優(yōu)化巖石物理模型以提高橫波速度預(yù)測精度

楊敏，李明，李艷東，蘭鋒 （中國石油勘探開發(fā)研究院，北京100083）

隨著疊前反演技術(shù)越來越多地應(yīng)用于地震儲層預(yù)測及烴類檢測，與之密切相關(guān)的巖石物理參數(shù)分析也更多地受到關(guān)注。通過巖石物理研究可建立地球物理參數(shù)與地下巖石參數(shù)的定量關(guān)系，它是連接地震和油藏工程的紐帶，也是利用地震資料預(yù)測巖性和油氣分布的物理基礎(chǔ)[1]。其中橫波速度估算技術(shù)是地震巖石物理學(xué)的重要研究內(nèi)容之一，且橫波信息對于地震疊前反演來說是至關(guān)重要的，但在實際測井資料中，橫波信息較少，因此必須利用相關(guān)技術(shù)從常規(guī)測井資料中構(gòu)建橫波速度。橫波速度預(yù)測的方法大致分為兩種[2]。第1種是經(jīng)驗公式預(yù)測法，如Castagna等[3，4]給出的水飽和碎屑巖縱波速度－橫波速度經(jīng)驗公式、Han等[5]基于巖樣試驗測量結(jié)果，給出的縱橫波速度之間的線性回歸公式等。雖然用經(jīng)驗關(guān)系式來預(yù)測速度簡單便捷，但通常經(jīng)驗公式具有區(qū)域性。第2種是理論巖石物理模型預(yù)測法 （如Xu－White砂泥混合模型等[6]），Xu－White模型考慮了孔隙形狀對縱、橫波速度的影響，具有較高的精度，但其在砂泥巖中較適用，在碳酸鹽巖中的速度預(yù)測精度不是很理想。

針對上述情況，筆者提出了一種適用于碳酸鹽巖特別是適用于裂隙、孔隙并存的地下介質(zhì)的橫波速度預(yù)測方法。眾所周知，裂隙的存在對巖石的彈性性質(zhì)影響很大（圖1）[7]，而當(dāng)前獲取裂隙孔隙度的技術(shù)方法還不是太成熟。因此，筆者在計算的裂隙孔隙度的基礎(chǔ)之上，應(yīng)用模擬退火算法對裂隙孔隙度參數(shù)進行了修正，然后再利用修正后的裂隙孔隙度，結(jié)合其他參數(shù)最終計算得到精度較高的橫波速度。

圖1 孔隙類型對縱波速度的影響

1 基于巖石物理模型的橫波速度計算原理

該次研究的巖石物理模型是結(jié)合DEM模型[8]和Gassmann方程[8]來計算飽和流體的巖石的體積模量和剪切模量的。

首先，對常規(guī)測井資料進行以巖石物理分析為目的的測井資料綜合解釋，以此確定巖石的礦物組分、孔隙度、飽和度等參數(shù)。

其次，由試驗測量或工區(qū)經(jīng)驗確定巖石礦物的體積模量、剪切模量、密度等彈性參數(shù)；再利用Vogit－Reuss－Hill模型計算礦物混合物的體積模量、剪切模量及以體積加權(quán)平均計算其密度。在完成對礦物混合物體積模量的估算后，進行巖石干骨架體積模量和剪切模量的估算，這是整個估算過程中最為重要的一個環(huán)節(jié)。在這個環(huán)節(jié)中，要把孔隙對巖石彈性參數(shù)的影響考慮進來，在該次研究中，考慮到碳酸鹽巖孔隙的多樣性，將孔隙分為3種類型：一種是與碳酸鹽巖有關(guān)的硬孔隙 （φstiff）；另一種是裂隙孔隙即軟孔隙 （φcrack）；最后是與黏土有關(guān)的孔隙 （φclay）。將3種孔隙按先后順序以DEM模型為基礎(chǔ)分別加入基質(zhì)中進行巖石干骨架等效彈性參數(shù)的計算。

最后，利用Gassmann方程，將由Wood公式得到的流體模量加入到干骨架中計算飽和流體后巖石的彈性參數(shù)，從而得到巖石的縱橫波速度和密度。

2 基于模擬退火法優(yōu)化裂隙孔隙度

模擬退火法是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來的解決大規(guī)模優(yōu)化問題的技術(shù)，是近年發(fā)展起來的全局最優(yōu)化算法，其主要優(yōu)點是：不用求目標(biāo)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及解大型矩陣方程組，就能找到一個全局最優(yōu)解，而且易于加入約束條件，編寫程序簡單[9]。模擬退火算法來源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其慢慢冷卻，加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而慢慢冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達到平衡態(tài)，最后在常溫時達到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則[10]，粒子在溫度t時趨于平衡的概率為e－ΔE/（kt）（其中，E 為溫度t時的內(nèi)能，J；ΔE 為其改變量，J；k為Boltzmann常數(shù)）。用固體退火模擬組合優(yōu)化，將E模擬為目標(biāo)函數(shù)值f，t演化成控制參數(shù)t′，即得到解組合優(yōu)化問題的模擬退火算法。模擬退火算法與初始值無關(guān)，即算法求得的解與初始狀態(tài)無關(guān)，該算法具有漸近收斂性和并行性[10]。在該次研究中將E模擬為目標(biāo)函數(shù)——實測縱橫波速度（va）與預(yù)測縱橫波速度（vp）之差的絕對值（‖va－vp‖），t演化為控制參數(shù) ——裂隙孔隙度。

