重力壩三滑裂面等安全系數(shù)深層抗滑穩(wěn)定計(jì)算方法

曹國珍，孫建生

（1.大同市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，山西 大同 037004；2.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引言

評(píng)價(jià)地基中緩傾角軟弱結(jié)構(gòu)面對(duì)重力壩的深層抗滑穩(wěn)定性影響，是重力壩設(shè)計(jì)中重要而普遍的問題[1]?，F(xiàn)行重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范[2-3]推薦的雙斜面等安全系數(shù)深層抗滑穩(wěn)定計(jì)算方法，受人為假定因素影響，其計(jì)算結(jié)果的客觀唯一性和合理可靠性存在以下疑問：①壩基巖體人為采用鉛直界面分割對(duì)安全系數(shù)的影響程度；②假定分界面上作用力的方向降低了安全系數(shù)評(píng)價(jià)結(jié)論的公信認(rèn)知度。因此，探討更科學(xué)合理、貼近工程實(shí)際條件、運(yùn)用方便簡(jiǎn)單的重力壩深層抗滑穩(wěn)定分析計(jì)算方法具有重大理論研究意義和工程運(yùn)用經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

目前，國內(nèi)外有關(guān)深層抗滑穩(wěn)定研究成果文獻(xiàn)主要集中于有限元分析和試驗(yàn)研究[4-9]、雙斜面等安全系數(shù)工程應(yīng)用分析及其分項(xiàng)系數(shù)法應(yīng)用研究[10-11]等方面。本文以消除雙斜面人為假設(shè)影響為出發(fā)點(diǎn)，考察雙斜面2種常用假定抗力角的力學(xué)本質(zhì)為切入點(diǎn)，把分界第3滑裂面傾角及其抗力作用方向作為未知變量，按照工程實(shí)際邊界條件，通過3個(gè)滑裂面均滿足極限平衡方程條件，建立三滑裂面等安全系數(shù)重力壩深層抗滑穩(wěn)定分析計(jì)算模型，推導(dǎo)出相應(yīng)的計(jì)算公式，給出計(jì)算機(jī)數(shù)值求解等安全系數(shù)極值條件超越方程組的方法步驟，并將結(jié)果與雙斜面計(jì)算成果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 三滑裂面等安全系數(shù)深層抗滑穩(wěn)定分析模型原理

1.1 計(jì)算模型

重力壩三滑裂面深層抗滑穩(wěn)定分析計(jì)算模型見圖1，圖中AB為壩基軟弱結(jié)構(gòu)面，BC為下游巖體滑裂面，BD為傾斜分界滑裂面，分別編號(hào)為1、2、3，其面上作用力及力學(xué)指標(biāo)用面號(hào)角標(biāo)的形式表示。α、β分別為第1滑裂面AB、第2滑裂面BC與水平線的夾角，θ為第3滑裂面BD與鉛直線的夾角，φ為BD滑裂面上抗力R3的作用線與BD法線的夾角，h為AB滑動(dòng)面在上游端的深度，T為壩基滑動(dòng)塊的水平長(zhǎng)度，Ui、Ni、Si分別為滑裂面上的揚(yáng)壓力、法向抗力和切向抗力。

圖1 重力壩三滑裂面深層抗滑穩(wěn)定計(jì)算模型

1.2 深層滑動(dòng)剛體極限平衡方程

根據(jù)壩基塊脫離體ABDE在AB面切向、法向的平衡條件及莫爾庫倫強(qiáng)度方程S1=f1N1+c1A1，可得沿AB滑動(dòng)方向安全系數(shù)為K1的極限平衡方程

式中，ΣW、ΣP分別為壩基面以上所有鉛直和水平方向荷載的代數(shù)和；PS、G1分別為壩基滑動(dòng)塊上游水平壓力和巖體自重；Ai、Ri、Ui分別為各滑裂面的面積、作用在滑裂面上的抗力和揚(yáng)壓力；fi、ci分別為各滑裂面的抗剪斷摩擦系數(shù)和粘結(jié)力。

同理，依下游滑塊脫離體BCD可得沿BC滑動(dòng)方向安全系數(shù)為K2的極限平衡方程

式中，G2、GW分別為下游滑動(dòng)塊可利用抗滑巖層面以下巖體的自重和上部的蓋重水重；H為下游抗滑體滑裂面以上所有水平作用力的代數(shù)和。

由BD滑裂面兩側(cè)在法向的平衡條件可得N3+U3=R3cosφ+U3，即N3=R3cosφ，在切向的平衡條件可得S3=R3sinφ，將N3、S3代入莫爾庫倫強(qiáng)度方程得在安全系數(shù)K3的極限平衡方程

