基于EMD和免疫參數(shù)自適應(yīng)SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷

胡榮華，樓佩煌，唐敦兵，劉明燈

（1.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.空軍預(yù)警學(xué)院 軍械通用裝備系，湖北 武漢 430019；3.南京四開電子企業(yè)有限公司，江蘇 南京 210007）

0 引言

滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)制造裝備的精度、可靠性及使用壽命往往有直接影響，其缺陷一般會(huì)導(dǎo)致制造裝備產(chǎn)生異常振動(dòng)和噪聲，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)苯訐p壞設(shè)備［1］。目前，為保障制造裝備的安全高效運(yùn)行，對(duì)制造裝備的滾動(dòng)軸承等旋轉(zhuǎn)部件實(shí)施狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷，已經(jīng)成為現(xiàn)代化制造企業(yè)的企業(yè)資產(chǎn)管理（Enterprise Asset Management，EAM）和視情維修（Condition Based Maintenance，CBM）的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷一般分為信號(hào)采集、特征提取和狀態(tài)識(shí)別三個(gè)步驟，其中特征提取和狀態(tài)識(shí)別［2］是關(guān)鍵。在特征提取方面，由于滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)是一種典型的非平穩(wěn)信號(hào)，傳統(tǒng)的頻域分析方法無(wú)法有效提取其故障特征。小波變換具有很好的時(shí)頻局部化特性，是處理非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具，目前已經(jīng)在滾動(dòng)軸承故障特征提取中得到了普遍認(rèn)可［3－5］。但是，將小波變換應(yīng)用于故障診斷仍然存在兩個(gè)不足：①在故障診斷中依據(jù)何種準(zhǔn)則來(lái)選擇小波基，缺乏理論指導(dǎo)；②小波變換的結(jié)果往往與所選擇的小波基密切相關(guān)，一旦指定了某個(gè)小波基函數(shù)，在整個(gè)信號(hào)處理過(guò)程中都無(wú)法替換，并且不能隨信號(hào)改變。這兩個(gè)不足可以歸結(jié)為一點(diǎn)，即小波變換仍然缺乏自適應(yīng)性［6］。與小波變換相比，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，EMD）［7］是一種新的具有自適應(yīng)性的時(shí)頻分析方法，它不必事先指定任何基函數(shù)，而是直接根據(jù)信號(hào)本身的時(shí)間尺度特征進(jìn)行分解，不但消除了信號(hào)分解過(guò)程中基函數(shù)的選擇等人為因素，而且使分解結(jié)果具有較高的信噪比和時(shí)頻分辨率，非常適合對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析。目前，EMD方法已被應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障特征提取。楊宇［8］和楊潔明［9］等分別提出將EMD能量特征用于滾動(dòng)軸承故障智能診斷，但是目前對(duì)于滾動(dòng)軸承發(fā)生不同故障時(shí)，其EMD能量分布分別有何特點(diǎn)并沒有明確的研究結(jié)果，而且能量特征容易受轉(zhuǎn)速、負(fù)載等工況條件的影響；高強(qiáng)等［10］將EMD和Hilbert解調(diào)技術(shù)相結(jié)合，根據(jù)滾動(dòng)軸承故障的各種特征頻率，有效地診斷出了滾動(dòng)軸承的各種故障；Cheng Junsheng等［11］將EMD和能量算子解調(diào)技術(shù)相結(jié)合用于滾動(dòng)軸承故障診斷，同樣取得了非常好的效果。上述兩種方法均屬于包絡(luò)解調(diào)方法，該方法擁有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，且不受工況條件影響，是滾動(dòng)軸承故障診斷的一種經(jīng)典方法。這兩種方法對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷雖然非常有效，但都是從信號(hào)分析的角度進(jìn)行研究，不能自動(dòng)完成故障特征參數(shù)的計(jì)算，滾動(dòng)軸承故障均需要研究人員進(jìn)行人工識(shí)別，不能實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的智能診斷。

