稠油冷采井砂產(chǎn)量分析方法

劉向東 （中國(guó)海洋石油有限公司烏干達(dá)公司，北京100010）

趙剛 （里賈納大學(xué)石油系統(tǒng)工程系，加拿大）

劉平禮 （油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 （西南石油大學(xué)），四川 成都610500）

黃穎輝 （中國(guó)海洋石油有限公司烏干達(dá)公司，北京100010）

稠油冷采過(guò)程中疏松砂巖地層中砂被稠油大量攜帶而出。一般情況下，稠油產(chǎn)量會(huì)隨砂產(chǎn)量增加而增大達(dá)10倍之多，稠油冷采井初期產(chǎn)砂率達(dá)到20%～50%，之后迅速遞減到5%以下。油田現(xiàn)場(chǎng)觀察以及室內(nèi)試驗(yàn)證明了稠油冷采井周邊蚓孔增長(zhǎng)[1～7]。室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)M了蚓孔在疏松砂巖地層中增長(zhǎng)現(xiàn)象，且易于在砂巖地層中不穩(wěn)定的界面和膠結(jié)較疏松部分增長(zhǎng)[8]，類(lèi)似于黏性指進(jìn)現(xiàn)象發(fā)生在兩種不同黏度流體不穩(wěn)定界面上。稠油冷采井砂產(chǎn)量與蚓孔增長(zhǎng)有密切聯(lián)系，需要建立數(shù)學(xué)模型分析砂產(chǎn)量進(jìn)而掌握蚓孔增長(zhǎng)情況。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 蚓孔直徑分布

加拿大阿爾伯塔研究中心采用X射線層析成像對(duì)疏松砂巖長(zhǎng)巖心進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)[9]，蚓孔增長(zhǎng)起始于孔口，其直徑沿巖心長(zhǎng)軸方向先快速增加，然后逐漸減少。根據(jù)沖蝕機(jī)理，蚓孔在徑向和橫向上的增長(zhǎng)需要有足夠的壓力梯度。試驗(yàn)表明壓力梯度剖面特征與蚓孔直徑特征相符[10]。根據(jù)相似原理，采用高斯面函數(shù)回歸蚓孔室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)果見(jiàn)圖1，得到蚓孔直徑分布：

圖1 蚓孔直徑分布擬合結(jié)果

式中：dw為蚓孔直徑，m；df為射孔直徑，m；x為距射孔口距離，m；t為生產(chǎn)時(shí)間，d；r（t）為t時(shí)間蚓孔徑向長(zhǎng)度，m。

1.2 蚓孔形態(tài)和長(zhǎng)度

擴(kuò)散限制凝聚分形模型主要用于描述不可逆轉(zhuǎn)增長(zhǎng)形成的分形結(jié)構(gòu)，其維度分布大概為1.65～1.75。該模型成功應(yīng)用于描述分形分支結(jié)構(gòu)[11]，例如電介擊穿、三角洲水道發(fā)育、黏性指進(jìn)、多孔介質(zhì)溶質(zhì)擴(kuò)散、電極沉降等。物理上擴(kuò)散限制凝聚分形結(jié)構(gòu)產(chǎn)生于拉普拉斯等式主導(dǎo)的經(jīng)典物理標(biāo)量場(chǎng)，即標(biāo)量場(chǎng)Φ滿足拉普拉斯等式▽2Φ＝0，內(nèi)邊界條件Φ＝0，外邊界條件Φ＝0。通過(guò)比較在位置（i，j）處拉普拉斯標(biāo)量場(chǎng)Φ（i，j）和自由漫步者訪問(wèn)概率P（i，j）兩個(gè)等式：

可以看出隨機(jī)漫步者訪問(wèn)位置（i，j）的概率P（i，j）與Φ（i，j）一致。因此可以在模擬器中用大量隨機(jī)漫步者產(chǎn)生擴(kuò)散凝聚模型。雖然不同隨機(jī)種子序列將產(chǎn)生不同分形結(jié)構(gòu)，但其維度均為1.65～1.75，擴(kuò)散限制凝聚模擬過(guò)程示意如圖2所示，每一個(gè)網(wǎng)格有兩種情況，即在網(wǎng)格中有或者沒(méi)有自由漫步者。

蚓孔增長(zhǎng)于疏松砂巖地層，而其所在壓力場(chǎng)符合拉普拉斯等式。因此推斷擴(kuò)散限制凝聚模型適用于描述稠油冷采井周邊呈分支狀增長(zhǎng)的蚓孔形態(tài)。擴(kuò)散限制凝聚結(jié)構(gòu)一般有4個(gè)主要分支，如圖3所示。

圖2 擴(kuò)散限制凝聚模型模擬過(guò)程示意

圖3 擴(kuò)散限制凝聚二維結(jié)構(gòu)

