高強度錨桿沖擊吸收功與失效應變關(guān)系的數(shù)值仿真研究

李中偉，鞠文君

(1.煤炭科學研究總院開采設(shè)計研究分院，北京100013;2.天地科技股份有限公司開采設(shè)計事業(yè)部，北京100013)

近年來隨著我國煤礦開采深度、強度的不斷增加［1］，巷道支護難度加大，為解決困難巷道支護難題，研發(fā)了高預緊力、強力錨桿支護系統(tǒng)［2］。強力錨桿支護系統(tǒng)的主要特征是錨桿桿體強度大幅度提高，屈服強度由原來的335MPa提高到500MPa，甚至更高。但在深井高地壓和強烈動壓影響的巷道中，高強度錨桿經(jīng)常出現(xiàn)錨桿桿尾螺紋發(fā)生脆斷的現(xiàn)象，破斷處沒有明顯的拉伸“頸縮”，嚴重影響了支護效果，危及人身安全。研究認為沖擊吸收功低是錨桿在動載荷下發(fā)生脆性斷裂的材質(zhì)內(nèi)在因素［3－4］，而在以往的檢測標準中“沖擊吸收功”這一指標并未列入。為了避免井下錨桿在動載荷下發(fā)生脆性斷裂，研究不同沖擊吸收功鋼材的錨桿在動載荷下變形與破壞情況，確定錨桿合理的沖擊吸收功值，已經(jīng)成為動壓巷道錨桿支護的一個有待解決的新課題。

沖擊吸收功是指規(guī)定形狀和尺寸的試樣在沖擊試驗力一次作用下折斷時所吸收的能量，是表征材料韌性的基本指標，通常用夏比沖擊試驗獲取。沖擊吸收功的值對材料的宏觀缺陷、顯微組織的變化很敏感，反映了金屬阻止裂紋擴展的抗力［5］。目前國內(nèi)外在沖擊吸收功對錨桿在動載荷下受力及變形影響還沒有相關(guān)研究，由于實驗室及現(xiàn)場試驗的局限性，沖擊吸收功對錨桿沖擊斷裂的影響的主要研究手段應是有限元數(shù)值模擬，但在有限元模擬程序中并沒有沖擊吸收功這一參數(shù)，通常采用改變有限元單元的失效應變來反映現(xiàn)有材料的韌性［6］。根據(jù)塑性變形體積不變假設(shè)［7］，試驗中材料的失效應變采用下式計算:

式中，εf為失效應變;d0為試件的初始半徑;d為試件斷口的最終半徑。

試驗表明失效應變隨著材料的應力三軸度增大而減小，但國標中并沒有對應力三軸度的值作規(guī)定。有限元模擬中失效應變表示有限元模型中的單元出現(xiàn)“斷裂”的應變值［8］，如果計算出某個單元的塑性應變超過了失效應變［9－12］，即表示此單元破壞失效，這個單元就會被刪除。據(jù)ISSC的統(tǒng)計，失效應變的取值范圍為0.01～0.2［13］，失效應變?nèi)≈禃Q定錨桿鋼材沖擊吸收功。因此，得到失效應變與鋼材沖擊吸收功的對應關(guān)系，成為模擬沖擊吸收功對錨桿沖擊斷裂的影響之前必須要解決的一個問題。本文旨在通過模擬金屬材料夏比沖擊試驗得出失效應變與鋼材沖擊吸收功之間的對應關(guān)系，為今后數(shù)值模擬研究錨桿在動載荷下的沖擊破壞提供依據(jù)。