在狀態(tài)識(shí)別方面，支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）是由Vapnik等［12］提出的一種優(yōu)秀的模式識(shí)別方法，它以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理為基礎(chǔ)，并將最終的優(yōu)化問(wèn)題歸結(jié)為二次規(guī)劃的形式，可以有效地克服小樣本、維數(shù)災(zāi)難、過(guò)擬合和求解限于局部極小值等問(wèn)題。目前，SVM已經(jīng)在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到 了 廣 泛 應(yīng) 用［13－16］。但是，在 應(yīng) 用SVM 進(jìn)行故障診斷時(shí)，算法中的核參數(shù)和正則化參數(shù)對(duì)診斷性能有很大影響，如果這兩個(gè)參數(shù)選擇恰當(dāng)，則診斷性能較好，否則診斷性能較差。目前，SVM的參數(shù)一般是通過(guò)網(wǎng)格搜索結(jié)合交叉驗(yàn)證的方法進(jìn)行選擇的，但是該方法只是在一組值中進(jìn)行窮舉搜索，因此所找到的參數(shù)不能保證為全局最優(yōu)。針對(duì)該問(wèn)題，陳果［17］提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化的SVM（Genetic Algorithm SVM，GA－SVM）分類器，取得了較好的實(shí)驗(yàn)效果，但是遺傳算法容易陷入早熟收斂，且局部尋優(yōu)能力較差。基于生物免疫系統(tǒng)理論的克隆選擇算法，是L·N·De Castro［18］通過(guò)模擬生物免疫系統(tǒng)中抗體克隆選擇機(jī)理提出的，該算法兼顧全局和局部搜索，在提高收斂速度的同時(shí)，較好地保持了種群多樣性，從而能夠比較有效地克服諸如早熟收斂等問(wèn)題［19］。

鑒于以上分析，為實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的智能診斷，在特征提取方面，本文首先基于EMD和包絡(luò)解調(diào)技術(shù)，提出了一種故障參數(shù)的自動(dòng)計(jì)算方法；然后，在狀態(tài)識(shí)別方面，針對(duì)SVM的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，將改進(jìn)的免疫克隆選擇算法和交叉驗(yàn)證相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了SVM參數(shù)的免疫自適應(yīng)優(yōu)化選取，并進(jìn)一步訓(xùn)練得到免疫參數(shù)自適應(yīng)SVM（Immune Parameter Adaptive SVM，IPA－SVM）分類器。最后，利用實(shí)際的SKF6203滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，證明了該方法的優(yōu)越性。

1 基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾臐L動(dòng)軸承故障特征自動(dòng)提取

EMD方法是將復(fù)雜的原始信號(hào)分解成若干個(gè)本征模函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）和殘余分量之和，其實(shí)質(zhì)就是對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行線性化、平穩(wěn)化和單分量化處理的過(guò)程。EMD方法的詳細(xì)分解過(guò)程請(qǐng)參見文獻(xiàn)［7］，對(duì)原始信號(hào)x（t）分解后得到的分解式為

每個(gè)本征模函數(shù)ci均需滿足如下條件：①在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)的數(shù)目必須相同或最多相差一個(gè)；②序列中的任意數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部極大值和極小值的包絡(luò)平均必須為零。殘余分量r代表信號(hào)的平均趨勢(shì)。EMD方法分解過(guò)程中，將模態(tài)分量按照瞬時(shí)頻率由高至低的順序分離出來(lái)，因此從濾波特性來(lái)說(shuō)，EMD方法可以被看作是一組高通濾波器。

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，損傷的元件會(huì)在受載運(yùn)行過(guò)程中與其他元件表面相撞擊，產(chǎn)生沖擊脈沖力，故而采樣信號(hào)的特征一般表現(xiàn)為受干擾的沖擊調(diào)制特性?；贓MD分解得到包含各共振頻帶的本征模函數(shù)分量ci后，可通過(guò)希爾伯特變換來(lái)實(shí)現(xiàn)包絡(luò)檢波，

包絡(luò)信號(hào)H［ci（t）］過(guò)濾了高頻衰減振動(dòng)的頻率分量，僅剩下含有故障特征信息的低頻分量。因此可以對(duì)該包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，從得到的IMF包絡(luò)譜中提取反映滾動(dòng)軸承故障的“敏感特征”。下面利用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［20］進(jìn)行故障特征分析。該實(shí)驗(yàn)中風(fēng)扇端軸承為SKF6203，軸承外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體上分別經(jīng)電火花加工單點(diǎn)損傷來(lái)模擬故障，損傷直徑分別為0.177 8mm，0.355 6mm 和0.533 4mm，損傷深度為0.279 4mm。在軸承座上方設(shè)置加速度傳感器采集軸承的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為12kHz，實(shí)驗(yàn)中的電機(jī)轉(zhuǎn)速分1 797r／min，1 772r／min，1 750 r／min，1 730r／min四種情況。

