素土開挖邊坡變形計(jì)算方法研究

魏煥衛(wèi)，韓學(xué)民，王光金

(1.山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101;2.山東省城鄉(xiāng)建設(shè)勘察院，山東 濟(jì)南 250031;3.山東建筑大學(xué)管理工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101;4.山東省廣播電影電視局，山東 濟(jì)南 250001)

0 引言

素土開挖邊坡在開挖前處于平衡狀態(tài)，開挖后由于側(cè)向卸荷引起應(yīng)力的釋放，首先表現(xiàn)坡體變形的增加，進(jìn)而可能在坡頂?shù)孛娉霈F(xiàn)裂縫，當(dāng)坡頂裂縫繼續(xù)發(fā)展時(shí)便可能出現(xiàn)邊坡的整體或局部的坍塌破壞。傳統(tǒng)大都通過邊坡的整體穩(wěn)定性安全系數(shù)來評價(jià)素土邊坡的穩(wěn)定性，先后提出了如圓弧滑動(dòng)法、瑞典法、畢肖普法等多種研究穩(wěn)定性的方法，而對于邊坡變形的評價(jià)主要通過現(xiàn)場監(jiān)測來實(shí)現(xiàn)。對于邊坡安全性最直接的現(xiàn)場判斷就是邊坡變形的絕對值或其增速的大小，如GB50330－2002《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》對于無支護(hù)邊坡的變形控制條件給出了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)[1]，但對于開挖素土邊坡變形尚未有詳細(xì)的計(jì)算方法，國內(nèi)外已有的研究多集中在巖石邊坡變形計(jì)算[2]、支護(hù)邊坡變形計(jì)算[3－4]或數(shù)值計(jì)算[5－6]方面，除個(gè)別的模型試驗(yàn)[7－8]外，對于土體變形主要有慮變形的土壓力計(jì)算理論的研究[9－10]，對于無支護(hù)素土邊坡變形的理論方面研究的相對偏少。文章通過虛擬應(yīng)力模擬素土邊坡開挖工況，提出基于Mindlin解[11]的素土開挖邊坡變形的計(jì)算方法，并通過計(jì)算對素土邊坡的變形規(guī)律做了初步的探索。

1 素土邊坡開挖的模擬和變形計(jì)算

1.1 邊坡垂直開挖狀態(tài)的模擬

基坑邊坡未開挖前，在開挖面位置兩側(cè)存在一對大小相等方向相反的靜止土壓力，該靜止土壓力可以等效為預(yù)先施加大小等于靜止土壓力E0的彈簧(剛度系數(shù)為)(如圖1a所示)?；舆吰碌拈_挖的過程就是原有靜止土壓力釋放的過程，也等效為彈簧預(yù)加應(yīng)力釋放的過程，最終結(jié)果表現(xiàn)為開挖面位置應(yīng)力釋放至零，土體在開挖面位置產(chǎn)生一定的變形，如果按照等效彈簧分析，就相當(dāng)于彈簧產(chǎn)生的回彈變形。通過在半無限土體中施加一個(gè)虛擬應(yīng)力E(等于2E0，如圖1 a所示)，就相當(dāng)于在開挖面位置的由兩個(gè)彈簧組成的平衡彈簧體系中是加了一個(gè)不平衡力，而新平衡產(chǎn)生的結(jié)果表現(xiàn)為一側(cè)彈簧的預(yù)加力釋放為零，另外一側(cè)的彈簧預(yù)加力增加至2 E0，同時(shí)產(chǎn)生大小為的變形。由上述定性分析可以看出，采用在開挖面位置施加虛擬應(yīng)力的方法模擬邊坡土體的開挖從應(yīng)力和變形方面都是可行的。

圖1 邊坡開挖前后應(yīng)力－應(yīng)變變化示意圖

任意位置的虛擬應(yīng)力底部應(yīng)力大小為:

式中:k0為土的靜止土壓力系數(shù);φ為土的內(nèi)摩擦角，°;γ為土的重度，kN/m3;z為計(jì)算點(diǎn)深度，m。

1.2 直坡土體中釋放應(yīng)力和變形的計(jì)算

假定基坑開挖和影響范圍內(nèi)的土體是均質(zhì)、各向同性的彈性體，在模擬狀態(tài)下，引起土體變形的應(yīng)力只有等于2倍靜止土壓力的虛擬應(yīng)力，對用Mindlin解(圖2)對應(yīng)的應(yīng)力和變形在開挖面數(shù)值積分就可以計(jì)算得到任意位置的應(yīng)力和變形。

圖2 作用在彈性半無限體中的水平向集中力

2 靜止土壓力系數(shù)計(jì)算

2.1 砂性土靜止土壓力系數(shù)的計(jì)算

雅基根據(jù)邊坡角為φ的土壩中心線上的應(yīng)力條件得出計(jì)算式:

2.2 粘性土靜止土壓力系數(shù)的計(jì)算

波克羅夫斯基利用靜力學(xué)的方法，考慮粘性土粘聚力而求得側(cè)壓力系數(shù)的關(guān)系式:

式中:σ1為垂直壓力;c、φ為土的抗剪強(qiáng)度參數(shù)。

3 素土邊坡開挖計(jì)算分析

3.1 計(jì)算參數(shù)

根據(jù)上述素土邊坡變形的計(jì)算理論，以素土均質(zhì)邊坡開挖為例計(jì)算討論不同因素對素土邊坡土體變形的影響。邊坡開挖深度和計(jì)算寬度均為6m，考慮分4步開挖，不考慮地面超載，直坡開挖。土體的各項(xiàng)計(jì)算參數(shù)取值(如表1所示)。

表1 邊坡變形計(jì)算參數(shù)

按照上述計(jì)算理論和表1中的有關(guān)數(shù)據(jù)，通過計(jì)算討論不同影響因素下邊坡側(cè)壁(開挖寬度中心線MN位置，如圖3所示)側(cè)向變形隨深度的變化規(guī)律，以及坡頂(開挖寬度中心線MP位置，如圖3所示)豎向變形隨與開挖面距離的變化規(guī)律。

圖3 邊坡變形計(jì)算位置示意圖

3.2 邊坡坡壁側(cè)向和豎向變形

由圖4可以看出邊坡壁側(cè)向變形最大側(cè)向變形點(diǎn)在邊坡側(cè)壁的中下部(約在邊坡0.75倍開挖深度位置)，在采取措施控制邊坡變形時(shí)，宜對該位置采取相對下部更強(qiáng)的加固措施。利用文章理論得到最大側(cè)向變形位置與劉鎮(zhèn)庭[6]通過離心模型試驗(yàn)得到的素土邊坡最大側(cè)向變形位置相近(如圖5所示)，也與徐教宇[7]通過離心模型試驗(yàn)得到的素土邊坡滑裂面和開挖面交點(diǎn)的位置相近(如圖6所示)，同時(shí)也與工程現(xiàn)場素土邊坡塌方滑坡體的位置相符(如圖7所示)。同樣邊坡頂部的最大豎向變形點(diǎn)位于距離邊坡開挖上邊線約0.3H處，可以通過預(yù)托換或者跟蹤注漿的方式對該范圍內(nèi)的坡頂建筑進(jìn)行基礎(chǔ)加固，避免因基坑開挖引起的建筑物傾斜或開裂等不良影響。

