基于MATLAB實現(xiàn)同步電機(jī)自同步并列的仿真

許 強(qiáng)，陳巧玲，侯永輝，錢俊良，宋 喆

(華北水利水電學(xué)院，河南鄭州450045)

同步電機(jī)的異步并列是指定值勵磁電壓、定值轉(zhuǎn)速(但不同于同步轉(zhuǎn)速)的電機(jī)突然與電力系統(tǒng)并列.這是一種嚴(yán)重的誤操作，對電機(jī)本身以及整個系統(tǒng)的運行都可能造成嚴(yán)重破壞［1］.同步電機(jī)的自同步并列是指電機(jī)由原動機(jī)驅(qū)動至接近同步轉(zhuǎn)速時投入電力系統(tǒng)，并在投入系統(tǒng)的同時或稍后，投入其直流勵磁，使其在與逐漸增大的勵磁電流相對應(yīng)的交變轉(zhuǎn)矩作用下進(jìn)入同步［1］.與異步并列相比，自同步并列的電流和轉(zhuǎn)矩都最小，故后者被認(rèn)為屬正常操作.自同步并列雖然合閘及投入勵磁時會對電網(wǎng)及發(fā)電機(jī)本身產(chǎn)生強(qiáng)大的沖擊電流，但它最突出的優(yōu)點是毋需選擇并列合閘時機(jī)，操作非常簡單，因而在我國南方諸多的小型水電站中有著較多的應(yīng)用，所以對工程實際也具有一定的意義［2］.

MATLAB是主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境.筆者用MATLAB進(jìn)行編程，采用變步長積分法，對剛性、非線性、非連續(xù)性系統(tǒng)進(jìn)行精確仿真，并借助其曲線圖形，可以方便地實現(xiàn)仿真的可視化.

1 自同步的物理過程

自同步時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速異于同步轉(zhuǎn)速.自同步過程中，投入勵磁前，同步電機(jī)的定子繞組中共有5組電流分量，即直流分量、以同步角頻率和以2(1－s)，(1－s)，(1－2s)角頻率交變的交流分量;勵磁繞組中共有3個電流分量，即直流分量和以s，(1－s)角頻率交變的交流分量;投入勵磁后，在外施的直流勵磁電壓作用下，勵磁繞組中又將逐漸出現(xiàn)一個直流電流分量;相應(yīng)地，定子繞組中也將出現(xiàn)1組以(1－s)角頻率交變的交流電流分量.因此，自同步暫態(tài)過程中的電磁轉(zhuǎn)矩包含7類分量，即單向分量、以角頻率 s，2s，1，(1 －s)，(1 －2s)，2(1 －s)交變的交變分量.在這些轉(zhuǎn)矩分量中，投入勵磁后以角頻率s交變的分量，對電機(jī)能否進(jìn)入同步關(guān)系最密切.它們的作用就在于使機(jī)組的瞬時轉(zhuǎn)差產(chǎn)生周期脈動;而且，隨時間的增加，轉(zhuǎn)差脈動的幅值也逐漸增大，以致在某一瞬間，瞬時轉(zhuǎn)差可能抵達(dá)零值并開始改變符號，機(jī)組開始進(jìn)入同步.

2 同步電機(jī)的狀態(tài)空間方程

運用計算機(jī)計算同步電機(jī)自同步的暫態(tài)過程時，可直接引用以派克分量表示的狀態(tài)空間表達(dá)式(1).由于自同步并列屬對稱三相運行方式，可刪去其中零軸分量之間的關(guān)系式.式中的電壓列向量udq0的初值和電流列向量idq0的初值因研究的具體運行方式而異.在dq0坐標(biāo)系統(tǒng)中以電流的派克分量為狀態(tài)變量時的狀態(tài)空間方程［1］(用標(biāo)幺值表示)為

式(1)可以簡寫為

由式(2)可得

式中:ud，uq，uf為各繞組電壓的瞬時值;id，iq，if，iD，iQ為各繞組電流的瞬時值;xd為直軸同步電抗;xq為交軸同步電抗;xf為勵磁繞組電抗;xD為直軸阻尼繞組電抗;xQ為交軸阻尼繞組電抗;xaf，xfD，xaD分別為定子繞組、勵磁繞組、直軸阻尼繞組3個繞組相互之間的互感電抗且xaf=xfD=xaD=xad(xad為直軸電樞反應(yīng)電抗);xaQ為定子繞組和交軸阻尼繞組之間的互感電抗;r為定子電阻;w為轉(zhuǎn)子的電角速度，此時w=(1－s).

