基于多目標遺傳算法的磁軸承結構優(yōu)化設計

張松山，周 瑾，張發(fā)品

（1.南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016；2.94795部隊，安徽 蕪湖 241007）

0 引言

磁懸浮軸承簡稱磁軸承，是利用磁場力將轉軸無機械摩擦、無潤滑地懸浮于空間，并且軸心位置可由控制系統控制的一種新型軸承。應用于航空壓縮機、計算機硬盤、軍事制導及高速機床等多個方面。其中，磁軸承的承載力歷來是工程設計中所關注的主要指標，而磁軸承所能提供的最大載荷最終要受到鐵芯磁飽和的限制。利用多目標遺傳算法MOGA（multiple objective genetic algorithm）［1］，基于ANSYS Workbench多物理協同仿真平臺，在轉子外徑、工作氣隙和工作電流一定的情況下，通過調整和優(yōu)化磁軸承磁路上部件的結構參數，以達到最大地發(fā)揮鐵芯的磁通量，提升磁軸承承載力的目的。

1 優(yōu)化算法

MOGA多目標遺傳算法引入了Pareto秩的概念來進行適值分配，保持了種群多樣性和提高了算法的搜索效率等［1］。其基本的優(yōu)化流程如圖1所示。在多峰值優(yōu)化問題中會因為早熟而存在“遺傳漂變”問題，MOGA因為引入了適值分享的概念［2］和交配限制的方法［3］，很好地解決了這個問題。該方法能夠快速自動地找到最優(yōu)參數，避免了煩瑣的試驗過程，提高了優(yōu)化效率［4］，MOGA集成在ANSYS優(yōu)化模塊中，其優(yōu)化技術已經較為成熟，能基本解決工程上的一些優(yōu)化問題。

圖1 多目標遺傳算法基本流程

2 磁軸承參數化建模

所要優(yōu)化的磁軸承是集軸向單自由度磁軸承、徑向二自由度磁軸承于一體的徑向-軸向三自由度磁軸承，可同時實現徑向2個自由度和軸向單自由度的聯合控制［5-7］。為便于優(yōu)化設計，對模型的關鍵尺寸進行參數化設計。徑向磁軸承和軸向磁軸承采用CATIA V5R20三維建模軟件建模，完成后導入ANSYS Workbench的Design Modeler建模模塊。為保證徑向磁軸承的一個完整磁路，在不影響計算精度情況下盡量減少單元提高分析效率而采用了1／4分析模型，最后建好的1／4模型如圖2所示。徑向磁懸浮軸承和軸向磁懸浮軸承一起安裝在轉子的一端，兩者的磁場會相互地影響，即磁路會有一定耦合，利用理論公式來計算磁懸浮軸承的承載力誤差會較大，而利用有限元會較好地解決這個問題。

圖2 磁懸浮軸承的1／4模型

3 優(yōu)化目標和優(yōu)化參數

3.1 優(yōu)化對象

優(yōu)化目標：在轉子外徑、氣隙和工作電流不變的情況下，徑向磁懸浮軸承單個磁極的電磁力最大、軸向磁懸浮軸承的電磁力最大。

優(yōu)化參數如圖3所示，提取結構的參數如表1所示。

3.2 磁場分析

磁場分析的邊界條件為：

a.徑向磁懸浮軸承線圈加載大小為1A的電流。

圖3 磁懸浮軸承磁路關鍵結構參數

表1 磁軸承關鍵結構參數表 mm

b.軸向磁懸浮軸承線圈加載大小為1A的電流。

c.模型的表面（對稱處表面除外）磁通量為零。

邊界條件如圖4所示。優(yōu)化目標參數提取，經過計算，提取了轉子組件所受3個方向的磁拉力，具體如表2所示。

表2 磁場仿真磁拉力結果表 N

圖4 磁場分析邊界條件

3.3 優(yōu)化過程

先通過DOE在結構參數變化范圍內生成設計點，然后通過磁場有限元計算出每個設計點得目標參數的結果。為后續(xù)的靈敏度分析、響應面生成和優(yōu)化計算奠定基礎。各結構參數對電磁拉力的靈敏度關系如圖5所示。

