數(shù)組就是參數(shù)的后驗(yàn)分布，取其經(jīng)驗(yàn)分布即可估計(jì)區(qū)間的分布。

2.2.2 貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷方法

常用的改進(jìn)方法為AM-MCMC算法［18］，可不需給定參數(shù)的先驗(yàn)分布，軌跡區(qū)間估計(jì)步驟如下:

a.設(shè)水庫調(diào)度規(guī)則有n個(gè)參數(shù)，隨機(jī)生成i組(如 i=100)矢量參數(shù)組 θk(k=1，2，…，i)，計(jì)算相應(yīng)的調(diào)度目標(biāo)函數(shù)值。

b.利用式(1)計(jì)算矢量參數(shù)組樣本的協(xié)方差矩陣

式中:I為n維單位矩陣;ξ為0.01～0.1之間的隨機(jī)數(shù)。

c.生成新的矢量參數(shù)組樣本θi+1服從多維正態(tài)分布 N(θi，Ci)。

d.將新的矢量參數(shù)組樣本θi+1代入模擬模型進(jìn)行計(jì)算，得到目標(biāo)函數(shù)值Fi+1。

f.產(chǎn)生0～1之間的隨機(jī)數(shù)α，如果α＜ β，則θi+1=θi+1，否則 θi+1=θi。

g.i=i+1，重復(fù)步驟b至f，直到生成足夠的矢量參數(shù)組數(shù)(如5000)為止。

h.這些矢量參數(shù)組就是參數(shù)的后驗(yàn)分布，取其經(jīng)驗(yàn)分布估計(jì)調(diào)度軌跡區(qū)間的分布。

3 實(shí)例分析

三峽水庫具有防洪、發(fā)電、航運(yùn)等多項(xiàng)綜合效益，是世界上最大的水利水電工程，水電站單機(jī)容量、總裝機(jī)容量、年發(fā)電量均居世界第一。三峽水庫屬于季調(diào)節(jié)或不完全年調(diào)節(jié)，調(diào)度涉及枯季補(bǔ)水、汛期防洪等多方面的需求。開展三峽水庫優(yōu)化調(diào)度，社會經(jīng)濟(jì)效益顯著。選用三峽1882—2003年旬徑流系列資料進(jìn)行分析。

3.1 優(yōu)化調(diào)度模型

本文僅采用發(fā)電單目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)為

式中:m為水庫調(diào)度時(shí)段數(shù);Δt為時(shí)段長度;Ni為時(shí)段 i的出力，Ni=min［KRihi，f(hi)］，其中 K 為綜合出力系數(shù)，hi為時(shí)段i的發(fā)電水頭，Ri為時(shí)段i的出庫流量，f(hi)為機(jī)組的出力限制線。

約束條件為

式中:Ii為第i時(shí)段的入庫流量;Vi為時(shí)段i的水庫庫容;ei為時(shí)段i的蒸發(fā)滲漏等損失(本文忽略不計(jì))。

3.2 近似最優(yōu)解

在入庫流量已知的條件下，根據(jù)上述目標(biāo)和約束條件建立確定性水庫優(yōu)化調(diào)度模型。采用近似最短路徑方法，給定誤差水平，得到各代表年的多個(gè)近似最優(yōu)解。列出1895年的8個(gè)近似最優(yōu)解如圖2所示，其最優(yōu)解為893.4億kW·h，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值也列在圖中，可以看出調(diào)度軌跡雖然不同，但調(diào)度運(yùn)行的目標(biāo)函數(shù)值基本相同，說明近似最優(yōu)解客觀存在。

圖2 具有相近的目標(biāo)函數(shù)值的8個(gè)調(diào)度軌跡

表1給出了當(dāng)誤差為0.01%時(shí)，取不同離散個(gè)數(shù)離散水庫庫容，得到的近似最優(yōu)解個(gè)數(shù)和相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間。可以看出:①隨著離散個(gè)數(shù)的增加，近似最優(yōu)解個(gè)數(shù)增加較快，近似為指數(shù)增長關(guān)系;②計(jì)算時(shí)間也近似指數(shù)增長;③如果將尋求最優(yōu)解和近似最優(yōu)解的時(shí)間相比，當(dāng)離散個(gè)數(shù)不大時(shí)，取決于尋求最優(yōu)解的時(shí)間;反之則取決于尋求近似最優(yōu)解的時(shí)間。

表1 誤差為0.01%時(shí)近似最優(yōu)解個(gè)數(shù)、計(jì)算時(shí)間與離散個(gè)數(shù)之間的關(guān)系

同樣，隨著誤差水平的增加，近似最優(yōu)解個(gè)數(shù)和計(jì)算時(shí)間也為指數(shù)增長關(guān)系;隨著時(shí)段個(gè)數(shù)的增加，近似最優(yōu)解個(gè)數(shù)和計(jì)算時(shí)間也為指數(shù)增長關(guān)系。

