對賭協(xié)議的信號與反信號均衡

李玉辰，費一文

（上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200052）

對賭協(xié)議的信號與反信號均衡

李玉辰，費一文

（上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200052）

對賭協(xié)議是私募股權(quán)投資中投資者和企業(yè)家之間約定的一種事后相機調(diào)整協(xié)議。文章討論了基于Spence信號發(fā)射模型下的對賭協(xié)議決策機制，并且引入額外信息，得到了額外信息下的反信號均衡。研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)市場存在信息不對稱時，只有高盈利能力的企業(yè)愿意和投資者簽訂對賭協(xié)議。同時，研究還發(fā)現(xiàn)當(dāng)存在額外信息的情況下，盈利能力好的企業(yè)和盈利能力差的企業(yè)都不會簽訂對賭協(xié)議。這一分析框架很好地解釋了現(xiàn)實私募股權(quán)投資中的契約設(shè)計問題。

私募股權(quán)投資；對賭協(xié)議；信號模型；額外信息

0 引言

私募股權(quán)投資基金（Private Equity Fund）簡稱PE，是指專門的基金管理公司通過非公開的方式募集機構(gòu)或者個人投資者的資金。他們以股權(quán)或者準(zhǔn)股權(quán)的方式，定向投資非上市企業(yè)，最終以目標(biāo)企業(yè)的上市、股權(quán)收購等方式實現(xiàn)資本增值。與一般的投資方式不同的是，私募股權(quán)投資基金不僅僅給予被投資的企業(yè)資金，更重要的是能向目標(biāo)公司提供管理經(jīng)驗、市場營銷等先進(jìn)經(jīng)營服務(wù)，幫助企業(yè)優(yōu)化治理結(jié)構(gòu)和財務(wù)狀況，協(xié)助掃清在公司成長道路上遇到的各種障礙，輔助被投資企業(yè)健康快速發(fā)展。

私募股權(quán)投資是一種高收益高風(fēng)險的投資方式，部分或者完全的失敗是很普遍的，同時私募股權(quán)市場上的高度信息不對稱，使得PE在鑒別投資項目的品質(zhì)方面有很大的困難。由于PE未來的收益難以保證，于是一種對PE的保護(hù)協(xié)議——對賭協(xié)議應(yīng)運而生。近年來在國際和國內(nèi)市場上，對賭協(xié)議有了越來越廣泛的應(yīng)用。學(xué)術(shù)界對于對賭協(xié)議的討論大多集中于契約的激勵功效，而很少從企業(yè)信號發(fā)射的角度進(jìn)行研究。本文從Spence信號模型出發(fā)，建立信息不對稱的完全競爭市場上PE和企業(yè)之間的對賭協(xié)議模型，得到了投資者對賭協(xié)議設(shè)計決策方案的信息均衡結(jié)果。同時，還引入了額外信息對模型做了進(jìn)一步的修正，得到了額外信息下的反信號均衡，為實證現(xiàn)象作出了可能的解釋。

1 基于Spence信號模型的對賭協(xié)議信號模型

1.1 模型假定

在一個競爭性的市場中，PE不完全了解投資企業(yè)的未來盈利水平，于是高盈利水平的企業(yè)家有試圖向PE顯示其盈利能力的激勵。時期0公司向PE提供對賭協(xié)議：如果在時期1企業(yè)未能成功通過IPO退出，則企業(yè)家轉(zhuǎn)讓比例為e的股權(quán)給PE作為賠償。

（1）沒有考慮對賭協(xié)議時：

考慮最簡單的版本，在時期1企業(yè)有兩種退出方式，一種是通過IPO退出，在這種退出方式下PE和企業(yè)家能獲得的總現(xiàn)金流為XG；另一種方式是清算回購，PE和企業(yè)家獲得的總現(xiàn)金流為XB，有XG＞XB＞0。市場上有兩種類型的企業(yè)：類型i=L、H的企業(yè)能夠成功IPO的概率分別為PL和PH，PH＞PL＞0。假設(shè)兩種企業(yè)在時期0所需要的投資額都為固定值I。