在軸承轉(zhuǎn)速為1 730r／min時(shí)，理論計(jì)算得到的故障特征頻率分別為：外圈故障特征頻率fO＝88.03Hz、內(nèi)圈故障特征頻率fI＝142.8Hz、滾動(dòng)體故障特征頻率fB＝114.97Hz。在該轉(zhuǎn)速下，下面分別對(duì)采集到的外圈故障、內(nèi)圈故障及滾動(dòng)體故障加速度實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，然后對(duì)其故障特征進(jìn)行分析。

圖1所示為對(duì)原始外圈故障信號(hào)進(jìn)行EMD分解后得到的各IMF分量，橫軸為采樣點(diǎn)數(shù)，縱軸為加速度幅值，圖2a和圖2b分別是該故障信號(hào)的原始波形及其頻譜。從圖中可以看出原始信號(hào)存在多個(gè)共振區(qū)，無(wú)法直接找到其特征頻率，通過(guò)傅立葉變換得到的頻譜圖中，幅值最大的頻率分量為156.1Hz，同外圈的故障特征頻率相差太遠(yuǎn)。圖2c和圖2d分別為第一個(gè)IMF分量及其包絡(luò)譜，在包絡(luò)譜中可清楚地發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)軸承外圈故障所表現(xiàn)出的特征頻率為87.89Hz，同理論計(jì)算外圈故障特征頻率fO＝88.03Hz非常接近。

圖3所示為對(duì)滾動(dòng)軸承原始內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行EMD分解后得到的各IMF分量，圖4a和圖4b分別是滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障的原始信號(hào)及其頻譜，同樣無(wú)法直接從圖中找到其特征頻率。圖4c和圖4d分別對(duì)應(yīng)第一個(gè)IMF分量及其包絡(luò)譜，在包絡(luò)譜中同樣可以清楚地發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障所表現(xiàn)出的特征頻率為143.6Hz，同計(jì)算出的內(nèi)圈故障特征頻率fI＝142.8Hz非常吻合。

圖5所示為對(duì)原始滾動(dòng)體故障信號(hào)進(jìn)行EMD分解后得到的各IMF分量，圖6a和圖6b分別對(duì)應(yīng)滾動(dòng)體故障的原始信號(hào)及其頻譜，頻譜中幅值較大的頻率分量為155.3Hz和360.2Hz，同滾動(dòng)體的故障特征頻率相差太遠(yuǎn)。圖6c和圖6d分別是第一個(gè)IMF分量及其包絡(luò)譜，在包絡(luò)譜中可以清楚地發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障所表現(xiàn)出的特征頻率為114.3Hz，約等于計(jì)算特征頻率114.97Hz。

從上述分析可以發(fā)現(xiàn)，基于EMD的包絡(luò)譜分析對(duì)診斷滾動(dòng)軸承故障非常有效。因此，為實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的智能診斷，本文提出一種基于IMF包絡(luò)譜分析的滾動(dòng)軸承故障特征自動(dòng)計(jì)算方法，具體計(jì)算步驟為：

（1）根據(jù)滾動(dòng)軸承型號(hào)、尺寸參數(shù)和轉(zhuǎn)頻，計(jì)算出各部件的理論特征頻率。

（2）對(duì)滾動(dòng)軸承原始信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到各個(gè)IMF分量。由于EMD分解得到的IMF分量的瞬時(shí)頻率和能量分布是從高到低的，通常取前幾個(gè)分量即可。假設(shè)要分析的IMF數(shù)量為L(zhǎng)，本文取L＝4。

（3）對(duì)前L個(gè)IMF分量進(jìn)行希爾伯特變換得到包絡(luò)信號(hào)，然后對(duì)該包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行頻譜變換得到各IMF分量的包絡(luò)譜Wl（f），l＝1，2，…，L 。

（4）由于滾動(dòng)軸承制造裝配誤差及其他因素影響，實(shí)際故障特征頻率同理論特征頻率相比會(huì)有一定波動(dòng)，通常波動(dòng)范圍在5%以內(nèi)。因此，特征頻率及其倍頻的包絡(luò)譜值需要在一定范圍內(nèi)尋找，定義故障頻率區(qū)間篩選因子λ和故障頻率篩選函數(shù)fFilter （l，f′），其中λ∈ ［0.02，0.05］，f′∈ ｛fR，fO，fI，fB，0.5fR，2fR，…｝。故障頻率篩選函數(shù)

式中fFilter（l，f′）篩選第l個(gè)IMF分量在 ［f′－λf′，f′＋λf′］區(qū)間內(nèi)，頻譜幅值最大的值為頻率f′對(duì)應(yīng)的特征值。

