Matlab在無線衰落信道教學(xué)中應(yīng)用

朱秋明， 陳小敏， 黃 攀， 徐大專， 黎 寧， 宋曉勤

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇南京210016)

(2)單雙邊高斯分布函數(shù)［9］。

0 引言

“通信原理”是電子信息類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，在通信工程專業(yè)課程體系中起著承上啟下的關(guān)鍵作用。該課程理論性強(qiáng)，直觀性差，抽象概念和數(shù)學(xué)推導(dǎo)多，傳統(tǒng)板書教學(xué)方式缺乏直觀性，學(xué)生不易理解和掌握［1-2］。筆者所在課程組經(jīng)過多年摸索和嘗試，將Matlab仿真軟件運(yùn)用于課堂理論教學(xué)中，把計算推導(dǎo)結(jié)果以圖表形式形象地顯示出來，通過直觀觀察信號傳輸過程中變化情況，加深了學(xué)生對通信系統(tǒng)原理的理解，獲得了較好的教學(xué)效果。

無線衰落信道測量、建模和仿真是當(dāng)前通信領(lǐng)域的研究熱點［3］，也是我校通信原理課程新增的重要前沿知識點。然而，信道衰落是一個時變隨機(jī)過程，板書教學(xué)很難描述清楚信號經(jīng)過信道前后到底產(chǎn)生了哪些隨機(jī)變化。本文基于Matlab的GUI工具建立了一個無線衰落信道教學(xué)演示平臺，該平臺能夠描述不同衰落程度無線信道特性及對傳輸信號的隨機(jī)失真影響，并把各點信號波形圖直觀地顯示出來，最后利用數(shù)值仿真驗證通信系統(tǒng)誤碼性能。實際課堂教學(xué)應(yīng)用表明，該平臺加強(qiáng)了學(xué)生對無線信道隨機(jī)衰落的理解，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)無線通信理論奠定了基礎(chǔ)。

1 系統(tǒng)模型

無線信號從發(fā)射天線到接收天線的傳輸過程中，信道對信號的衰落影響包括信道噪聲、路徑損耗、陰影衰落和多徑衰落。其中，路徑損耗一般為確定值，由通信距離、頻率和天線等因素決定;陰影衰落是隨機(jī)量，與環(huán)境周圍建筑物、山脈等障礙物有關(guān);多徑衰落則表示接收信號電平瞬時值的快速變化特性，通?？捎萌鹄?、萊斯、Nakagami和Weibull等分布模型描述，如何理清各模型的概率密度函數(shù)、特點及對通信系統(tǒng)影響一直是無線信道的教學(xué)難點。

圖1給出了數(shù)字通信系統(tǒng)的基本框圖，課堂教學(xué)重點為分析信道(調(diào)制信道)的時變特性及對傳輸信號影響［4-5］，即

式中，s(t)，r(t)表示發(fā)送信號(a點)和接收信號(c點)波形;β(t)表示信道時變復(fù)合衰落，包括陰影衰落和多徑衰落因素，而路徑損耗為確定值通?？珊雎?n(t)表示等效的信道噪聲，通常設(shè)為高斯白噪聲。

圖1 系統(tǒng)框圖

2 信道衰落仿真方法

2．1 Nakagami衰落

無線信號經(jīng)過多條路徑到達(dá)接收端，由于多徑信號相位、幅度和到達(dá)時間隨機(jī)變化，導(dǎo)致接收信號包絡(luò)呈現(xiàn)快速起伏，通常稱為多徑衰落。Nakagami通過現(xiàn)場測試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)路徑數(shù)較少時，由于信道環(huán)境中散射體分布不對稱，用瑞利或賴斯分布擬合實測值相當(dāng)粗糙，并提出采用Nakagami分布進(jìn)行建模。目前該模型已得到廣泛應(yīng)用，Nakagami分布可表示為［6］

式中:Γ(·)表示Gamma函數(shù);Ω表示信道衰落平均功率;m≥0．5表示衰落因子，用于描述多徑效應(yīng)造成的傳播衰落程度，m越小，信道的衰落程度越嚴(yán)重，m值越大，則信道衰落越小。

2．2 Nakagami仿真模型

Nakagami衰落常見仿真方法包括Brute force法、正弦求和法、逆變換法和舍棄法等［7］。舍棄法具有精確、簡單和快速特點成為首選方案，該方法通過產(chǎn)生簡單隨機(jī)變量并以一定概率進(jìn)行舍棄和接受，從而獲得服從特定概率分布的隨機(jī)變量。

假設(shè)目標(biāo)概率分布記為p(x)，選取函數(shù)t(x)滿足t(x)≥p(x)，且

則將h(x)=t(x)/C看做一新概率密度函數(shù)(也稱帽子函數(shù))，舍棄法仿真實現(xiàn)步驟如下:

(1)產(chǎn)生具有概率密度函數(shù)h(x)的隨機(jī)變量Y;

(2)產(chǎn)生與Y獨立的［0，1］上均勻分布的隨機(jī)變量U;

(3)若U≤p(Y)/t(Y)，則接受U，反之舍棄;返回步驟(1)。

舍棄法模型的關(guān)鍵是尋找合適的函數(shù)t(x)，目前針對Nakagami分布模型的常見函數(shù)如下:

