預(yù)弛度接觸網(wǎng)三維靜態(tài)形狀計(jì)算

關(guān)金發(fā)

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031)

預(yù)弛度接觸網(wǎng)三維靜態(tài)形狀計(jì)算

關(guān)金發(fā)

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031)

考慮預(yù)弛度接觸線的鏈形接觸懸掛，以2種拋物線單元為基礎(chǔ)，給出同時(shí)受自重、側(cè)向風(fēng)影響下的鏈形接觸懸掛靜態(tài)形狀計(jì)算流程，利用經(jīng)典力學(xué)方法，推導(dǎo)出不同坐標(biāo)系下接觸線、承力索的靜態(tài)形狀，然后合成三維靜態(tài)形狀。最后通過(guò)對(duì)比有限元仿真結(jié)果，驗(yàn)證本計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。應(yīng)用本研究計(jì)算方法可對(duì)接觸網(wǎng)進(jìn)行吊弦預(yù)配計(jì)算和風(fēng)偏校驗(yàn)計(jì)算，指導(dǎo)接觸網(wǎng)的設(shè)計(jì)施工。

接觸網(wǎng);預(yù)弛度;拋物線單元;靜態(tài)形狀

鏈形懸掛接觸網(wǎng)由于其具有高度一致、彈性均勻、弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，具有良好的受流性能，因此，在干線和城市軌道交通的電氣化鐵路大量使用鏈形懸掛接觸網(wǎng)，目前，鏈形懸掛在全世界許多國(guó)家均有應(yīng)用，如:法國(guó)、中國(guó)、日本、德國(guó)等。

對(duì)鏈形懸掛接觸網(wǎng)的靜態(tài)形狀計(jì)算研究的文獻(xiàn)很多，如:文獻(xiàn)［1］利用力矩平衡法求承力索的弛度;文獻(xiàn)［2-4］利用有限單元法對(duì)接觸懸掛進(jìn)行索網(wǎng)找形;文獻(xiàn)［5-8］雖考慮了接觸線受力，但要么把接觸線看作直線單元，要么把接觸線看作一個(gè)整跨距拋物線單元。上述文獻(xiàn)均未考慮風(fēng)壓對(duì)其影響。

結(jié)合以上對(duì)鏈形懸掛的計(jì)算，本研究提出以拋物線為基本單元、經(jīng)典力學(xué)為計(jì)算依據(jù)、考慮接觸線預(yù)弛度的接觸網(wǎng)靜力學(xué)解析計(jì)算方法，計(jì)算同時(shí)受側(cè)向風(fēng)、自重影響的接觸網(wǎng)三維靜態(tài)形狀，該計(jì)算方法與有限單元法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證其有效性、準(zhǔn)確性。

1 2種拋物線單元

本研究把鏈形懸掛接觸網(wǎng)看作懸索結(jié)構(gòu)，目前主要的索單元有兩節(jié)點(diǎn)直線桿單元、兩節(jié)點(diǎn)拋物線索單元、兩節(jié)點(diǎn)懸鏈線索單元和多節(jié)點(diǎn)等參索單元，文獻(xiàn)［1，6，9，10］通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證，在小跨距的情況下，拋物線單元與懸鏈線單元的弛度基本一致，又考慮直線桿單元的幾何等效性差，懸鏈線單元中的雙曲余弦、多節(jié)點(diǎn)等參單元計(jì)算復(fù)雜，故本研究所有計(jì)算均基于拋物線單元。

懸索的拋物線單元是一種基于均布載荷的兩節(jié)點(diǎn)單元，拋物線的單元有等高懸掛與不等高懸掛兩種情況，如圖1、圖2所示。拋物線單元的使用需滿(mǎn)足如下2個(gè)前提條件:

(1)假設(shè)線索的水平方向張力相等;

(2)假設(shè)線索在圖1、圖2中坐標(biāo)平面內(nèi)的曲線成拋物線函數(shù)。

由力矩平衡不難推導(dǎo)等高懸掛和不等高懸掛拋物線單元的弛度計(jì)算公式

圖1 等高懸掛拋物線單元

圖2 不等高懸掛拋物線單元

2 預(yù)弛度接觸網(wǎng)的靜態(tài)形狀計(jì)算

預(yù)弛度接觸網(wǎng)的三維靜態(tài)形狀見(jiàn)圖3，對(duì)其進(jìn)行計(jì)算首先應(yīng)建立三維笛卡爾坐標(biāo)系，圖3中接觸線以C點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系XYZ，承力索以A點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系xyz。約定xoy、XOY平面為接觸懸掛垂直水平面方向平面，xoz、XOZ平面為水平面方向平面。

