滑動(dòng)式測(cè)斜儀測(cè)試與誤差處理方法

李國維，胡龍生，王 潤，陳達(dá)章

(1.河海大學(xué)土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098;2.河海大學(xué)道路與鐵道工程科學(xué)研究所，江蘇 南京 210098;3.河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京 210098;4.國家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作江蘇中心，江蘇 蘇州 215000;5.廣東省廣樂高速公路有限公司，廣東 清遠(yuǎn) 511500)

近年來高速鐵路、公路和水利工程項(xiàng)目眾多，建設(shè)期及運(yùn)行期的安全問題受到格外重視［1］。

測(cè)斜儀是一種監(jiān)測(cè)巖土體水平位移的原位監(jiān)測(cè)儀器，可用于觀測(cè)各類工程不同深度的巖土體水平位移［2］。邊坡工程可通過深層水平位移曲線判定滑動(dòng)面位置及滑移方向和數(shù)量;軟基工程土體的側(cè)向水平位移是評(píng)價(jià)地基處理效果的重要指標(biāo)［3-6］;深基坑工程墻壁土體的水平位移過大會(huì)危及周邊建筑物的安全［7］。西方國家自20世紀(jì)60年代開始大量使用測(cè)斜儀;而我國在引進(jìn)國外測(cè)斜儀的基礎(chǔ)上，隨著材料、傳感器、集成電路、計(jì)算機(jī)等高新技術(shù)的發(fā)展，至20世紀(jì)90年代，測(cè)斜儀測(cè)試技術(shù)應(yīng)用研究也取得了顯著進(jìn)展［8］。

滑動(dòng)式測(cè)斜儀在監(jiān)測(cè)過程中受到多方面因素的影響，存在各種誤差。位移累加后，誤差累積效應(yīng)明顯，影響了測(cè)斜儀測(cè)試精度，不能真實(shí)反映土體位移。對(duì)于深孔測(cè)斜儀測(cè)試技術(shù)，因環(huán)境變化大，測(cè)試時(shí)間長，存在測(cè)試過程中的零點(diǎn)漂移問題，誤差修正問題尤顯重要。

有關(guān)學(xué)者對(duì)測(cè)斜儀的誤差問題進(jìn)行了研究。王虎子［9］對(duì)由于測(cè)斜儀電纜伸長而引起的對(duì)位誤差進(jìn)行了理論分析，并研制出無伸長電纜;靳曉光等［10］提出鉆孔測(cè)斜儀量測(cè)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)和處理方法，給出了量測(cè)深度修正公式;考慮到地震、爆破、支護(hù)施工等因素對(duì)測(cè)斜儀測(cè)試過程的影響，吳逸等［11］提出了利用小波減噪法對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行減噪。針對(duì)測(cè)斜儀測(cè)試數(shù)據(jù)處理過程出現(xiàn)的測(cè)距、正反兩測(cè)次讀數(shù)差值等問題，葉鋒等［12-14］進(jìn)行了大量研究，并提出了修正方法。然而避免各類誤差的相應(yīng)系統(tǒng)測(cè)試技術(shù)還少有文獻(xiàn)論述，尤其針對(duì)零點(diǎn)漂移誤差，尚未有方便的消除方法。

筆者研究發(fā)現(xiàn):部分測(cè)斜儀測(cè)試數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯零點(diǎn)漂移問題，會(huì)導(dǎo)致深層位移方向與實(shí)際位移方向相反，位移量偏大或偏小。本文在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)斜經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)測(cè)斜儀測(cè)試數(shù)據(jù)，分析了測(cè)斜誤差來源，并對(duì)控制各類誤差的測(cè)斜技術(shù)及零點(diǎn)漂移誤差修正方法進(jìn)行了探討。

1 滑動(dòng)式測(cè)斜儀

圖1 滑動(dòng)式測(cè)斜儀主要組成與工作原理示意圖Fig.1 Main composition and operating principles of a skip inclinometer

