公理化設(shè)計(jì)在懸架K特性優(yōu)化中的應(yīng)用

胡 競 ，左曙光，段向雷，李程偉，題 昕

（同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海 201804）

0 引言

懸架導(dǎo)向桿系是一個(gè)典型的耦合系統(tǒng)，其硬點(diǎn)的布置對K特性有著重要影響。在進(jìn)行懸架硬點(diǎn)設(shè)計(jì)和優(yōu)化時(shí)，設(shè)計(jì)者通常依靠設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)庫的支持，然而這些數(shù)據(jù)在文獻(xiàn)中很少見。不少文獻(xiàn)[1～3]采用adams/insight軟件對導(dǎo)向機(jī)構(gòu)硬點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行靈敏度分析，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行硬點(diǎn)優(yōu)化，取得了不少成果。但是這種方法計(jì)算量大，在設(shè)計(jì)變量比較多時(shí)，擬合效果不好。韓國學(xué)者Sangwoo Bael等人將公理化設(shè)計(jì)[4]的思想引入懸架設(shè)計(jì)之中，對幾種不同懸架進(jìn)行了解耦分析，證明雙橫臂懸架可以部分解耦。本文以K特性性能要求為設(shè)計(jì)目標(biāo)，采用公理化設(shè)計(jì)的方法，對雙橫臂懸架進(jìn)行解耦得到一個(gè)部分解耦的設(shè)計(jì)矩陣，結(jié)合adams/insight軟件實(shí)現(xiàn)各個(gè)指標(biāo)的順序近似優(yōu)化。

公理化設(shè)計(jì)將設(shè)計(jì)過程分成四個(gè)域：用戶域、功能域、結(jié)構(gòu)域、工藝域。其元素分別為：顧客需求、功能需求、設(shè)計(jì)變量、過程變量。建立功能域與結(jié)構(gòu)域之間的設(shè)計(jì)方程，利用兩大公理——獨(dú)立性公理（即各個(gè)功能需要之間的獨(dú)立性）和信息最小公理（即在滿足獨(dú)立性公理前提下信息量最小的設(shè)計(jì)為最優(yōu)設(shè)計(jì)）對該方程進(jìn)行解耦。

1 懸架建模及硬點(diǎn)影響分析

1.1 模型概述

在adams/car中利用軟件自帶的雙橫臂懸架子系統(tǒng)，建立懸架裝配組件，根據(jù)樣車參數(shù)，修改各個(gè)硬點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)置初始外傾角為0.5°，前束角為0°。

如圖1所示，模型包括上、下橫臂，轉(zhuǎn)向節(jié)，轉(zhuǎn)向橫拉桿，減震器，車輪以及虛擬試驗(yàn)臺(tái)。

圖1 雙橫臂懸架模型

1.2 設(shè)計(jì)目標(biāo)選取

1.2.1 輪距變化

采用獨(dú)立懸架的汽車，輪距在車輪上下跳動(dòng)過程中是不斷變化的。輪距變化對輪胎的磨損和行駛穩(wěn)定性有不利影響。因此以輪距變化最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)，記作FR1。

1.2.2 前束角

前束角的存在通常是為了抵消外傾帶來的側(cè)向力。車輪上跳時(shí)的前束值多設(shè)計(jì)成零至弱負(fù)前束的變化[5]。前束角在零值可以確保良好的直行穩(wěn)定性，弱負(fù)前束可使車輛獲得弱的不足轉(zhuǎn)向特性。一般希望前輪上跳時(shí)為零至弱負(fù)前束（-0.5°/50mm）。結(jié)合模型初始K特性選取設(shè)計(jì)目標(biāo)為仿真末端值等于-0.5°，記作FR2。

1.2.3 車輪外傾角

外傾的主要設(shè)計(jì)意圖是使輪胎的接地點(diǎn)向內(nèi)縮以減小偏距，從而改進(jìn)制動(dòng)時(shí)的方向穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向輕便性。綜合考慮轉(zhuǎn)向性能和直行穩(wěn)定性，車輪跳動(dòng)時(shí)外傾變化應(yīng)有一個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶?。一般上跳時(shí)，對車身的外傾變化為-2°～+0.5°/50mm 較為適宜[5]。一般希望在車輪上跳時(shí)前束減小，下跳時(shí)變大從而盡量使車輪平面垂直于地面，改善附著條件[6]。結(jié)合模型初始K特性選取設(shè)計(jì)目標(biāo)為仿真末端值等于-0.5°，記作FR3。

1.2.4 主銷后傾

汽車制動(dòng)時(shí)會(huì)有一個(gè)點(diǎn)頭的趨勢，相當(dāng)于前輪上跳。為提高汽車的制動(dòng)穩(wěn)定性和舒適性，一般希望在車輪上跳時(shí)后傾角增大，從而在控制臂支架上產(chǎn)生防止制動(dòng)前俯力矩；在車輪下跳時(shí)后傾角減小。結(jié)合模型初始K特性選取設(shè)計(jì)目標(biāo)為仿真末端值等于3.6°，記作FR4。

