變量泵－定量馬達容積調速回路的動態(tài)特性研究

孫寶福，毛凱萍

（桂林理工大學 機械與控制工程學院，廣西 桂林 541004）

0 引言

工程實際中廣泛使用變量泵—定量馬達容積調速系統(tǒng)，通過改變液壓泵的排量來實現(xiàn)速度調節(jié)。由于變量泵—定量馬達容積調速系統(tǒng)沒有節(jié)流溢流和壓力損失，且具有傳動效率高、產生熱量少、調速范圍大和輸出轉矩恒定等優(yōu)點，被廣泛應用在大型工程機械液壓系統(tǒng)中［1］。目前國內對工程機械的液壓系統(tǒng)設計和元件選型，多數(shù)采用經(jīng)驗公式或類比的方法，設計出的系統(tǒng)需經(jīng)整車裝配、調試后才能知道系統(tǒng)的優(yōu)劣，這樣造成效率不高、經(jīng)濟性下降等問題［2］。本文以某履帶起重機為原型，對回轉閉式液壓系統(tǒng)特性進行分析，以了解變量泵－定量馬達容積調速回路中各參數(shù)對動態(tài)特性的影響。

1 變量泵－定量馬達容積調速回路的數(shù)學建模

圖1為變量泵－定量馬達容積調速回路的簡化原理圖。由定量馬達驅動工作機構旋轉，當改變泵的排量來調節(jié)其輸出流量或馬達的負載轉矩發(fā)生變化時，由于油液的壓縮性、機構的慣性和阻尼等因素的影響，都會使回路各處的壓力和流量發(fā)生瞬時的變化，使液壓馬達的輸出轉速出現(xiàn)加速或減速的瞬態(tài)變化。

為簡化分析作如下假設［3］：①泵和馬達的回油壓力為大氣壓，泵和馬達的泄漏為層流，忽略低壓腔殼體的外泄漏；②泵和馬達組成的兩個腔室的總容積相等，每個腔室內油液的溫度和體積彈性模量不變化；③忽略管道中的壓力損失和壓力沖擊以及壓力流體質量效應等；④補油系統(tǒng)的壓力、流量不滯后，忽略負載瞬變的影響，補油壓力為工作時低壓油腔的壓力，且為常數(shù)；⑤忽略結構柔度的影響；⑥不發(fā)生壓力飽和現(xiàn)象。

設VM、ωM為馬達的排量和角速度，p1、p2為回路高、低壓管路壓力，并設p2為常數(shù)，JM為折算到馬達軸上的等效轉動慣量，BM為液壓馬達和負載的總黏性阻尼系數(shù)；TL為外負載轉矩。根據(jù)上述假設條件可列出系統(tǒng)的動態(tài)方程。

圖1 變速泵—定量馬達容積調速回路簡化原理圖

液壓馬達軸上的轉矩平衡方程為：

回路高壓管路的流量連續(xù)方程為：其中：VP、ωP分別為變量泵的排量和角速度，并設ωP為常量；k1c為回路的泄漏系數(shù)；V為高壓管路（包括泵與馬達容腔）內油液的體積；K為油液的體積模量。

由式（1）、式（2）取增量，經(jīng)拉氏變換后整理得：

由式（3）和式（4）可得到：

由于在液壓系統(tǒng)中通常k1cBM／遠小于1，忽略此項，式（5）可簡化為：

其中：ωncr、ζcr分別為回路的固有角頻率和阻尼比，

分析式（6）可知，決定系統(tǒng)特性的是固有角頻率ωncr和阻尼比ζcr兩參數(shù)。

負載轉矩TL恒定，即TL（s）＝0時，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

變量泵排量恒定，即VP（s）＝0時，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

同理根據(jù)式（3）、式（4）可得以馬達入口壓力為輸出的傳遞函數(shù)：

2 液壓系統(tǒng)動態(tài)特性分析

從以上傳遞函數(shù)中可知，影響系統(tǒng)性能的主要參數(shù)有放大系數(shù)、液壓回路的固有頻率和阻尼比及剛度。根據(jù)式（7）～式（10）所描述的傳遞函數(shù)，對系統(tǒng)的動態(tài)特性進行分析。

2．1 液壓泵輸入流量的動態(tài)特性

2．1．1 放大系數(shù)k1

2．1．2 液壓系統(tǒng)固有頻率ωncr

由ωncr＝可看出，對液壓系統(tǒng)固有頻率的影響因素有：折合到軸上的轉動慣量JM，泵、馬達容腔與管道的總容積V，液壓馬達的排量VM和油液彈性模量K。減小JM、V或增加K、VM都可提高系統(tǒng)的固有頻率。油液彈性模量K基本一定，增加VM的值雖然能使固有頻率提高，但同時又會引起系統(tǒng)放大系數(shù)的降低，使系統(tǒng)的響應速度降低，因此應綜合考慮各參數(shù)設計，以達到系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)響應。

2．1．3 阻尼比ζcr

由ζcr＝可知，在確定的系統(tǒng)中，系統(tǒng)阻尼比是由眾多參數(shù)影響的，只有選取最佳的參數(shù)值才能確定最適宜的阻尼比。

2．2 負載扭矩對動態(tài)特性的影響

負載扭矩的改變必然會導致系統(tǒng)壓力的改變，由公式 （9）可知，負載力矩擾動動態(tài)特性主要由放大系數(shù)決定。減小馬達排量雖然能使負載的動態(tài)響應時間加快，但系統(tǒng)穩(wěn)定性也隨之下降。因此在系統(tǒng)設計時，不可單一追求某一性能指標，應該在滿足液壓系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，綜合考慮系統(tǒng)的各項性能指標。