則兩種企業(yè)在時期1的預(yù)期現(xiàn)金流分別為：

現(xiàn)在假設(shè)企業(yè)在時期1的現(xiàn)金流能力在時期0是不可觀察的，即PE無法區(qū)分兩種不同類型的企業(yè)。

此時，PE只能根據(jù)先驗經(jīng)驗認(rèn)為市場上的企業(yè)在時期1有一個均衡的現(xiàn)金流Rˉ。假設(shè)βi∈[0,1]是PE認(rèn)為P=Pi的先驗信念。則有：

在這種均衡下，類型分別為i=L、H企業(yè)家在時期1獲得的現(xiàn)金流為：

（2）引入對賭協(xié)議后：

1.2 模型構(gòu)建

以下分不同情況討論PE信念函數(shù)β(i|e)的設(shè)定

1.2.1 混同均衡

在這種情況下，兩種企業(yè)都選擇不提供賠償金。

假設(shè)若企業(yè)提供的賠償金數(shù)大于e≥e*，有β(H|e)=1，此時市場上的企業(yè)只有兩種選擇，要么不提供賠償金，要么提供賠償金e*。當(dāng)提供賠償金e*時：

對于L型企業(yè)，其期望收益為：

對于H型企業(yè)，其期望收益為：

1.2.2 分離均衡

與之前設(shè)定一樣，PE給出一個臨界賠償水平e*，當(dāng)企業(yè)家選擇的e≥e*時，企業(yè)家被認(rèn)為是H型企業(yè)，否則被認(rèn)為是L型企業(yè)。

對于L型企業(yè)，不發(fā)送信號時的收益為：

發(fā)送信號e*時的收益為：

對于H型企業(yè)，不發(fā)送信號時的收益為：

發(fā)送信號時的收益為：

分離均衡時，H型的企業(yè)選擇賠償股權(quán)水平e*，L型企業(yè)選擇不賠償股權(quán)。

由此得到PE設(shè)定的信念零界水平e*滿足條件：

由此得到賠償水平的分離均衡集由S={(eL,eH)|eL=0,eH=e*}給出。

這個結(jié)果可以解釋為，當(dāng)PE認(rèn)為市場上H型企業(yè)比例大于一定的時候，H型企業(yè)不會選擇通過發(fā)送信號將自己同L型企業(yè)區(qū)分開來；只有當(dāng)PE認(rèn)為市場上的H型企業(yè)比例小于一定值時，才存在一個分離均衡，使得PE能夠區(qū)分H型和L型企業(yè)。且這個零界值隨著企業(yè)成功IPO后的現(xiàn)金流和未能成功IPO的現(xiàn)金流的之間的差值，以及H型和L型兩種企業(yè)的成功IPO幾率的之間的差值的增大而增大。

換句話說，當(dāng)一個行業(yè)內(nèi)風(fēng)險比較?。℉型的企業(yè)較多時），或者H型企業(yè)和L型企業(yè)差別不大時，企業(yè)和PE間不會簽訂對賭條約；只有當(dāng)行業(yè)內(nèi)的風(fēng)險較大（L型的企業(yè)較少時），或者H型企業(yè)成功IPO的幾率比L型企業(yè)高很多時，企業(yè)和PE間會簽訂對賭條約。

2 考慮額外信息后的對賭條約信號模型

2.1 額外信息

上述信號模型認(rèn)為企業(yè)發(fā)送的信號是PE唯一可以得到的信息，高盈利能力的企業(yè)如果不發(fā)送信號將會被降低評級。然而在現(xiàn)實環(huán)境中，PE除了企業(yè)發(fā)送的信號外還可以得到其他的信息，例如同行的評價或者其他PE的評級。這種信息對于企業(yè)來說是有噪聲的，因為他并不能確定PE得知了什么信息。盡管這種信號是有噪聲的，高盈利能力的企業(yè)仍能通過它將自己同低盈利能力的企業(yè)區(qū)分開來，我們稱這種信息為額外信息。

本模型中我們假設(shè)該額外信號為其他PE對該企業(yè)的評級，即PE可以得到其他PE對企業(yè)的評價等級。事實上，現(xiàn)實中高聲譽PE的投資能夠顯著增加企業(yè)未來盈利能力的可信任度。我們假設(shè)最簡單的情況，即其他PE機構(gòu)對企業(yè)的評級只有X∈(G,B)兩種，G表示值得投資，B表示不值得投資。PE在投資之前除了可以看到=企業(yè)發(fā)出的信號，還可以觀察帶其他PE機構(gòu)對該企業(yè)的評價X。