（5）通常某個(gè)IMF分量的包絡(luò)譜中出現(xiàn)了頻譜幅值較大的故障特征頻率，一般表明該類故障發(fā)生的概率較大，據(jù)此可以比較某一信號(hào)所有IMF分量的同一故障特征頻率下的相應(yīng)特征值，取其最大值作為故障特征分量，如針對(duì)故障特征頻率fR下的特征分量即為

然后對(duì)所有故障特征頻率及其倍頻下的特征分量進(jìn)行歸一化，即

W′R＝WR／max（WR，WO，WI，WB，…）。 （5）式中WR，WO，WI和WB分別表示對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)頻率、外圈特征頻率、內(nèi)圈特征頻率、滾動(dòng)體特征頻率下的未歸一化特征分量，歸一化后的特征分量W′R，W′O，W′I，W′B，…等的組合即可構(gòu)成故障特征向量。

表1所示為根據(jù)上述方法計(jì)算的12個(gè)滾動(dòng)軸承樣本的IMF包絡(luò)譜特征值。從表1可以看出，當(dāng)滾動(dòng)軸承無(wú)故障時(shí)，IMF包絡(luò)譜上旋轉(zhuǎn)頻率的值W′R較大。當(dāng)出現(xiàn)外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障時(shí)，IMF包絡(luò)譜上表現(xiàn)出了各故障部件的特征頻率，此時(shí)對(duì)應(yīng)其特征頻率的包絡(luò)譜取值較大，而其他取值則相對(duì)較小。由此可見，本方法計(jì)算提取的IMF包絡(luò)譜特征值對(duì)滾動(dòng)軸承故障具有較強(qiáng)的識(shí)別力。

表1 滾動(dòng)軸承故障的IMF包絡(luò)譜特征值

2 免疫參數(shù)自適應(yīng)支持向量機(jī)故障診斷

SVM是一種優(yōu)秀的模式識(shí)別方法，其基本思想是首先通過(guò)核技巧將輸入樣本映射到一個(gè)高維特征空間，這樣可使線性不可分的樣本變?yōu)榫€性可分，然后在特征空間中的兩類樣本之間建立一個(gè)最大間隔的超平面，根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，間隔最大化意味著好的推廣性。SVM中常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)和高斯徑向基核函數(shù)，本文選擇非線性映射能力較強(qiáng)的高斯徑向基核函數(shù)。

SVM本身是一種兩類分類算法，而故障診斷一般是多類分類問(wèn)題，使用SVM進(jìn)行多類分類主要有一對(duì)一和一對(duì)多兩種方法，其中一對(duì)多會(huì)產(chǎn)生訓(xùn)練樣本不平衡問(wèn)題，本文選擇一對(duì)一方法進(jìn)行多類分類。一對(duì)一方法的基本思想是將Q類分類問(wèn)題分解為Q（Q－1）／2個(gè)兩類分類問(wèn)題，構(gòu)造Q（Q－1）／2個(gè)兩類分類模型，每一個(gè)測(cè)試樣本的最終類別通過(guò)投票來(lái)決定。

基于EMD和免疫參數(shù)自適應(yīng)SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法流程如圖7所示。

實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承的故障特征提取以后，利用SVM分類需首先指定該算法中的核參數(shù)和正則化參數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)對(duì)SVM的推廣性能有很大影響。在實(shí)際應(yīng)用中，SVM中的核參數(shù)和正則化參數(shù)一般通過(guò)K折交叉驗(yàn)證進(jìn)行選取。該方法的基本思想是將訓(xùn)練樣本平均分為K個(gè)子集，使用其中的K－1個(gè)子集進(jìn)行訓(xùn)練，剩下的單個(gè)子集進(jìn)行測(cè)試，輪流使用K個(gè)子集中的每一個(gè)子集做測(cè)試集，這樣就可以得到對(duì)K個(gè)子集進(jìn)行測(cè)試的K 個(gè)識(shí)別率，然后求取K個(gè)識(shí)別率的平均值作為K折交叉驗(yàn)證識(shí)別率。對(duì)于選定的每一對(duì)核參數(shù)和正則化參數(shù)都可以根據(jù)上述方法得到一個(gè)K折交叉驗(yàn)證識(shí)別率，選擇K折交叉驗(yàn)證識(shí)別率最高的核參數(shù)和正則化參數(shù)作為最終支持SVM對(duì)整個(gè)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練的參數(shù)，然后使用這兩個(gè)參數(shù)對(duì)整個(gè)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，最后使用訓(xùn)練好的分類模型對(duì)未知樣本進(jìn)行測(cè)試。