3 基于AMESim的履帶起重機回轉液壓系統(tǒng)仿真

3．1 履帶起重機回轉液壓系統(tǒng)概述

履帶起重機是一種可進行物料起重、運輸、裝卸和安裝等作業(yè)的工程機械［4］。其回轉機構的工作原理如下：發(fā)動機動力通過分動箱驅動回轉泵，回轉泵驅動兩個回轉馬達，回轉馬達驅動回轉減速機小齒輪轉動，使回轉滾盤內外圈相對轉動，從而使整個上車及臂架系統(tǒng)相對下車轉動。

3．2 建立液壓系統(tǒng)模型

圖2為工作平臺液壓系統(tǒng)的仿真模型，為使模型簡化并提高運算速度，在這里液控泵采用直接加載連續(xù)信號來代替電液比例的操作，實現(xiàn)供油方向與排量的變化［5－7］。確定主要元件模型參數(shù)如下：發(fā)動機轉速為1 000r／min；泵的排量為100mL／r；馬達排量為50mL／r；補油泵出口壓力為2．5MPa；減速器傳動比為1 000；摩擦阻力矩為28 000Nm；負載矩為38 000Nm。

圖2 履帶起重機回轉液壓系統(tǒng)仿真模型

3．3 仿真研究分析

3．3．1 不同的調速輸入曲線對系統(tǒng)的影響

一般的履帶起重機生產商會在起重機的電器控制系統(tǒng)中設置一條速度控制斜坡線。國內在斜坡曲線控制方面主要由電氣工程師和司機來調試，依靠人的操作感覺來選取。這不僅要花費很長時間，而且由于試驗的局限性以及人為判定的不確定因素導致評定選擇的斜坡不一定是最優(yōu)的。通過仿真分析則很容易得出起重機不同速度控制斜坡線下回轉液壓系統(tǒng)壓力曲線。

圖3為三條不同速度斜坡曲線下馬達壓力曲線，分別設置啟動時間為5s、10s、15s，啟動過程為線性變化。從結果分析可知啟動斜坡越平坦，系統(tǒng)壓力響應越平穩(wěn)，沖擊力也越小，但隨之啟動時間也越長，效率變低。因此不同工況選擇不同的最優(yōu)斜坡線很重要。

圖3 不同啟動斜坡下回轉馬達壓力特性曲線

3．3．2 轉動慣量對液壓系統(tǒng)動態(tài)特性的影響

在起重機不同工作狀態(tài)下，分別選取轉動慣量為2．8×106kgm2、9．4×106kgm2、1．6×107kgm2，得到不同轉動慣量下系統(tǒng)的壓力曲線，如圖4所示。

圖4 不同轉動慣量下回轉馬達壓力特性曲線

從圖4中可以看出，在啟動過程中轉動慣量越大，馬達的壓力峰值越高，波動越大，壓力穩(wěn)定性越差，因此轉動慣量對液壓系統(tǒng)的動態(tài)特性影響較大。

3．3．3 不同負載矩對馬達轉速的影響

設置負載矩分別為38 000Nm、76 000Nm、114 000 Nm，對系統(tǒng)進行仿真，馬達的流量特性曲線見圖5。

從圖5可知，不同的負載情況下，馬達轉速基本不變，因此可知負載的變化對系統(tǒng)的速度響應影響很小。這可保證起重機在回轉過程中不會因為速度不穩(wěn)定的原因使負載重物發(fā)生擺動導致未知不安全因素。

圖5 不同負載下馬達的流量特性曲線

4 結語

通過對液壓回路系統(tǒng)動態(tài)特性分析可知：

（1）轉動慣量與坡度是影響履帶起重機回轉液壓系統(tǒng)動態(tài)特性的主要參數(shù)，而履帶起重機在不同的工作形式下轉動慣量變化是很大的，可以在調速控制中多設置幾條斜坡。在無法減小轉動慣量的情況下，選用斜率低的調速斜坡；或在液壓系統(tǒng)設計中采用并聯(lián)阻尼孔的形式，當遇到大負載的情況下開啟阻尼孔以降低液壓系統(tǒng)的波動沖擊，而在負載不太大時關閉阻尼孔以減少耗能。

（2）液壓系統(tǒng)性能由各個參數(shù)共同決定，在設計系統(tǒng)動態(tài)特性時必須權衡各個參數(shù)的影響，這樣才能在系統(tǒng)穩(wěn)定性與快速性要求中求得最優(yōu)。

［1］ 鄧克．變量泵－定量馬達容積調速系統(tǒng)優(yōu)化研究［J］．液壓氣動與密封，2009（5）：23－24．

［2］ 章宏甲，黃誼．液壓傳動［M］．北京：機械工業(yè)出版社，1999．

［3］ 梁靖．QUY160履帶起重機回轉機構閉式液壓系統(tǒng)研究［D］．長沙：中南大學，2012：21．

［4］ 于春宇．履帶起重機起升機構閉式液壓系統(tǒng)仿真研究［D］．大連：大連理工大學，2008：4－5．

［5］ 張明輝，王欣，高一平．履帶起重機超起裝置［J］．建設機械技術與管理，2006（9）：66－68．

［6］ 付永領，祁曉野，李慶．AMESim系統(tǒng)建模和仿真：從入門到精通［M］．北京：北京航空航天大學出版社，2006．

［7］ 趙鐵栓，蔡應強．基于AMESim的混凝土攪拌車液壓系統(tǒng)仿真［J］．工程機械，2005（8）：52－56．