2.2 反信號模型

假設(shè)存在三種企業(yè)類型i分別為為H（高）、M（中等）、L（低）。其在時期1成功IPO的概率分別為PH、PM、PL，有PH＞PM＞PL。設(shè)整個市場中三種企業(yè)的比例為βH:βM:βL，βH+βM+βL=1，即P(p=Pi)=βi。得到類型為i的企業(yè)的預(yù)計時期1現(xiàn)金流為Ri=PiXG+(1-Pi)XB。

額外信息為X，類型為i的公司得到額外信息為X的條件概率為g(X|i),g(B|i)=1-g(G|i),令gi=g(G|i)。有g(shù)H＞gM＞gL，即IPO可能性越高的公司獲得好評G的概率越高。加入了額外信息后的博弈過程如下：

第一階段企業(yè)向投資者發(fā)送信號，并且知道投資者將會獲得額外信息，但企業(yè)家本身并不確切知道該額外信息是什么；

第二階段投資者收到信號和其他PE提供的額外信息。通過給定信號和額外信息后的信念，投資者確定企業(yè)的期望盈利，并按照這個期望值給予企業(yè)投資。

則PE看到額外信息G后，認(rèn)為該公司為H型公司的概率為：

認(rèn)為該公司為M型和L型的概率分別為：

顯然有νH(G)＞βH，νL(G)＜βL，即額外信號能提高PE甄別優(yōu)質(zhì)企業(yè)的能力。

同樣，在PE看到額外信息B后，認(rèn)為該公司類型為i的概率為：

設(shè)PE收到的額外信息為G后，要求的股權(quán)比例為αG，則滿足：

同樣，當(dāng)PE收到的額外信號為B時，其要求的股權(quán)比例αB滿足：

沒有額外信號時，由上節(jié)推得，在混合均衡狀態(tài)下PE股權(quán)比例要求為：

討論額外信息加入后如何改變均衡結(jié)果，將均衡結(jié)果分為貝葉斯混合均衡和貝葉斯分離均衡，分別討論如下：

2.2.1 混合均衡

對于i型公司，其時期1的預(yù)期收益為：

2.2.2 完全分離均衡

此時L型企業(yè)不發(fā)送信號，M型和H型企業(yè)分別發(fā)送信號eM和eH，另θi=(1-Pi)XB。則類型為i的企業(yè)發(fā)送不同信號的預(yù)期收益為：

即只有在中等類型的公司獲得好評的概率足夠高的時候，才有可能發(fā)生完全分離均衡。反過來，若額外信息不能將中等及中等以上的公司同低等的公司較為有效的區(qū)分開來，則三種公司都將不會發(fā)送信號，而會選擇混合均衡下的結(jié)果。

2.2.3 混合均衡

（1）僅有H型公司發(fā)送信號，M型和L型公司不發(fā)送信號。

在該均衡之下，PE看到eML，認(rèn)為是H型公司。對于不發(fā)送信號的公司則認(rèn)為是M型和L型公司。

由此得到，H型公司成功IPO的概率PH相對M型公司成功IPO的概率PM越高，H型公司在三種公司中所占比例βH相對M型公司占比βM越小，H型公司獲得好評的概率gH越小，M型公司獲得好評的概率gM越大，則H型公司更加傾向于通過發(fā)送信號，M型公司更傾向于不發(fā)送信號。

