一種基于瞬時(shí)頻率的多普勒畸變聲信號(hào)校正方法

袁仲洲，孔凡讓，張海濱，胡 飛，劉 方，朱丕亮

（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)精密機(jī)械與精密儀器系，安徽 合肥 230027）

0 引言

聲音軸承檢測(cè)系統(tǒng)形成于20世紀(jì)80年代，采用軌邊監(jiān)測(cè)麥克風(fēng)陣列來(lái)采集軸承運(yùn)行時(shí)發(fā)出的聲音，通過(guò)分析軸承聲音信號(hào)來(lái)判斷軸承的運(yùn)行狀況。這種方式可以發(fā)現(xiàn)軸承早期故障，系統(tǒng)置于鐵軌旁，并不直接裝載在列車上，成本低，可以置于一些關(guān)鍵的火車站點(diǎn)，每天能夠監(jiān)測(cè)通過(guò)的所有列車的幾千個(gè)軸承，通用性好。但也存在較多的技術(shù)難點(diǎn)，比如由于麥克風(fēng)放置位置與鐵軌的不可忽略的約1m的距離，以及軸承聲源移動(dòng)相對(duì)麥克風(fēng)存在橫向速度，產(chǎn)生了不同于雷達(dá)等領(lǐng)域多普勒效應(yīng)的畸變聲音信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行分析和校正是進(jìn)行精確的軸承故障信號(hào)特征提取和診斷的前提［1］。

20世紀(jì)90年代開始，Stojanovic M［2］等人提出了用鎖相環(huán)技術(shù)（PLL）進(jìn)行多普勒聲音信號(hào)校正，隨后Johnson M［3］等人在此基礎(chǔ)上提出了鎖相環(huán)技術(shù)與DFE算法相結(jié)合的校正方法，并將其運(yùn)用在AUV與水面艦艇聲納通信中，該方法適用于通信級(jí)別的信號(hào)校正，方法本身涉及的技術(shù)較多，較為復(fù)雜；近期Dybala J［1］等人提出了局部擾動(dòng)頻率的概念，基于Hilbert變換求解瞬時(shí)頻率的方法對(duì)畸變信號(hào)進(jìn)行重采樣糾正，但頻域修正方法具有較多局限性，需要已知聲源中的某一個(gè)特征頻率成分，在特征頻率分布比較密集的情況下難以進(jìn)行有效的帶通濾波，而且噪聲的存在和濾波器的缺陷造成瞬時(shí)頻率曲線的波動(dòng)，從而帶來(lái)校正誤差。

而在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行校正可以有效地避免上述問(wèn)題，清華大學(xué)的楊殿閣［4］等人提出非線性時(shí)間映射法，基于聲場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)幾何關(guān)系，建立聲源與測(cè)量信號(hào)之間的非線性時(shí)間映射方法，基于運(yùn)動(dòng)聲源的聲源特征函數(shù)，在時(shí)域消除多普勒效應(yīng)，取得了較好的結(jié)果。

1 多普勒效應(yīng)

當(dāng)波源和觀察者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的振動(dòng)頻率與波源振動(dòng)頻率不同的現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)［5］。

在靜止的介質(zhì)中，當(dāng)波源和觀察者的連線與相對(duì)速度方向平行時(shí)，如圖1a所示。觀察者接收到的振動(dòng)頻率與波源振動(dòng)頻率可以用式（1）表達(dá)；當(dāng)波源和觀察者的連線與相對(duì)速度方向相交時(shí)，如圖1b所示。觀察者接收到的振動(dòng)頻率與波源振動(dòng)頻率可以用式（2）表達(dá)。

f0為觀察者接收到的振動(dòng)頻率；fs為波源的振動(dòng)頻率；C為波在介質(zhì)中的傳播速度；Vo為觀察者相對(duì)于介質(zhì)的速度；Vs為波源相對(duì)于介質(zhì)的速度。

圖1 多普勒效應(yīng)

對(duì)比式（1）和式（2）可以看出，當(dāng)波源和觀察者的連線與相對(duì)速度方向相交時(shí)，觀察者接收到的振動(dòng)頻率呈現(xiàn)非線性變化。