圖4 邊坡坡壁側(cè)向和頂部豎向變形

圖5 素土離心模型試驗(yàn)得到土質(zhì)邊坡水平位移曲線

圖6 素土離心模型試驗(yàn)結(jié)果示意圖

圖7 素土邊坡塌方的現(xiàn)場照片

3.3 開挖深度對邊坡坡壁變形的影響

圖8為土體開挖深度H從2m到8m變化時(shí)邊坡側(cè)壁側(cè)向變形和坡頂豎向變形隨深度的變化規(guī)律，由圖可以看出，隨著H的增加，邊坡的側(cè)向變形和豎向變形都呈非線性增加，增加速率越來越大;其最大側(cè)向變形的位置歸于3/4H，其最大豎向變形的位置與開挖面的距離約為1/3H～1/2H;其最大側(cè)向變形與HH的比值從0.55‰增加至1.94‰(如圖8a所示)，這一點(diǎn)與劉鎮(zhèn)庭[6]通過離心模型試驗(yàn)得到的素土邊坡最大側(cè)向變形與HH比值2.11‰相近(如圖5所示)。

圖8 不同土體開挖深度下邊坡變形變化曲線

3.4 土體內(nèi)摩擦角對坡壁變形的影響

圖9為土體內(nèi)摩擦角從15°到45°變化時(shí)邊坡側(cè)壁側(cè)向變形和坡頂豎向變形隨內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律，由圖8中a、b可以看出，隨著土體內(nèi)摩擦角的增加，邊坡的側(cè)向變形和豎向變形都呈近似線性減小，其最大側(cè)向變形的位置位于基坑開挖深度3/4H，其最大豎向變形的位置與開挖面的距離約為1/3H～1/2H(即開挖深度)。這是因?yàn)楣?2)計(jì)算粘性土的靜止土壓力隨土體內(nèi)摩擦角的增加而減小。

圖9 不同內(nèi)摩擦角下邊坡變形變化曲線

3.5 土體內(nèi)粘聚力對邊坡坡壁變形的影響

圖10 不同內(nèi)粘聚力下邊坡變形變化曲線

圖10為土體內(nèi)粘聚力從5kPa到30kPa變化時(shí)邊坡側(cè)壁側(cè)向變形和坡頂豎向變形隨內(nèi)粘聚力的變化規(guī)律的變化規(guī)律，由圖9a、b可以看出，隨著土體內(nèi)粘聚力的增加，邊坡的側(cè)向變形和豎向變形都呈線性減小，其最大側(cè)向變形和最大豎向變形的位置隨土體內(nèi)粘聚力變化規(guī)律與隨土體內(nèi)摩擦角變化規(guī)律類似。

圖11 土質(zhì)邊坡離心模型試驗(yàn)/mm

4 實(shí)測與計(jì)算對比分析

4.1 試驗(yàn)概況

文獻(xiàn)[6]中土質(zhì)邊坡離心模型試驗(yàn)所用原材料參照重慶地區(qū)路邊邊坡常見土體類別取頁巖風(fēng)化土作試驗(yàn)材料，土的成型重度γ=20kN/m3，內(nèi)粘聚力c=46.764kPa，內(nèi)摩擦角 φ =20.54°，采用高度29.3cm、邊坡坡度1:0.75來模擬高度29.5m的實(shí)際邊坡，分三次開挖。根據(jù)離心模型試驗(yàn)的原理和等應(yīng)力相似理論，當(dāng)模型加速度放大n倍模型長度為原型的1/n時(shí)，模型采用原型材料，離心模型試驗(yàn)的相似比可以按照表2進(jìn)行計(jì)算。

表2 等應(yīng)力離心模型試驗(yàn)相似比(原型 /模型)

4.2 理論計(jì)算和實(shí)測對比分析

按照上述理論和計(jì)算參數(shù)，計(jì)算邊坡開挖深度29.3m，邊坡坡度1:0.75時(shí)的側(cè)向變形曲線，由于離心模型試驗(yàn)中模型開挖高度為29.3cm，計(jì)算開挖深度與模型高度的比值為100，因此邊坡側(cè)向變形的理論計(jì)算結(jié)果應(yīng)與離心模型試驗(yàn)中實(shí)測值的100倍進(jìn)行對比分析。

