空間機(jī)器人多臂精準(zhǔn)協(xié)同控制技術(shù)

賀 亮，王有峰，吳 蕊，謝 冉

(1.上海航天控制技術(shù)研究所，200233上海;2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，200233上海;3.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，100191北京)

近年來(lái)，以在軌服務(wù)技術(shù)為代表的空間應(yīng)用領(lǐng)域得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，為了奪取技術(shù)制高點(diǎn)，各航天強(qiáng)國(guó)都投入巨資開(kāi)展關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān).目前，以美歐為代表的航天強(qiáng)國(guó)已經(jīng)完成了諸如模塊更換、在軌組裝以及燃料加注［1-2］等項(xiàng)目的空間演示驗(yàn)證，并且繼續(xù)制定一系列新的計(jì)劃拓寬在軌服務(wù)的內(nèi)容和手段.

空間機(jī)器人作為在軌服務(wù)的一種有效手段［3］，尤其受到美德等國(guó)的青睞.實(shí)踐證明，空間機(jī)器人由于具有自主、靈活和安全等特點(diǎn)，在抓捕和操作目標(biāo)的過(guò)程中表現(xiàn)出了其它工具所不具備的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，因此更加適合對(duì)精度要求較高的在軌服務(wù)項(xiàng)目.

空間機(jī)器人按機(jī)械臂的數(shù)量可以劃分為單臂空間機(jī)器人和多臂空間機(jī)器人.隨著任務(wù)復(fù)雜程度的不斷增加，單臂空間機(jī)器人將不能滿足對(duì)操作精度要求較高的在軌服務(wù)任務(wù)，相反，多臂空間機(jī)器人則能較好地滿足此類任務(wù)的需求，通過(guò)多條機(jī)械臂協(xié)同工作，快速靈活地完成抓捕、更換以及拖曳等操作.目前，國(guó)外已經(jīng)制定了多項(xiàng)多臂空間機(jī)器人的研究計(jì)劃，典型的有美國(guó)的SUMO/FREND 計(jì)劃［4］、NM-5計(jì)劃以及鳳凰計(jì)劃.這些計(jì)劃都涉及到一項(xiàng)核心技術(shù)——機(jī)械臂協(xié)同控制技術(shù)，本文正是以此為背景，進(jìn)行空間機(jī)器人多臂精準(zhǔn)協(xié)同控制技術(shù)研究.

多臂空間機(jī)器人由于工作在零過(guò)載、微重力的空間環(huán)境中［5-6］，故安裝在其上的機(jī)械臂通常設(shè)計(jì)為輕柔的細(xì)長(zhǎng)桿型結(jié)構(gòu)，這使得它成為一種典型的多柔體系統(tǒng);同時(shí)，由于機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的反作用力和力矩會(huì)改變本體的位置和姿態(tài)，即機(jī)械臂和本體之間存在著運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)耦合，導(dǎo)致地面固定基座操控平臺(tái)的控制技術(shù)不能直接應(yīng)用到多臂空間機(jī)器人上［7-8］，因此需要利用多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)［9］的理論和方法建立柔性多臂空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型.

在空間機(jī)器人建模方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)取得了許多研究成果，典型的有美國(guó)的VAFA Z和DUBOWSKY S提出的虛擬機(jī)械臂(VM)概念［10］中國(guó)的梁斌提出的動(dòng)力學(xué)等價(jià)機(jī)械臂［11］以及李瑰賢等［12］采用牛頓-歐拉法建立的動(dòng)力學(xué)方程.為了得到更具普遍性的結(jié)果，本文采用Kane方法建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型.

1 系統(tǒng)建模

1.1 系統(tǒng)構(gòu)型

本文研究的空間機(jī)器人包含3條機(jī)械臂，每條機(jī)械臂由7節(jié)構(gòu)成，其構(gòu)型如圖1所示.

圖1 多臂空間機(jī)器人構(gòu)型

1.2 基本參數(shù)定義

1.2.1 坐標(biāo)系單位基向量

1)中心體連體坐標(biāo)系Sb(Obxbybzb)

原點(diǎn)Ob位于中心體質(zhì)心，xb、yb和zb與中心體慣性主軸平行且滿足右手定則.

設(shè)系統(tǒng)有i條機(jī)械臂，第i條臂有ni節(jié)，定義第i條臂中第j節(jié)臂的機(jī)械臂坐標(biāo)系原點(diǎn)位于第j節(jié)臂與其內(nèi)接體的鉸鏈oi j處，坐標(biāo)系各軸與第j節(jié)臂固連.