當(dāng)三種公司成功IPO的概率和市場上三種公司所占的比例既定時，額外信息的效率決定了H和M型公司的選擇。

（2）僅有M型公司發(fā)送信號，H型和L型公司不發(fā)送信號。

在該均衡之下，PE看到eHL，認(rèn)為是M型公司。對于不發(fā)送信號的公司則認(rèn)為是H型和L型公司。

注意到發(fā)生此種情況需滿足兩點條件：

①M型公司發(fā)送信號eHM的收益應(yīng)大于混合均衡情況a下的收益，否則M型公司不會發(fā)送信號；

②H型公司發(fā)送信號eHM應(yīng)大于混同均衡下的收益，否則H型的企業(yè)不會發(fā)送信號而選擇混同均衡下更高的收益。

由此得到，gM和gL差別越大，M型越有可能通過發(fā)送信號的方式將自己同L型公司區(qū)分開來。

綜合以上三種情況，只有a、c兩種情況有可能發(fā)生，而b不可能發(fā)生，即H型企業(yè)一定發(fā)送信號，L型企業(yè)一定不發(fā)送信號，而M型公司。M型的企業(yè)或者跟L型企業(yè)一樣不發(fā)送信號，或者跟H型的企業(yè)發(fā)送一樣的信號，不存在只有M型的公司單獨發(fā)送信號的情況。即在有額外信號作用的市場上，高盈利能力的企業(yè)一定會簽訂對賭協(xié)議，低盈利能力的企業(yè)一定不會簽訂對賭協(xié)議，而中等盈利能力的企業(yè)將根據(jù)相對其他兩種企業(yè)發(fā)送信號的成本大小和額外信息的準(zhǔn)確性，相機選擇發(fā)送或不發(fā)送信號。

當(dāng)中等企業(yè)獲得額外信息好評的概率較大時，中等企業(yè)會簽訂對賭協(xié)議；反之，當(dāng)中等企業(yè)獲得額外信息為好評的概率較小時，中等企業(yè)不會簽訂對賭協(xié)議。

3 總結(jié)

本文討論了私募股權(quán)投資中對賭協(xié)議的信號機制。通過理分論析和推導(dǎo)，我們可以得出以下結(jié)論：當(dāng)市場存在信息不對稱時，由于簽訂對賭條約的成本上的差異，只有高盈利能力的企業(yè)愿意和PE簽訂對賭協(xié)議，企業(yè)通過對賭條約的簽訂向PE傳遞其盈利信息。這與一些實證文章上的結(jié)果吻合，低盈利能力的企業(yè)通常不愿意承擔(dān)簽訂對賭協(xié)議后的違約風(fēng)險。同時本文通過證明得到：當(dāng)一個行業(yè)內(nèi)風(fēng)險比較小，或者企業(yè)之間差別不大時，企業(yè)和PE間不會簽訂對賭條約；只有當(dāng)行業(yè)內(nèi)的風(fēng)險較大，或者企業(yè)良莠不齊時，企業(yè)和PE間會簽訂對賭條約。

另一方面，本文在Spence信號模型中加入了另一個變量--額外信息。我們發(fā)現(xiàn)如果高盈利能力企業(yè)一定會簽訂對賭協(xié)議；而低盈利能力企業(yè)不會簽訂對賭協(xié)議。而中等盈利能力的企業(yè)根據(jù)所獲得額外信號相機選擇簽訂或不簽訂對賭協(xié)議。因此在考慮了PE能夠獲得外部的額外信息的情況下，好的企業(yè)一定會和PE簽訂對賭協(xié)議，這個結(jié)論印證了現(xiàn)實投資中的一些現(xiàn)象。

本文的主要困難在于難以定義真實市場中的額外信息。在本文的模型中，我們假定額外信號為其他PE對企業(yè)的評級，但是在實際操作中，如何在眾多的額外信息中選擇和甄別是相當(dāng)困難的。此外，本文的推導(dǎo)是在嚴(yán)格的假設(shè)下進(jìn)行的，放松某些假設(shè)后對本文結(jié)論的影響是值得探討的，例如本文對于對賭協(xié)議的簽訂對于企業(yè)的作用認(rèn)為是完全浪費的信號成本，忽略了對賭可能產(chǎn)生的激勵作用，如果加入激勵作用的考量有可能對本文的結(jié)論有一定的影響。

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F830

A

1002-6487（2013）14-0050-05

國家自然科學(xué)基金資助項目（70972066）

李玉辰（1988-），女，湖北武漢人，碩士研究生，研究方向：私募股權(quán)投資。

費一文（1976-），男，上海人，博士，副教授，研究方向：公司金融，私募股權(quán)投資。

（責(zé)任編輯/易永生）