稠油冷采過(guò)程中隨著砂的不斷采出，無(wú)數(shù)蚓孔從射孔孔口開(kāi)始增長(zhǎng)。一些蚓孔增長(zhǎng)到離井筒較遠(yuǎn)的地方，而一些蚓孔受到鄰近蚓孔影響導(dǎo)致長(zhǎng)度較短[10]。假設(shè)每一個(gè)射孔孔口對(duì)應(yīng)于一條主要分支，即每4個(gè)射孔孔口會(huì)分享一個(gè)擴(kuò)散限制凝聚分形結(jié)構(gòu)。沿著井筒方向射孔段二維平面擴(kuò)散限制凝聚平面結(jié)構(gòu)的疊加形成蚓孔三維空間結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

室內(nèi)試驗(yàn)研究認(rèn)為蚓孔增長(zhǎng)分為2個(gè)階段[12]，第1階段為蚓孔增長(zhǎng)期，蚓孔在該階段快速增長(zhǎng)。第2階段為沖刷機(jī)理控制期，蚓孔在徑向和橫向上的增長(zhǎng)沒(méi)有足夠壓力梯度，蚓孔增長(zhǎng)非常緩慢，蚓孔孔隙度會(huì)增大。設(shè)定T為蚓孔增長(zhǎng)期結(jié)束時(shí)間，可以通過(guò)下式計(jì)算：

圖4 稠油冷采井蚓孔三維形態(tài)

根據(jù)物質(zhì)平衡原理，不同時(shí)間蚓孔徑向長(zhǎng)度r（t）通過(guò)下式計(jì)算：

式中：Vs（t）為t時(shí)間對(duì)應(yīng)的累計(jì)砂產(chǎn)量，m3；n為擴(kuò)散限制凝聚平面結(jié)構(gòu)個(gè)數(shù)；rw為井筒半徑，m。

2 應(yīng)用實(shí)例

選取2口典型稠油冷采井砂產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。這2口井從投產(chǎn)開(kāi)始均采用稠油冷采方法。表1列出了井1和井2射孔參數(shù)，圖5、6分別是其生產(chǎn)曲線。

如圖5所示，井1生產(chǎn)曲線具有典型的稠油冷采井特征。最初的22個(gè)月生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)砂率由最初12.7%降至0.3%，與此同時(shí)產(chǎn)油量從1.5m3/d增加到9m3/d。圖6顯示井2在最初40個(gè)月生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)砂率從10%降到0.09%，產(chǎn)油量從4.1m3/d增加到9.5m3/d，產(chǎn)量快速增加主要是因?yàn)轵究卓焖僭鲩L(zhǎng)，提供了地下原油流動(dòng)的主要通道。

表1 射孔參數(shù)

圖5 井1生產(chǎn)曲線

圖6 井2生產(chǎn)曲線

基于上述模型，通過(guò)砂產(chǎn)量數(shù)據(jù)分析蚓孔增長(zhǎng)形態(tài)和長(zhǎng)度。由于有無(wú)數(shù)條長(zhǎng)短不同的蚓孔，因此以最大蚓孔長(zhǎng)度為表征參數(shù)。表2列出了井1和井2砂產(chǎn)量分析結(jié)果，與現(xiàn)場(chǎng)示蹤劑試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

表2 計(jì)算結(jié)果匯總

井1蚓孔在37個(gè)月后停止增長(zhǎng)，增長(zhǎng)期累計(jì)砂產(chǎn)量達(dá)到224m3，蚓孔最大長(zhǎng)度達(dá)到218m。在蚓孔增長(zhǎng)期，不同時(shí)間最大蚓孔長(zhǎng)度可以通過(guò)式 （5）計(jì)算。在最初的5個(gè)月內(nèi)，蚓孔平均增長(zhǎng)速度約0.4m/d。此后，由于砂產(chǎn)量較低，蚓孔平均增長(zhǎng)速度約為0.15m/d。井2蚓孔在54個(gè)月期間持續(xù)增長(zhǎng)。在最初的5個(gè)月內(nèi)，蚓孔平均增長(zhǎng)速度約0.19m/d。相比較而言，井2蚓孔增長(zhǎng)期較長(zhǎng)，但蚓孔增長(zhǎng)速度較慢。主要源于不同地質(zhì)油藏條件、生產(chǎn)作業(yè)情況和射孔參數(shù)等。

3 結(jié)論

1）模型分析了稠油冷采井砂產(chǎn)量，進(jìn)而得到蚓孔增長(zhǎng)形態(tài)、長(zhǎng)度、速度和直徑分布等特征參數(shù)。

2）分析結(jié)果可以用于優(yōu)化稠油冷采井距，并為產(chǎn)量動(dòng)態(tài)分析、壓力分析或油藏?cái)?shù)值模擬奠定基礎(chǔ)。

3）通過(guò)對(duì)油田內(nèi)多口井砂產(chǎn)量的分析和對(duì)比，有利于優(yōu)選生產(chǎn)作業(yè)條件和射孔參數(shù)等。

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