當(dāng)滑裂面傾角β和θ已知時(shí)，依據(jù)幾何尺寸、上下游水位、防滲條件及下游巖層面邊界條件可以計(jì) 算 PS、 G1、 G2、 GW、 H、 A1、 A2、 A3、 U1、 U2、U3。3個(gè)極限平衡方程中共有7個(gè)未知量，當(dāng)3個(gè)滑裂面的穩(wěn)定安全系數(shù)相等時(shí)，即K1=K2=K3=K，則未知量縮減為5個(gè)，分別是K、β、θ、φ和R3，屬不定解超越方程組。

2 等安全系數(shù)求解方法

由式（1）、（2）消去R3可得關(guān)于安全系數(shù)K的一元二次方程，形式為aK2-bK+c=0，則安全系數(shù)為

式中，a=T1cos（φ+β-θ）-T3cos（φ-θ-α）；b=T1f2sin（φ+βθ）+T2cos（φ+β-θ）-T3f1sin（φ-θ-α）+T4cos（φ-θ-α）；c=T2f2sin（φ+β-θ）+T4f1sin（φ-θ-α）。 其中，T1=（ΣP+PS）cosα+（ΣW+G1）sinα-U3cos（θ+α）；T2=f1[（ΣW+G1）cosα-（ΣP+PS）sinα-U1+U3sin （θ+α）]+c1A1；T3=（G2+GW）sinβ-U3cos（β-θ）-Hcosβ；T4=f2[（G2+GW）cosβ-U2+U3sin（β-θ）+Hsinβ]+c2A2。

將求解的K代入式（1）可得

再將K及R3代入式（3）可得

式（4）、（5）中的φ采用迭代法計(jì)算。根據(jù)工程實(shí)際地質(zhì)特性條件，α由緩傾角軟弱結(jié)構(gòu)面的傾角確定，對(duì)于θ、β的求解方式分為4種情況，可參見文獻(xiàn)[12]。按照以上原理開發(fā)編制FORTRAN 90通用計(jì)算程序，進(jìn)行對(duì)比計(jì)算分析。

3 三滑裂面計(jì)算模型的應(yīng)用與結(jié)果分析

3.1 雙斜面與三滑裂面抗滑穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

雙斜面等安全系數(shù)計(jì)算法為現(xiàn)行規(guī)范推薦方法并被業(yè)內(nèi)學(xué)者廣泛接納，但鉛直分界面上的抗力角人為假定，且安全系數(shù)隨抗力角的增大而增大，使計(jì)算結(jié)果具有不確定性。當(dāng)假定鉛直分界面上的抗力角ψ=0時(shí) （以下簡(jiǎn)稱雙1模型)，鉛直分界面為無粘結(jié)理想鏡面，f3=0且c3=0；當(dāng)假定ψ=arctan（f3/K）時(shí) （以下簡(jiǎn)稱雙2模型），鉛直分界面為無粘結(jié)純摩擦面，f3≠0且c3=0。這2種假定的實(shí)質(zhì)是對(duì)鉛直分界面力學(xué)邊界條件進(jìn)行簡(jiǎn)化。因此，雙斜面等安全系數(shù)計(jì)算模型的本質(zhì)就是考慮鉛直分界第3滑裂面在簡(jiǎn)化力學(xué)條件下，并與第1、2滑裂面具有相等安全系數(shù)的特定三滑裂面等安全系數(shù)計(jì)算。三滑裂面等安全系數(shù)深層抗滑穩(wěn)定分析模型 （以下簡(jiǎn)稱三滑裂面模型）的f3和c3均不為0，可以真實(shí)反映第3滑裂面力學(xué)特性，徹底消除人為假定因素影響。

為檢驗(yàn)三滑裂面模型的正確性，取簡(jiǎn)單算例進(jìn)行驗(yàn)證：某重力壩高88 m，壩頂寬8 m，壩底寬66 m，上游水深86 m，下游水深為0，揚(yáng)壓力折減系數(shù)0.35，折減點(diǎn)距壩踵9 m，壩基軟弱面f1=0.6、c1=0.4 MPa、 h=6 m、 α=8°， 下游巖體 f2=f3=1.0、 c2=c3=1.0 MPa，壩體容重24 kN/m3，巖體容重26 kN/m3。雙斜面與三滑裂面抗滑穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果分別見表1、 2。

