基于性能的抗震結(jié)構(gòu)的失效概率

王作君 張 磊 于俊豪

(1.煙臺(tái)市政府投資工程建設(shè)管理辦公室，山東煙臺(tái) 264001;2.山東同舟工程咨詢有限公司，山東煙臺(tái) 264001)

0 引言

合理的設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)尋求在地震作用下的損失和抗震投入之間取得最佳平衡，這是一個(gè)優(yōu)化的問題。按照《國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 2394∶1998》中的有關(guān)內(nèi)容，最優(yōu)設(shè)防烈度的優(yōu)化決策模型為使結(jié)構(gòu)全壽命預(yù)期總費(fèi)用趨于最?。?］:

其中，Cb為結(jié)構(gòu)造價(jià);Cm為維護(hù)和拆除的預(yù)期費(fèi)用;Pf為壽命期內(nèi)的失效概率;Cf為失效損失。

附加約束條件［2］:地震后傷亡人數(shù)≤社會(huì)可接受的水平。

由式(1)可知，優(yōu)化的一個(gè)關(guān)鍵量是壽命期內(nèi)的失效概率Pf。結(jié)構(gòu)的失效概率主要有兩方面的影響因素:1)結(jié)構(gòu)本身的抗震性能，它是設(shè)防烈度Id的函數(shù);2)地震本身的危險(xiǎn)性，可以根據(jù)地震烈度區(qū)劃圖及地震危險(xiǎn)性曲線來確定。由此，本文參照文獻(xiàn)［7］提出的地震烈度的概率模型和結(jié)構(gòu)的性能目標(biāo)，來確定我國不同地震危險(xiǎn)性分區(qū)內(nèi)，在不同基本烈度下，抗震結(jié)構(gòu)失效概率同設(shè)防烈度Id的關(guān)系，從而為最優(yōu)設(shè)防烈度的優(yōu)化提供參考。

1 抗震結(jié)構(gòu)的性能目標(biāo)

1.1 三水準(zhǔn)抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)

GB 20011-2008建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范對建筑的抗震設(shè)防提出三個(gè)水準(zhǔn)的要求:小震不壞，中震可修，大震不倒。同時(shí)還給出了三個(gè)水準(zhǔn)烈度的相對關(guān)系(見表1)。其中，將眾值烈度作為小震，基本烈度作為中震，罕遇烈度作為大震。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，將基本烈度作為本地區(qū)的設(shè)防烈度。

表1 三水準(zhǔn)抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中給出的“小震”和“大震”分別與基本烈度差1.55度和1度，這兩個(gè)固定值實(shí)際上是忽略了全國各地地震危險(xiǎn)性的差異。

而在CECS 160∶2004建筑工程抗震性態(tài)設(shè)計(jì)通則中［4］，根據(jù)地域差異將全國分為三個(gè)區(qū)，每個(gè)分區(qū)內(nèi)“小震”“大震”與“中震”的烈度差不同，如表2所示，這一概念為基于性能的抗震設(shè)計(jì)提供了更合理的參考。

表2 不同地震危險(xiǎn)性特征區(qū)內(nèi)“小震”“大震”與“中震”的烈度差

另外，《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中所謂“小震”和“大震”是以基本烈度為參考的，一般以某一特定地區(qū)為對象。而基于性能的抗震設(shè)計(jì)是以特定結(jié)構(gòu)為對象，其最優(yōu)設(shè)防烈度并不一定為該地區(qū)的基本烈度，因此以設(shè)防烈度Id代替基本烈度來確定“小震”和“大震”更有實(shí)際意義。例如，對設(shè)防烈度為Id=9度的結(jié)構(gòu)，7度是小震，要求不壞;而對Id=6度的結(jié)構(gòu)，7度是大震，要求不倒。

1.2 抗震結(jié)構(gòu)的五級工作模式

按照我國實(shí)際工程震害分析的習(xí)慣，將結(jié)構(gòu)破壞程度劃分為基本完好B1、輕微破壞B2、中等破壞B3、嚴(yán)重破壞 B4及倒塌B5五個(gè)等級。按規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，小震不壞應(yīng)指結(jié)構(gòu)處于“基本完好”(B1)狀態(tài)，中震可修大致相當(dāng)于“中等破壞”(B3)，大震不倒應(yīng)指出現(xiàn)“嚴(yán)重破壞”(B4)狀態(tài)。

文獻(xiàn)［3］中給出了抗震結(jié)構(gòu)的五級工作模式(見表3)，并定義了結(jié)構(gòu)可能遭遇的各種烈度與設(shè)防烈度的關(guān)系。

表3 抗震結(jié)構(gòu)的五級工作模式

由此可將抗震結(jié)構(gòu)的各級性能目標(biāo)表示為設(shè)防烈度Id的單值函數(shù)，從而可以確定影響結(jié)構(gòu)失效概率的第一個(gè)因素。

當(dāng)然，隨著經(jīng)驗(yàn)的積累，表3中各烈度的定義是可以調(diào)整的。而且根據(jù)表2中的內(nèi)容，各烈度同設(shè)防烈度的關(guān)系應(yīng)該有地域差異。但是關(guān)于這方面的研究還很少，本文暫且采用文獻(xiàn)［3］中的定義。