1.2.5 主銷內(nèi)傾角

主銷內(nèi)傾角增大，會(huì)使主銷偏移距減小從而使轉(zhuǎn)向輕便，但主銷內(nèi)傾角度過大時(shí)，會(huì)造成輪胎磨損加劇和轉(zhuǎn)向時(shí)反而費(fèi)力的不良后果。選取設(shè)計(jì)目標(biāo)為主銷內(nèi)傾角最大值等于14.7°, 記作FR5。

1.3 設(shè)計(jì)變量選取

受樣車結(jié)構(gòu)的限制，硬點(diǎn)的x,y,z坐標(biāo)變化范圍為：-20～+20mm。在主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角以及主銷長度確定后，上下橫臂外點(diǎn)就確定了，不作為設(shè)計(jì)變量。

上橫臂前點(diǎn)(uca_front)、上橫臂后點(diǎn)(uca_rear)、下橫臂前點(diǎn)(lca_front)以及下橫臂后點(diǎn)(lca_rear)的位置，直接決定上下橫臂的抗俯仰角，水平斜置角等懸架設(shè)計(jì)主要參數(shù)，對懸架的K特性影響顯著。另外轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)外硬點(diǎn)(tierod_inner、tierod_outer)對車輪上下跳動(dòng)過程中車輪平面相對于車身的姿態(tài)改變，特別是前束角的變化有重要影響。

綜上所述選取上述6個(gè)硬點(diǎn)的x,y,z坐標(biāo)為設(shè)計(jì)變量，共計(jì)18個(gè)設(shè)計(jì)變量(DV1～DV18)。

該設(shè)計(jì)矩陣是一個(gè)518×的矩陣，顯然這是一個(gè)冗余設(shè)計(jì)。

1.4 硬點(diǎn)影響分析

分別對18個(gè)設(shè)計(jì)變量做5水平試驗(yàn)，作出K特性各個(gè)評價(jià)指標(biāo)隨車輪跳動(dòng)的變化曲線。這里僅以轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點(diǎn)的Z坐標(biāo)(tierod_inner_z)為例，如圖2所示，圖中的曲線1、2、3、4、5分別是設(shè)計(jì)變量tierod_inner_z的5個(gè)水平：初始值-20mm、初始值-10mm、初始值+0、初始值+10mm、初始值+20mm。

圖2 五水平試驗(yàn)

根據(jù)圖2可知，轉(zhuǎn)向節(jié)內(nèi)點(diǎn)Z坐標(biāo)(tierod_inner_z)對車輪上下跳動(dòng)時(shí)前束角變化的影響非常大，并且在其增大10mm時(shí)，與目標(biāo)最接近。對外傾角變化有一定影響，對其他三個(gè)指標(biāo)基本上沒有影響。

同樣的，分析其他17個(gè)設(shè)計(jì)變量對這些評價(jià)指標(biāo)的影響，列出設(shè)計(jì)變量對設(shè)計(jì)目標(biāo)的影響評價(jià)表如表1所示。

表1中，“0”表示影響很微弱可忽略，“+”表示有較小的正影響，“++”表示有較大的正影響，“+++”表示有很大的正影響，“*”表示有較小的負(fù)影響，“**”表示有較大的負(fù)影響，“***”表示有很大的負(fù)影響。

根據(jù)表1可確定對各個(gè)目標(biāo)影響最大的幾個(gè)設(shè)計(jì)變量有DV3，DV6，DV9，DV12，DV15，DV18共6個(gè)設(shè)計(jì)變量，還是多于設(shè)計(jì)目標(biāo)的個(gè)數(shù)。為了后續(xù)的解耦分析，對這些設(shè)計(jì)變量做靈敏度分析。將靈敏度值填入表1。

根據(jù)靈敏分析，將DV15與DV18合并為一個(gè)新的設(shè)計(jì)變量DV0。這樣設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)就與設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)相等。

圖3 靈敏度分析

表1 影響評價(jià)表

綜上可以得到以下設(shè)計(jì)矩陣：

2.4 不良反應(yīng) 2個(gè)RCTs對治療后是否出現(xiàn)不良反應(yīng)進(jìn)行報(bào)告，1個(gè)研究報(bào)告無不良反應(yīng)發(fā)生，另1個(gè)研究報(bào)告治療組出現(xiàn)暈針1例，西藥組出現(xiàn)血壓降低1例。