由上述過(guò)程可知，使用交叉驗(yàn)證進(jìn)行參數(shù)選取時(shí)必須人工指定每一次交叉驗(yàn)證的核參數(shù)和正則化參數(shù)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)SVM參數(shù)的自動(dòng)選取。因此，本文將改進(jìn)免疫克隆選擇算法［18］和K折交叉驗(yàn)證方法相結(jié)合，建立了一種免疫參數(shù)自適應(yīng)的SVM方法。以RBF徑向基核函數(shù)為例，首先定義SVM正則化參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ的組合為抗體Ab，采用實(shí)數(shù)編碼，將抗體Ab在計(jì)算機(jī)處理中定義為一結(jié)構(gòu)體，其成員分別為Abc和Abσ；抗原為待訓(xùn)練的SVM模型；抗體親和度定義為K折交叉驗(yàn)證識(shí)別率。該方法的具體步驟描述如下：

步驟1 隨機(jī)初始化規(guī)模為Na的抗體群AB。

步驟2 將抗體輸入SVM通過(guò)K折交叉驗(yàn)證得到各抗體的親和度，并按親和度由大至小排序。選取親和度最高的前Z（Z?Na）個(gè)抗體，作為記憶庫(kù)M。

步驟3 對(duì)抗體群AB中前J個(gè)抗體進(jìn)行克隆，得到由J個(gè)子克隆抗體群組成、總規(guī)模為NC的克隆抗體群ABC。其中克隆數(shù)目

式中：χ為克隆比例調(diào)節(jié)因子，L」為向下取整符號(hào)。由式（6）可以看出，親和度越高的抗體，克隆的比例越大，算法使得高親和度抗體得以更好地保留到下一代抗體中。

步驟4 對(duì)克隆抗體群ABC進(jìn)行變異，得到由J個(gè)子抗體群組成、總抗體數(shù)為NC新抗體群ABM；同時(shí)也對(duì)抗體群AB中剩余的（Na－J）個(gè)抗體進(jìn)行變異，得到變異抗體群ABS。第j代抗體Ab的變異過(guò)程如下

式中：Ab（j＋1）c為變異后的抗體成員，α和β分別為正則化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)變異調(diào)節(jié)因子，fAb為該抗體Ab的親和度，N（0，1）是均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布隨機(jī)變量，Ig為搜索最大迭代代數(shù)，Im為當(dāng)前迭代代數(shù)。

從式（14）可以看出，抗體的變異幅度隨著迭代代數(shù)的增加而降低，進(jìn)化初期變異幅度較大，進(jìn)化后期變異幅度較小，從而使搜索在后期趨于穩(wěn)定；另一方面，抗體的變異幅度與其親和度成反比，從而使低親和度的抗體變異幅度大，高親和度的成熟抗體變異被抑制。

步驟5 選擇ABM中J個(gè)子抗體群各自的最佳抗體，與AB中親和度最高的前J個(gè)抗體合并，剔除重復(fù)的抗體，得到新抗體群ABT。

步驟6 選擇ABT中親和度最高的前J個(gè)抗體，替代AB中親和度最高的前J個(gè)抗體；同時(shí)用ABS替代AB中剩余的（Na－J）個(gè)抗體，從而得到新抗體群AB。

步驟7 將新抗體群AB的親和度由大到小排序，更新記憶庫(kù)M。

步驟8 判斷是否滿足以下任一搜索終止條件。如果不滿足，則轉(zhuǎn)步驟3繼續(xù)執(zhí)行；否則結(jié)束搜索，記憶庫(kù)M中的最優(yōu)抗體解碼得到最佳正則化參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ。其中，搜索終止條件為：①搜索次數(shù)達(dá)到搜索最大迭代次數(shù)Ig；②記憶庫(kù)M連續(xù)h代不變。

上述算法中對(duì)親和度高的部分抗體進(jìn)行免疫克隆選擇，實(shí)質(zhì)是在候選解的附近產(chǎn)生一個(gè)變異解的群體，從而擴(kuò)大搜索范圍，有助于加速收斂和防止進(jìn)化早熟；另一方面，對(duì)剩余的低親和度抗體進(jìn)行直接變異和替換，有助于維持和增加抗體群的多樣性，防止搜索陷入局部極值。