2 基于瞬時(shí)頻率的多普勒畸變聲信號(hào)校正方法

信號(hào)頻率非平穩(wěn)性的還原通常使用重采樣方法，而建立一組重采樣時(shí)間序列就是該方法的核心［6］。對(duì)于多普勒畸變信號(hào)，瞬時(shí)頻率與原信號(hào)頻率（假設(shè)原信號(hào)為單一頻率f0信號(hào)）存在如下關(guān)系：

n為周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)；fs為原信號(hào)采樣頻率；fsi為畸變信號(hào)i點(diǎn)處的采樣頻率；fi為畸變信號(hào)i點(diǎn)處的瞬時(shí)頻率。采樣時(shí)間間隔等于采樣頻率倒數(shù)，即dt=1／fs，代入式（3）可得：

dti為重采樣時(shí)間間隔，因此重采樣時(shí)間間隔序列可以得出dtrsp=［dt1dt2… dtN-1］，從時(shí)間間隔可以進(jìn)一步計(jì)算出重采樣時(shí)間點(diǎn)序列trsp=［0 t1t2… tN-1］，重采樣時(shí)間點(diǎn)序列以畸變信號(hào)的起始點(diǎn)為起始點(diǎn)，因此trsp（1）=0，計(jì)算公式為：

由于重采樣時(shí)間點(diǎn)超過(guò)畸變信號(hào)時(shí)間上限時(shí)，重采樣將失去意義，因此定義重采樣時(shí)間點(diǎn)序列上限為tM，即trsp=［0 t1t2… tM］，其中，M 是不大于N-1的正整數(shù)，其值應(yīng)滿足：

多普勒畸變信號(hào)的瞬時(shí)頻率f在任意區(qū)間［trsp（i） trsp（i+1）］內(nèi)是連續(xù)變化的，所以采用某時(shí)刻的瞬時(shí)頻率將會(huì)帶來(lái)計(jì)算誤差，設(shè)存在一個(gè)較大的整數(shù)值K，在時(shí)間內(nèi)可以認(rèn)為瞬時(shí)頻率是恒定值［7］，則有：

對(duì)區(qū)間［trsp（i） trsp（i+1）］內(nèi)的K 個(gè)時(shí)段求和可得：

當(dāng)K值足夠大時(shí)，上式可以用積分表示為：

由trsp（1）=0可進(jìn)一步得到trsp（i）的表達(dá)式為：

對(duì)式（10）進(jìn)行求解即可得出重采樣時(shí)間點(diǎn)序列trsp=［0 t1t2… tM］，最后通過(guò)3次樣條函數(shù)差值法對(duì)多普勒畸變信號(hào)x（t）進(jìn)行重采樣，從而得出校正后信號(hào)y（t）為：

3 多普勒仿真信號(hào)的校正

3.1 仿真信號(hào)的建立

在列車速度為亞聲速的情況下，考慮列車軸承聲源為單極子點(diǎn)聲源，并且傳播介質(zhì)為理想流體，即不存在粘滯性，沒有能量損耗。建模測(cè)量情況的方案如圖2所示。根據(jù)莫爾斯聲學(xué)理論，從波動(dòng)方程和運(yùn)動(dòng)關(guān)系出發(fā)，可以推導(dǎo)出：

P為麥克風(fēng)處采集到的聲壓值；q為單極子點(diǎn)聲源的強(qiáng)度；t為運(yùn)行時(shí)刻；R為發(fā)聲時(shí)刻聲源與麥克風(fēng)之間的距離；c為聲音在介質(zhì)中速度；θ為聲源與麥克風(fēng)連線與聲源運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角；V為聲源速度；M=V／c為馬赫數(shù)。式（12）中第2項(xiàng)為小量，可以忽略不計(jì)。對(duì)于簡(jiǎn)諧聲源q=q0sin（ω0t）有：