X表示某一不恒等于零的變量，對于雙橫臂懸架只能部分解耦。根據(jù)以上矩陣即可合理安排優(yōu)化順序。

2 導(dǎo)向桿系硬點(diǎn)順序近似優(yōu)化

2.1 車輪外傾和主銷后傾的多目標(biāo)優(yōu)化

從設(shè)計(jì)矩陣可知，車輪外傾角和主銷后傾角這兩個(gè)指標(biāo)無法解耦，因此只能進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。選取DV9 (uca_front.z)和DV12 (uca_rear.z)作為設(shè)計(jì)變量，采用4水平全因素響應(yīng)面法，生成包含16次迭代的設(shè)計(jì)空間。分別擬合FR3與DV9和DV12之間的函數(shù)關(guān)系，F(xiàn)R4與DV9和DV12之間的函數(shù)關(guān)系：FR3=f1 (DV9,DV12)，F(xiàn)R4=f2(DV9,DV12)。

設(shè)計(jì)空間及迭代計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 計(jì)算結(jié)果

擬合的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式如下：

式中y1、y2分別表示FR3和FR4；x1、x2分別表示DV9和DV12。多項(xiàng)式系數(shù)如表2所示。

表2 多項(xiàng)式系數(shù)

優(yōu)化結(jié)果為DV9=395.96, DV12=386.5。

2.2 前束角優(yōu)化

根據(jù)設(shè)計(jì)矩陣，前束角可以只通過變量DV0來優(yōu)化。本文設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的方法采用4水平全因素響應(yīng)面法，生成包含16次迭代的設(shè)計(jì)空間。擬合FR2與DV15和DV18之間的函數(shù)關(guān)系如下：

式中y表示FR2；x1、x2分別表示DV18和DV15。多項(xiàng)式系數(shù)如表3所示。

表3 多項(xiàng)式系數(shù)

優(yōu)化結(jié)果為DV15=265.46, DV18=280.53。

2.3 輪距優(yōu)化

根據(jù)設(shè)計(jì)矩陣，輪距只通過變量DV6來優(yōu)化。采用4水平全因素響應(yīng)面法，生成包含4次迭代的設(shè)計(jì)空間，擬合FR1與DV6之間的函數(shù)關(guān)系如下：

2.4 主銷內(nèi)傾角優(yōu)化

根據(jù)設(shè)計(jì)矩陣，主銷內(nèi)傾角只通過變量DV3來優(yōu)化。采用4水平全因素響應(yīng)面法，生成包含4次迭代的設(shè)計(jì)空間，擬合FR5與DV3之間的函數(shù)關(guān)系如下：

3 優(yōu)化結(jié)果分析

本文采用順序近似優(yōu)化的方法對某雙橫臂懸架進(jìn)行優(yōu)化，按照特定順序一共進(jìn)行了4次優(yōu)化。每次優(yōu)化后懸架的K特性曲線如圖5所示。

圖5 順序優(yōu)化結(jié)果

圖中曲線0、1、2、3、4分別表示優(yōu)化前、第一次、第二次、第三次、第四次優(yōu)化后定位參數(shù)隨輪跳之間的關(guān)系。

統(tǒng)計(jì)每次優(yōu)化后的各個(gè)性能指標(biāo)，如表4所示。前束角的優(yōu)化效果最顯著，其他指標(biāo)略微有所改善，這是由于初始懸架的K特性只有前束角的變化不合理，其他指標(biāo)都比較好。

表4 性能指標(biāo)

4 結(jié)論

本文通過公理化設(shè)計(jì)的方法，對懸架K特性各個(gè)功能需求進(jìn)行部分解耦，從而實(shí)現(xiàn)順序優(yōu)化。這種方法思路明確，計(jì)算簡便，是一種非常有效的懸架K特性優(yōu)化方法。但在優(yōu)化過程中為了實(shí)現(xiàn)各功能需求之間的解耦，只選取了對性能指標(biāo)影響最大的一到兩個(gè)指標(biāo)，因此這種方法只能得到近似優(yōu)化結(jié)果。在對已有車型進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)時(shí)，可以參考本文得出的下三角設(shè)計(jì)矩陣，有針對性的對某幾個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化。

[1] 劉偉忠.基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的某車懸架K&C特性仿真分析及硬點(diǎn)優(yōu)化[D].吉林大學(xué), 2009.

[2] 宋曉琳,毛開楠,李葉松,等.麥弗遜前懸架硬點(diǎn)參數(shù)的靈敏度分析和優(yōu)化[J]. 現(xiàn)代制造工程. 2011(06).

[3] 丁亞康,翟潤國,井緒文.基于ADAMS/INSIGHT的汽車懸架定位參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 汽車技術(shù). 2011(05).

[4] Bae S,Lee J M, Chu C N. Axiomatic design of automotive suspension systems[J]. CIRP ANNALSMANUFACTURING TECHNOLOGY. 2002, 51(1):115-118.

[5] 蔡章林.基于VPD技術(shù)的懸架設(shè)計(jì)及整車試驗(yàn)優(yōu)化[D].吉林大學(xué),2007.

[6] 郭孔輝.汽車操縱動(dòng)力學(xué)[M].吉林科學(xué)技術(shù)出版社，1991.207-214.