測(cè)斜儀是一種高精度角度測(cè)量儀器，按照使用方式可分為滑動(dòng)式測(cè)斜儀和固定式測(cè)斜儀。固定式測(cè)斜儀造價(jià)昂貴、測(cè)點(diǎn)稀疏，工程監(jiān)測(cè)中一般多應(yīng)用于地理環(huán)境復(fù)雜、現(xiàn)場(chǎng)條件惡劣的高陡邊坡。而滑動(dòng)式測(cè)斜儀測(cè)點(diǎn)密集、成本低、方便易行，在工程界應(yīng)用廣泛。

滑動(dòng)式測(cè)斜儀由測(cè)頭、讀數(shù)儀、電纜和測(cè)斜管四部分構(gòu)成。工作原理是:傳感探頭逐段測(cè)量測(cè)斜管軸線與基準(zhǔn)線的夾角，由三角函數(shù)關(guān)系可計(jì)算出每測(cè)段測(cè)斜管上下輪所在位置在某一方向發(fā)生的相對(duì)位移量，逐段累加后求得測(cè)斜管在不同深度的絕對(duì)位移量［15-16］，見圖1。

某一測(cè)點(diǎn)所發(fā)生的位移為

式中:L——測(cè)距，通常為50 cm;θi——某測(cè)段測(cè)斜管與基準(zhǔn)線夾角。

根據(jù)文獻(xiàn)［17］，測(cè)斜管埋設(shè)時(shí)設(shè)計(jì)深度應(yīng)超過最深位移帶5 m，深入穩(wěn)定基巖內(nèi)。測(cè)斜管管底視為不動(dòng)點(diǎn)，故土體在不同深度發(fā)生的絕對(duì)位移通過逐段疊加的方式求得

2 測(cè)斜儀測(cè)試誤差種類

測(cè)斜儀的位移最小精度能達(dá)到0.01 mm［18］。受儀器本身、人為因素和現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境影響，測(cè)斜儀測(cè)試誤差主要包括系統(tǒng)誤差、人為誤差、環(huán)境誤差三類。

系統(tǒng)誤差主要包括:零點(diǎn)偏置誤差、零點(diǎn)漂移誤差和旋轉(zhuǎn)誤差、測(cè)斜管在制造和安裝過程中可能發(fā)生扭曲而產(chǎn)生的扭曲誤差;人為誤差主要是指測(cè)斜儀在測(cè)量過程中操作不當(dāng)產(chǎn)生的誤差;環(huán)境誤差是指測(cè)斜儀受環(huán)境溫度和濕度的影響產(chǎn)生的誤差。三類誤差之間相互影響，如環(huán)境改變(溫度)和人為操作不當(dāng)均會(huì)影響系統(tǒng)誤差，故測(cè)斜儀測(cè)試誤差是各種因素的綜合體現(xiàn)。

3 誤差控制

3.1 系統(tǒng)誤差控制

測(cè)斜儀系統(tǒng)誤差來源主要有三部分，分別為測(cè)頭(探頭)、讀數(shù)(儀)系統(tǒng)、測(cè)斜管。測(cè)頭本身存在零點(diǎn)偏置誤差，在使用過程中受機(jī)械震動(dòng)和環(huán)境變化的影響，易產(chǎn)生零點(diǎn)漂移誤差，零點(diǎn)漂移誤差較大時(shí)需要修正。讀數(shù)系統(tǒng)正常工作需要一定的電壓區(qū)間，測(cè)量前需確保讀數(shù)儀電量充足。測(cè)斜管在安裝過程中需技術(shù)人員指導(dǎo)，在下放過程中要實(shí)時(shí)調(diào)整導(dǎo)槽方向，防止測(cè)斜管發(fā)生扭曲而產(chǎn)生扭曲誤差。

3.2 人為誤差控制

圖2 測(cè)斜儀(拉測(cè)方向與量測(cè)方向一致)探頭受力示意圖Fig.2 Force diagram of inclinometer probe when pulling and measuring in same direction

