基于延遲期權(quán)的數(shù)字保存項目投資規(guī)則建立——基于對用戶數(shù)量的離散變化分析

●臧國全，安 明，楊 敏

（鄭州大學(xué) 信息管理系，鄭州 450001）

數(shù)字保存是一類投資較大的項目。從投資主體角度，該類項目可分為兩大類：一是政府投資，二是企業(yè)投資。前者投資建設(shè)的數(shù)字保存項目一般是社會公益性項目，以追求社會效益為主要目的，比如美國國會圖書館的“American Memory”以及眾多高校圖書館和公共圖書館建立和運營的數(shù)字保存項目。后者投資建設(shè)的數(shù)字保存項目一般是基于市場機制運營的項目，以盈利最大化為主要目的，比如CNKI的“中國期刊全文數(shù)據(jù)庫”和荷蘭的KBe-Depot等。本文的研究界定為后者，但研究成果也可供前者參考。

1 選題緣起

1.1 概念例子

數(shù)字保存項目是一類投資較大的項目。從經(jīng)濟學(xué)角度，這類項目存在一個投資規(guī)則建立問題。依據(jù)傳統(tǒng)投資理論，投資規(guī)則的建立依據(jù)是凈現(xiàn)值（NPV[1]），當(dāng)凈現(xiàn)值大于0時，投資可行，否則，投資不可行。

比如，一個數(shù)字保存項目擁有兩段式投資時機選擇：第0年和第1年，假設(shè)建設(shè)該項目需投資200萬元，每個用戶的授權(quán)訪問費為每年100元，第0年用戶數(shù)量為2000個，第1年增加到3000個的概率為50%，降低到1000個的概率也為50%，然后用戶數(shù)量永遠保持在第1年水平上，貼現(xiàn)率為10%。該項目在第0年投資的預(yù)期凈現(xiàn)值為：

因為預(yù)期凈現(xiàn)值=20萬元（大于0），根據(jù)傳統(tǒng)投資理論，該項目在第0年投資可行。

但是，這個結(jié)論是不正確的。為了說明這個問題，現(xiàn)在假設(shè)第0年不投資，等到第1年用戶數(shù)量增加時再投資，那么，該投資方案的凈現(xiàn)值貼現(xiàn)到第0年為：

很明顯，等待比立即投資更好。這是因為，該數(shù)字保存項目存在一個延遲期權(quán)。

數(shù)字保存項目的延遲期權(quán)是指在影響項目收益的因素存在不確定性情況下，不必立即實施投資，通過等待來獲取有關(guān)該項目的新信息，從而獲得可能的更高收益。[2]因此，延遲期權(quán)是有價值的，計量方法是等待投資產(chǎn)生的收益與立即投資產(chǎn)生的收益之差。在上述概念例子中，延遲期權(quán)的價值為59.1-20=39.1（萬元）。該例子說明了用戶數(shù)量的不確定性對數(shù)字保存項目投資規(guī)則的影響。實際上，除此之外還有很多因素都有類似的影響，比如：投資成本、利率等。本文的討論僅限定在用戶數(shù)量的不確定性這個單一因素上。

1.2 影響用戶數(shù)量的因素

數(shù)字保存項目中，影響用戶數(shù)量的因素有很多，包括以下方面。

（1）訪問權(quán)的銷售價格。與一般產(chǎn)品不同，數(shù)字保存項目銷售訪問權(quán)的邊際成本幾乎為0（即每多銷售一個授權(quán)訪問的用戶，成本的增加幾乎為0），因此，其邊際收入幾乎就是凈利潤，這是這類產(chǎn)品的一個特殊屬性。所以，用戶訪問權(quán)的價格制定除了考慮數(shù)字保存項目建立與運行的成本、市場競爭、用戶的承受水平外，還應(yīng)該特別考慮上述的特殊屬性。合理的價格是提高用戶數(shù)量的重要途徑。

（2）用戶的數(shù)字資源消費意識。一方面，從傳統(tǒng)文獻資源消費轉(zhuǎn)變到數(shù)字資源消費需要用戶的一個認知過程，另一方面，數(shù)字資源在消費過程中存在一些缺憾，比如數(shù)字閱讀方式不僅會給用戶帶來不便，也會對用戶健康產(chǎn)生不利。因此，提高用戶的數(shù)字資源消費意識不僅需要完善數(shù)字閱讀技術(shù)，也需要時間上的一個漸進過程。

（3）用戶對數(shù)字資源的訪問條件。與傳統(tǒng)文獻資源相比，用戶訪問數(shù)字資源需要一定的條件，比如計算機和網(wǎng)絡(luò)。這些條件的廣泛普及也同樣需要一個過程，比如在中國的農(nóng)村目前普及率就不高。