圖2 建模測(cè)量的方案

在上式中，乘積符號(hào)左邊的部分決定信號(hào)的幅值，右邊的部分決定信號(hào)的相位。對(duì)相位進(jìn)行求導(dǎo)，即可得出頻率隨時(shí)間的變化為：

x為采集開始時(shí)刻時(shí)聲源所在位置與麥克風(fēng)位置的水平距離；r為聲源運(yùn)動(dòng)軌跡與麥克風(fēng)的垂直距離。

根據(jù)莫爾斯聲學(xué)理論［8］，在此建立一個(gè)含有3個(gè)頻率的信號(hào)進(jìn)行仿真分析，其中設(shè)置這3個(gè)頻率相近（f1=1000Hz，f2=1100Hz，f3=1200Hz），使得不能夠簡(jiǎn)單地通過(guò)帶通濾波器獲得其中任何一個(gè)頻率變化。給定仿真參數(shù)x=5m，r=2m，c=340m／s以及v=20m／s，仿真信號(hào)的時(shí)域和頻率如圖3和圖4所示。

圖4 仿真信號(hào)的頻率

3.2 仿真信號(hào)校正結(jié)果

從仿真信號(hào)的頻譜圖可以看出，信號(hào)頻率分布在800～1400Hz之間。采樣頻率設(shè)定為fs=50 kHz，這也是在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中對(duì)列車軸承信號(hào)進(jìn)行聲音采集的采樣頻率。由時(shí)頻譜中頻率分辨率Δf=fs／NFFT可知，給定NFFT的情況下，fs越小，頻率分辨率越高。因此，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換前，首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行降采樣，為保證重采樣后的信號(hào)仍然包含關(guān)鍵的頻率，降采樣后的采樣率必須滿足fs′≥2800Hz，在此選定fs′≥3000Hz。

將校正前和校正后信號(hào)的頻譜圖和視頻分布圖相比較，如圖5所示。可以明顯地看出，3個(gè)頻率均得到了很好的校正，從而驗(yàn)證了方法的有效性。

圖5 校正后仿真信號(hào)的頻譜

4 實(shí)驗(yàn)分析

在實(shí)驗(yàn)中，聲源為一放置在以恒速28.8km／h速度行駛的車輛上的有源音箱，音箱播放f=3000 Hz的聲音信號(hào)，在實(shí)驗(yàn)中取Y=1.5m，S=16m。采集到的信號(hào)如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)信號(hào)的時(shí)域

實(shí)驗(yàn)中麥克風(fēng)選用丹麥B＆K公司的聲壓場(chǎng)麥克風(fēng)4944-A，采集卡選用美國(guó)NI公司的PXI-4472動(dòng)態(tài)信號(hào)采集模塊，采集箱選用美國(guó)NI公司的PXI-1033機(jī)箱。

實(shí)驗(yàn)信號(hào)的頻譜如圖7a所示。從圖7a中可以看出，受多普勒效應(yīng)影響，在源信號(hào)特征頻率附近產(chǎn)生了較為明顯的頻帶展寬和頻移。校正后的頻譜如圖7b所示。從圖7b中可以看出，頻移現(xiàn)象完全消除，頻率展寬由原先的4.16%縮小至1%左右，信號(hào)得到了較好的校正恢復(fù)。

圖7 實(shí)驗(yàn)信號(hào)校正前后信號(hào)頻譜對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)運(yùn)動(dòng)聲源聲音信號(hào)的測(cè)量中廣泛存在多普勒效應(yīng)干擾問(wèn)題，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系和莫爾斯聲學(xué)理論出發(fā)，提出了基于瞬時(shí)頻率的校正方法，從時(shí)間序列校正入手對(duì)信號(hào)進(jìn)行校正，從仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)的處理結(jié)果來(lái)看，多普勒效應(yīng)帶來(lái)的特征頻率頻移和頻率擴(kuò)展的問(wèn)題得到了有效解決。由于該方法在時(shí)域內(nèi)對(duì)采集到的離散信號(hào)進(jìn)行單點(diǎn)計(jì)算操作，因此，與以往的頻域處理方法相比，具有無(wú)需已知聲源特征頻率的優(yōu)點(diǎn)，是一種簡(jiǎn)單、有效的多普勒畸變聲音信號(hào)校正方法，該方法的使用前提是聲源作勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此，適用于軌邊檢測(cè)系統(tǒng)和聲場(chǎng)全息等領(lǐng)域。

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