模擬退火算法步驟：

1）初始化。初始t（充分大），初始解狀態(tài)S（算法迭代的起點），每個t值的迭代次數(shù)L。

2）對k＝1，2，…，L做步驟3）～6）。

3）產(chǎn)生新解S′。

4）計算增量Δt′＝f（S′）－f（S），其中f（S）為目標(biāo)評價函數(shù)。

5）若Δt′＜0則接受S′作為新的當(dāng)前解，否則以概率e（－Δt/t）接受S′作為新的當(dāng)前解。

6）如果滿足終止條件，則輸出當(dāng)前解作為最優(yōu)解，結(jié)束程序。

7）t逐漸減少，當(dāng)t→0，轉(zhuǎn)步驟2）。

8）最后，從測井曲線得到的裂隙孔隙度出發(fā)，用模擬退火的方法優(yōu)化得到所需的虛擬裂隙孔隙度。

該方法的優(yōu)點是它在一定程度上彌補了巖石的骨架參數(shù)、孔隙的縱橫比、泥質(zhì)含量等參數(shù)不準(zhǔn)造成的計算誤差。虛擬裂隙孔隙度與實際的裂隙孔隙度存在一定的差異，但地下巖石的裂隙孔隙度相對于巖石總孔隙度很小，不會對總孔隙度產(chǎn)生很大影響。

3 應(yīng)用實例

利用新疆某油田的一口井A井對該方法進行驗證。研究區(qū)奧陶系碳酸鹽巖地質(zhì)年代老、地層埋深大、原生基質(zhì)孔隙發(fā)育較差，且該區(qū)經(jīng)歷了多期構(gòu)造運動，區(qū)內(nèi)斷裂、裂縫發(fā)育[11]。儲層埋藏較深，巖性主要為灰?guī)r和泥灰?guī)r，屬低孔低滲性儲層，并以溶蝕孔洞和裂縫為其主要儲集空間 （見圖2）。

從實驗室資料和測井資料獲得巖石、流體物理參數(shù)為：①方解石的體積模量為76.5GPa，剪切模量為32GPa，密度為2.75g/cm3；②黏土的體積模量為37GPa，剪切模量為17GPa，密度為2.67g/cm3；③ 油的體積模量為1.04GPa，密度為0.65g/cm3；④水的體積模 量 為 3.68GPa， 密 度 為1.03g/cm3。

利用A井的常規(guī)測井資料（聲波時差，深、淺雙側(cè)向電阻率，密度，自然伽馬曲線等）計算總孔隙度、裂隙孔隙度、泥質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)、含水飽和度等巖石物性參數(shù)。同時，在常規(guī)測井方法中，雙側(cè)向電阻率測井具有較強的聚焦能力，對裂縫的測井響應(yīng)最為敏感，裂縫發(fā)育程度與電阻率變化之間存在較好的對應(yīng)關(guān)系[12]，因此，在該次研究中通過雙側(cè)向測井曲線來計算裂隙孔隙度。裂隙孔隙度φcrack按下式計算得到[13]：

式中：ρlld、ρlls、ρmf分別為深側(cè)向測井響應(yīng)值、淺側(cè)向測井響應(yīng)值和泥漿濾液電阻率值，Ω·m。該次研究ρmf取值為0.15Ω·m。

經(jīng)過一系列的測井綜合解釋，得到泥質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)、含水飽和度、裂隙孔隙度、總有效孔隙度等解釋結(jié)果 （圖3）。

圖2 成像測井觀察到的溶洞、裂縫

圖3 測井綜合解釋成果

在計算得到巖石物性參數(shù)基礎(chǔ)上，通過筆者提出的巖石物理模型估算得到干巖模量，然后結(jié)合Gassmann方程計算飽和巖石模量。在縱波速度和密度的約束下求取橫波速度，對實際地區(qū)的井?dāng)?shù)據(jù)進行正演試算 （圖4）。從圖4中可以看出，沒有經(jīng)過優(yōu)化處理得到的縱橫波速度、密度與實測的縱橫波速度、密度間誤差較大，特別是深度范圍6620～6635m，可能是總有效孔隙度計算誤差引起的；但引入虛擬裂隙孔隙度后，預(yù)測的速度、密度與實測的速度、密度符合度很好，速度誤差在3%左右。分析結(jié)果表明，引進虛擬裂隙孔隙度后，新的預(yù)測方法可容納因孔隙的縱橫比、骨架參數(shù)、泥質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)、孔隙度等誤差帶入的誤差，從而能進行準(zhǔn)確的橫波速度預(yù)測。

圖4 縱橫波速度、密度預(yù)測結(jié)果對比

4 結(jié)論

1）在巖石物理建模時，考慮到碳酸鹽巖孔隙的多樣性，將孔隙分為3大類：硬孔隙、軟孔隙、與黏土有關(guān)的孔隙。

2）在DEM－Gassmann理論模型基礎(chǔ)上，通過引入虛擬裂隙孔隙度和模擬退火優(yōu)化方法，形成了一種優(yōu)化測井橫波速度預(yù)測技術(shù)，并通過實際應(yīng)用證實了其有效性。該方法在一定程度上優(yōu)于常規(guī)方法（將孔隙作為一個整體）。值得注意的是，在利用DEM模型往基質(zhì)中加入孔隙時，其模擬結(jié)果與孔隙加入的先后次序有關(guān)，一般性原則是：哪種孔隙更重要，就先加入哪種孔隙。

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