通過(guò)改進(jìn)的免疫克隆選擇算法和K折交叉驗(yàn)證得到SVM的最佳參數(shù)后，使用這兩個(gè)參數(shù)對(duì)整個(gè)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，得到IPA－SVM分類模型，最后可以使用訓(xùn)練好的IPA－SVM分類器對(duì)未知的故障樣本進(jìn)行分類，從而實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的智能診斷。

3 應(yīng)用實(shí)例

基于本文提出的特征自動(dòng)提取和故障智能診斷方法，采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室［20］的軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障的特征提取和智能診斷。以SKF6203滾動(dòng)軸承為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，選取正常樣本、外圈故障樣本、內(nèi)圈故障樣本和滾動(dòng)體故障樣本各200個(gè)，每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)點(diǎn)為4 096個(gè)。選取的故障樣本中，軸承內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體上電火花加工的損傷直徑均為0.178mm，深度均為0.279 mm。隨機(jī)選取每一種狀態(tài)樣本的一半用于訓(xùn)練，一半用于測(cè)試，即訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本均為400個(gè)。首先對(duì)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本進(jìn)行EMD分解，取故障頻率區(qū)間篩選因子λ＝0.02，故障特征頻率篩選范圍限定在各部件的特征頻率，不引入其特征頻率的倍頻。通過(guò)本文提出的自動(dòng)特征提取方法，計(jì)算得到共800個(gè)特征向量。

在實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承計(jì)算樣本的故障特征自動(dòng)提取以后，選取徑向基函數(shù)SVM，首先利用網(wǎng)格法搜索核參數(shù)σ和正則化參數(shù)C，搜索范圍均為［2－10215］，指數(shù)步長(zhǎng)取為2，則訓(xùn)練得到σ和C同SVM識(shí)別率的關(guān)系如圖8所示。

從圖8可以看出，σ和C在較大的范圍內(nèi)變化時(shí)，它對(duì)SVM分類的識(shí)別率有較大的影響，最低時(shí)的分類識(shí)別率只有60%左右。因此，下面利用本文提出的免疫參數(shù)自適應(yīng)方法來(lái)優(yōu)化SVM的核參數(shù)σ和正則化參數(shù)C。取K折交叉驗(yàn)證中折數(shù)K＝5，抗體群規(guī)模Na＝50，最大迭代次數(shù)Ig＝100，記憶庫(kù)數(shù)量Z＝3，J＝25，χ＝1.5，正則化參數(shù)變異調(diào)節(jié)因子α＝10 000，核函數(shù)參數(shù)變異調(diào)節(jié)因子β＝1 500，h＝6。訓(xùn)練結(jié)果如圖9所示。

圖9中的抗體親和度即代表了SVM的K折交叉識(shí)別率。圖中可以看出，利用改進(jìn)的免疫克隆選擇算法優(yōu)化的SVM參數(shù)，針對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的5折交叉驗(yàn)證識(shí)別率達(dá)到了100%。得到的SVM最佳正則化參數(shù)C＝46.82，核參數(shù)σ＝3.26。再運(yùn)用上述參數(shù)，針對(duì)全體訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，即可得到IPASVM分類器。將剩余的400個(gè)測(cè)試樣本輸入到IPA－SVM分類器進(jìn)行測(cè)試，得到的診斷結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，經(jīng)由IPA－SVM診斷計(jì)算，得到的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的整體識(shí)別率分別達(dá)到了100%和99.5%，均取得了非常高的識(shí)別率。對(duì)于測(cè)試樣本，除滾動(dòng)體故障和內(nèi)圈故障的識(shí)別率為99%外，其余均為100%。

表2 基于IMF包絡(luò)譜特征和IPA－SVM的診斷結(jié)果

為便于比較，針對(duì)原故障信號(hào)，采用基于EMD能量特征和小波包絡(luò)譜特征的方式分別提取特征向量，同樣得到正常樣本、外圈故障樣本、內(nèi)圈故障樣本和滾動(dòng)體故障樣本各200個(gè)。對(duì)每種狀態(tài)下的樣本，隨機(jī)選取一半用于訓(xùn)練，一半用于測(cè)試。首先通過(guò)K折交叉驗(yàn)證和改進(jìn)免疫克隆選擇算法優(yōu)化得到SVM的最佳核參數(shù)σ和正則化參數(shù)C，然后利用全體訓(xùn)練樣本學(xué)習(xí)得到IPA－SVM分類器，其診斷結(jié)果分別如表3和表4所示。

