典型零件車銑復(fù)合加工的運動學特征分析

陳曉華，劉志兵＋，王西彬，李忠新，伍 懿

（1.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081；2.中國兵器科學研究院，北京 100089）

0 引言

全球化市場的競爭迫使產(chǎn)品的制造時間更短、質(zhì)量更高，要求工件應(yīng)在一次裝夾中完成加工［1－2］。多軸加工技術(shù)已廣泛應(yīng)用于汽車、船舶及航空航天領(lǐng)域中。但是對于以軸對稱特征為主，同時包含非軸對稱特征的車銑零件［3］，仍需要在車床和銑床間轉(zhuǎn)移，不但增加了加工時間，而且由于多次裝夾導致零件的精度下降，甚至使零件報廢。車銑復(fù)合加工允許既有車削特征又有銑削特征的車銑零件可以在一次裝夾中完成加工，從而避免了耗時的多次裝夾和不同機床間的轉(zhuǎn)移［4］。如今的車銑復(fù)合加工除了車削和銑削外，還包括鏜削、鉆削和磨削等其他加工工藝，加工工藝的復(fù)合大大提高了零件的加工精度，降低了加工成本［5］。但在加工車銑零件時，刀具相對于工件的位姿態(tài)變化以及車銑復(fù)合機床各運動軸的運動狀態(tài)較復(fù)雜，如何分析車銑復(fù)合加工的運動學特征，如何描述刀具位姿變化和車銑復(fù)合機床各軸運動的狀態(tài)，具有非常必要的研究意義。

在多軸加工中，可以將機床看作是由一系列構(gòu)件用鉸鏈鉸接而成的開鏈［6］?？梢愿鶕?jù)D－H修正標記法［7］在工件、機床各構(gòu)件及刀具上附以坐標系，通過一系列的有序齊次坐標變換確定機床各運動變量間的關(guān)系。SHE通過分別在主軸和工作臺上增加兩個旋轉(zhuǎn)自由度建立了三種常用五軸機床的通用運動學模型，并推導出五軸加工的成形函數(shù)矩陣［8］。Jung研究了工作臺傾斜型五軸機床在加工時的運動學模型，并考慮了工件與機床之間的碰撞和路徑優(yōu)化［9］。SHE研究了主軸旋轉(zhuǎn)傾斜型、工作臺旋轉(zhuǎn)傾斜型和工作臺／主軸旋轉(zhuǎn)傾斜型三種五軸機床的結(jié)構(gòu)特征并建立運動學模型，根據(jù)運動學齊次坐標變換和運動學推導其成形函數(shù)矩陣［10－11］。車銑復(fù)合機床在結(jié)構(gòu)配置上與普通多軸機床不同，SHE針對MT200S車銑復(fù)合機床建立了運動學模型，獲得了車銑復(fù)合機床的成形函數(shù)矩陣和NC（numerical control）數(shù)據(jù)的分析函數(shù)［2］。以往學者主要為了獲得機床的后處理而進行研究，缺乏與刀具相對于工件表面位姿變化的結(jié)合，不能完整描述車銑復(fù)合加工中刀具位姿變化與各軸運動之間的關(guān)系。本文進一步與車銑零件加工過程中刀具在被加工曲面上的位姿變化相結(jié)合，提出一種分析車銑復(fù)合加工運動學特征的方法，來描述車銑零件加工過程中刀具相對工件的位姿變化和機床各運動軸的變化特征，描述車銑復(fù)合加工的運動學特征。該方法具有一般性，可以稍作修改應(yīng)用于不同特征的車銑零件的加工。

本文以典型車銑零件的車銑復(fù)合加工為例，描述了所提方法的原理與應(yīng)用。一方面，建立車銑復(fù)合機床在車銑復(fù)合加工時的運動學模型，根據(jù)運動學推導出車銑復(fù)合加工的成形函數(shù)矩陣，并通過逆運動學求出車銑復(fù)合加工中機床各軸的變化函數(shù)；另一方面，通過刀具坐標系—局部坐標系—工件坐標系的齊次坐標變換，分析車銑零件加工時刀具相對于工件的位姿變化，得到刀具位姿的變化函數(shù)。將刀具位姿的變化函數(shù)帶入已求得的車銑復(fù)合加工機床各軸的函數(shù)中，便可求得車銑零件加工時各軸的具體運動學特征。

1 方法概述

本文研究典型車銑零件車銑復(fù)合加工的步驟主要包括車銑機床運動學模型的建立、成形函數(shù)的推導、車銑復(fù)合加工中刀具相對于工件坐標系位姿的變化和典型車銑零件車銑復(fù)合加工過程中運動學特征的分析等，具體流程如圖1所示。