1 沖擊模型的建立及參數(shù)的選擇

1.1 沖擊模型的建立

采用LS－DYNA有限元軟件來模擬夏比缺口沖擊試驗，LS－DYNA是國際上最著名的顯示動力分析程序，該程序的顯式算法特別適用于分析各類高度非線性的復雜力學過程，如爆炸與沖擊、結(jié)構(gòu)碰撞等問題。沖擊模型根據(jù)國標《夏比擺錘沖擊試驗方法》的規(guī)定建立。夏比擺錘沖擊試驗的測量原理是利用擺錘在沖擊試樣前后的能量差來確定試樣吸收的能量，即試樣的沖擊吸收功。擺錘刀刃與試樣的尺寸及位置關(guān)系如圖1所示，擺錘打擊試樣時，刀刃軸線與缺口在同一直線上，試樣缺口與試樣縱向軸線垂直。試樣居中放置，尺寸為55mm×10mm×10mm，V形缺口夾角45°，深度為2mm，底部曲率半徑為0.25mm。擺錘刀刃半徑為8mm，尖端圓弧半徑2.5mm，上部寬度16mm。打擊瞬間擺錘的速度為5.8m/s。實驗中為了有足夠的沖擊能量，刀刃被半圓形的重物包裹，如圖1所示。本文中為了建模方便在刀刃上方加了邊長為100mm×100mm×100mm的重物，這種建模方法對模擬結(jié)果沒有影響，重物與刀刃為同一種材料，重物的尺寸根據(jù)實驗室實驗中擺錘的質(zhì)量計算得到，總的沖擊能量為320J。模型中支座簡化為尺寸7.5mm×10mm×1mm矩形。數(shù)值模型中試樣網(wǎng)格劃分的尺寸為0.5mm，網(wǎng)格為六面體網(wǎng)格。通過模擬網(wǎng)格尺寸分別為1mm，0.8mm，0.5mm，0.3mm時同一失效應變對應的沖擊吸收功，得出當網(wǎng)格尺寸為0.5mm時，再進一步細化網(wǎng)格尺寸至0.3mm，沖擊吸收功的變化不到1%，因此，網(wǎng)格尺寸為0.5mm時網(wǎng)格精度滿足模擬要求。

圖1 夏比沖擊試驗擺錘刀刃與試樣尺寸位置

1.2 材料模型的選擇及邊界條件

為了減少計算時間，支座與擺錘的材料模型選用剛體模型，擺錘的密度為6800kg/m3，彈性模量為400GPa，泊松比為0.3［6］。試樣選用非線性塑性隨動硬化模型 (PLASTIC_KINEMATIC)，該模型對于沖擊載荷下的金屬材料非常適用，利用其得出的計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)一般比較吻合［14］。模型是在Cowper-Symonds關(guān)系式基礎(chǔ)上建立起來的，其表達式為:

式中，σo為初始屈服強度;為應變率;β為強化參數(shù)，β=0時為塑性隨動硬化模型;Ep為塑性硬化模量;C，p為應變率參數(shù)。

試樣的材料參數(shù)如表1所示。

表1 塑性隨動硬化材料模型參數(shù)

表中并未列出失效應變，因為本文正是通過模擬確定不同沖擊吸收功的錨桿鋼材所對應的失效應變。

沖擊過程涉及到接觸的問題，本文中的接觸面選擇自動面—面接觸 (ASTS)，設(shè)置兩對接觸面分別是刀刃與試樣之間、刀刃與支座之間［15－16］。接觸面的動摩擦因子與靜摩擦因子均設(shè)置為0.1，為了避免在接觸過程中發(fā)生大的震蕩，設(shè)置接觸面的垂直方向接觸阻尼系數(shù)為20。為了避免在接觸過程中發(fā)生穿透，需要對接觸面剛度設(shè)置，接觸剛度縮放因子取默認值0.1。在沖擊的過程中把固定支座的位移限制為0。

2 模擬結(jié)果及分析

沖擊時間設(shè)置為0.009s，從沖擊開始到結(jié)束試樣變形與受力情況如圖2所示。沖擊開始時在缺口處產(chǎn)生應力集中，此時Mises應力值為1.8GPa，試樣在缺口處產(chǎn)生裂縫，隨著沖擊錘向下運動刀刃與試樣的接觸面變大，對試樣施加的沖擊力不斷增加，試樣開始從缺口到與擺錘接觸面逐漸開裂，斷裂的過程中Mises應力的最大值為2.4GPa，最后試樣斷裂成2部分，模擬中試樣的斷裂過程與實驗室實驗中的試樣斷裂過程相同，說明模擬結(jié)果可信度較高。試樣的斷裂過程也是吸收能量的過程，失效應變越大試樣呈現(xiàn)塑性斷裂部分所占的比例越大，斷裂過程中吸收的能量就越多。

圖2 錨桿鋼材試樣夏比沖擊試驗的斷裂過程及Mises應力變化

模擬中改變屈服強度為500MPa錨桿鋼材試樣的失效應變，其余參數(shù)不變，可以得出不同的失效應變下試樣吸收的能量，即試樣的沖擊吸收功，試樣的失效應變與吸收能量之間的關(guān)系如圖3所示。同樣的方法可以得出屈服強度600MPa錨桿鋼材試樣的失效應變與吸收能量的關(guān)系，如圖4所示。

圖3 屈服強度為500MPa不同失效應變試樣受沖擊過程中吸收的能量

圖4 屈服強度為600MPa不同失效應變試樣受沖擊過程中吸收的能量

圖3、圖4中的能量與時間曲線表示沖擊過程中，當沖擊錘接觸到試樣后試樣迅速斷裂，當試樣斷開后不再吸收能量。從兩個圖中可以看出相同強度的錨桿鋼材，隨著沖擊吸收功的提高失效應變增加;錨桿鋼材強度越高，相同沖擊吸收功下對應的失效應變低。