表3 基于EMD能量特征和IPA－SVM的診斷結(jié)果

表4 基于小波包絡(luò)譜特征和IPA－SVM的診斷結(jié)果

表5 IMF包絡(luò)譜特征下不同方法診斷結(jié)果比較

從表3和表4可以看出，內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障識(shí)別率均比較低?；谛〔òj(luò)譜特征的診斷分類結(jié)果要優(yōu)于采用EMD能量特征的診斷分類效果，但都低于本文提出的基于IMF包絡(luò)譜特征的IPASVM診斷結(jié)果。

另一方面，針對(duì)相同的IMF包絡(luò)譜特征故障樣本，分別采用網(wǎng)格搜索法、文獻(xiàn)［17］中的遺傳算法優(yōu)化參數(shù)后得到的SVM模型的分類效果如表5所示。該表中的消耗時(shí)間項(xiàng)不僅含有參數(shù)C和σ的搜索時(shí)間，還包括該參數(shù)下訓(xùn)練樣本訓(xùn)練IPA－SVM模型及測(cè)試樣本分類的時(shí)間。

從表5可以看出，網(wǎng)格法的搜索時(shí)間最長(zhǎng)，它隨著搜索步長(zhǎng)的不同，要加快搜素速度必然要降低搜索效果。遺傳算法優(yōu)化的SVM分類器也取得了較好的診斷識(shí)別效果，但是免疫參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化的SVM的耗時(shí)更少，識(shí)別效率更高。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于EMD和IPA－SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先基于EMD和希爾伯特變換得到包含滾動(dòng)軸承故障敏感信息的IMF包絡(luò)譜，通過(guò)故障特征頻率篩選函數(shù)自動(dòng)地從包絡(luò)譜提取出故障特征向量；然后采用改進(jìn)的免疫克隆選擇算法對(duì)SVM的核參數(shù)和正則化參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，利用優(yōu)化后的參數(shù)訓(xùn)練得到SVM分類器。最后針對(duì)實(shí)際的SKF6203滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用本文提出的方法同其他特征提取方法及網(wǎng)格法、遺傳算法優(yōu)化后的SVM分類器進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的基于EMD特征自動(dòng)提取和IPA－SVM分類診斷相結(jié)合的方法，獲得了較其他方法更高的診斷識(shí)別率。

由于該方法實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承故障特征提取的自動(dòng)化和SVM參數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化，克服了人工故障特征提取和參數(shù)選擇導(dǎo)致的診斷效率低下的缺點(diǎn)，從而有助于減少診斷過(guò)程的人工干預(yù)，降低設(shè)備的停機(jī)維護(hù)時(shí)間。

［1］ ZHONG Binglin，HUANG Ren.Introduction to machine fault diagnosis［M］.Beijing：China Machine Press，2007：1－16（in Chinese）.［鐘秉林，黃 仁.機(jī)械故障診斷學(xué)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007：1－16.］

［2］ CHENG Junsheng，YU Dejie，YANG Yu.A fault diagnosis approach for roller bearings based on hilbert－h(huán)uang transform and AR model［J］.Systems Engeering—Theory ＆ Practice，2004，24（10）：92－97（in Chinese）.［程軍圣，于德介，楊宇.一種基于Hilbert－Huang變換和AR模型的滾動(dòng)軸承故障診斷方法［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2004，24（10）：92－97.］

［3］ MING Tingfeng，PIAO Jiazhe，ZHANG Yongxiang，et al.Application of wavelet transform to vibration signal analysis of rolling bearing［J］.Journal of Naval University of Engineering，2003，15（2）：57－62（in Chinese）.［明廷鋒，樸甲哲，張永祥，等.小波方法在滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)分析中的應(yīng)用［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，15（2）：57－62.］

［4］ OCAK H，LOPARO 段 ，DISCENZO D S.Online tracking of bearing wear using wavelet packet decomposition and probabilistic modeling：a method for bearing prognostics［J］.Journal of Sound and Vibration，2007，302（4／5）：951－961.

［5］ CHEN Guo.Feature extraction and intelligent diagnosis for ball bearing early faults［J］.Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica，2009，30（2）：362－367（in Chinese）.［陳 果.滾動(dòng)軸承早期故障的特征提取與智能診斷［J］.航空學(xué)報(bào)，2009，30（2）：362－367.］

［6］ WANG Ziying，AN Gang，F(xiàn)AN Xinhai，et al.Research on effect of EMD and binary quadrature wavelet decomposition upon the signal processing results of vibration signal in rotating machinery［J］.Journal of Vibration and Shock，2007，26（6）：52－57（in Chinese）.［王自營(yíng)，安 鋼，樊新海，等.EMD和二進(jìn)正交小波分解對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)處理效果的研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2007，26（6）：52－57.］.

