小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在隧道圍巖位移預(yù)測(cè)中的研究

韓德元 尹曉文

(1.廣東省江門(mén)市政企業(yè)集團(tuán)有限公司，廣東 江門(mén) 529000; 2.青島理工大學(xué)(臨沂)土建系，山東 臨沂 273400)

0 引言

隨著公路、鐵路隧道建設(shè)數(shù)量的不斷增加，隧道圍巖穩(wěn)定性問(wèn)題越來(lái)越突出。在隧道新奧法施工過(guò)程中，位移監(jiān)測(cè)對(duì)于設(shè)計(jì)和施工起著極其重要的作用。針對(duì)已測(cè)量到的圍巖變形的數(shù)據(jù)，通過(guò)一定的數(shù)值分析方法，獲得圍巖日變形量以及圍巖變形收斂速率等重要參數(shù)，對(duì)正確把握圍巖變形規(guī)律及時(shí)反饋設(shè)計(jì)施工，采取有效措施有重要的現(xiàn)實(shí)意義［1］。目前用于預(yù)測(cè)的方法有很多，如回歸分析法、灰色預(yù)測(cè)、時(shí)間序列分析、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［2］，其預(yù)測(cè)精度不斷提高。但由于隧道變形量變化的隨機(jī)性和復(fù)雜性很強(qiáng)，各種方法均有其適用性，尚需不斷完善和改進(jìn)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用效果較好的一種預(yù)測(cè)方法，利用其強(qiáng)大的非線性映射能力，在復(fù)雜的非線性系統(tǒng)中具有較高的建模能力及對(duì)數(shù)據(jù)的良好擬合能力［3］。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波分析是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的一種新興的數(shù)學(xué)理論和方法，被認(rèn)為是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的工具和方法上的重大突破。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Wavelet Neural Network)是由法國(guó)著名的信息科學(xué)研究機(jī)構(gòu)IRI-SA的Zhang Qinghua等人于1992年提出［4］的一種新興的數(shù)學(xué)建模分析方法，是結(jié)合最近發(fā)展的小波變換與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的思想而形成的一種新的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的方法有兩種，一種是先通過(guò)小波對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行小波分解，得到小波變換尺度系數(shù)序列和小波系數(shù)序列，然后輸入到一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中加以訓(xùn)練，進(jìn)行預(yù)測(cè)，其本質(zhì)還是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);另一種結(jié)合方法是把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的傳輸函數(shù)用小波函數(shù)代替，即用非線性小波基取代通常的神經(jīng)元非線性激勵(lì)函數(shù)(如Sigmoid函數(shù))，把小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，充分繼承了兩者的優(yōu)點(diǎn)。與小波分析相比，由于它引入了兩個(gè)新的參變量，即伸縮因子和平移因子，不但具有逼近能力強(qiáng)，收斂速度快，預(yù)測(cè)精度高等特點(diǎn)，而且還克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部次優(yōu)點(diǎn)的缺點(diǎn)。本文嘗試采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)隧道圍巖變形的趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期望為圍巖變形預(yù)測(cè)研究工作開(kāi)拓新的思路和方法。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以小波基函數(shù)作為神經(jīng)元的非線性激勵(lì)函數(shù)，利用仿射小波變換構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。理論已經(jīng)證明:當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用三層結(jié)構(gòu)時(shí)，該模型就能逼近任何形式的曲線。故小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型也采用三層的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即輸入層，隱含層，輸出層，如圖1所示。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

網(wǎng)絡(luò)輸出的均方誤差函數(shù)為:

3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程是基于誤差逆?zhèn)鞑ニ枷?，按梯度下降方向調(diào)整權(quán)值w及小波參數(shù)a，b。由于隱含層采取了不同的激勵(lì)函數(shù)，因而在調(diào)整權(quán)值和小波參數(shù)時(shí)，所采用的算法有所變化，小波網(wǎng)絡(luò)的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

1)搜集樣本，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。小波網(wǎng)絡(luò)的輸入變量初始值在取［0，1］(或者［－1，1］)之間時(shí)，具有較好的收斂性能［5］，因此需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，處理的方法一般采用歸一化預(yù)處理，即:

2)建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)參數(shù)進(jìn)行初始化。即網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，同時(shí)對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)小波伸縮因子ak、平移因子bk、網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重ωki，ωjk以及隱層閥值θk賦以隨機(jī)初始值，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率η、容許誤差e。