2.1 仿真算法的實現(xiàn)

根據(jù)圖1中所示同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運行時各個量之間的關(guān)系［3］，求出同步電機(jī)自同步并列前的電機(jī)端電壓 ud［0］和 uq［0］，投入的勵磁電壓 uf分別為:

圖1 同步電機(jī)電勢向量圖

顯而易見，式(1)的解是一個常系數(shù)常微分方程的初值問題，故可以用變步長龍格—庫塔法等計算.此方法可以用MATLAB中的ode45命令，它采用四階、五階 runge-kutta單步算法，截斷誤差為(Δx)3.此命令解決的是Nonstiff(非剛性)的常微分方程，是解決數(shù)值解問題的首選方法.下面給出自同步投入電機(jī)的同時投入其勵磁運行方式下的初值:

式中:udq0為電壓列向量;idq00為電流列向量的初值;s為轉(zhuǎn)差率;δ0為并列瞬間的功率角.

式中:s為轉(zhuǎn)差率;θ0為轉(zhuǎn)子位置角，代入式(4)中，

可得自同步并列時的電磁轉(zhuǎn)矩.

根據(jù)上述原理，可以畫出同步電機(jī)自同步并列計算流程，如圖2所示.

圖2 同步電機(jī)自同步并列仿真流程

2.2 仿真實例

在同步電機(jī)自同步并列的仿真中，以1臺典型的同步電機(jī)為例來說明仿真的過程.其同步電機(jī)的電機(jī)參數(shù)(標(biāo)幺值)如下.

若給出自同步投入勵磁前的運行方式下的初值:

還以上述典型的同步電機(jī)為例，按類似的方法可以仿真出自同步投入勵磁前的電磁轉(zhuǎn)矩，如圖8所示.

圖8 自同步并列投入勵磁前的電磁轉(zhuǎn)矩T0的波形

若不計定子繞組電阻，因為投入勵磁而出現(xiàn)的等值定子繞組合成磁鏈增量為零，所以，投入勵磁后的電磁轉(zhuǎn)矩，只比投入勵磁前的電磁轉(zhuǎn)矩多兩個分量，如圖9所示.

圖9 自同步投入勵磁后增加的電磁轉(zhuǎn)矩分量T'的波形

2.3 實例仿真結(jié)果分析

由圖3—7可以看出，當(dāng)進(jìn)行自同步并列時，各繞組電流和轉(zhuǎn)矩都很小.各繞組電流剛開始會發(fā)生強(qiáng)烈震蕩，特別是定子上面的相電流最為突出，由于定轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的磁場相互作用，剛開始會產(chǎn)生比較大的電磁轉(zhuǎn)矩，隨著電流的衰減，磁場的減弱，轉(zhuǎn)矩也周期性地逐漸衰減，最終被拖入同步.

由圖7—9可知，圖7是圖8與圖9的疊加，而由圖9可見，在投入勵磁的初始階段，這些轉(zhuǎn)矩分量都相對較小.經(jīng)比較可知，即使在投入電機(jī)的同時投入其勵磁，也不會給電機(jī)帶來更大的沖擊.因此，在電力系統(tǒng)發(fā)生事故、頻率波動較大的情況下，用自同步并列可以迅速把備用機(jī)組投入電網(wǎng)運行，作為處理系統(tǒng)事故的重要措施之一.

3 結(jié)語

利用MATLAB工具對同步電機(jī)自同步并列做了仿真分析，編程簡單，并可直接對輸出結(jié)果進(jìn)行分析.計算機(jī)算法具有簡單、精確、靈活等獨特優(yōu)點，但具有物理概念不清晰等缺點.若計及電機(jī)各繞組的電阻，分析這類暫態(tài)過程的初始階段，運用解析法簡化計算公式計算，仍不失為一種可取的辦法，將是下一步需要解決的問題.

［1］陳珩.同步電機(jī)運行基本理論與計算機(jī)算法［M］.北京:水利電力出版社，1992.

［2］張志強(qiáng).能量變換器自同步并列和非同期并列的研究［D］.哈爾濱:哈爾濱理工大學(xué)，2008.

［3］李光琦.電力系統(tǒng)暫態(tài)分析［M］.北京:中國電力出版社，2007.

［4］吳天明，謝小竹，彭彬.MATLAB電力系統(tǒng)設(shè)計與分析［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2007.

［5］彭建飛，任眠，王樹錦.MATLAB在電力系統(tǒng)仿真研究中的應(yīng)用［J］.計算機(jī)仿真，2005，22(6):193 －196.

［6］ Mahseredjian J，Alvarado F.Creating an electromagnetic transients program in MATLAB:Motets［J］.IEEE Trans on Power Delivery，1997(12):380 －388.