圖3 預(yù)弛度接觸網(wǎng)三維靜態(tài)形狀

鏈形接觸懸掛靜態(tài)形狀計(jì)算有兩點(diǎn)假設(shè):

(1)由于第一吊弦至定位點(diǎn)的彈性較小，此段不需要預(yù)留弛度;

(2)承力索與接觸線懸掛點(diǎn)只有沿張力T方向的自由度。

預(yù)弛度接觸網(wǎng)的三維靜態(tài)形狀計(jì)算，按圖4所示流程執(zhí)行。分兩步完成，接觸網(wǎng)受自重和受風(fēng)壓的靜態(tài)形狀單獨(dú)計(jì)算，最后通過(guò)坐標(biāo)合成，形成三維圖像。

2.1 受自重影響接觸網(wǎng)靜態(tài)形狀計(jì)算

預(yù)弛度接觸線靜態(tài)形狀計(jì)算由3個(gè)等高懸掛和若干個(gè)不等高懸掛拋物線單元組成，見(jiàn)圖3。定位點(diǎn)至附近第1吊弦的接觸線為1個(gè)等高懸掛拋物線單元，代入?yún)?shù)于式(1)即其靜態(tài)形狀。關(guān)鍵是求吊弦間的靜態(tài)形狀。

圖4 預(yù)弛度接觸網(wǎng)三維靜態(tài)形狀計(jì)算流程

式中，L為跨距值，m。注意，若f取0，則為無(wú)預(yù)留弛度接觸線。

式(6)中，gj為接觸線的單位長(zhǎng)度自重，把式(6)轉(zhuǎn)化為整體坐標(biāo)系XOY，得

至此，吊弦間距內(nèi)的接觸線靜態(tài)形狀均確定。

由定位點(diǎn)至第一吊弦或最后一根吊弦處的靜態(tài)形狀為兩段等高懸掛拋物線單元，其靜態(tài)形狀按式(1)計(jì)算。

吊弦除承擔(dān)接觸線自重外，還需包括自身重力，由于吊弦較輕，因此假設(shè)每根吊弦的自重相同，均為w，故第1吊弦力為

承力索受自重和吊弦力的影響，以一懸掛點(diǎn)位原點(diǎn)建立圖3中坐標(biāo)系xoy，假設(shè)承力索的靜態(tài)形狀由若干不等高懸掛拋物線單元組成，每一吊弦節(jié)點(diǎn)的位置為(x1、y)、…、(xi、yi)、…(xn、yn)，其中 x1～ xn為吊弦水平位移，為已知量。

由于靜態(tài)平衡下拋物線單元節(jié)點(diǎn)處的力矩為0，故把懸掛點(diǎn)A和吊弦點(diǎn)1之間的承力索看作1個(gè)拋物線單元，由力矩平衡計(jì)算吊弦節(jié)點(diǎn)1的垂向位移

式中，gc為承力索的單位長(zhǎng)度自重。把懸掛點(diǎn)A和吊弦點(diǎn)i之間的承力索看作1個(gè)拋物線單元，計(jì)算吊弦節(jié)點(diǎn)i的垂向位移

至此，承力索的每個(gè)吊弦節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)已求出。承力索的弛度計(jì)算同式(7)，以xoy為坐標(biāo)下，承力索的靜態(tài)形狀函數(shù)

通過(guò)上述得出接觸線與承力索的每一吊弦點(diǎn)位置，故聯(lián)合式(5)、式(12)很容易就計(jì)算出吊弦的長(zhǎng)度

式中，D為結(jié)構(gòu)高度。

會(huì)議和文件向來(lái)是行政領(lǐng)域的常規(guī)性治理工具。只不過(guò)法理型權(quán)威越是充分有效的國(guó)家，其會(huì)議和文件出現(xiàn)的頻率就越低。因?yàn)榉ɡ硇蜋?quán)威強(qiáng)大的國(guó)家常常是法治高度健全的國(guó)家，社會(huì)治理的手段主要是常規(guī)的行政規(guī)則和法律體系。而在非法理型權(quán)威的國(guó)家，由于規(guī)則和法律的權(quán)威尚未真正樹(shù)立起來(lái)，社會(huì)治理在很大程度上還要依靠領(lǐng)導(dǎo)的意志。