由靈敏度分析可知，對徑向磁懸浮軸承磁拉力相對影響較大的是硅鋼片鐵芯厚度P1-H＿Fexin、硅鋼片外環(huán)內徑P3-R＿out2、硅鋼片軸向寬度P5-H＿guigang；P8-H＿Cu和P15-Z1對它有負面影響。由此可見，影響徑向磁懸浮軸承磁拉力的主要是硅鋼片的結構參數，這與理論分析是相符的。對于徑向磁懸浮軸承磁拉力相對影響較大的是軸向線圈壓蓋厚度P15-Z1和軸向線圈外殼厚度P19-Z2。

圖5 各結構參數對電磁拉力的靈敏度關系

軸向磁懸浮軸承的結構參數對徑向的磁拉力有一定的影響，同樣，徑向磁懸浮軸承的結構參數對軸向的磁拉力有一定的影響，這同樣驗證了兩者磁場有一定的耦合。

4 多目標遺傳算法優(yōu)化解

調整各個參數的權重比，經過優(yōu)化計算后推薦3組優(yōu)化解，先通過磁場仿真驗證推薦優(yōu)化解的結果，后選取效果較好的那一組作為設計點，重新開始新一輪的優(yōu)化計算。為了節(jié)省計算仿真時間可以略去對目標參數不太敏感的優(yōu)化參數，反復優(yōu)化直至到較好的優(yōu)化解為止，如表3所示。

由表3可知，調整硅鋼片的結構參數（硅鋼片鐵芯厚度、硅鋼片外環(huán)內徑、硅鋼片外環(huán)外徑和硅鋼片軸向寬度）可以大大提高電磁拉力，將軸向推力盤厚度、軸向線圈壓蓋厚度和軸向線圈外殼厚度減小來提高軸向力等，這與理論分析是相吻合的。最后優(yōu)化的結果如表4所示。

表3 磁懸浮軸承結構參數優(yōu)化過程參數值

表4 磁懸浮軸承優(yōu)化前后結果對比

5 結束語

通過對磁懸浮軸承結構參數的優(yōu)化，在轉子外徑、工作氣隙和工作電流不變的情況下，徑向磁懸浮軸承單個磁極的靜態(tài)吸引力和軸向磁懸浮軸承的靜態(tài)吸引力得到了較大的提升。這對于磁懸浮軸承的承載力的提高是大有裨益的。但是此次優(yōu)化分析，只對轉子外徑做了限定，對硅鋼片外徑沒有限定，對線圈的大小也沒有根據空間來自動調配。在實際運用中，硅鋼片的外徑和轉子外徑很有可能是限定的，磁懸浮軸承的承載力優(yōu)化提升的空間就會壓縮，然而對磁懸浮軸承的快速優(yōu)化設計提供了參考依據。

［1］Fonseca C M，Fleming P J.Multiobjective Optimization and multiple constraint handling with Evolutionary algorithms-part I：A unified formulation［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，Part A：Systems and Humans，1998，28（1）：26-37.

［2］Goldberg D E，Richardson J.Genetic algorithms with sharing for multimodal function optimization［A］.Proceedings of the Second International Conference on Genetic Algorithms［C］.1987.41-49.

［3］Deb K，Goldberg D E.An investigation of niche and species formation in genetic function optimization［A］.in Proc.Third International Conference on Genetzc Algorithms［C］.Morgan Kaufmann，1989.42-50.

［4］高學金，王 普，孫崇正，等.基于 MOGA和SVM的發(fā)酵過程建模［J］.信息與控制，2006，35（1）：12-15.

［5］G施韋策，H 布魯勒，A特拉克斯勒，著.主動磁軸承基礎性能及應用［M］.虞 烈，袁崇軍，譯.北京：新時代出版社，1997.

［6］朱烷秋，張 仲，諸德宏，等.交直流三自由度混合磁軸承結構與有限元分析［J］.中國電機工程學報，2007，27（12）：77-81.

［7］Xie Zhi-yi，Zhu Huang-qiu，Sun Yu-kun.Structure and control of AC-DC three-degree-of-freedom hybrid magnetic bearing［A］.Proceedings of the 8th International Conference on Electrical Machines and Systems（ICEMS）［C］.Nanjing，2005.1801-1806.