2 設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)地震烈度的概率模型

文獻(xiàn)［2］對高小旺等人［7］提出的地震烈度概率模型進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，以烈度概率分布曲線的形狀參數(shù)k作為表征不同地區(qū)地震危險(xiǎn)性差異的特征參數(shù)，通過對遍及全國和周邊地區(qū)的6 376個(gè)點(diǎn)的地震危險(xiǎn)性特征參數(shù)k值的分析，可將全國分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三個(gè)區(qū)并編制了中國地震危險(xiǎn)性特征區(qū)劃圖。提出烈度I的地震危險(xiǎn)性曲線為:

其中，P為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)地震烈度的超越概率。將式(3)寫為式(4):

其中，F(xiàn)S(I)為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)地震烈度的概率分布函數(shù);k為形狀參數(shù)，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ區(qū)的形狀參數(shù)分別為k=6，10，20;I0為超越概率10%對應(yīng)的基本烈度。

由上我們可以得到影響結(jié)構(gòu)失效概率的第二個(gè)因素。

3 設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)結(jié)構(gòu)的失效概率

由表3和式(2)給出的結(jié)構(gòu)性能目標(biāo)同設(shè)防烈度的關(guān)系，以及式(4)給出的地震危險(xiǎn)性曲線，可以計(jì)算得到發(fā)生各種破壞狀態(tài) Bi(i=1，2，3，4，5)的概率(即結(jié)構(gòu)失效概率)。

由于地震危險(xiǎn)性曲線對不同危險(xiǎn)性分區(qū)的形狀參數(shù)k不同，我們將每個(gè)分區(qū)下結(jié)構(gòu)發(fā)生各種破壞狀態(tài)的概率分別列于表4～表6中。

從表中可以看出，對于某一特定基本烈度I0，設(shè)防烈度Id越高，發(fā)生高級破壞的概率越小，即危險(xiǎn)性越小;對于某一特定設(shè)防烈度Id，基本烈度越大，發(fā)生高級破壞的概率越大，即危險(xiǎn)性越大，這與實(shí)際情況相符。

于是，當(dāng)結(jié)構(gòu)的使用功能、空間布局、結(jié)構(gòu)選型、建筑材料決定后，結(jié)構(gòu)造價(jià)、維修和拆除費(fèi)用，失效損失期望值都是該結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度Id的函數(shù)，把Cm和Cf統(tǒng)一考慮，這時(shí)可把式(1)寫成:

其中，Pi=P(Bi)即發(fā)生Bi破壞的概率，Di即Bi級破壞造成的損失，包括維修費(fèi)、修復(fù)費(fèi)和拆除費(fèi)。P(Bi)可以從表4～表6中查出。

4 結(jié)語

1)本文結(jié)合我國現(xiàn)行的建筑抗震規(guī)范，重新給出了“小震”“中震”和“大震”的定義，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)真正符合其性能目標(biāo)的定義。

2)本文將抗震結(jié)構(gòu)的五級工作模式作為基本性能目標(biāo)，通過地震危險(xiǎn)性分析，估算出了我國不同地震危險(xiǎn)性分區(qū)內(nèi)，結(jié)構(gòu)在不同設(shè)防烈度下的失效概率，為最優(yōu)設(shè)防烈度的決策提供了切實(shí)可行的參考。

表4 Ⅰ區(qū)結(jié)構(gòu)發(fā)生各種破壞狀態(tài)的概率

表5 Ⅱ區(qū)結(jié)構(gòu)發(fā)生各種破壞狀態(tài)的概率

3)本文所給出的失效概率表能直觀的表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)的失效概率同結(jié)構(gòu)自身抗震能力(設(shè)防烈度)和地震危險(xiǎn)性(基本烈度)的關(guān)系。在設(shè)防烈度的優(yōu)化過程中，我們可以直接查表確定結(jié)構(gòu)的失效概率。

表6 Ⅲ區(qū)結(jié)構(gòu)發(fā)生各種破壞狀態(tài)的概率

4)當(dāng)然，關(guān)于五級工作模式所遭遇地震與設(shè)防烈度的關(guān)系，我們還需要進(jìn)一步的研究，考慮各地區(qū)風(fēng)險(xiǎn)地震風(fēng)險(xiǎn)水平的差異，應(yīng)針對不同地區(qū)給出差值。

［1］ International Standard，ISO 2394，General Principles on reliability for structures，Second edition，1998-16-01.

［2］ 謝禮立，馬玉宏.基于抗震性態(tài)的設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)研究［J］.地震學(xué)報(bào)，2002，24(2):200-209.

［3］ 王光遠(yuǎn).抗震結(jié)構(gòu)全壽命預(yù)期總費(fèi)用最小優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2003，36(6):1-6.

［4］ CECS 160∶2004，建筑工程抗震性態(tài)設(shè)計(jì)通則(試用)［S］.

［5］ 王光遠(yuǎn)，邵卓民.抗震結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)防烈度與可靠度［M］.北京:科學(xué)出版社，1999.

［6］ 高小旺.工程抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)的若干問題［A］.城市與工程減災(zāi)基礎(chǔ)研究論文集［C］.北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社，1996.

［7］ 高小旺.不同重要性建筑抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)的探討［A］.城市與工程減災(zāi)基礎(chǔ)研究論文集［C］.中國地震局工程力學(xué)研究所，2000.

［8］ 馬玉宏.基于性態(tài)的抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)的研究［D］.北京:中國地震局工程力學(xué)研究所博士學(xué)位論文，2000.

［9］ 馬玉宏，謝禮立，趙桂峰.抗震設(shè)防烈度的決策分析方法研究［J］.世界地震工程，2007，23(1):86-91.