（4）數(shù)字資源的規(guī)模。用戶數(shù)量與數(shù)字保存項目保存的數(shù)字資源規(guī)模息息相關(guān)，一般來說，規(guī)模越大，用戶越多。但數(shù)字資源的建設(shè)需要一個過程，尤其對專業(yè)型和專題型的數(shù)字保存項目更是如此。

（5）數(shù)字保存項目的質(zhì)量。數(shù)字保存項目可視為一種經(jīng)濟產(chǎn)品，用戶是否購買其訪問權(quán)，重要考量之一是質(zhì)量。從宏觀上講，數(shù)字保存項目的質(zhì)量包括管理質(zhì)量、性能質(zhì)量、用戶服務(wù)質(zhì)量和技術(shù)支持質(zhì)量。其中：管理質(zhì)量包括數(shù)字保存方針的制定、災(zāi)難性事件的防御與恢復(fù)、系統(tǒng)風(fēng)險管理、數(shù)字保存產(chǎn)權(quán)管理等方面。[3]性能質(zhì)量包括數(shù)字資源獲取的控制、保存信息包（AIP）的生成、AIP的保存和數(shù)字資源檢索等方面。[4]用戶服務(wù)質(zhì)量包括元數(shù)據(jù)的設(shè)置、用戶服務(wù)政策、用戶訪問管理等方面。[5]技術(shù)支持質(zhì)量包括數(shù)據(jù)備份、損壞和丟失數(shù)據(jù)的檢測與恢復(fù)、軟件與硬件和系統(tǒng)安全等方面。[6]因此，提高數(shù)字保存項目的質(zhì)量是提高用戶數(shù)量的一個重要途徑，但數(shù)字保存項目的質(zhì)量提高需要一個過程，目前還沒有一個相應(yīng)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（包括國家標(biāo)準(zhǔn)和國際標(biāo)準(zhǔn)，只有CNKI有一個企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)草案）。

（6）市場競爭。一般認為，數(shù)字保存項目是一類高科技產(chǎn)品，但它并不處在壟斷性行業(yè)中。目前數(shù)字保存項目的市場還處于成長期，雖然推向市場的同類項目還不是很多，但已經(jīng)存在競爭，比如CNKI的《中國期刊全文數(shù)據(jù)庫》與重慶的《維普全文數(shù)據(jù)庫》。市場競爭擴大了用戶的選擇范圍，但同時也對購買訪問權(quán)的用戶數(shù)量構(gòu)成了挑戰(zhàn)。

上述因素導(dǎo)致數(shù)字保存項目的用戶數(shù)量變化在時間維度上大都呈現(xiàn)連續(xù)型分布。但為了簡單起見，也為了使投資規(guī)則問題的求解變得更容易，本文僅研究用戶數(shù)量的變化呈現(xiàn)離散狀態(tài)（實際上離散狀態(tài)是連續(xù)狀態(tài)的一種簡單形式），并且也僅限制在兩段式和三段式兩種離散狀態(tài)。本文研究的目的是針對離散狀態(tài)的用戶數(shù)量變化建立數(shù)字保存項目的兩段式投資規(guī)則和三段式投資規(guī)則。

2 投資規(guī)則建立

假設(shè)一個數(shù)字保存項目，投資成本為I，每年每個用戶購買訪問權(quán)的價格為P，初始用戶數(shù)量為U0，貼現(xiàn)率為r。并且I、P和r三個參數(shù)均保持不變，U0按照一定程式變化。

2.1 兩段式投資規(guī)則

項目投資選擇只有兩個時間：第0年和第1年。并且第1年后的各項參數(shù)不變。用戶數(shù)量第1年（設(shè)為U1）的變化情況如下：（1）如果投資機會僅限在第0年

也即：要么在第0年投資，要么永遠不投資。若第0年進行投資，設(shè)V0為收入的期望值（貼現(xiàn)到第0年），則：

（2）如果投資機會可以延遲到第1年

設(shè)V1為第1年投資收入的期望值（貼現(xiàn)到第1年），則：

K1的期望值（貼現(xiàn)到第0年）為（推導(dǎo)略）：

（3）數(shù)字保存項目價值與延遲期權(quán)價值

按照最優(yōu)化投資，數(shù)字保存項目價值（貼現(xiàn)到第0年）為：

（4）投資規(guī)則

投資規(guī)則建立的原則是使數(shù)字保存項目價值（即

式1中的F0）最大化。式（1）的圖像表示如圖1。

圖1 兩段式投資曲線

圖1中的Ua和Ub很容易求出。根據(jù)圖1，可以得出投資規(guī)則（見表1）。

表1 兩段式投資規(guī)則

2.2 三段式投資規(guī)則

投資時機的選擇有三個時間點：第0年、第1年和第2年，用戶數(shù)量變化情況見圖2，q和m的含義與兩段式相同。

圖2 三段式投資的用戶數(shù)量變化示意圖

（1）如果投資機會僅限在第0年

項目投資收入的期望值（貼現(xiàn)到第0年）為：

數(shù)字保存項目價值（貼現(xiàn)到第0年）為：

（2）如果投資機會可以延遲到第1年

數(shù)字保存項目收入的期望值（貼現(xiàn)到第1年）為：

數(shù)字保存項目價值（貼現(xiàn)到第1年）為：

其中:

（3）如果投資機會可以延遲到第2年

數(shù)字保存項目收入的期望值（貼現(xiàn)到第2年）為：

數(shù)字保存項目的價值（貼現(xiàn)到第2年）為：

K2的期望值（貼現(xiàn)到第0年）為（推導(dǎo)略）：

（4）數(shù)字保存項目價值與延遲期權(quán)價值

按照最優(yōu)化投資，數(shù)字保存項目價值（貼現(xiàn)到第0年）為：

（5）投資規(guī)則

三段式的投資規(guī)則建立方法與兩段式一樣。式（2）的圖像表示如圖3。

圖3 三段式投資曲線

圖3中的Ua、Ub和Uc很容易求得。根據(jù)圖3，可以得出投資規(guī)則（見表2）。

表2 三段式投資規(guī)則

3 結(jié)束語

數(shù)字保存項目投資建設(shè)中存在的眾多不確定因素導(dǎo)致了延遲期權(quán)價值，延遲期權(quán)的存在使得數(shù)字保存項目的投資無法按照傳統(tǒng)投資理論進行決策。本文將數(shù)字保存項目中授權(quán)訪問的用戶數(shù)量作為一個參數(shù)，基于該參數(shù)的離散變化分別建立了兩段式和三段式的投資規(guī)則，構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)字保存項目價值模型（圖1和圖3），并結(jié)合案例進行了實證分析（表1和表2），顯示了數(shù)字保存項目中授權(quán)訪問用戶數(shù)量的變化對投資規(guī)則具有重大影響。定性角度上講，從圖1和圖3的模型中可以看出，數(shù)字保存項目價值是授權(quán)訪問用戶數(shù)量的凸函數(shù)，投資時段的增加將會降低“永不投資”的授權(quán)訪問用戶數(shù)量門檻（表1中的兩段式是1212，表2中的三段式是809），這一現(xiàn)象表明延遲投資時段越多，也即投資時機選擇的靈活性越大，產(chǎn)生的延遲期權(quán)價值也越高，數(shù)字保存項目的盈利能力也越強。

但是，本文的分析也有很多局限性。一是本文僅討論了兩段式和三段式兩種情況，在實際的應(yīng)用中，數(shù)字保存項目的可能投資時段會更多，這是本課題的后續(xù)研究問題之一，但從上述兩段式與三段式的對比可以看出，投資時段越多，價值模型和投資規(guī)則建立越復(fù)雜，解決該問題的一個基本思路是設(shè)計一個計算機軟件，將投資規(guī)則的建立交給計算機軟件來完成；二是本文討論了離散狀態(tài)的投資時機，在實際應(yīng)用中，數(shù)字保存項目的投資時機是連續(xù)狀態(tài)，這是本課題的后續(xù)研究問題之二，解決該問題的一個基本思路是借鑒維納過程[7]和伊藤引理[8]對連續(xù)時間的處理方法，結(jié)合數(shù)字保存項目的實際情況進行討論；三是本文僅討論了授權(quán)訪問用戶的數(shù)量對投資規(guī)則的影響，在實際應(yīng)用中，影響數(shù)字保存項目投資規(guī)則的變量有很多，比如投資成本、授權(quán)訪問的價格以及用戶數(shù)量的變化波動率等，探討各個變量對數(shù)字保存項目投資規(guī)則的綜合影響是本課題的后續(xù)研究問題之三。

［1］百度百科．凈現(xiàn)值 ［EB/OL］.［2012-08-10］．http：//baike.baidu.com/view/26468.htm.

［2］百度百科．延遲期權(quán)［EB/OL］.［2012-08-01］．http：//baike.baidu.com/view/5128634.htm.

［3］王瑩．?dāng)?shù)字保存系統(tǒng)管理質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)框架［J］．圖書館理論與實踐，2009（12）：25-27.

［4］臧國全，陳志鵬．?dāng)?shù)字保存系統(tǒng)中數(shù)字資源獲取質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)框架［J］．現(xiàn)代情報，2007（09）：85-87.

［5］臧國全，等．?dāng)?shù)字保存系統(tǒng)的用戶服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)框架 ［J］．圖書情報知識，2007（05）：88-91.

［6］徐瑞平．?dāng)?shù)字保存系統(tǒng)技術(shù)支持質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)框架解析［J］．圖書情報工作，2007（08）：69-71.

［7］百度百科．維納過程 ［EB/OL］.［2012-08-025］.http://baike.baidu.com/view/652663.htm.

［8］CNKI知網(wǎng)空間．伊藤定理［EB/OL］.［2012-07-22］.http://wiki.cnki.com.cn/HotWord/5777639.htm.