2.2 受側(cè)向風(fēng)影響接觸網(wǎng)靜態(tài)形狀計(jì)算

根據(jù)規(guī)范 TB 10009—2005［11］，線索單位風(fēng)荷載按下式計(jì)算

在計(jì)算受側(cè)向風(fēng)影響的接觸網(wǎng)計(jì)算時(shí)，假設(shè)接觸線與承力索按最大設(shè)計(jì)風(fēng)速計(jì)算，同時(shí)忽略線索自重產(chǎn)生的弛度，用wj代表接觸線的單位長(zhǎng)度風(fēng)壓，wc代表承力索的單位長(zhǎng)度風(fēng)壓。

按圖4步驟，首先，把接觸線、承力索看作兩個(gè)等高懸掛拋物線單元，分別計(jì)算各自風(fēng)壓下的弛度曲線，以圖5 坐標(biāo)系 xoz、XOZ，把 wj、wc代入式(1)中，得

圖5 接觸線、承力索受各自風(fēng)壓的靜態(tài)形狀

弛度計(jì)算后的接觸線、承力索有兩種位置關(guān)系，分別是承力索受壓、接觸線受拉，即Zj＜zc;承力索受拉、接觸線受壓，即 Zj＞zc，如圖6所示。

圖6 受風(fēng)壓影響的接觸線、承力索相互關(guān)系

以圖6(a)情況為例，計(jì)算該種情況下接觸懸掛靜態(tài)形狀。根據(jù)式(16)可以計(jì)算第i吊弦的接觸線弛度Zji，承力索弛度zci，又根據(jù)式(11)～式(13)，已知第i吊弦的垂向節(jié)點(diǎn)力Fi，故可求出第i吊弦的側(cè)向節(jié)點(diǎn)力qi

再計(jì)算受側(cè)向節(jié)點(diǎn)力qi影響下，接觸線、承力索的靜態(tài)形狀，方法與2.2節(jié)承力索靜態(tài)形狀計(jì)算一樣。由可以求出受風(fēng)壓影響接觸懸掛的接觸線最大位移值max)，承力索最大位移值max()，即相對(duì)應(yīng)的接觸線、承力索最大風(fēng)偏。

3 計(jì)算示例

以京津城際鐵路接觸網(wǎng)為例驗(yàn)證該計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，京津城際接觸網(wǎng)具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 京津城際接觸網(wǎng)設(shè)計(jì)參數(shù)

續(xù)表1

以L=48 m為標(biāo)準(zhǔn)跨距，此時(shí)吊弦間隔為9.5 m，吊弦數(shù)為5，根據(jù)第2、3節(jié)方法，分別計(jì)算受自重影響的接觸網(wǎng)靜態(tài)形狀。

代入?yún)?shù)式(4)，式(5)，得出接觸線吊弦節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。然后由式(8)～式(10)計(jì)算接觸線吊弦節(jié)點(diǎn)力。見(jiàn)表2。

表2 XOY平面接觸線吊弦節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)及節(jié)點(diǎn)力

代入吊弦節(jié)點(diǎn)力和承力索參數(shù)于式(11)、式(12)計(jì)算承力索吊弦節(jié)點(diǎn)的位置。見(jiàn)表3。由式(14)，計(jì)算出每根吊弦的長(zhǎng)度。見(jiàn)表4。

表3 xoy平面承力索吊弦節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)

表4 吊弦長(zhǎng)度 m

利用有限元法，對(duì)同樣參數(shù)的接觸網(wǎng)建模，接觸線、承力索、吊弦均使用拉索單元，接觸線、承力索一端懸掛點(diǎn)固定，一端懸掛點(diǎn)加補(bǔ)償力，接觸線建立481個(gè)節(jié)點(diǎn)、承力索建立481個(gè)節(jié)點(diǎn)，吊弦單獨(dú)使用一個(gè)元素，最后進(jìn)行重力場(chǎng)加載，得出接觸網(wǎng)的靜態(tài)形狀。本文計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2～表4。

接觸線的靜態(tài)形狀由2個(gè)等高懸掛和4個(gè)不等高懸掛拋物線單元組成，根據(jù)式1、7，繪制接觸線的靜態(tài)形狀。承力索的靜態(tài)形狀由6個(gè)不等高懸掛拋物線單元組成，根據(jù)式(13)，繪制承力索的靜態(tài)形狀。計(jì)算曲線與仿真曲線對(duì)比見(jiàn)圖7、圖8。