3)輸入學(xué)習(xí)樣本到網(wǎng)絡(luò)，給定目標(biāo)輸出~fj，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)，輸出預(yù)測(cè)值。

4)利用式(2)對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出進(jìn)行誤差分析，當(dāng)E小于容許誤差e或者達(dá)到指定的迭代次數(shù)時(shí)，學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)束;否則，轉(zhuǎn)向第(5)步，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)修正。

5)進(jìn)行誤差反向分析，使權(quán)值沿誤差函數(shù)的負(fù)梯度方向改變，利用梯度下降法求網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的變化及誤差反向傳播。在隨機(jī)梯度下降［6］的思想下相應(yīng)的參數(shù)調(diào)整過(guò)程如下:

其中，t為第t次迭代時(shí)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率η可以加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速率。公式的具體推導(dǎo)過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)［7］，把修正過(guò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)返回到小波神經(jīng)模型中再進(jìn)行訓(xùn)練，直到滿(mǎn)足終止條件。

4 工程實(shí)例

4.1 工程概況

張杖子隧道位于承德遵化南——小寺溝鐵路四標(biāo)段，全長(zhǎng)2 571 m。該地區(qū)處于低山丘陵區(qū)，絕對(duì)標(biāo)高430 m～547 m，自然橫坡20°～30°。隧道位于片麻巖地層中，片麻巖節(jié)理裂隙發(fā)育，部分地段巖體中裂隙水較發(fā)育，工程地質(zhì)比較復(fù)雜。隧道最大埋深約為100 m，隧道進(jìn)口里程為DK41+336;出口里程為DK43+907。出口山坡植被發(fā)育。隧道凈高6.25 m，凈寬5.7 m。

4.2 隧道圍巖收斂變形小波網(wǎng)絡(luò)模擬

選取張杖子隧道DK43+600斷面為例，并選取該斷面1 d～20 d拱頂下沉數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)造預(yù)測(cè)樣本，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 DK43+600斷面拱頂下沉檢測(cè)數(shù)據(jù)

依據(jù)表1給出的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，具體程序參看文獻(xiàn)［8］，建立三層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò):5(輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù))，－8(隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù))，－1(輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù))，為了充分利用最新的監(jiān)測(cè)信息，提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)備性，采用滾動(dòng)預(yù)測(cè)［9］的方法，即在表1中取前5個(gè)數(shù)據(jù)作為輸入模型，獲得第6個(gè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值，然后將這一預(yù)測(cè)值反饋到輸入層，并刪除第1個(gè)數(shù)據(jù)，以保持該輸入序列具有同等時(shí)間長(zhǎng)度。新的輸入序列再給模型，獲得下一個(gè)預(yù)測(cè)值，依次類(lèi)推。保證每次預(yù)測(cè)都能利用最新的觀測(cè)數(shù)據(jù)，給定最大系統(tǒng)誤差ε=0.000 1，學(xué)習(xí)速率η=0.2，進(jìn)行參數(shù)訓(xùn)練。預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2和圖2。

4.3 結(jié)果分析

由表2和圖2可以看出，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的吻合程度比較好，相對(duì)誤差最大為2.396%，預(yù)測(cè)精度比較高，可以認(rèn)為該方法能夠真實(shí)反映圍巖位移變化規(guī)律，能夠滿(mǎn)足工程需要。

5 結(jié)語(yǔ)

本文嘗試采用建立小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合模型來(lái)解決隧道圍巖變形預(yù)測(cè)問(wèn)題，該方法綜合了小波時(shí)頻分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)，有效地避免了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要人為給定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的不足，通過(guò)伸縮和平移因子決定的Morlet母小波基函數(shù)代替Stgmoid傳遞函數(shù)，同時(shí)采用滾動(dòng)預(yù)測(cè)的方法，使得網(wǎng)絡(luò)能夠達(dá)到最佳逼近的效果，具有較高的預(yù)測(cè)精度，能夠真實(shí)反映圍巖位移的變化規(guī)律，為判斷隧道圍巖的穩(wěn)定性、指導(dǎo)施工提供可靠的理論依據(jù)。

表2 張杖子隧道DK43+600圍巖位移預(yù)測(cè)結(jié)果

圖2 DK 43+600斷面拱頂位移實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)值比較圖

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究彌補(bǔ)了單一方法的缺陷，為隧道圍巖變形預(yù)測(cè)提供了一種新的思路和方法，是變形監(jiān)測(cè)理論研究多種方法結(jié)合的進(jìn)一步發(fā)展，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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