基于靈敏度分析的載貨汽車車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化*

單 峰朱俊虎王 浩

（1.奇瑞汽車股份有限公司；2.合肥工業(yè)大學(xué)）

本文以某載貨汽車車架為研究對(duì)象，建立優(yōu)化模型對(duì)車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)修改靈敏部件板厚度，在保證一定的強(qiáng)度、剛度條件下，實(shí)現(xiàn)車架的輕量化[1]。

1 靈敏度分析理論

設(shè)計(jì)靈敏度是結(jié)構(gòu)性能參數(shù)Tj對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)xi的偏導(dǎo)數(shù)（結(jié)構(gòu)響應(yīng)的梯度），即：

靈敏度反映其結(jié)構(gòu)中各個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響大小[2]。在有限元線性靜態(tài)優(yōu)化分析過(guò)程中，約束和目標(biāo)函數(shù)均有可能是通過(guò)靜力平衡方程位移解得的響應(yīng)[3]，可表示為T=T（δ），而位移是設(shè)計(jì)變量的隱函數(shù)，用 T=T（X）表示，則：

因而，靜力平衡方程可表示為：

對(duì)式（3）左右兩端求關(guān)于第i項(xiàng)設(shè)計(jì)變量xi的偏微分，并通過(guò)移項(xiàng)得：

兩邊同乘[K]-1得：

通過(guò)式（4）可求解出位移對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度，其微分形式可表示為：

由于載荷向量F并不會(huì)隨設(shè)計(jì)變量的變化而變化，即 ΔF=0，Δδ=-[K]-1Δ[K]{δ}，因此有關(guān)節(jié)點(diǎn)位移函數(shù)的性能參數(shù)（包括目標(biāo)函數(shù)或約束）對(duì)設(shè)計(jì)變量xi的靈敏度可以通過(guò)下式求出：

結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)時(shí)的方程可表示為：

式中，λn和φn分別表示結(jié)構(gòu)第n階固有頻率和振型；[K]表示結(jié)構(gòu)剛度矩陣；[M]表示結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣。

在有限元模態(tài)分析過(guò)程中，模態(tài)頻率對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度也可以通過(guò)將式（7）左右兩端對(duì)第i項(xiàng)設(shè)計(jì)變量求偏導(dǎo)數(shù)得到：

2 車架模型的建立與驗(yàn)證計(jì)算

2.1 模型的建立

a.模型簡(jiǎn)化。車架在建模過(guò)程中根據(jù)實(shí)際需要采取如下簡(jiǎn)化措施：略去對(duì)車架整體變形和內(nèi)力分布影響很小的非承載構(gòu)件[4]；忽略縱橫梁上的非連接孔，以更好地保證有限元網(wǎng)格質(zhì)量；忽略半徑較小的曲面倒角。

b.單元及其尺寸的選擇。該車架的縱梁和橫梁在建模時(shí)采用板殼單元Shell63，使用剛性連接單元RBE2、彈簧單元CELASl和梁?jiǎn)卧狢BEAM對(duì)懸架進(jìn)行模擬。通過(guò)Hypermesh有限元前處理，采取自動(dòng)網(wǎng)格劃分，單個(gè)單元尺寸為10 mm，如圖1所示，模型共有91045個(gè)節(jié)點(diǎn)，87398個(gè)網(wǎng)格單元。

2.2 模型的加載與約束

在所計(jì)算的滿載彎曲工況和滿載扭轉(zhuǎn)工況中，作用在車架上的載荷除車箱加載方式是按照均勻分布載荷進(jìn)行施加外，其它如發(fā)動(dòng)機(jī)、駕駛室等總成的載荷采用集中施加，載荷分布形式相同，因此兩種工況的加載方式相同。車架載荷分布如圖2所示。

2.3 滿載扭轉(zhuǎn)工況下的有限元計(jì)算

通過(guò)計(jì)算分析得到，載貨汽車車架大部分位置的應(yīng)力都在100 MPa以下，車架等效最大應(yīng)力為113 MPa，出現(xiàn)在第3橫梁處。該載貨汽車車架使用的材料屈服極限為345 MPa，則在扭轉(zhuǎn)工況下其許用應(yīng)力為265 MPa。因此結(jié)果表明，扭轉(zhuǎn)工況下車架的等效最大應(yīng)力要小于許用應(yīng)力。由此可以看出，該載貨汽車車架的兩縱梁能夠滿足載貨汽車強(qiáng)度要求。

如圖3所示，滿載扭轉(zhuǎn)工況下車架的最大位移發(fā)生在左縱梁最前端，為60.7 mm，其中懸架位移為52.54 mm，即在滿載扭轉(zhuǎn)工況下車架的最大位移為8.16 mm，可保證車架在不平路面正常行駛。

滿載扭轉(zhuǎn)工況時(shí)出現(xiàn)的最大應(yīng)力值較高，且該車架位移變形量也相對(duì)較大，說(shuō)明該工況是較危險(xiǎn)工況，容易使載貨汽車車架的局部出現(xiàn)開(kāi)裂或產(chǎn)生其他破壞。因此，在載貨汽車行駛過(guò)程中，要選擇相對(duì)平坦的道路，若路況較差，駕駛員應(yīng)該采取措施盡量避免此危險(xiǎn)工況的出現(xiàn)。