表1 雙斜面抗滑穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果

表2 三滑裂面等安全系數(shù)抗滑穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果

三滑裂面法抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K與BD滑裂面傾角θ的關(guān)系如圖2所示，從圖中可以看出，K隨θ的變化存在一個(gè)極小值，當(dāng)θ=39°時(shí)，安全系數(shù)最小值為2.635 8，該值介于雙斜面法2種常用人為假定 ψ=0°和 ψ=arctan （f3/K）=18.4°的計(jì)算結(jié)果之間。

圖2 三滑裂面法安全系數(shù)變化曲線

事實(shí)上，雙1、雙2和三滑裂面法得出的安全系數(shù)代表的力學(xué)模型邊界條件不同，不具有簡(jiǎn)單可比性。在相同力學(xué)邊界條件時(shí)，當(dāng)BD裂面上的f3≠0 且 c3=0， 由式（6）可知 φ=arctan （f3/K）， 此時(shí)， 三滑裂面法θ=0°時(shí)的安全系數(shù)與雙2模型對(duì)應(yīng)。同理當(dāng)f3=0且c3=0，三滑裂面法θ=0°時(shí)的安全系數(shù)與雙1模型對(duì)應(yīng)。采用三滑裂面模型計(jì)算這2種簡(jiǎn)化力學(xué)邊界情況，所得計(jì)算結(jié)果見表3。但是，2種簡(jiǎn)化三滑裂面模型所得最小值安全系數(shù)均小于相應(yīng)的雙斜面法計(jì)算結(jié)果，當(dāng)BD按純摩擦面時(shí)Kmin=2.272 7（θ=47.38°）、 按鏡面時(shí) Kmin=1.897 6 （θ=46.00°）， 并且對(duì)映的第3滑裂面均不在θ=0°的鉛直位置。故在同等力學(xué)邊界條件下，三滑裂面模型安全系數(shù)為計(jì)算結(jié)果的極小值，總是小于雙斜面法的計(jì)算結(jié)果。當(dāng)實(shí)際工程的第3滑裂面的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)f3、c3小到一定程度，三滑裂面法安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果就小于雙 1計(jì)算結(jié)果 （本文算例當(dāng) f3≤1.0且 c3≤37.5 kPa），也就是說，雙斜面法假定抗力為水平的計(jì)算結(jié)果并非總是偏于安全的。

表3 2種簡(jiǎn)化三滑裂面法抗滑穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果

由此可見，三滑裂面模型以工程客觀實(shí)際力學(xué)邊界條件為依據(jù)，考慮了第3滑裂面上抗剪強(qiáng)度的影響，所得安全系數(shù)為3個(gè)滑裂面同時(shí)滿足平衡方程式的最小極值，更具科學(xué)合理性。三滑裂面法具有普遍歸真性，是消除雙斜面法人為假定影響最一般形式的廣義拓展解；而雙斜面法具有簡(jiǎn)化性和不確定性，僅是三滑裂面法特定的簡(jiǎn)化狹義解。

3.2 三滑裂面模型中各變量間的內(nèi)在聯(lián)系

三滑裂面模型根據(jù)剛體極限平衡條件確定了3個(gè)方程， 求解5個(gè)未知變量 （K、β、 θ、 φ、R3），其中β、φ、R3隨θ變化的曲線關(guān)系如圖3所示。由圖可知：①隨著θ的增大，β和φ也相應(yīng)增大，使得AB滑裂面長(zhǎng)度及其上部巖體重量增大。這表明：隨著BD滑裂面的變緩，下游BC滑裂面逐漸變陡，BD滑裂面上R3的作用線與BD法線方向的夾角φ逐漸增大，同時(shí)由于AB的逐漸變長(zhǎng)使得R3逐漸變小。②BD滑裂面上R3切向分量與R3的比值sinφ逐漸增大，滿足庫倫莫爾強(qiáng)度條件的安全系數(shù)隨sinφ的增大而逐漸減小，當(dāng)sinφ與R3的變化率相同時(shí)，即是極值條件，安全系數(shù)K達(dá)到最小。另一方面，抗力角φ一直增大，表明R3始終在BD法線方向同一側(cè)，即隨著θ的增大盡管抗力與水平線的夾角λ=φ-θ由正值逐漸變化為負(fù)值，但抗力在分界滑裂面上的分量方向始終保持不變，說明BD在不同傾角位置的滑移趨向是一致的。所以AB和BC滑裂面的滑移方向始終不變，故三滑裂面計(jì)算模型安全系數(shù)的數(shù)值解法具有穩(wěn)定的收斂性。③根據(jù)幾何關(guān)系， 下游抗滑體的底角等于 （90°+θ-β）， 因此 θ和β差值的變化反應(yīng)了下游抗滑體的體積變化，隨著θ增大，（θ-β）相應(yīng)增大，下游抗滑體的體積增大，但體積的變化率呈減小趨勢(shì)。此時(shí)，一方面是第2滑裂面逐漸變陡，可提供抗力的能力逐步增大；另一方面是第1滑裂面增大，上游滑動(dòng)體對(duì)下游產(chǎn)生的推力逐漸減小，就必然存在θ使抗力與推力相等，此時(shí)安全系數(shù)達(dá)到極小。

