第二重要極限公式的教學(xué)研究

陳傳峰

（廣東外語外貿(mào)大學(xué)南國商學(xué)院，廣東 廣州510545）

在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兩個重要極限是極限理論的重點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時碰到的第一個變化較多的難點，公式較為簡單，但公式的使用非常靈活，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生不但掌握了一些極限的運算，更為重要的是體會了高等數(shù)學(xué)解決問題的方法，為學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容做一些準(zhǔn)備。本文主要分析如何應(yīng)用第二個重要極限公式解決相關(guān)的問題，該公式的另一種形式解決問題的方法與之類似。

在應(yīng)用上述方法計算極限時會涉及到兩個極限式的運算，其中之一是，較為簡單，而另一個極限的運算，在剛剛接觸兩個重要極限時往往是有理式的極限。

隨著掌握的求極限的方法的增加，可能會用到等價無窮小的知識或者洛必達法則。

第二種類型的題目一般都比較復(fù)雜，有些題目看上去不像要用到第二個重要極限，這就需要仔細分析，看是否符合第二個重要極限公式的條件，解題時除了需要底的代數(shù)變形外，還涉及到指數(shù)的代數(shù)變形與指數(shù)的求極限，運算量也較第一種類型大，學(xué)生在解這類題目時感到棘手，容易出現(xiàn)如下的錯誤：

錯誤 1：把欲求極限的冪指函數(shù) limu（x）v（x）看成是孤立的函數(shù)求極限，而不把它看成一個整體，只把底的極限求出是1，而不管指數(shù)是否有極限，結(jié)果一律為1。改正的方法是強調(diào)底與指數(shù)的極限必須都存在才能各自求極限，如果底與指數(shù)的極限有一個不存在，則不能使用。

錯誤2：不會融會貫通，有些學(xué)生，如果讓他求一個有理式的極限，他能求出，但在指數(shù)里出現(xiàn)這個極限他就不會求了，原因是該問題伴隨了其它函數(shù)的求極限。解決的方法是多思考多練習(xí)，分析不同形式的題目的特點及其處理方法，提高綜合解決問題的能力。

總而言之，兩個重要極限的學(xué)習(xí)，特別是第二個重要極限的學(xué)習(xí)，涉及到的數(shù)學(xué)知識與技巧都比較多，由于兩個重要極限的內(nèi)容在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)后不久就出現(xiàn)，這一內(nèi)容掌握得不好，會對整個高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)喪失信心，產(chǎn)生不好的效果，因此教師和學(xué)生都應(yīng)該重視這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，一起邁過這一道坎。

［1］同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].6 版.北京：高等教育出版社，2007.

［2］吳贛昌.微積分[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2006.