圖7 受自重影響的接觸線靜態(tài)形狀

圖8 受自重影響的承力索靜態(tài)形狀

將京津參數(shù)代入式(15)，得接觸線單位長(zhǎng)度風(fēng)壓wj=11.85 N/m，承力索單位長(zhǎng)度風(fēng)壓wc=12.86 N/m。然后代入?yún)?shù)計(jì)算式(16)，得 Zj＜zc，即接觸線、承力索關(guān)系屬于圖6(a)情況，根據(jù)式(17)計(jì)算水平節(jié)點(diǎn)力qi，見(jiàn)表5。

表5 吊弦水平節(jié)點(diǎn)力 N

同時(shí)受側(cè)向風(fēng)和自重影響的接觸網(wǎng)有限元仿真只需在加載重力場(chǎng)求解后，再加載風(fēng)壓于每一節(jié)點(diǎn)上求解即可。xoz平面承力索靜態(tài)形狀計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表6。XOZ平面接觸線靜態(tài)形狀計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表7。水平方向的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果描繪于圖9中。從圖9中得出，最大的承力索水平偏移量為0.173 6 m，接觸線水平偏移量為0.128 5 m。

表6 xoz平面承力索吊弦節(jié)點(diǎn)水平坐標(biāo)

表7 XOZ平面接觸線吊弦節(jié)點(diǎn)水平坐標(biāo)

圖9 受側(cè)風(fēng)影響接觸網(wǎng)水平位移曲線

最終把受自重和側(cè)風(fēng)影響的接觸網(wǎng)位移變化曲線進(jìn)行疊加，yoz平面承力索靜態(tài)曲線、YOZ平面接觸線靜態(tài)曲線見(jiàn)圖10、圖11，最后合成接觸線、承力索的三維靜態(tài)形狀，見(jiàn)圖12、圖13，對(duì)比圖中曲線，計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果相當(dāng)接近，驗(yàn)證本文計(jì)算方法的確準(zhǔn)性。

圖10 yoz平面承力索靜態(tài)曲線

圖11 YOZ平面接觸線靜態(tài)曲線

圖12 承力索三維靜態(tài)形狀

4 結(jié)論

圖13 接觸線三維靜態(tài)形狀

(1)以拋物線單元為基礎(chǔ)，給出受自重和側(cè)向風(fēng)影響的接觸網(wǎng)三維靜態(tài)形狀的計(jì)算流程，推導(dǎo)出不同坐標(biāo)系下的預(yù)弛度接觸線、承力索靜態(tài)形狀的計(jì)算公式，最終合成垂向和側(cè)向的靜態(tài)形狀，得出三維接觸懸掛的靜態(tài)形狀，并給出吊弦長(zhǎng)度計(jì)算公式、風(fēng)偏計(jì)算方法。

(2)應(yīng)用本計(jì)算方法計(jì)算出京津城際接觸網(wǎng)同時(shí)受重力場(chǎng)、側(cè)向風(fēng)影響下的靜態(tài)形狀，對(duì)比有限元仿真結(jié)果，計(jì)算得到接觸線的靜態(tài)形狀與仿真結(jié)果非常接近，承力索的靜態(tài)形狀計(jì)算結(jié)果只在垂向位移比仿真結(jié)果稍大，但差距很小，滿(mǎn)足工程應(yīng)用的要求。通過(guò)對(duì)比有限元仿真，驗(yàn)證了本計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

(3)本計(jì)算方法不僅對(duì)預(yù)弛度接觸網(wǎng)適用，對(duì)無(wú)預(yù)弛度接觸網(wǎng)同樣適用。

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Calculation of Three-dimensional Static Shape of Pre-sag Catenary

GUAN Jin-fa
(School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

Regarding the catenary with pre-sag contact wire，based on two parabola elements，the calculation procedure of the static shape of the catenary was put forward which is simultaneously under the influences of both the self weight and the cross wind.Further，by using the method of classical mechanics，the static shapes of both the contact wire and the messenger wire in different coordinate systems were deduced，and then the three-dimensional static shape was synthesized.Finally，by comparing with the finite element simulation results，the accuracy of this calculation method was validated.It can be concluded that，the above-mentioned calculation method can be used for calculating the dropper，checking the wind deflection，and guiding the design and construction of catenary.

catenary;pre-sag;parabola element;static shape

U225.1

A

1004-2954(2013)10-0116-05

2013-03-06

鐵道部科技研究開(kāi)發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2011J023-A)

關(guān)金發(fā)(1986—)，男，博士研究生，E-mail:kwanjinfa@163.com。