基于動平衡機有限元模型的無試重動平衡方法

周 瑾，王玉龍，郭勤濤

(南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016)

目前廣泛運用的轉子動平衡設備大多是基于影響系數(shù)法雙面動平衡原理，需要對轉子進行試加重，測得加重對轉子不平衡響應的影響，計算出應加的平衡配重.隨著工業(yè)技術的發(fā)展，人們對動平衡的效率提出了更高的要求，運用傳遞矩陣法或有限元建模仿真技術實現(xiàn)無試重動平衡，只需開機一次，就能完成動平衡過程［1－6］.傳遞矩陣法必須對設備的各個部件進行大量的簡化，才能建立數(shù)學模型，離散化不夠細致，即使獲得較準確的材料參數(shù)和結構參數(shù)，將這些參數(shù)代入經(jīng)過大量簡化的數(shù)學模型，也無法獲得與實際設備較為吻合的不平衡響應特性，從而影響了動平衡的準確性.隨著數(shù)學、力學等基礎科學的不斷發(fā)展，特別是計算機技術的發(fā)展，為有限元法提供了發(fā)展的基礎，有限元法已經(jīng)成為結構分析最為簡便、最為準確的數(shù)值分析方法之一［6－9］.

文中擬以軟支承動平衡機為研究對象，建立動平衡機有限元模型，并從軟支承動平衡機基礎上測得初始不平衡響應信號;在其有限元模型中進行配重，并求解出動平衡機上的不平衡轉子應加的平衡配重;實現(xiàn)基于有限元模型的無試重動平衡方法，減少動平衡過程的開機次數(shù)，提高動平衡效率.

1 基于有限元模型無試重動平衡方法

進行無試重動平衡的具體步驟如下:

1)建立動平衡機有限元模型.

2)啟動動平衡機，對其進行不平衡響應測試，獲得轉子兩端的初始不平衡響應信號.對獲得的信號進行帶通濾波處理，讀取信號峰值和相位，得到不平衡響應信號向量大小U0，V0.

3)在動平衡機有限元模型的兩個平衡面Ⅰ，Ⅱ上分別試加虛擬配重P1，P2，測得兩次試加虛擬配重后的不平衡響應信號.對獲得的信號進行帶通濾波處理，獲得不平衡響應特征信號，讀取信號峰值和相位，得到不平衡響應信號向量大小 A01，B01，A02，B02.

5)設平面Ⅰ和Ⅱ相應等效不平衡質量分別為Q1'和 Q2'，令平衡方程為

代入原始振動幅值、相位和影響系數(shù)，求解此方程組可解得 Q1'，Q2'.則 Q1'，Q2'可與待平衡轉子中未知不平衡質量使轉子產(chǎn)生相同的不平衡響應.在平衡面上取 Q1'，Q2'的對稱質量 Q1，Q2，加入有限元模型中，可使有限元模型轉子質量對稱，減小乃至消除不平衡響應，Q1，Q2即為待平衡轉子的平衡配重.

2 動平衡機的有限元模型

軟支承動平衡機是最常見的用于轉子動平衡的設備，其結構示意圖見圖1.轉子有兩個平衡盤，轉子兩端架于動平衡機兩端擺架頂部的軸承上，擺架兩側用兩根彈簧鋼薄板懸掛于外部基座上，以電動機驅動轉子.

圖1 軟支承動平衡機結構

以梁單元建立的轉子模型如圖2所示，該轉子自由狀態(tài)下的一階固有頻率為623.9 Hz，相對于16.51 Hz(動平衡機的平衡轉速)的轉速較高，此轉子可做為剛性轉子考慮.Nastran中提供了建立轉子單元的功能模塊Rotor Dynamics，做轉子的不平衡響應分析.選擇梁單元建立轉子模型，并在轉子的任意位置增加適當大小的不平衡質量模仿轉子中的未知不平衡質量.