人為誤差是指測(cè)斜工作者經(jīng)驗(yàn)不足和不良測(cè)量習(xí)慣而產(chǎn)生的誤差，其主要來源于正反兩次測(cè)量時(shí)探頭相對(duì)位置不一致、拉測(cè)方向不相同以及數(shù)據(jù)記錄時(shí)讀數(shù)儀不穩(wěn)定。為了防止正反兩次測(cè)量對(duì)位不一，測(cè)斜儀測(cè)試過程中應(yīng)選擇電纜標(biāo)簽的同一點(diǎn)作為參考點(diǎn)與測(cè)斜孔孔口對(duì)齊并拉緊，必要時(shí)可于測(cè)斜管管口做相應(yīng)的標(biāo)記。理論上，拉測(cè)方向應(yīng)與測(cè)斜管軸向保持一致。但由于測(cè)斜儀測(cè)試過程中存在定點(diǎn)問題，實(shí)測(cè)時(shí)難以達(dá)到要求。

若選擇和量測(cè)方向一致的兩孔口導(dǎo)槽作為拉測(cè)方向控制點(diǎn)，測(cè)頭受力示意見圖2。測(cè)拉力F與測(cè)斜管軸線存在一定夾角，F(xiàn)分解為水平分力Fx和豎直分力Fy，F(xiàn)y與測(cè)頭自重G平衡，F(xiàn)x等效于在量測(cè)方向施加了微小彎矩，測(cè)頭在量測(cè)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而影響測(cè)斜儀測(cè)試數(shù)據(jù)的精確度;同理，若選擇與量測(cè)方向垂直的孔口導(dǎo)槽作為拉測(cè)方向控制點(diǎn)，拉測(cè)方向測(cè)斜儀測(cè)試數(shù)據(jù)受Fx影響較大，量測(cè)方向影響可以忽略。綜上，拉測(cè)方向應(yīng)選擇圖3中1或2。另外讀取數(shù)據(jù)時(shí)，需待讀數(shù)儀穩(wěn)定后再記錄。

3.3 環(huán)境誤差控制

測(cè)斜管底部通常存在地下水，地下水溫度常年基本保持恒定，一般為15～17℃。室外氣溫變化頻繁，南方地區(qū)氣溫偏高，夏天氣溫可達(dá)35℃以上。溫度驟變對(duì)測(cè)斜儀精度有較大影響。測(cè)試前需將探頭放置于測(cè)斜管管底，待其溫度平衡后再進(jìn)行觀測(cè)?，F(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)表明:當(dāng)室外氣溫不高、溫差不大時(shí)，需放置5～10min;當(dāng)室外氣溫較高，溫差較大時(shí)，需放置10～15min。

圖3 測(cè)斜儀拉測(cè)方向示意圖Fig.3 Schematic diagram of pulling directions of an inclinometer

4 零點(diǎn)漂移誤差修正方法

4.1 零點(diǎn)偏置誤差

滑動(dòng)式測(cè)斜儀測(cè)頭在絕對(duì)豎直狀態(tài)下，理論測(cè)值應(yīng)嚴(yán)格為0，但探頭在制造和使用過程中受各種因素的影響，實(shí)際輸出并非為0，這就是零點(diǎn)偏置誤差。

測(cè)頭內(nèi)部傳感元件(以伺服加速度計(jì)式為例)，當(dāng)加速度計(jì)敏感軸與鉛垂線存在傾角θ時(shí)，加速度計(jì)輸出一個(gè)電壓信號(hào)。正向測(cè)量時(shí)其輸出值為

為了消除K0影響，實(shí)際測(cè)量時(shí)將探頭反轉(zhuǎn)180°進(jìn)行二次觀測(cè)，即負(fù)向測(cè)量。負(fù)向測(cè)量時(shí)其輸出值為

式中:δ0，δ180——正向測(cè)量、負(fù)向測(cè)量讀數(shù);K0——零點(diǎn)偏置誤差;c——儀器標(biāo)定系數(shù)。

4.2 零點(diǎn)漂移誤差

在一次測(cè)量過程中，零點(diǎn)偏置誤差通常為常數(shù)，即K0為恒定值。但探頭在使用過程中受環(huán)境改變、機(jī)械震動(dòng)等因素的影響，K0往往不為常數(shù)，即由于K0變化而產(chǎn)生的誤差稱為零點(diǎn)漂移誤差。