1.2.2 位置參數(shù)定義

接下來(lái)給出圖1中各矢量的定義:

1.2.3 運(yùn)動(dòng)參數(shù)

1.2.3.1 角速度

1.2.3.2 線速度

1)中心體線速度

2)第i條機(jī)械臂線速度不妨以j＞2為例，對(duì)R?i j求導(dǎo)，j=1 時(shí)同理可得

1.2.3.3 加速度

1)中心體質(zhì)心加速度

2)第i條機(jī)械臂(以j＞2為例j=1時(shí)同理)

1.3 多臂空間機(jī)器人Kane方程

1.3.1 引理

理想約束條件下，系統(tǒng)若處于平衡，則

這個(gè)方程就是Kane方程，式中f*Ⅰk，f*ek和f*Nk分別稱為系統(tǒng)與偏速度Wk對(duì)應(yīng)的第k階廣義慣性力、廣義主動(dòng)力和廣義彈性力.

1.3.2 機(jī)械臂系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算

1.3.2.1 廣義慣性力

1)中心體慣性力

中心體第1階廣義慣性力為

中心體第2階廣義慣性力為

中心體第k(k＞2)階廣義慣性力為

1.3.2.2 第i條機(jī)械臂第j節(jié)臂的慣性力

1)第1階廣義慣性力

2)第2階廣義慣性力

3)第2+7*(i-1)+l階廣義慣性力

1.3.2.3 廣義主動(dòng)力

系統(tǒng)所受外力主要包括以下3個(gè)部分:

1)作用于中心體上的力F;

2)作用于中心體上的力矩T;

3)作用于機(jī)械臂各關(guān)節(jié)處的控制力矩，對(duì)應(yīng)于第i條機(jī)械臂第j節(jié)臂的關(guān)節(jié)處的控制力矩記為Tij.

1.3.3 空間機(jī)器人各體動(dòng)力學(xué)方程

1.3.3.1 中心體平動(dòng)方程

中心體平動(dòng)方程對(duì)應(yīng)于第1階廣義速度R，將式(6)和式(9)式代入式(5)，因此有

1.3.3.2 中心體轉(zhuǎn)動(dòng)方程

中心體轉(zhuǎn)動(dòng)方程對(duì)應(yīng)于第2階廣義速度ωb，將式(7)和式(10)式代入式(5)，因此有

1.3.3.3第i條機(jī)械臂第j節(jié)臂的轉(zhuǎn)動(dòng)方程

第1節(jié)臂轉(zhuǎn)動(dòng)方程對(duì)應(yīng)于第2+7*(i-1)+1階廣義速度ωi1，將(8)和(11)式代入(5)，因此有

其他各節(jié)臂轉(zhuǎn)動(dòng)方程類似，不再重復(fù).

1.3.4 空間機(jī)器人系統(tǒng)矩陣形式完整動(dòng)力學(xué)方程將中心體平動(dòng)方程和轉(zhuǎn)動(dòng)方程整合得到機(jī)械臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

2 開(kāi)鏈系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

空間機(jī)器人軌跡跟蹤控制方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)取得了大量研究成果，典型的有YOSHIDA K等［13］人提出的雙臂補(bǔ)償控制方法和林成金［14］提出的軌跡跟蹤魯棒控制方法.這些方法需要進(jìn)行繁瑣的矩陣運(yùn)算，難以實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂軌跡實(shí)時(shí)跟蹤控制，為此，本文基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，推導(dǎo)得出了較為簡(jiǎn)潔的控制算法，詳細(xì)過(guò)程如下文.

2.1 動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)化

在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，忽略質(zhì)心平動(dòng)運(yùn)動(dòng)的影響，同時(shí)考慮到機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)過(guò)程一般比較緩慢，中心體的角速度一般也是小量，因此方程中的非線性耦合項(xiàng)可以作為高階小量忽略不計(jì)，于是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可以重新寫(xiě)成下述的線性形式:

式中:

小角度假設(shè)下有

式(16)雖然形式上很簡(jiǎn)潔，但實(shí)際上系統(tǒng)質(zhì)量矩陣與機(jī)械臂各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角相關(guān)，且計(jì)算表達(dá)式非常復(fù)雜，但考慮到整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)較為緩慢，且機(jī)械臂的質(zhì)量和慣量較小，因此可采用“凍結(jié)系數(shù)法”來(lái)計(jì)算質(zhì)量陣.記更新時(shí)間段之內(nèi)M的常值取為，則該時(shí)間段內(nèi)控制器設(shè)計(jì)模型為

不同時(shí)段內(nèi)除Mc的取值不同外，系統(tǒng)模型形式無(wú)變化，選取式(17)作為控制方程.

