捷聯(lián)慣性/星光折射組合導(dǎo)航算法

錢(qián)華明，孫 龍，黃 蔚，蔡佳楠

(哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，150001哈爾濱)

慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)(SINS/CNS)作為一個(gè)黃金組合系統(tǒng)一直以來(lái)受到各國(guó)的高度重視.其組合方式一般分為簡(jiǎn)單組合方式和基于最優(yōu)估計(jì)的組合方式.前一種組合方式簡(jiǎn)單、可靠，但是精度較低.目前基于最優(yōu)估計(jì)的組合導(dǎo)航系統(tǒng)主要有兩類:1)基于校正慣導(dǎo)陀螺漂移的SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)［1-3］;2)基于高度角和方位角直接敏感地平的組合導(dǎo)航系統(tǒng)［4-6］.第一種組合導(dǎo)航系統(tǒng)是利用星敏感器獲取高精度的姿態(tài)信息，將SINS與星敏感器的姿態(tài)差作為量測(cè)，通過(guò)濾波器估計(jì)陀螺漂移.這種方式能夠較好的修正由陀螺漂移引起的姿態(tài)誤差，但是由于對(duì)加速度計(jì)誤差估計(jì)不準(zhǔn)確，不能阻止速度和位置誤差的發(fā)散.而第二種方法由于地球表面不規(guī)則，使得地平儀或慣性平臺(tái)提供水平基準(zhǔn)的測(cè)量精度較低，這與星敏感器的測(cè)量精度不匹配，極大的影響了系統(tǒng)的定位精度.

20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的基于星光折射間接敏感地平的方法能夠有效的解決地平敏感精度不高的問(wèn)題.它結(jié)合大氣對(duì)星光的折射模型，利用高精度星敏感器精確敏感地平，從而實(shí)現(xiàn)高精度定位［7-10］.國(guó)內(nèi)外對(duì)此進(jìn)行了大量的理論研究，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.研究結(jié)果表明:這種方法成本低廉、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能達(dá)到較高的精度，是一種很有前途的導(dǎo)航方法，目前在30 km的高空飛行器上已經(jīng)實(shí)現(xiàn)應(yīng)用［11］.

本文提出將捷聯(lián)慣導(dǎo)與星光折射間接敏感地平的天文導(dǎo)航方法相結(jié)合，組成捷聯(lián)慣性/星光折射組合導(dǎo)航系統(tǒng)(SINS/RCNS)，并將其應(yīng)用于高空長(zhǎng)航時(shí)無(wú)人機(jī).該導(dǎo)航系統(tǒng)是一種完全自主的系統(tǒng)，完全滿足長(zhǎng)航時(shí)無(wú)人機(jī)對(duì)隱蔽性的要求.而且由于無(wú)人機(jī)飛行高度一般在20 km以上，觀測(cè)星體比較容易.同時(shí)在20～50 km范圍的大氣層內(nèi)大氣以水平運(yùn)動(dòng)為主，該層大氣稀薄，不含水蒸汽，大氣成分比較穩(wěn)定.所以大氣模型的建立比較簡(jiǎn)單，本文使用文獻(xiàn)［10］提出的大氣折射模型來(lái)進(jìn)行理論研究，并對(duì)所建立的導(dǎo)航模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

1 組合導(dǎo)航原理

如圖1所示，當(dāng)恒星星光高度較低時(shí)，星光在穿越地球表面大氣層時(shí)會(huì)發(fā)生折射.折射后的光線向內(nèi)彎曲，導(dǎo)致恒星的視位置比真實(shí)的位置偏高.使用星敏感器和精確的大氣折射模型可得到星光折射角，從而精確敏感地平，進(jìn)行高精度的導(dǎo)航定位.

圖1 星光折射幾何圖示

大氣折射模型的精度影響著導(dǎo)航的精度，其影響的程度甚至超過(guò)了星敏感器，研究結(jié)果表明:當(dāng)星光折射單一導(dǎo)航，大氣密度精度高于1%時(shí)，位置、速度的估計(jì)誤差均方差與大氣密度精度按線性規(guī)律變化［12］對(duì)于大氣折射模型的研究，文獻(xiàn)［10］改進(jìn)了現(xiàn)有的大氣密度模型和固定高度(25 km)的觀測(cè)模型，建立了一種連續(xù)高度的星光折射觀測(cè)模型:

其中R為星光折射角(″)，由此得到折射高度為

式中hac單位為km.

SINS/RCNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)需要兩個(gè)星敏感器.星敏感器a對(duì)準(zhǔn)不發(fā)生折射的恒星.通過(guò)觀測(cè)結(jié)果確定出未折射的星光矢量在載體本體坐標(biāo)系的坐標(biāo)P1和載體的姿態(tài)角，由此可修正由慣導(dǎo)陀螺漂移引起的姿態(tài)誤差，抑制位置和速度誤差的發(fā)散.星敏感器b對(duì)準(zhǔn)折射星，由觀測(cè)值可以確定出折射后的星光方向矢量在本體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)P2.如圖2所示，由P1和P2可得到兩恒星星光之間的角距θ2，它與由恒星星歷查得的標(biāo)稱值θ1不同，二者的差值就是星光折射角(此處忽略了星敏感器a的誤差，認(rèn)為由星歷查得的恒星矢量us1與星敏感器測(cè)量得到的P1相同，且兩個(gè)角度求差值的時(shí)候轉(zhuǎn)換到了同一坐標(biāo)系下).