由表2和圖12可以看出，土體側(cè)向變形的最大實(shí)測值出現(xiàn)在中部，而最大計(jì)算值出現(xiàn)在中下部，分析原因主要有兩點(diǎn):(1)實(shí)測土體下部變形受到模型箱底部阻力的影響較大;(2)理論計(jì)算中假定土體是均值的，而實(shí)際模型試驗(yàn)中土體可能是非均值的，由于重力作用表現(xiàn)為沿深度方向密實(shí)度逐漸增加的，因此下部土體的理論計(jì)算值要偏大。

圖12 離心模型試驗(yàn)土體變形的實(shí)測值和計(jì)算值對比

5 結(jié)論

(1)文章提出虛擬釋放應(yīng)力的概念模擬土體開挖狀態(tài)，通過等于2倍靜止土壓力的虛擬釋放應(yīng)力還原非彈性半無限體的開挖狀態(tài)至彈性半無限體狀態(tài)，假定土體為均質(zhì)各向同性的彈性體，建立了基于Mindlin解的素土邊坡位移計(jì)算方法。

(2)素土邊坡土體的最大側(cè)向變形點(diǎn)在邊坡側(cè)壁的中下部(約在邊坡0.75倍開挖深度位置)，在采取措施控制邊坡變形時(shí)，宜對該位置采取相對下部更強(qiáng)的加固措施;同樣邊坡頂部的最大豎向變形點(diǎn)位于距離邊坡開挖上邊線約0.3H處，可以通過預(yù)托換或者跟蹤注漿的方式對該范圍內(nèi)的坡頂建筑進(jìn)行基礎(chǔ)加固，避免因基坑開挖引起的建筑物傾斜或開裂等不良影響。

(3)隨著土體內(nèi)摩擦角和內(nèi)粘聚力的增加邊坡的側(cè)向變形和豎向變形都呈近似線性減小，其最大側(cè)向變形的位置位于基坑開挖深度3/4H，其最大豎向變形的位置與開挖面的距離約為1/3H ～1/2H(即開挖深度)。

文章提出的素土邊坡位移計(jì)算方法還需要通過與實(shí)測結(jié)果或經(jīng)驗(yàn)值比較，后期將搜集更多的現(xiàn)場和室內(nèi)實(shí)測資料對本方法的理論做進(jìn)一步的驗(yàn)證和完善。

[1]JGJ120—99建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社，1999.

[2]黃潤秋，趙建軍，巨能攀，等.湯屯高速公路順層巖質(zhì)邊坡變形機(jī)制分析及治理對策研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26(2):240－247.

[3]陳啟輝，宋金平，江宗寶.微型樁與部分預(yù)應(yīng)力復(fù)合土釘變形因素分析[J].山東建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，26(3):236 －239.

[4]魏煥衛(wèi)，徐德亭，宋菲.側(cè)向受荷樁基變形和受力規(guī)律的研究[J].山東建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，25(3):293 －296.

[5]張欽喜，孫家樂.插筋補(bǔ)強(qiáng)邊坡變形與穩(wěn)定性數(shù)值分析[J].巖土工程學(xué)報(bào)增刊，1992，14(S1):63 －91.

[6]吳順川，張曉平，劉洋.基于顆粒元模擬的含軟弱夾層類土質(zhì)邊坡變形破壞過程分析[J].巖土力學(xué)，2008，29(11):2899－2904.

[7]劉鎮(zhèn)庭.邊坡破壞機(jī)理的離心模型試驗(yàn)研究[J].公路交通技術(shù)，2002(6):67－80.

[8]徐教宇.土釘支護(hù)工作性狀的研究[D].北京:中國建筑科學(xué)研究院，2003.

[9]盧坤林，楊揚(yáng).考慮位移影響的主動(dòng)土壓力近似計(jì)算方法[J].巖土力學(xué)，2009，30(2):553 －557.

[10]魏煥衛(wèi)，楊敏，賈強(qiáng)，等.基于MINDLIN解土壓力位移計(jì)算模型[J].巖土力學(xué)，2011，32(2):495 －502.

[11]Mindlin R.D..Force at a Point in the interior of a Semilinfinite Solid[J].Physics，1936(7):195 －204.