2.2 控制律設(shè)計(jì)

定義狀態(tài)量為實(shí)際值與期望值之間的誤差為

取中間變量

式中:K為對(duì)稱的正定矩陣.取Lyapunov函數(shù)

則有

取控制力矩

得到

從而說(shuō)明函數(shù)V是定負(fù)的，因此由式(23)可知，函數(shù)V的解對(duì)t的全導(dǎo)數(shù)是定負(fù)的，也即說(shuō)明該控制律能夠保證誤差收斂且是漸近收斂的.

3 數(shù)值仿真

首先給出多臂多自由度機(jī)械臂系統(tǒng)的仿真參數(shù)，表1給出3條機(jī)械臂在中心體上的安裝位置.

表1 3條機(jī)械臂在中心體上的安裝位置

表2給出第1條臂第2～7節(jié)的安裝位置，由于3條機(jī)械臂完全相同，故在此只給出其中1條的數(shù)據(jù).

表3給出中心體、各條機(jī)械臂以及目標(biāo)的質(zhì)量特性參數(shù)，3條機(jī)械臂完全相同，只給出第1條臂的參數(shù).

給定中心體姿態(tài)角初始狀態(tài)為［2 3 2］Tdeg，第一條臂各關(guān)節(jié)相對(duì)于標(biāo)稱狀態(tài)的初始轉(zhuǎn)角為［-7.02 155.24-142.08-13.15-3.37 0 0］Tdeg，中心體和機(jī)械臂各關(guān)節(jié)角速度均為零，考慮到實(shí)際控制力矩的大小有限，限定中心體的最大控制力矩為umax-b=［100100100］TN·m，各關(guān)節(jié)最大控制力矩為50 N·m，利用Matlab仿真得到結(jié)果如圖2～5所示.

表2 第1條臂第2～7節(jié)的安裝位置

表3 中心體、第1條機(jī)械臂各節(jié)以及目標(biāo)的質(zhì)量特性參數(shù)

圖2 中心體在控制力矩作用下姿態(tài)角變化曲線

圖3 第1條臂第1、3、5關(guān)節(jié)角在控制力矩作用下的變化曲線

圖4 中心體所受的控制力矩變化曲線

圖5 第1條臂第1、3、5關(guān)節(jié)所受的控制力矩變化曲線

第2、4、6關(guān)節(jié)的仿真結(jié)果類似，文中不再給出.從圖2至圖5可以看出，在控制力矩受約束的情況下，最終平臺(tái)姿態(tài)和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角都能很好的跟蹤期望值(姿態(tài)角和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的期望值都取為零)，并且姿態(tài)角控制精度達(dá)到了1×10-9rad，與梁斌［10］提出的動(dòng)力學(xué)等價(jià)機(jī)械臂(DEM)方法相比，具有更高的控制精度，與林成金［13］提出的軌跡跟蹤魯棒控制方法相比，具有更高的穩(wěn)定.

4 結(jié)論

1)利用Kane方法建立了具有3條7自由度的空間多臂機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程，并且只要改變模型中的求和上限，即可改變機(jī)械臂的數(shù)量和自由度所得的結(jié)果可以推廣到具有n條m個(gè)自由度的空間機(jī)器人，n，m∈Z.

2)針對(duì)開(kāi)鏈情況下中心體和機(jī)械臂的協(xié)同控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于李雅普諾夫函數(shù)的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)跟蹤控制律，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂在三維空間抓捕目標(biāo)過(guò)程中對(duì)期望軌跡的跟蹤.

3)通過(guò)數(shù)值仿真可知，本文所設(shè)計(jì)的控制律其他方法相比具有更高的控制精度和穩(wěn)定性，并且在力矩大小受限與不受限兩種情況下均能實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂末端軌跡跟蹤.

4)本文所建立的模型具有一定的開(kāi)放性，只要在現(xiàn)有模型中加入彈性坐標(biāo)系即可將模型轉(zhuǎn)化為柔性機(jī)械臂系統(tǒng)，而不需要重新推導(dǎo)方程.

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