圖2 星光折射角示意圖

得到星光折射角R后，通過(guò)公式(1)可以得到新模型星光的折射高度hac，同時(shí)由圖1所示的幾何關(guān)系也可得到

其中

式中:x，y，z分別是位置矢量在地心慣性系下的坐標(biāo);sx，sy，sz分別是折射前恒星的單位方向矢量在地心慣性系下的坐標(biāo)，通過(guò)查找星歷得到.折射高度的觀測(cè)量反應(yīng)了載體與地球之間的位置關(guān)系，因此可以利用其修正慣導(dǎo)加速度計(jì)偏置引起的導(dǎo)航誤差.

2SINS/RCNS系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

無(wú)人機(jī)的狀態(tài)方程由平臺(tái)失準(zhǔn)角誤差、速度誤差、位置誤差組成［12］:

狀態(tài)變量X=［Φδvδrε］T，其中Φ=［φxφyφz］為平臺(tái)失準(zhǔn)角誤差;δv=［δvEδvNδvU］為東向、北向、天向速度誤差;δr=［δφ δγ δh］分別為緯度誤差、經(jīng)度誤差和高度誤Δ差;εΔ=［ΔεxεΔyεz］為陀螺隨機(jī)常值漂移;=［xyz］為加Δ速Δ度計(jì)Δ隨機(jī)常值偏置;誤差量W=［εsxεsyεszsxsysz］T分別為陀螺儀和加速度計(jì)的隨機(jī)噪聲.

2.2 組合導(dǎo)航量測(cè)方程

SINS/RCNS組合導(dǎo)航量測(cè)方程由兩部分組成:1)姿態(tài)誤差量測(cè);2)折射高度誤差量測(cè).

2.2.1 姿態(tài)誤差量測(cè)

姿態(tài)誤差角由慣導(dǎo)輸出的姿態(tài)角βⅠ，θⅠ，αⅠ與星敏感器輸出姿態(tài)角βX，θX，αX之差得到，表達(dá)式為

上式得到的是姿態(tài)誤差角，而狀態(tài)方程中使用的是平臺(tái)誤差失準(zhǔn)角.在很多研究中，常常將二者視為相等，但實(shí)際上二者并不完全相等.本文采用文獻(xiàn)［13］的思想推導(dǎo)姿態(tài)誤差角和平臺(tái)誤差角的關(guān)系，并使用泰勒展開(kāi)略去二階小量得到姿態(tài)誤差量測(cè)的線性方程為

其中cij來(lái)自載體系到地理系的轉(zhuǎn)換矩陣Cnb:

其中CⅠb為載體系到慣性系的轉(zhuǎn)換矩陣，由星敏感器測(cè)得;Cn

Ⅰ為慣性系到地理系的轉(zhuǎn)換矩陣.

因此得到姿態(tài)誤差角的量測(cè)方程:

式中v1為星敏感器的測(cè)量誤差.

2.2.2 折射高度量測(cè)

式(2)中，rs和u中含有跟地球有關(guān)的位置參數(shù)，必然包含慣導(dǎo)慣性器件產(chǎn)生的位置誤差.而對(duì)

其中于式(1)，只要大氣折射模型足夠精確就可以認(rèn)為是不含有位置誤差的理論值.考慮理想情況，假設(shè)大氣折射模型足夠精確，因此將單位統(tǒng)一化后定義折射視高度誤差為

由式(2)得

定義導(dǎo)航坐標(biāo)系為地理坐標(biāo)系，而量測(cè)方程中跟狀態(tài)變量相關(guān)的參數(shù)都是地心慣性系的，所以要將其中參數(shù)轉(zhuǎn)換到地理系.定義地心慣性系到地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣為CEⅠ.由圖1得，航天器的位置矢量rs=h，h為地理坐標(biāo)系中距地心的天向矢量，且有｜h｜=h，則位置矢量在地球坐標(biāo)系的坐標(biāo)為

由XⅠ=CⅠEXe=(CE)-1Xe得

由上式可求得慣性系中的位置誤差為

式(4)中各參數(shù)計(jì)算如下:

將u代入式(5)最后一項(xiàng)，將其作為量測(cè)誤差:

則基于星光折射的量測(cè)方程為

由式(3)和式(6)可得到系統(tǒng)總的量測(cè)方程為

2.3 組合導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航精度分析

大氣折射模型的精度影響著導(dǎo)航的精度，而影響大氣折射模型精度的主要因素是大氣密度的準(zhǔn)確程度.文獻(xiàn)［12］中分析指出:通過(guò)研究，可以將平流層大氣密度隨緯度和季節(jié)變化的部分進(jìn)行修正，有可能使平流層大氣密度的估計(jì)誤差小于1%.而1%的大氣密度誤差將導(dǎo)致63.7 m的航天器位置誤差.使用星光折射方法進(jìn)行導(dǎo)航，理論上可以達(dá)到63.7 m以內(nèi)的定位精度.而直接敏感地平的方法，因?yàn)榈仄侥Ｐ偷牟粶?zhǔn)確性導(dǎo)致定位誤差為幾百米乃至上千米［4-6］，由此可見(jiàn)星光折射敏感地平法比直接敏感地平法具有較大優(yōu)勢(shì).

