機(jī)構(gòu)中的運(yùn)動分析——合成運(yùn)動

李玉娟

（聊城大學(xué) 東昌學(xué)院，山東 聊城 252000）

0 引言

理論力學(xué)作為工程科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，在實(shí)際工程應(yīng)用中的地位可謂舉足輕重，而運(yùn)動學(xué)的知識在理論力學(xué)中又是重中之重。運(yùn)動學(xué)相對于靜力學(xué)的知識要復(fù)雜得多，研究物體的運(yùn)動不僅要了解運(yùn)動規(guī)律、運(yùn)動軌跡而且還要分析速度和加速度，進(jìn)而掌握物體的所有運(yùn)動信息。簡單運(yùn)動可以建立一個(gè)坐標(biāo)系來觀察運(yùn)動情況，但是對于復(fù)雜的運(yùn)動需要借助不同的坐標(biāo)系來研究，也就涉及到合成運(yùn)動的分析。

1 點(diǎn)的合成運(yùn)動

談到點(diǎn)的運(yùn)動，一般來說都需要建立坐標(biāo)系。比如運(yùn)動的火車輪緣上一點(diǎn)的運(yùn)動。坐在車廂里的人，看到的運(yùn)動是做圓周運(yùn)動，而站在地面上的人看到的運(yùn)動卻是曲線運(yùn)動。那么為了研究輪緣上點(diǎn)的運(yùn)動，可以建立兩個(gè)坐標(biāo)系。

如圖1所示，已知桿BC以勻速運(yùn)動，O點(diǎn)在BC桿上，OA桿繞O點(diǎn)做勻角速度ω的定軸轉(zhuǎn)動，OA＝r。

對于A點(diǎn)來說，相對于BC桿的運(yùn)動很簡單，是繞著O點(diǎn)以勻角速度ω做定軸轉(zhuǎn)動，而A點(diǎn)相對于機(jī)架的絕對運(yùn)動比較復(fù)雜，因?yàn)锽C桿還要水平向右運(yùn)動，則A點(diǎn)的運(yùn)動可以看成是BC桿的平行移動和OA桿定軸轉(zhuǎn)動的合成結(jié)果。則可以建立兩個(gè)坐標(biāo)系如圖2所示，與機(jī)架固結(jié)在一起的定坐標(biāo)系和與BC固結(jié)在一起的動坐標(biāo)系。點(diǎn)A相對于定坐標(biāo)系（機(jī)架）的運(yùn)動為絕對運(yùn)動，點(diǎn)A相對于動坐標(biāo)系（BC桿）的運(yùn)動為相對運(yùn)動，而動坐標(biāo)系（與BC桿固結(jié)）相對于定坐標(biāo)系（機(jī)架）的運(yùn)動為牽連運(yùn)動，則A點(diǎn)的絕對運(yùn)動是相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動的合成。

2 牽連點(diǎn)

研究動點(diǎn)A的運(yùn)動時(shí)，A點(diǎn)的速度也是合成的結(jié)果，即A點(diǎn)的絕對速度是相對速度和牽連點(diǎn)的速度的合成。圖2中牽連運(yùn)動是動坐標(biāo)系（與BC桿固結(jié)）的運(yùn)動，則牽連運(yùn)動是水平方向的運(yùn)動。牽連點(diǎn)就是在動坐標(biāo)系上與動點(diǎn)重合的點(diǎn)，即A′點(diǎn)，所以牽連點(diǎn)在動坐標(biāo)系x′Oy′上，牽連點(diǎn)A′的速度也就是動坐標(biāo)系x′Oy′（固結(jié)與桿BC上）的速度v。

圖1 導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖

圖2 導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)建立坐標(biāo)系

3 運(yùn)動學(xué)－點(diǎn)的合成運(yùn)動的解題步驟

（1）選擇動點(diǎn)和動坐標(biāo)系。首先根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析各構(gòu)件的運(yùn)動：①如果兩個(gè)不相關(guān)的動點(diǎn)，求二者的相對速度，根據(jù)題意，選擇其中之一為動點(diǎn)，動系為固結(jié)于另一點(diǎn)上的平移坐標(biāo)系；②若運(yùn)動剛體上有一動點(diǎn)，點(diǎn)作復(fù)雜運(yùn)動，將該點(diǎn)取為動點(diǎn)，動系固結(jié)于運(yùn)動剛體上；③機(jī)構(gòu)傳動的特點(diǎn)是在一個(gè)剛體上存在一個(gè)不變的接觸點(diǎn)，相對于另一個(gè)剛體運(yùn)動；對導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)，典型方法是動系固結(jié)于導(dǎo)桿，取滑塊為動點(diǎn)；對凸輪挺桿機(jī)構(gòu)，典型方法是動坐標(biāo)系固結(jié)于凸輪，取挺桿上與凸輪接觸點(diǎn)為動點(diǎn)；若相接觸兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化，則這兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動點(diǎn)，應(yīng)選擇滿足前述的選擇原則的非接觸點(diǎn)為動點(diǎn)。