2 車銑復(fù)合加工運動學模型及其成形函數(shù)矩陣

在車銑復(fù)合加工中，機床可以看作是由一系列構(gòu)件用鉸鏈鉸接而成的開鏈。在各鉸鏈處按照DH修正標記法建立右手坐標系并確定D－H參數(shù)，然后根據(jù)齊次坐標變換可得相鄰兩個坐標系間的關(guān)系，最后通過一系列有序的齊次坐標變換得到車銑復(fù)合機床的成形函數(shù)矩陣，進而確定機床各軸的位置。D－H修正標記法是由Lin等［12］提出的，如圖2所示，ai－1為關(guān)節(jié)軸i－1和關(guān)節(jié)軸i之間公垂線的長度，稱為連桿長度；αi－1是繞Xi－1軸，從Zi－1旋轉(zhuǎn)到Zi的角度，稱為連桿參數(shù)；di是沿Zi軸，從Xi－1移動到Xi的距離，稱為連桿偏距；θi是繞Zi軸，從Xi－1旋轉(zhuǎn)到Xi的角度，稱為關(guān)節(jié)角。通常，對于轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，θi是關(guān)節(jié)變量，其余三個連桿參數(shù)固定不變；而對于移動關(guān)節(jié)，di為關(guān)節(jié)變量，其他三個連桿參數(shù)固定不變。

2.1 車銑復(fù)合加工運動學模型的建立

圖3所示為北京理工大學自主研發(fā)設(shè)計的KNC－50FS車銑機床的結(jié)構(gòu)示意圖，X軸、Z軸和C軸方向的規(guī)定如圖所示，Y軸按右手法則確定。該車銑機床的各參數(shù)如表1所示。

表1 KNC－50FS車銑機床參數(shù)

根據(jù)機床各構(gòu)件運動的傳遞順序，可得車銑復(fù)合加工中的運動傳動鏈，如圖4所示。Ji（i＝1，2，3，4）表示各運動軸間的鉸鏈，其中J1為回轉(zhuǎn)鉸鏈，其他為移動鉸鏈。

按照D－H修正標記法在各鉸鏈處建立笛卡爾坐標系，得到車銑復(fù)合加工的坐標系關(guān)系，即車銑復(fù)合加工的運動學模型，如圖5所示。其中：OWXWYWZW是建立在工件上的坐標系，稱為工件坐標系 （Workpiece Coordinate System，WCS）；OCXCYCZC是表示C 軸運動的坐標系，坐標系OWXWYWZW與OCXCYCZC之間有一個偏置Lxi＋Lyj＋Lzk；OXXXYXZX，OYXYYYZY和OZXZYZZZ分別表示X，Y和Z軸組件的坐標系；OT1XT1YT1ZT1和OT2XT2YT2ZT2分別是車刀和銑刀的坐標系，一般情況下建立在刀尖點上。

圖5中，Lxi＋Lyj－Lzk表示工件坐標系原點與C軸坐標系原點的偏移量，Px，Py，Pz和θ分別為X軸、Y軸、Z軸和C軸的運動量，Lt1和Lt2分別為車刀和銑刀的刀具長度，rxi＋ryj－rzk為X軸坐標系原點與安裝車刀端面的偏移量，h為Y軸坐標系與銑刀安裝端面的距離。

2.2 成形函數(shù)矩陣的推導

根據(jù)前面所得到的運動學模型，確定圖2所示的相鄰坐標系αi－1，ai－1，di，θi等D－H 參數(shù)，如表2所示。

表2 車銑復(fù)合加工運動學模型的D－H參數(shù)

通過齊次坐標變換，可得車銑復(fù)合加工的成形函數(shù)矩陣：

式中Wrtturning和Wrtmilling分別表示車銑復(fù)合加工中銑削和車削的成形函數(shù)矩陣。即通過機床運動學得到的刀具在工件坐標系下的位姿，該矩陣與機床各軸的運動量和機床的配置有關(guān)。

2.3 各運動軸的變化函數(shù)逆運動學求解

成形函數(shù)矩陣描述了刀具坐標系通過機床各運動軸的齊次坐標變換在工件坐標系下的表示，而在研究工件的加工時，是通過局部坐標系的齊次坐標變換得到刀具坐標系在工件坐標系下的表示，通常情況下，分別用Kx，Ky和Kz表示刀軸向量的方向余弦，用Qx，Qy和Qz表示刀具中心點的坐標值表示在計算機輔助制造（Computer Aided Manufacturing，CAM）軟件中所獲得的刀具在工件坐標系下的位姿，該矩陣的量與機床的配置和運動參數(shù)無關(guān)。得到刀具位姿后，就可以通過逆向運動學求出各運動軸變量關(guān)于刀具位姿的函數(shù)。使刀具位姿分別與式（1）和式（2）的成形函數(shù)矩陣相等，得方程：