因此，近似最優(yōu)解的算法復(fù)雜度依賴于離散個(gè)數(shù)、誤差水平以及計(jì)算時(shí)段個(gè)數(shù)等。文獻(xiàn)［9］指出前k條最短路徑問題的復(fù)雜度為O(k+p+qlgq)(其中k為近似最短路徑條數(shù)，p和q分別為路徑的節(jié)點(diǎn)和邊的條數(shù))，這是目前復(fù)雜度最低的算法。由于近似最優(yōu)解的個(gè)數(shù)與離散個(gè)數(shù)、誤差水平以及計(jì)算時(shí)段個(gè)數(shù)均呈指數(shù)增長關(guān)系，因此計(jì)算時(shí)間也呈指數(shù)增長。

取所有近似最優(yōu)解的上、下包線作為邊界，可形成一個(gè)近似最優(yōu)調(diào)度域，其意義在于:水庫在近似最優(yōu)調(diào)度域內(nèi)調(diào)度運(yùn)行不一定能獲得近似最優(yōu)調(diào)度策略;一旦超出了這個(gè)邊界，則一定無法獲得滿足E≥E*(1－ε)的目標(biāo)值(近似最優(yōu)解)。

1895年的近似最優(yōu)調(diào)度域如圖3所示［7］，可以看出:①誤差越大，得到的近似最優(yōu)調(diào)度域范圍越寬;②水庫汛前清空庫容和汛末蓄水的調(diào)度域?qū)挾群苷?，說明此時(shí)調(diào)度非常關(guān)鍵，屬于關(guān)鍵調(diào)度時(shí)期，這一點(diǎn)與調(diào)度經(jīng)驗(yàn)相符;③最優(yōu)調(diào)度域可提供多個(gè)決策，為多目標(biāo)決策提供直觀決策。如汛期為滿足防洪要求，運(yùn)行水位越低越好。根據(jù)最優(yōu)調(diào)度域，可將汛期的運(yùn)行水位適當(dāng)降低，這樣損失電量不多，但可大幅度提高防洪效益。

圖3 不同誤差水平下的近似最優(yōu)調(diào)度域

3.3 調(diào)度規(guī)則不確定性分析

采用隱隨機(jī)優(yōu)化方法開展三峽水庫中長期調(diào)度，采用簡單的線性調(diào)度規(guī)則，即

式中:ai和bi為水庫調(diào)度規(guī)則參數(shù)，需通過模擬優(yōu)化方法確定，在這里分析其不確定性。基于模擬仿真，采用不確定性分析技術(shù)，最終得到了參數(shù)估計(jì)與最優(yōu)調(diào)度決策估計(jì)，如圖4所示?？梢钥闯觯鄬τ趩我徽{(diào)度決策，不確定分析指出調(diào)度不一定需嚴(yán)格地控制水庫水位在170 m左右。

4 2002年10月中旬最優(yōu)水庫水位概率分布

4 結(jié)語

開展水庫調(diào)度的“異軌同效”研究，不僅可以從理論上分析探討多個(gè)最優(yōu)調(diào)度軌跡鄰近區(qū)域的調(diào)度效率等問題，還能估計(jì)最優(yōu)調(diào)度軌跡區(qū)間，提高水庫優(yōu)化調(diào)度技術(shù)的實(shí)用性水平，充分發(fā)揮水庫優(yōu)化調(diào)度投資少、效益大、需求高、前景廣等優(yōu)點(diǎn)，顯著提高水庫的綜合效益。但開展水庫調(diào)度的“異軌同效”研究還處于起步階段，如何提高優(yōu)化算法效率并將最優(yōu)調(diào)度軌跡區(qū)間應(yīng)用于實(shí)際調(diào)度等問題，尚需深入研究。

［1］YEH W W-G.Reservoir management and operations models:a state-of-the-art review［J］.Water Resources Research，1985，21(12):1797-1818.

［2］LABADIE J.Optimal operation of multireservoir systems:state-of-the-art review［J］.Journal of Water Resources Planning and Management，2004，130(2):93-111.

