齒輪接觸應(yīng)力和溫度場分析

郁 晗

（無錫工藝職業(yè)技術(shù)學院，江蘇 無錫 214202）

0 引言

齒輪輪齒接觸應(yīng)力和溫度場分布對齒輪傳動性能及潤滑系統(tǒng)設(shè)計有重要影響。齒輪承受過大的接觸應(yīng)力或較高的齒面溫度，將導致齒面發(fā)生塑性變形和膠合。

國內(nèi)外學者就齒輪接觸面的應(yīng)力和溫度場分布做了深入的分析。H．Block［1］提出閃溫計算理論以分析相互摩擦時的表面溫度；T．Tobe等［2］根據(jù)閃溫理論對輪齒進行分析并研究了摩擦熱流量在兩齒間的分配機制，指出齒輪模數(shù)、修形參數(shù)、齒輪轉(zhuǎn)速等對輪齒溫度有重要影響；K．L．Wang［3］分析了載荷、齒面接觸狀況和轉(zhuǎn)速對接觸齒面潤滑油膜厚度的影響，并得到了在不同狀態(tài)下齒輪瞬時溫度的分布；龍慧［4］對比分析了標準齒輪和修形齒輪在相同模數(shù)、齒寬、轉(zhuǎn)速及載荷的情況下本體溫度和瞬時溫度的不同，指出齒輪修形對改善載荷沖擊和溫度分布有重要作用。

雖然前人對此問題進行了大量的分析，但齒輪接觸應(yīng)力分布情況與齒輪溫度場分布情況及之間的關(guān)系仍需要進一步分析。

1 齒輪接觸應(yīng)力分析

齒輪在嚙合過程中由于單齒嚙合和雙齒嚙合交替進行，使得嚙合產(chǎn)生齒間載荷分配不均和齒輪嚙入嚙出存在沖擊，輪齒齒面接觸應(yīng)力呈不均勻分布，其嚙合過程如圖1所示。

圖1中，SF線為齒輪嚙合線。其中，S為嚙合起始點；DS點為齒輪開始進入單齒嚙合區(qū)域；P為節(jié)圓節(jié)點；SD點為齒輪開始進入雙齒嚙合區(qū)域；F為齒輪開始退出嚙合區(qū)域。

按照赫茲接觸理論，齒面的平均壓力為：

其中：Fnc為嚙合點法向載荷，N；υ為泊松比；E為彈性模量，Pa；R為齒輪等效曲率半徑，m；B為齒寬，m。

圖1 齒輪嚙合過程和齒面接觸情況

其中：R1、R2分別為主、從動齒輪的等效曲率半徑，R1＝r1sinα＋c，R2＝r2sinα－c，c為嚙合線到節(jié)線的距離，

通過計算得到接觸應(yīng)力與c的擬合曲線，如圖2所示。從圖2中可知，在忽略嚙入沖擊的情況下，齒輪嚙入時齒面接觸應(yīng)力最大，齒輪嚙出時齒面接觸應(yīng)力最小，即齒輪從嚙入到嚙出的過程中齒面接觸應(yīng)力逐漸減小，且接觸應(yīng)力在嚙合線上變化較大。由于齒輪從齒根處嚙入，故接近齒根處的接觸應(yīng)力最大而齒頂接觸應(yīng)力最小。

圖2 接觸應(yīng)力p在嚙合線上的分布

2 摩擦熱流密度確定

根據(jù)文獻［5］，由于主動齒輪和從動齒輪材料相同，熱流密度在主、從動齒輪之間分配系數(shù)為0．5，則主、從動齒輪熱流密度為：

其中：qc1、qc2分別為主、從動輪熱流密度，W／m2；β為摩擦熱流密度分配因子，β＝0．5；η為摩擦能轉(zhuǎn)換為熱能的系數(shù)；μc為嚙合點的摩擦系數(shù)；pc為嚙合點的接觸應(yīng)力，Pa；v為嚙合點處的相對滑動速度，m／s。