系統(tǒng)的可觀測(cè)性決定了卡爾曼濾波的精度，文獻(xiàn)［14］對(duì)傳統(tǒng)的基于校正慣導(dǎo)陀螺漂移的SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了可觀測(cè)性分析.文中指出，可觀測(cè)度最好的狀態(tài)變量是陀螺漂移，其次是平臺(tái)失準(zhǔn)角，其余的狀態(tài)變量可觀測(cè)度都很小，可視為不可觀測(cè).用文獻(xiàn)［14］的方法對(duì)基于校正慣導(dǎo)陀螺漂移的SINS/CNS組合導(dǎo)航方法和本文方法進(jìn)行對(duì)比分析，兩種方法的狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的奇異值如表1所示.

由表1可以看出:本文方法在傳統(tǒng)法基礎(chǔ)上增加了與位置誤差相關(guān)的折射高度后，大部分原來(lái)不可觀測(cè)的狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的奇異值變大，可觀測(cè)的系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù)明顯增加，系統(tǒng)總體的可觀測(cè)性有很大提高，則系統(tǒng)狀態(tài)經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波的精度相比于傳統(tǒng)法有明顯提高.

表1 本文方法和傳統(tǒng)法狀態(tài)對(duì)應(yīng)的奇異值

3 仿真與分析

仿真初始條件:無(wú)人機(jī)初始位置東經(jīng)120°北緯36°.經(jīng)過(guò)加速爬升、平直飛行、傾斜轉(zhuǎn)彎、俯沖等一系列過(guò)程，飛行時(shí)間3 500 s.飛行軌跡如圖3所示.

圖3 無(wú)人機(jī)飛行軌跡

初始參數(shù)設(shè)置:陀螺常值漂移和隨機(jī)漂移分別為0.1°/h和0.05°/h;加速度計(jì)常值和隨機(jī)偏置分別為20 μg和10 μg;星敏感器精度5″(1σ);地平儀測(cè)量精度0.02°(1σ).3種方法的導(dǎo)航誤差統(tǒng)計(jì)如表2所示，仿真曲線如圖4和圖5所示.其中新方法代表本文提出方法;方法二代表基于校正慣導(dǎo)陀螺漂移的SINS/CNS組合導(dǎo)航方法;方法三代表基于高度角和方位角直接敏感地平的組合導(dǎo)航方法.

表2 導(dǎo)航誤差統(tǒng)計(jì)(3σ)

圖4 姿態(tài)誤差對(duì)比曲線

圖5 導(dǎo)航誤差對(duì)比曲線

仿真結(jié)果表明:本系統(tǒng)與傳統(tǒng)的修正陀螺漂移SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)相比，二者的姿態(tài)誤差基本一樣，仍然保持了星敏感器測(cè)姿的高精度特性，總體姿態(tài)角誤差都優(yōu)于3″.而本系統(tǒng)由于在量測(cè)中增加了與位置誤差相關(guān)的折射高度，進(jìn)一步抑制了慣導(dǎo)速度和位置誤差的發(fā)散，導(dǎo)航位置誤差在3″以內(nèi)，傳統(tǒng)的修正陀螺漂移法位置誤差卻達(dá)到十幾秒，對(duì)比優(yōu)勢(shì)明顯.與傳統(tǒng)的高度差法相比，姿態(tài)和導(dǎo)航精度更是提高了接近一個(gè)數(shù)量級(jí)，優(yōu)勢(shì)更加明顯.

4 結(jié)論

SINS/RCNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)由于在量測(cè)中增加了與導(dǎo)航位置誤差相關(guān)的折射高度，相較于傳統(tǒng)的基于校正陀螺漂移的SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，能夠進(jìn)一步抑制速度和位置誤差的發(fā)散.同時(shí)跟傳統(tǒng)基于高度差法的SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)相比，由于星光折射間接敏感地平的精度高，彌補(bǔ)了與星敏感器精度不匹配的缺陷，導(dǎo)航精度得到了顯著提高.

針對(duì)SINS/RCNS的研究都是在理想情況下進(jìn)行的，下一步的研究方向是建立SINS/RCNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)際導(dǎo)航模型，包括無(wú)折射星和有折射星情況的處理、根據(jù)星敏感器視場(chǎng)研究選星的限制條件、新濾波方法的應(yīng)用等.

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