（2）分析3種運(yùn)動，即絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動。絕對運(yùn)動是動點(diǎn)相對于定坐標(biāo)系的運(yùn)動；相對運(yùn)動是動點(diǎn)相對于動坐標(biāo)系的運(yùn)動；牽連運(yùn)動是動坐標(biāo)系相對于定坐標(biāo)系的運(yùn)動。

（3）作速度分析，畫出速度平行四邊形，求出有關(guān)未知量，計(jì)算公式如下：

絕對速度＝相對速度＋牽連點(diǎn)的速度。

（4）作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、角加速度未知量，計(jì)算公式為：

絕對加速度＝相對加速度＋牽連點(diǎn)的加速度＋科氏加速度。

以上和的運(yùn)算均為矢量和。

學(xué)習(xí)理論力學(xué)中的運(yùn)動學(xué)知識，重點(diǎn)要掌握合成運(yùn)動的應(yīng)用，而牽連點(diǎn)是與動點(diǎn)有關(guān)聯(lián)的一點(diǎn)，即定義為在動坐標(biāo)系上與動點(diǎn)重合的點(diǎn)。

4 機(jī)構(gòu)中不同構(gòu)件重合點(diǎn)的運(yùn)動關(guān)系

以圖3所示機(jī)構(gòu)為例，D點(diǎn)是構(gòu)件2與構(gòu)件4鉸接的位置。圖4為不同構(gòu)件重合點(diǎn)的運(yùn)動分析圖。分析構(gòu)件4與構(gòu)件5的重合點(diǎn)D4、D5的運(yùn)動關(guān)系。由機(jī)構(gòu)運(yùn)動可以分析構(gòu)件4與構(gòu)件5的相對運(yùn)動為沿EF方向的移動，那么構(gòu)件5相對于構(gòu)件4的速度方向?yàn)镕→E。在分析構(gòu)件4與構(gòu)件5的運(yùn)動時(shí)，可以根據(jù)構(gòu)件5的運(yùn)動已知，為繞定軸F的轉(zhuǎn)動，而構(gòu)件4的運(yùn)動未知。此時(shí)利用理論力學(xué)中的合成運(yùn)動的知識，選擇構(gòu)件5為動系，牽連運(yùn)動為繞F的定軸轉(zhuǎn)動，相對運(yùn)動為構(gòu)件4相對于動系（構(gòu)件5）的直線運(yùn)動，那么構(gòu)件4的絕對運(yùn)動是牽連運(yùn)動與相對運(yùn)動的合成。首先確定牽連點(diǎn)為D5，那么根據(jù)動點(diǎn)為D即D4，運(yùn)動關(guān)系為：

其中：v絕對為D 點(diǎn)的絕對速度矢量，v絕對＝vD4；v相對為D點(diǎn)相對于構(gòu)件5的相對速度矢量，v相對＝vD4D5；v牽連（vD5）為牽連點(diǎn)D5的絕對速度矢量。

其中：a絕對為D 點(diǎn)的絕對加速度矢量，a絕對＝aD4；a相對為D點(diǎn)相對于構(gòu)件5的相對加速度矢量，a相對＝aD4D5；a牽連（aD5）為牽連點(diǎn)D5的絕對加速度矢量；a科氏（ak）為科氏加速度。

根據(jù)ak＝2ω5×vD4D5（ω5為構(gòu)件5的角速度矢量），用右手定則確定ak的方向如圖4所示。

圖3 不同構(gòu)件重合點(diǎn)的運(yùn)動簡圖

圖4 不同構(gòu)件重合點(diǎn)的 運(yùn)動分析圖

5 結(jié)束語

本文根據(jù)理論力學(xué)的運(yùn)動學(xué)基本理論，分析了點(diǎn)的合成運(yùn)動，并給出了分析步驟及分析方法。在機(jī)械原理課程中進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析時(shí)，依據(jù)點(diǎn)的合成運(yùn)動及分析方法可以解決機(jī)構(gòu)中不同構(gòu)件重合點(diǎn)的運(yùn)動關(guān)系問題。

［1］ 李淑堃．關(guān)于動點(diǎn)動系的選擇原則［J］．力學(xué)與實(shí)踐，1985（5）：56－59．

［2］ 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室．理論力學(xué)［M］．第7版．北京：高等教育出版社，2009．

［3］ 孫桓．機(jī)械原理［M］．第7版．北京：高等教育出版社，2010．