齒輪傳動時，輪齒齒面的摩擦因數(shù)隨轉(zhuǎn)速和接觸載荷的變化而變化，并且受輪齒嚙合位置、齒面粗糙度、潤滑油動力黏度和齒輪溫度影響，所以是一個瞬時數(shù)值，對于齒面的任意嚙合位置，摩擦因數(shù)的值很難準確得出，只能通過間接的測量或計算得出不同嚙合點的平均值。

由式（3）可知，齒輪接觸面嚙合點處的相對滑動速度對熱流密度分布有重要影響，由于嚙合點處相對滑動速度非常值，故需要對其進行分析。齒輪輪齒接觸點切向絕對滑動速度和相對滑動速度沿嚙合線的分布如圖3所示，在節(jié)圓處嚙合時相對滑動速度為0，作純滾動。綜合考慮嚙合點摩擦系數(shù)、嚙合接觸應(yīng)力及嚙合點處相對滑動速度，可得到熱流密度在嚙合線上的分布情況，如圖4所示。

圖3 齒輪嚙合點絕對速度和相對速度沿嚙合線的分布

3 齒輪溫度場有限元分析

3．1 齒輪溫度場模型建立及加載

齒輪建模后劃分網(wǎng)格，首先使用Plane55面單元對齒面進行網(wǎng)格劃分，通過Sweep方法利用Solide70單元對齒輪體劃分，并引入表面效應(yīng)三維面單元Surf152劃分嚙合齒面，在該表面效應(yīng)單元上可施加熱流量載荷［6］。由于摩擦熱密度是隨嚙合點位置變化的，所以不能作為一個常數(shù)加載。在穩(wěn)態(tài)分析中，把各個計算節(jié)點的不同平均熱流量作為面載荷加在嚙合節(jié)點上，如圖5所示。

圖4 主動齒輪熱流密度在嚙合線上的分布

圖5 主動齒輪輪齒熱流密度加載

主、從動齒輪主要參數(shù)及材料物理屬性分別見表1和表2。

表1 嚙合齒輪參數(shù)

表2 齒輪材料參數(shù)

3．2 結(jié)果分析

主動齒輪輪齒溫度場分析如圖6所示，齒輪本體溫度在齒根處最大，在齒頂處有相對較低的溫度峰值。

比較溫度場分布圖6和熱流密度分布圖4可知，在熱流密度值較大的齒根和齒頂處溫度也較高，而實際生產(chǎn)中，齒輪膠合失效多發(fā)生在齒輪的齒根和齒頂，可驗證分析的正確性。

4 結(jié)論

（1）輪齒接觸面接觸應(yīng)力大小及分布取決于齒輪模數(shù)、齒數(shù)以及齒輪法向載荷。

（2）輪齒接觸面熱流密度大小取決于嚙合面的接觸壓力、摩擦因數(shù)、相對滑動速度，其中在相對滑動速度較高和接觸應(yīng)力較大的齒根和齒頂相應(yīng)的溫度也較高。

圖6 主動齒輪輪齒溫度場分布

（3）輪齒溫度在靠近節(jié)圓附近的齒根和齒頂分別存在兩個峰值，最大溫度出現(xiàn)在齒根；實際齒輪膠合失效形貌為在齒輪齒根和齒頂存在較深的凹坑、劃痕及灼燒現(xiàn)象，該形貌與有限元分析結(jié)果相似，驗證了分析方法的正確性。

［1］ Block H．Continuous as against intermittent fling－off cooling of gear teeth ［J］．Transaction of the ASME Journal of Lubrication Technology，1974，96（4）：529－538．

［2］ Tobe T，Kato M．A study on flash temperature on spur gear teeth［J］．Journal of Engineering for Industry，1974（2）：116－125．

［3］ Wang Ｋ Ｌ，Cheng C e．Thermal elastic hydrodynamic lubrication of spur gears［J］．NASA，1980，2：137－139．

［4］ 龍慧，張光輝，羅文軍．旋轉(zhuǎn)齒輪瞬時接觸應(yīng)力和溫度的分析模擬［J］．機械工程學報，2004，40（8）：24－29．

［5］ Robert F Handschuh．Thermal behavior of spiral bevel gears［D］．Cleveland：Case Western Reserve University，1993：65－69．

［6］ 蘇青，張彩英．基于ANSYS的重載齒輪溫度場分析［J］．煤礦機械，2011（8）：94－96．