［7］ HUANG 段 ，SHEN Z，LONG S E.Empirical mode decomposition and the hilbert spectrum for nonlinear and non－stationary time series analysis［J］.Proceedings of the Royal Society London（Series A），1998，454（1971）：903－995.

［8］ YANG Yu，YU Dejie，CHENG Junsheng.Roller bearing fault diagnosis method based on EMD and neural network［J］.Journal of Vibration and Shock，2005，24（1）：85－88（in Chinese）.［楊 宇，于德介，程軍圣.基于EMD與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法［J］.振動(dòng)與沖擊，2007，24（1）：85－88.］

［9］ YANG Jieming，TIAN Ying.Roller bearing fault diagnosis by using empirical mode decomposition and sphere－structured support vector machine［J］.Journal of Vibration Measurement ＆Diagnosis，2009，29（2）：155－159（in Chinese）.［楊潔明，田英.基于EMD和球結(jié)構(gòu)SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2009，29（2）：155－159.］

［10］ GAO Qiang，DU Xiaoshan，F(xiàn)AN Hong，et al.An empirical mode decomposition based method for rolling bearing fault diagnosis［J］.Journal of Vibration Engineering，2007，20（1）：15－19（in Chinese）.［高 強(qiáng)，杜小山，范 虹，等.滾動(dòng)軸承故障的EMD診斷方法研究［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2007，20（1）：15－19.］

［11］ CHENG Junsheng，YU Dejie，YANG Yu.The application of energy operator demodulation approach based on EMD in machinery fault diagnosis［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21（2）：668－677.

［12］ CORTES C，VAPNIK V.Support－vector networks［J］.Machine Learning，1995，20（3）：273－297.

［13］ ZHANG Zhousuo，LI Lingjun，HE Zhengjia.Research on diagnosis method of machinery fault based on support vector machine［J］.Journal of Xi'an Jiaotong University，2002，36（12）：1303－1307（in Chinese）.［張周鎖，李凌均，何正嘉.基于支持向量機(jī)的機(jī)械故障診斷方法研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，36（12）：1303－1307.］

［14］ ROJAS A，NANDI A.Practical scheme for fast detection and classification of rolling－element bearing faults using support vector machines［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20（7）：1523－1536.

［15］ YU Xiangtao，CHU Fulei，HAO Rujiang.Fault diagnosis approach for rolling bearing based on support vector machine and soft morphological filters［J］.Journal of Mechanical Engineering，2009，45（7）：75－80（in Chinese）.［于湘濤，褚福磊，郝如江.基于柔性形態(tài)濾波和支持矢量機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45（7）：75－80.］

［16］ WU Xixi，GAO Hongli，YAN Jiming，et al.Fault diagnosis technology for NC machine screw based on hyper－sphere support vector machines［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2010，16（12）：2661－2667（in Chinese）.［吳希曦，高宏力，燕繼明，等.基于超球面支持向量機(jī)的絲杠故障診斷技術(shù)［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2010，16（12）：2661－2667.］

［17］ CHEN Guo.Optimizing the parameters of support vector machine's classifier model based on genetic algorithm［J］.Mechanical Science and Technology，2007，26（3）：347－351（in Chinese）.［陳 果.基于遺傳算法的支持向量機(jī)分類器模型參數(shù)優(yōu)化［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2007，26（3）：347－351.］

［18］ DE CASTRO 段 ，VON ZUBEN V N.The clonal selection algorithm with engineering applications［C］／／Proceedings of Genetic and Evolutionary Computation Conference.Las Vegas，Nev.，USA：GECCO，2000：36－37.

［19］ JIAO Licheng，DU Haifeng，LIU Fang，et al.Immunological computation for optimization，learning and recognition［M］.Beijing：Science Press，2006（in Chinese）.［焦李成，杜海峰，劉 芳，等.免疫優(yōu)化計(jì)算、學(xué)習(xí)與識(shí)別［M］.北京：科學(xué)出版社，2006.］

［20］ Bearing Data Center Website.Case Western Reserve University［EB／OL］.［2011－10－18］.http：／／www.eecs.cwru.edu／laboratory／bearing.