圖3 β、φ、R3隨θ變化的曲線關(guān)系

由于第1和第2滑裂面的滑移方向不同，根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)條件，在兩剛體之間必須有第3滑裂面BD的滑移才能使兩剛體的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)。BD滑裂面位置根據(jù)蓄水情況壩趾處最大應(yīng)力集中區(qū)域分布形態(tài)和塑性區(qū)發(fā)展趨向[13-14]，因此，考慮BD滑裂面傾角θ符合現(xiàn)有研究成果普遍規(guī)律。

4 結(jié)論

綜上所述，重力壩三滑裂面等安全系數(shù)深層抗滑穩(wěn)定計(jì)算方法：①按照工程實(shí)際邊界條件，在3個(gè)滑裂面上建立極限平衡方程，計(jì)算模型比雙斜面法更具有合理性；②唯一對(duì)應(yīng)邊界條件確定的三滑裂面最小安全系數(shù)最大限度地消除了人為主觀假定因素的影響，計(jì)算結(jié)果更具可靠性和公信力；③通過分析各變量間的物理力學(xué)內(nèi)涵，揭示了各變量變化規(guī)律與安全系數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，安全系數(shù)K與BD滑裂面傾角θ有關(guān)，且K存在極小值，表明本文建立的計(jì)算模型及求解方法正確，所得結(jié)果嚴(yán)謹(jǐn)可靠。

［1］潘家錚.重力壩設(shè)計(jì)［J］.北京：水利電力出版社，1987.

［2］DL 5108—1999 混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［3］SL 319—2005 混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［4］王志良.壩體抗滑穩(wěn)定的三傾斜面計(jì)算法［J］.水利學(xué)報(bào)，1982（5）:31-37.

［5］陳國立.重力壩深層抗滑穩(wěn)定分析的三傾斜面法［J］.水電站設(shè)計(jì)， 1992（4）:51-56.

［6］陳際唐，游萬敏.關(guān)于壩基深層抗滑穩(wěn)定剛體極限平衡法的改進(jìn)［J］.水利學(xué)報(bào)， 2011， 42（3）:963-969.

［7］孫冠華，鄭宏，童偉.重力壩雙滑面抗滑穩(wěn)定分析中抗力角的取值建議［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)， 2011， 30（3）:164-168.

［8］丁澤霖，張林，陳媛，等.重力壩深層抗滑穩(wěn)定三維地質(zhì)力學(xué)模型破壞試驗(yàn)研究［J］.水利學(xué)報(bào)， 2011， 42（4）:499-504.

［9］姜小蘭，孫紹文，朱杰兵.亭子口大壩深層抗滑穩(wěn)定試驗(yàn)研究［J］.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)， 2010， 27（9）:65-69.

［10］周偉，常曉林，徐建強(qiáng).基于分項(xiàng)系數(shù)法的重力壩深層抗滑穩(wěn)定分析［J］.巖土力學(xué)， 2007， 28（2）:315-320.

［11］周澤，周峰，潘軍校，等.重力壩深層抗滑穩(wěn)定計(jì)算探討［J］.巖土力學(xué)， 2008， 29（6）:1719-1722.

［12］孫建生，侯愛民.基于分項(xiàng)系數(shù)的三滑裂面相等可靠余度重力壩深層抗滑穩(wěn)定計(jì)算方法［J］.水利學(xué)報(bào)， 2013， 44（3）:367-372.

［13］涂承義，常曉林，劉東.觀音巖重力壩深層抗滑穩(wěn)定分析［J］.中國農(nóng)村水利水電，2011（1）:105-107.

［14］段慶偉，陳祖煜，王玉杰，等.重力壩抗滑穩(wěn)定的強(qiáng)度折減法探討及應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26（增2）:4510-4516.