［3］葉秉如，董增川，許靜儀，等.線性規(guī)劃問題的多重解及其尋求［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005，33(2):224-231.(YE Binru，DONG Zengchuan，XU Jingyi，et al.Multivalued solution of linear program and the way to find it［J］.Journal of Hohai University:Natural Sciences，2005，33(2):224-231.(in Chinese))

［4］劉攀，郭生練，張?jiān)饺A，等.水電站機(jī)組間最優(yōu)負(fù)荷分配問題的多重解研究［J］.水利學(xué)報(bào)，2010，41(5):601-607.(LIU Pan，GUO Shenglian，ZHANG Yuehua，et al.Multiple solutions of optimal load allocation of generators in hydropower stations［J］.JournalofHydraulic Engineering，2010，41(5):601-607.(in Chinese))

［5］BEVEN K，F(xiàn)REER J.Equifinality，data assimilation，and uncertainty estimation in mechanistic modeling of complex environmental systems using the GLUE methodology［J］.Journal of Hydrology，2001，249:11-29.

［6］張勇傳.系統(tǒng)辨識及其在水電能源中的應(yīng)用［M］.武漢:湖北科技出版社，2008.

［7］LIU P，CAI X，GUO S.Deriving multiple near-optimal solutions to deterministic reservoir operation problems［J］.Water Resources Research，2011，47(8)，W08506.doi:10.1029/2011WR010998.

［8］BYERS T H，WATERMAN M S.Determining all optimal and near-optimal solutions when solving shortest path problemsby dynamic programming［J］.Operation Research，1984，32(6):1381-1384.

［9］EPPSTEIN D.Finding the k shortest paths［J］.SIAM Journal on Computing，1998，28(2):652-673.

［10］HERSHBERGER J，SURI S，BHOSLE A.On the difficulty of some shortest path problems［J］.ACM Transitions on Algorithms，2007，3(1):1-15.

［11］YOUNG G K.Finding reservoir operating rules［J］.Journal of Hydraulics Division，1967，93(6):297-321.

［12］KARAMOUZ M，HOUCK M.Annual and monthly reservoir operating rules generated by deterministic optimization［J］.Water Resources Research，1982，18(5):1337-1344.

［13］KOUTSOYIANNIS D，ECONOMOU A.Evaluation of the parameterization-simulation-optimization approach for the controlofreservoirsystems［J］.WaterResources Research，2003，39(6):1170-1186.

［14］劉攀，郭生練，李瑋，等.遺傳算法在水庫調(diào)度中的應(yīng)用綜述［J］.水利水電科技進(jìn)展，2006，26(4):78-83.(LIU Pan，GUO Shenglian，LI Wei，et al.A review of application of genetic algorithm to reservoir operation［J］.Advances in Science and Technology of Water Resources，2006，26(4):78-83.(in Chinese))

［15］VRUGT J A，GUPTA H V，BOUTEN W，et al.A shuffled complex evolution metropolis algorithm for optimization and uncertain assessment of hydrologic model parameters［J］.Water Resources Research，2003，39(8):1201-1218.

［16］REIS D S，STEDINGER J R.Bayesian MCMC flood frequency analysis with historical information［J］.Journal of Hydrology，2005，313:97-116.

［17］邢貞相，芮孝芳，崔海燕，等.基于AM-MCMC算法的貝葉斯概率洪水預(yù)報(bào)模型［J］.水利學(xué)報(bào)，2007，38(12):1500-1506.(XING Zhenxiang，RUIXiaofang，CUI Haiyan，et al.Bayesian probabilistic flood forecasting model based on adaptive Metropolis MCMC algorithm［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2007，38(12):1500-1506.(in Chinese))

Equivalence of reservoir optimal operation

LIU Pan，ZHAO Jingfei，LI Liping，SHEN Yan(State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China)

In order to solve the problem of the reservoir optimal operation，the near-optimal solution of the reservoir operation was obtained using the shortest path method.Based on the research of hydrological models，the interval distributions and the equivalences of different operation tracks were analyzed using the Bayesian method when the operation rule parameters of the implicit stochastic operation were probability distributions and the reservoir operation objective function was regarded as the likelihood function.The results show that the research on the equivalences of different operation tracks of the reservoir operation can be used to obtain the interval distributions of the optimal operation tracks.Based on the interval distributions，the single point decision making method can be transformed into the interval decision making method，which is consistent with the practice.

deterministic reservoir operation;implicit stochastic operation;the equivalences of different operation tracks;uncertainty analysis;near-optimal solution

TV697.1+1

A

1006-7647(2013)02-0005-04

10.3880/j.issn.1006-7647.2013.02.002

“十一五”國家科技支撐計(jì)劃(2009BAC56B04，2009BAC56B02);國家自然科學(xué)基金(50979072);教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-11-0401)

劉攀(1978—)，男，湖南湘潭人，副教授，博士，主要從事水文及水資源開發(fā)利用研究。E-mail:liupan@whu.edu.cn

2012-06-05 編輯:周紅梅)