求解以上兩個方程，得到工件在加工中機床各軸運動參數(shù)的變化與刀具位姿和各軸運動量的關(guān)系：

式中arctan（Ky，－Kx）是通過檢查函數(shù)兩個變量在－π≤θ≤π范圍內(nèi)返回的角度值。

3 車銑復(fù)合加工刀具位姿的變化

圖6所示為車銑復(fù)合加工的銑削過程中，刀具在刀具接觸點處加工的示意圖，在接觸點處建立局部坐標系OLXLYLZL。其中：ZL沿曲面在刀具接觸點的法矢量方向，YL沿刀具的進給方向，XL由右手法則確定。從工件坐標系原點指向局部坐標系原點的向量為rLO，WO。

由圖7可得刀具坐標系向局部坐標系的齊次坐標變換

式中：H＝e＋rCsinλ，V＝f－rCcosλ。

局部坐標系向工件坐標系的齊次坐標變換為WAL，

式中：XL，YL和ZL為局部坐標系中各軸的單位向量；XW，YW和ZW為工件坐標系各軸的單位向量；xrLO，WO，yrLO，WO和zrLO，WO是從工件坐標系原點指向局部坐標系原點向量在工件坐標系下的坐標分量。刀具坐標系向工件坐標系的齊次坐標變換為

由此可得工件坐標系下的刀具位姿表達式：

根據(jù)第2章獲得的車銑復(fù)合加工機床各軸的運動函數(shù)和刀具在工件坐標系下的位姿，可以分析車銑復(fù)合加工過程中的運動學特征。

4 實例與仿真驗證

在本章實例中，所加工的車銑零件是以回轉(zhuǎn)體為主，同時包含兩個偏心半圓柱特征、六角面特征的零件。用半徑為r的平底立銑刀銑削加工如圖8所示零件的偏心半圓柱特征，該特征同時含有平面特征和非共軸特征，這里只分析精加工時刀具的運動學特征。在加工軸上建立工件坐標系OWXWYWZW，軸向視圖中的各參數(shù)如圖8所示，建立刀具坐標系OtXtYtZt，使其與局部坐標系OLXLYLZL重合。在不發(fā)生干涉的情況下，令λ＝2°，ω＝0。

先加工圓柱面部分再加工平面部分，初始狀態(tài)如圖8所示，由式（10）與式（11）可以推導出加工過程中銑刀的位姿：

將式（12）中的Kx，Ky，Kz和Qx，Qy，Qz代入式（6）得：

從圖9可以看出，當t＝0時，即φ＝0，銑刀加工偏心圓柱特征需要將θ旋轉(zhuǎn)角度π，此時X軸和Y軸的移動量分別為－40和－7。X軸和Y軸的移動量隨時間變化，以保證加工過程中刀軸矢量與偏心圓柱特征被加工表面間的幾何關(guān)系；t＝18時，即φ＝π，刀具加工完圓柱面開始銑削平面，此時工件旋轉(zhuǎn)，Y軸與X軸作直線運動完成平面的銑削。

如圖10所示，在UG環(huán)境下建立實例零件的三維模型，并生成加工偏心圓柱面的刀位文件，通過本文運動學分析得到的后處理生成了NC程序。

如圖11所示，在實體切削仿真軟件VERICUT中驗證了NC程序的正確性，通過切削仿真驗證表明與理論分析相符合。

5 結(jié)束語

本文首先在車銑復(fù)合機床結(jié)構(gòu)配置研究的基礎(chǔ)上，通過運動學和逆運動學推導出成形函數(shù)矩陣，進而根據(jù)車銑零件不同特征加工刀具的位姿運動特征求出刀具在工件坐標系下的位姿變化函數(shù)，然后通過聯(lián)立成形函數(shù)矩陣和刀具在工件坐標系下的位姿變化函數(shù)，可得典型零件在車銑復(fù)合加工中各運動軸的變化函數(shù)，從而分析車銑復(fù)合加工的運動學特征。通過車銑復(fù)合加工的運動學特征分析，可以得到車銑復(fù)合加工中各運動軸的運動規(guī)律、間斷點等運動特征；為車銑復(fù)合加工的后處理奠定了基礎(chǔ)。本文方法具有一般性，同樣適用于其他機床和車銑零件的加工。進一步，將通過本文的分析，研究NC程序的優(yōu)化方法，從而提高工件被加工表面的精度和加工效率。

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