屈服強度為500MPa，600MPa的錨桿鋼材沖擊吸收功對應的失效應變?nèi)绫?、表3所示，從表中可以看出錨桿鋼材沖擊吸收功與失效應變呈近似線性關(guān)系，通過origin擬合出500MPa，600MPa鋼材沖擊吸收功與失效應變的關(guān)系式分別如式 (3)，(4)所示:

式中，Ak500為屈服強度500MPa錨桿鋼材的沖擊吸收功;Ak600為屈服強度600MPa錨桿鋼材的沖擊吸收功;εf為失效應變。

表2 500MPa錨桿鋼材沖擊吸收功對應的失效應變

表3 600MPa錨桿鋼材沖擊吸收功對應的失效應變

3 結(jié)束語

采用LS－DYNA數(shù)值模擬軟件仿真夏比沖擊試驗，模擬了不同屈服強度的錨桿鋼材在不同失效應變下對應的沖擊吸收功的值，得到了高強度錨桿鋼材沖擊吸收功與失效應變的對應關(guān)系:相同強度的錨桿鋼材，隨著沖擊吸收功提高失效應變增加，基本呈線性關(guān)系;不同強度的錨桿鋼材，強度越高相同沖擊吸收功對應的失效應變降低。擬合得出了沖擊吸收功與失效應變的關(guān)系式，為以后進行不同沖擊吸收功的錨桿在動載荷作用下的數(shù)值模擬提供了參數(shù)取值方法。

［1］康紅普，林 健，吳擁政.高應力巷道強力錨桿支護技術(shù)及應用［A］.第十屆全國巖石力學與工程學術(shù)大會論文集［C］.北京:中國電力出版社，2008.

［2］康紅普，王金華，林 健.高預應力強力支護系統(tǒng)及其在深部巷道中的應用 ［J］.煤炭學報，2007(12):1233－1238.

［3］林 健，康紅普.螺紋鋼樹脂錨桿的研究現(xiàn)狀與趨勢［J］.煤礦開采，2009，14(4):1－4.

［4］Stjern G，Myrvang A.The influence of blasting on grouted rockbolts［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，1998，13(1):65－70.

［5］劉鳴放，劉勝新.金屬材料力學性能手冊［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2011.

［6］張建勛，楊中娜，熊慶人，等.X80埋弧焊管焊接接頭沖擊韌性數(shù)值研究 ［J］.焊管，2011(4):12－16.

［7］陳 剛，徐偉芳，陳勇梅，等.921鋼靜動態(tài)缺口拉伸試驗［A］.第五屆全國爆炸力學實驗技術(shù)學術(shù)會議論文集 ［C］.2008:255－260.

［8］郝 瀛.物體墜落對平臺甲板沖擊破壞的判斷依據(jù)［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2009.

［9］閻 石，辛志強，齊寶欣，等.輕鋼結(jié)構(gòu)柱爆炸荷載應變率效應影響因素分析［J］.土木建筑與環(huán)境工程，2011(6):49－52.

［10］陳永念，譚家華.數(shù)值仿真中單元密度對材料失效應變的影響 ［J］.航海工程，2007(12):1－4.

［11］胡緒騰.外物損傷及其對鈦合金葉片高循環(huán)疲勞強度的影響［D］.南京:南京航空航天大學，2009.

［12］曾 杰.金屬管徑向沖擊數(shù)值模擬與吸能特性研究 ［D］.武漢:武漢理工大學，2010.

［13］ISSC(2006)Committee V.1:Collision and Grounding［A］.16thInternational Ship and Offshore Structures Congress ISSC ［C］.Southampton，UK，2006.

［14］石少卿，康建功，等.ANSYS/LS－DYNA在爆炸與沖擊領(lǐng)域內(nèi)的工程應用［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2011.

［15］尚曉江，蘇建宇，王化鋒，等.ASYS11.0/LS－DYNA動力分析方法與工程實例 ［M］.北京:中國水利水電出版社，2008.

［16］李裕春，時黨勇，趙 遠，等.ASYS/LS－DYNA基礎(chǔ)理論與工程實踐［M］.北京:中國水利水電出版社，2008.

［17］王 珊.沖擊載荷作用下船體結(jié)構(gòu)的非線性動力響應分析［D］.天津:天津大學，2010.

［18］任建平.會澤鉛鋅礦采場爆破及臨時支護技術(shù)應用研究［D］.長沙:中南大學，2010.

［19］寧方偕.φ8－32mm矯直機機架強度分析及工作狀態(tài)仿真［D］.沈陽:東北大學，2010.