2.4 模態(tài)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的比較

通過(guò)有限元軟件計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)量，得到該車架的前10階模態(tài)如表1所列。由表1數(shù)據(jù)可以看出，車架的固有頻率試驗(yàn)值和計(jì)算值非常接近，說(shuō)明所建立的車架有限元模型準(zhǔn)確。

試驗(yàn)共布置了67個(gè)測(cè)點(diǎn)，具體如圖4所示。

對(duì)試驗(yàn)與計(jì)算得出的頻率及振型進(jìn)行分析，可以看出：

a.來(lái)自路面的低頻激勵(lì)頻率一般為1～20 Hz，而該車架1階垂向彎曲頻率為29.59 Hz，避開(kāi)了低頻激勵(lì)范圍，從而避免了路面引起的車架共振。

b.車身部分固有頻率為10～15 Hz，該車架1階扭轉(zhuǎn)及彎曲頻率不在此范圍內(nèi)，從而避免了車身較大幅度的振動(dòng)。

c.該車架的基頻為5.91 Hz，表現(xiàn)為整體1階扭轉(zhuǎn)，1階側(cè)向彎曲頻率為17.30 Hz，該車的彎曲頻率較低，彎曲剛度有待加強(qiáng)。

d.高階扭轉(zhuǎn)與彎曲振型混雜在一起，表現(xiàn)為既有整體振型又有局部振型，單獨(dú)或共同出現(xiàn)。局部模態(tài)分布呈現(xiàn)出前部強(qiáng)、中后部弱的態(tài)勢(shì)。因此，建議車架后端加裝一橫梁，以加強(qiáng)尾部彎曲剛度，改善振動(dòng)特性。

表1 試驗(yàn)與計(jì)算模態(tài)振型及參數(shù)

3 車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 靈敏度計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)車架板件進(jìn)行靈敏度分析計(jì)算，質(zhì)量靈敏度用Sm表示，等效彎曲應(yīng)力靈敏度用Sσ表示，Sm/Sσ為相對(duì)靈敏度。若‖Sm/Sσ‖≥1，說(shuō)明隨著幾何尺寸厚度的變化，質(zhì)量靈敏度高于或等于等效彎曲應(yīng)力即剛度的靈敏度。因此，可以改變車架板件厚度，從而一定程度上減輕車架質(zhì)量，在不影響其剛度的前提下實(shí)現(xiàn)對(duì)車架的輕量化。車架部分板件的靈敏度計(jì)算如表2所列。

表2 車架部分板件的靈敏度計(jì)算結(jié)果

3.2 輕量化設(shè)計(jì)

a.設(shè)計(jì)變量。根據(jù)車架板件靈敏度分析結(jié)果，選出15個(gè)相對(duì)靈敏度值較大的板件為進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量，并使其變化小于10%。

b.狀態(tài)變量。為了保證車架在滿載彎曲工況下的剛度條件，選擇其最大應(yīng)力為狀態(tài)變量。

c.目標(biāo)函數(shù)。實(shí)現(xiàn)輕量化的目標(biāo)就是減輕車架質(zhì)量，因此將車架總質(zhì)量設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，選擇局部逼近法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代。結(jié)合車架的制造工藝，結(jié)果取兩位有效數(shù)字，優(yōu)化前、后迭代結(jié)果如表3所列。

表3 迭代結(jié)果

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

由表3可知，在滿載彎曲工況下，優(yōu)化后車架的最大等效應(yīng)力增加8.1 MPa；滿載扭轉(zhuǎn)工況下，車架最大等效應(yīng)力增加14.7 MPa；車架的1階模態(tài)頻率降低0.25 Hz；車架質(zhì)量與原質(zhì)量比較減少了13.5 kg，約減少4.7%。該車架橫、縱梁材料分別為B510L和B550L，屈服極限為355 MPa和400 MPa，有較大的安全裕度，同時(shí)低階模態(tài)頻率遠(yuǎn)未達(dá)到該車發(fā)動(dòng)機(jī)的怠速頻率35 Hz左右，動(dòng)態(tài)性能較好。表4是優(yōu)化前、后板件厚度結(jié)果的比較。從表3和表4可以看出，通過(guò)降低板件厚度，能使車架質(zhì)量得到合理分配，在保證車架靜、動(dòng)態(tài)特性的前提下，車架質(zhì)量減輕效果明顯，達(dá)到了輕量化目的。

表4 優(yōu)化前、后板件厚度結(jié)果的比較

1 李志祥，王軍杰，吳德宏.邊梁式車架的結(jié)構(gòu)靈敏度分析及設(shè)計(jì)優(yōu)化.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010（3）：48～50.

2 馬訊.基于有限元法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與靈敏度分析.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2002（4）：558～561.

3 梁醒培，王輝.基于有限元法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì).北京：清華大學(xué)出版社， 2010：98～153.

4 李承德.整車系統(tǒng)多自由度模擬及隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析.吉林工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1993（3）：26～41.

5 巫世晶，潛波，路紅山.車輛傳動(dòng)系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析系統(tǒng)研究與開(kāi)發(fā).系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2006，18（11）：3100～3103.

6 曹文鋼，曲令晉，白迎春.基于靈敏度分析的客車車身質(zhì)量?jī)?yōu)化研究.汽車工程，2009， 31（3）：278～231.

7 管琪明，尹健，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性優(yōu)化研究.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2005（1）：35～37.

8 高光波，王麗英.參數(shù)化的有限元分析技術(shù)在SX2190E型車中的工程應(yīng)用.機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2005（4）：17～22.