圖2 轉子有限元模型

動平衡機兩端的擺架(見圖1)剛度較大，固有頻率較高，動平衡機轉速為16.51 Hz，系統(tǒng)的不平衡響應頻率較低，因此，可將擺架作剛體考慮.兩側懸掛的彈簧片為薄片型鋼板，以面單元仿真動平衡機的擺架和兩側彈簧鋼片.用RBE2剛性連接單元約束轉子與擺架之間的相對平動，保留相對轉動的自由度，表示擺架上軸承與轉子間的聯(lián)接.動平衡機基座剛度較大，可將彈簧片與基座連接處的工況簡化為固支狀態(tài).彈簧片與擺架連接處用RBE2剛性連接單元約束節(jié)點之間的平動與轉動自由度，表示動平衡機上的螺栓連接.建立的軟支承動平衡機有限元模型如圖3所示.

圖3 軟支承動平衡機有限元模型

3 無試重動平衡試驗

圖4為動平衡試驗系統(tǒng)示意圖.

圖4 動平衡試驗系統(tǒng)

由圖4可見，系統(tǒng)主要由軟支承動平衡機、信號采集設備、計算機3部分組成.雙盤轉子兩端架于動平衡機兩端擺架的軸承上，兩端擺架分別由兩根彈簧片懸掛于基礎懸架上，基礎懸架為剛度較大的鋼架.電動機通過皮帶輪傳動和聯(lián)軸器傳動帶動轉子轉動.當轉子上存在不平衡質量時，轉子受不平衡質量產(chǎn)生的離心力作用產(chǎn)生振動，帶動擺架和聯(lián)軸器水平擺動.不平衡響應信號主要包含兩個特征:幅值和相位.靠近聯(lián)軸器處，安裝有相位傳感器，轉子每旋轉一周，產(chǎn)生一個脈沖信號.在兩端擺架上各安裝一個加速度傳感器，測量擺架的振動.將3個傳感器測得的模擬電信號即轉子兩端的不平衡響應的時域信號和定位零相位的基準信號，傳輸至信號采集設備HP35670頻譜分析儀中，進行數(shù)字離散化處理并儲存.然后將儲存的數(shù)據(jù)導入微機中進行處理，利用Matlab程序進行帶通濾波，保留與轉速同頻率的不平衡響應特征信號，并讀取濾波后信號的峰值和相位.

啟動動平衡機，對其進行不平衡響應測試，獲得轉子兩端的初始不平衡響應信號U0=0.2069 m·s－2∠268.53°，V0=0.7921 m·s－2∠332.75°.在轉子有限元模型的A，B端平衡面上分別增加虛擬配重P1=P2=5 g∠0°，對其做不平衡響應分析，導出兩測點處的不平衡響應加速度時域信號，并做帶通濾波處理，獲得信號如圖5所示.

圖5 有限元模型中增加虛擬配重后的兩端振動加速度信號

A端增加P1后，A，B端振動向量信號為0.412 m·s－2∠268.53°和 0.08809 m·s－2∠268.53°;B端增加 P2后，A，B端振動向量信號為0.08027 m·s－2∠268.53°和 0.4405 m·s－2∠268.53°。

利用(1)－(3)式，求解出一組位于初始有限元模型轉子平衡面上的與軟支承動平衡機轉子中的不平衡質量等效的不平衡質量Q1'=2.45 g∠317.95°，Q2'=9.141 g∠67.16°，取這組不平衡質量的對稱質量:Q1=2.45 g∠137.95°，Q2=9.141 g∠247.16°，加入試驗設備的兩個平衡面內(nèi)進行平衡，轉子A，B端平衡前后振動加速度頻譜如圖6，7所示.

圖6 轉子A端振動加速度頻譜

圖7 轉子B端振動加速度頻譜

由圖6，7可見，采用基于有限元模型的無試重動平衡后，轉子A端不平衡響應特征信號的幅值降為 0.05746 m·s－2，為平衡前振幅 0.2215 m·s－2的25.9%，B 端振幅降為0.1319 m·s－2，為平衡前振幅0.7992 m·s－2的16.5%.同時，相應倍頻處的幅值也大大減小.

4 結論

1)介紹了一種基于有限元模型的無試重動平衡方法.

2)以某一軟支承動平衡機為例，通過模型簡化，建立了該動平衡機的有限元模型.

3)在建立的動平衡機有限元模型基礎上，根據(jù)剛性轉子影響系數(shù)法雙面動平衡原理，采集不平衡響應信號，實現(xiàn)無試重動平衡.試驗表明，該方法實現(xiàn)了一次開機即可完成動平衡，提高了動平衡的工作效率.

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