(1)均勻分布函數(shù)［8］。

其中，

(2)單雙邊高斯分布函數(shù)［9］。

式中，σ2=2．25/2πf2(x0)。

(3)多項式分布函數(shù)［10］。

式中，

(4)指數(shù)衰減分布函數(shù)［11］。

式中，

舍棄效率μ表示至少需要多少源樣本才能夠產(chǎn)生待求目標(biāo)樣本數(shù)，用于比較不同舍棄模型的實現(xiàn)復(fù)雜度。圖2仿真比較了上述帽子函數(shù)的舍棄效率［7］，由圖可見，指數(shù)衰減函數(shù)的μ最高，可達(dá)80%以上;高斯和多項式函數(shù)的μ其次，約為60% ～70%;均勻帽子的舍棄效率最低。另外，均勻分布樣本產(chǎn)生最簡單，多項式和指數(shù)衰減分布樣本的仿真實現(xiàn)也較簡單，而高斯分布因分成兩區(qū)間處理，實現(xiàn)較復(fù)雜。綜上因素，本文采用指數(shù)衰減函數(shù)模擬Nakagami多徑衰落。

圖2 舍棄效率比較

3 無線衰落信道教學(xué)

3．1 教學(xué)演示平臺

Matlab軟件具有數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、圖形處理和仿真建模等強(qiáng)大功能，被應(yīng)用于通信原理課程的課堂及實驗教學(xué)［12-15］。筆者基于Matlab軟件開發(fā)了一個無線衰落信道可視化教學(xué)演示平臺。該平臺利用面向?qū)ο蠹夹g(shù)，將系統(tǒng)較復(fù)雜的信道模擬及理論誤碼率計算等模塊封裝成對象函數(shù)，通過GUI組件編程實現(xiàn)各模塊的調(diào)用和鏈接，從而實現(xiàn)整個系統(tǒng)的設(shè)計。

無線衰落信道是一個時變隨機(jī)過程，單純對其進(jìn)行數(shù)學(xué)分析非常抽象和枯燥。引入不同類型調(diào)制信號通過無線信道環(huán)節(jié)，首先直觀地了解信道衰落對信號的影響，然后講授信道衰落的統(tǒng)計特性及模擬產(chǎn)生方法。該平臺用戶界面如圖3所示，支持MPSK/MPAM/MQAM等多種調(diào)制方式;信道模型則可展示無衰落、瑞利衰落、萊斯衰落、Nakagami衰落和陰影衰落等多種形式;另外，該平臺支持三種教學(xué)模式，包括“理論曲線”、“軟件仿真曲線”和“硬件仿真曲線”。其中，理論曲線用于通信系統(tǒng)誤碼性能、信道衰落統(tǒng)計分布、信號波形及調(diào)制星座映射等理論教學(xué);軟件仿真曲線通過蒙特卡洛仿真方法演示誤碼率、信號波形及星座圖的失真影響;硬件仿真則用于將來基于FPGA的通信原理課程設(shè)計實驗教學(xué)。

圖3 無線衰落信道教學(xué)演示平臺

3．2 課堂教學(xué)案例

信道時變衰落由陰影衰落和多徑衰落組成，實際中陰影衰落采用標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的對數(shù)正態(tài)分布描述(也稱為陰影擴(kuò)展)，多徑衰落則用衰落因子 m的Nakagami分布描述。圖4給出了m=1，σ=2 dB情況下多徑衰落、陰影衰落以及復(fù)合衰落的典型情況。通過該仿真圖，學(xué)生可以直觀地看出陰影衰落緩慢變化對短時間信號影響較小，而多徑衰落為快變過程對瞬時信號影響非常大。

圖4 多徑和陰影衰落示意圖

圖5 比較了m=2，σ=1．5情況下，QPSK系統(tǒng)中各點信號星座圖和信號波形。由圖5(a)可以看出，經(jīng)過信道衰落后，星座圖由原來四個點變成了四條線，即幅值發(fā)生變化但相位不變;當(dāng)經(jīng)過信道噪聲模塊后，星座圖變成了四簇即相位也發(fā)生變化，當(dāng)噪聲越大時映射點分布越散亂。圖5(b)給出的數(shù)字基帶信號波形在傳輸過程中的失真情況也非常直觀，當(dāng)衰落或噪聲足夠大時，接收端就會出現(xiàn)誤碼。圖6仿真給出了中度和輕度陰影衰落(σ =4．7，1．6)，中度和輕度多徑衰落(m=1，2．5)情況下的QPSK系統(tǒng)誤符號性能，為便于比較還給出了無衰落情況下的性能曲線。通過該仿真結(jié)果，學(xué)生可直觀看出信道衰落對系統(tǒng)性能的影響非常大，而這些性能損失又可利用圖5中信號傳輸過程中的逐步失真進(jìn)行解釋，從而加深學(xué)生對無線衰落信道及其對通信系統(tǒng)影響等相關(guān)理論知識的理解。

圖5 信道衰落和噪聲對傳輸信號影響

圖6 無線衰落信道下系統(tǒng)誤符號性能

4 結(jié)語

無線衰落信道知識理論性強(qiáng)、概念抽象，是當(dāng)前通信原理課程教學(xué)的難點之一。本文利用Matlab工具開發(fā)了一個無線衰落信道仿真教學(xué)平臺，它以交互方式對無線信道進(jìn)行仿真演示，并將結(jié)果以直觀圖形和數(shù)據(jù)方式展現(xiàn)，使學(xué)生能從系統(tǒng)高度理解無線信道的特點，從而有效地提高了教學(xué)質(zhì)量和效果。另外，該平臺具有可擴(kuò)展性，可以不斷完善和擴(kuò)充前沿理論，或與其它通信系統(tǒng)模塊組合，構(gòu)建更為完整的無線通信教學(xué)實驗系統(tǒng)。

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