矩孔夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的仿真研究

譚 毅

(陜西理工學(xué)院物理與電信工程學(xué)院，陜西漢中723003)

0 引言

光的衍射是指光波在其傳播路徑上如果遇到障礙物，它能繞過障礙物的邊緣偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影區(qū)，并在屏幕上出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻分布的現(xiàn)象，反映了光的波動(dòng)特性，而夫瑯禾費(fèi)衍射既能反映出衍射的一些基本特征，又具有特殊的簡(jiǎn)單性。

通常在夫瑯禾費(fèi)衍射中改變孔的形狀［1-13］，衍射光斑形狀會(huì)發(fā)生明顯的變化。本文根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理，應(yīng)用Matlab軟件編程，模擬了矩孔夫瑯禾費(fèi)衍射的圖樣分布，通過改變方孔的尺寸、矩孔的邊長(zhǎng)以及棱形小孔的形狀等參數(shù)，觀察到矩孔衍射圖樣的相應(yīng)變化。通過對(duì)光的衍射現(xiàn)象的研究，可以深入、具體地了解光的波動(dòng)性，有助于學(xué)生更加深刻地理解矩孔夫瑯禾費(fèi)衍射的特征和規(guī)律，提高教學(xué)質(zhì)量。

1 夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射的光強(qiáng)分布

假設(shè)矩形孔沿x、y方向的邊長(zhǎng)分別為m、n，衍射光波的方向用二維衍射角α、β表示，在近軸條件下，即 sin α≈tanα =x/f，sinβ≈tan β=y/f，則衍射光波在透鏡焦平面上點(diǎn)Q(x，y)的相對(duì)強(qiáng)度為［14］

式中:I0為屏幕中央點(diǎn)的光強(qiáng)，即為最大光強(qiáng);

f為透鏡的焦距。由式(1)可以看出，矩形孔衍射的相對(duì)強(qiáng)度是2個(gè)單縫衍射因子的乘積，若mn，矩形孔就變成了平行于x軸的狹縫，夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣將集中在y軸上，衍射光僅沿垂直于狹縫方向擴(kuò)展，此時(shí)變成單縫夫瑯禾費(fèi)衍射，只需進(jìn)行一維計(jì)算，則此時(shí)Q點(diǎn)強(qiáng)度分布為(在傍軸近似條件下)

若將方孔轉(zhuǎn)過45°，則變成棱形，調(diào)節(jié)棱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，則可以得到不同的衍射圖樣，衍射屏上任意點(diǎn)Q的強(qiáng)度分布為(在傍軸近似條件下)［15］

2 仿真研究

設(shè)入射波長(zhǎng)λ=632.8 nm，焦距f=50 mm，孔的邊長(zhǎng)為 m=0.01 mm，n=0.01 mm，逐一改變上述參數(shù)可以得到矩孔衍射圖樣的變化情況。

2.1 方孔大小變化對(duì)衍射圖樣的影響

改變方孔的邊長(zhǎng)可以得到不同衍射圖樣，如圖1所示，圖右側(cè)的曲線是分別從圖中取x=0的衍射光強(qiáng)分布，并進(jìn)行歸一化。從圖中可以看出，隨著方孔邊長(zhǎng)的增加，條紋變窄、變密。其原因由式(1)可知，由于方孔邊長(zhǎng)的增加，相同各級(jí)次的衍射角變小，能觀察到的衍射級(jí)次增加;從衍射強(qiáng)度曲線也可以看出，隨著方孔邊長(zhǎng)的增加，其中央明紋的寬度在減小，衍射效果也逐漸的不明顯。

圖1 方孔大小變化對(duì)衍射條紋分布的影響

2.2 矩孔寬度變化對(duì)衍射圖樣的影響

取矩孔的長(zhǎng)度m=0.01 mm，改變矩孔的寬度n，可以得到不同衍射圖樣，如圖2所示，圖右側(cè)的曲線是分別從圖中取x=0 mm的衍射光強(qiáng)分布，并進(jìn)行歸一化。從圖中可以看出，隨著矩孔寬度的減小，x軸方向能顯示的條紋級(jí)數(shù)和位置雖然沒有變化，但逐漸被拉長(zhǎng)了，y軸方向能顯示的條紋級(jí)數(shù)在減少，即衍射效果逐漸明顯，最后變成了單縫衍射圖樣，如圖2(c)所示。其原因由式(2)可知，由于mn;從衍射強(qiáng)度曲線也可以看出，隨著矩孔寬度的減少，其中央明紋的寬度在增加，衍射效果也逐漸的明顯。

圖2 矩孔寬度n變化對(duì)衍射圖樣的影響

2.3 棱形小孔的形狀變化對(duì)衍射圖樣的影響

改變棱形小孔對(duì)角線的長(zhǎng)度比，可以得到不同衍射圖樣，如圖3所示，其對(duì)角線的長(zhǎng)度比分別為4∶4、4∶3和4∶2，圖右側(cè)的曲線是分別從圖中取x=0 mm的衍射光強(qiáng)分布，并進(jìn)行歸一化。從圖中可以看出，隨著棱形小孔高度對(duì)角線的長(zhǎng)度減小，條紋變寬、變疏，其原因由式(1)可知，由于棱形小孔變小的增加，相同各級(jí)次的衍射角變大，能觀察到的衍射級(jí)次減少;從衍射強(qiáng)度曲線也可以看出，隨著棱形小孔高度對(duì)角線的長(zhǎng)度減小，其中央明紋的寬度在增加，衍射效果也逐漸的明顯。

圖3 棱形小孔的形狀變化對(duì)衍射圖樣的影響

3 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理，應(yīng)用Matlab軟件編程，模擬了矩孔夫瑯禾費(fèi)衍射的圖樣分布，通過改變方孔的尺寸、矩孔的邊長(zhǎng)以及棱形小孔的形狀等參數(shù)，觀察到矩孔衍射圖樣的相應(yīng)變化。這種計(jì)算機(jī)仿真方法擴(kuò)展了矩孔衍射問題的研究途徑與方法，具有一定的應(yīng)用價(jià)值，尤其對(duì)于教學(xué)具有直觀作用。

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