彭立威［19］提出利用經(jīng)緯儀、全站儀、高精度GPS等外觀監(jiān)測(cè)儀觀測(cè)孔口位移，再用倒三角法來消除零點(diǎn)漂移誤差。常規(guī)儀器在監(jiān)測(cè)過程中本身存在誤差大、操作復(fù)雜、受氣候條件影響明顯等問題，難以真正解決零點(diǎn)漂移問題。本文基于測(cè)斜儀基本原理，提出統(tǒng)一基準(zhǔn)線修正法UBM(unified baseline correction method)，并應(yīng)用于工程實(shí)際中，很好地解決了零點(diǎn)漂移問題。

4.3 UBM原理

當(dāng)測(cè)斜儀探頭出現(xiàn)明顯零點(diǎn)漂移問題時(shí)，按照傳統(tǒng)方法處理數(shù)據(jù)，易出現(xiàn)位移曲線與實(shí)際位移方向相反、位移曲線交叉、位移量值偏大或偏小現(xiàn)象?；跍y(cè)斜儀基本原理，筆者認(rèn)為:零點(diǎn)漂移問題可以回歸為測(cè)斜儀測(cè)量基準(zhǔn)線發(fā)生變化的問題，統(tǒng)一測(cè)量基準(zhǔn)線可以很好地解決零點(diǎn)漂移問題。當(dāng)探頭處于絕對(duì)鉛直位置時(shí)，讀數(shù)應(yīng)為零，UBM通過將測(cè)斜儀測(cè)試數(shù)據(jù)相對(duì)歸零，使測(cè)量基準(zhǔn)線統(tǒng)一為絕對(duì)鉛直線。

圖4 零點(diǎn)漂移恒定誤差修正原理Fig.4 Error correction principle when zero shift is constant

4.3.1 零點(diǎn)漂移量恒定

當(dāng)測(cè)斜孔深度不深時(shí)，測(cè)試過程環(huán)境變化小，零點(diǎn)漂移量恒定，測(cè)試時(shí)間短，測(cè)量基準(zhǔn)線與絕對(duì)鉛直線存在一零點(diǎn)漂移角α0，此時(shí)土體深層水平位移修正原理見圖4。由圖4知，零點(diǎn)漂移量大小恒定，統(tǒng)一測(cè)量基準(zhǔn)線為絕對(duì)鉛直線，各測(cè)點(diǎn)實(shí)際傾角應(yīng)為該測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)傾角與零點(diǎn)漂移角之差。即

則各測(cè)點(diǎn)修正后位移計(jì)算公式為

式中:αn——n測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)傾角;α0——零點(diǎn)漂移角;Δn——n測(cè)點(diǎn)修正后絕對(duì)位移;Δαn——n測(cè)點(diǎn)修正后角度。

式(6)表明:處理實(shí)際測(cè)斜儀測(cè)試數(shù)據(jù)時(shí)，先將各測(cè)段讀數(shù)(包括孔底數(shù)據(jù))與實(shí)測(cè)孔底數(shù)據(jù)作差值，換算成位移后再通過疊加法計(jì)算不同深度的絕對(duì)水平位移。故常規(guī)方法處理零點(diǎn)漂移測(cè)斜儀測(cè)試數(shù)據(jù)時(shí)，若α0＞0，易出現(xiàn)位移值偏大的現(xiàn)象;若α0＜0，則會(huì)出現(xiàn)位移曲線與位移方向相反或位移偏小的現(xiàn)象;若α0=0，即為理想狀態(tài)(無零點(diǎn)漂移)。

4.3.2 零點(diǎn)漂移量變化

深孔測(cè)斜時(shí)，測(cè)試過程時(shí)間長，環(huán)境變化大。由于測(cè)試過程中環(huán)境變化對(duì)零點(diǎn)漂移的影響，即測(cè)斜過程中零點(diǎn)漂移量是不斷變化的，因此應(yīng)采用UBM逐段修正。土體深層水平位移修正原理如圖5所示。由圖5可知，零點(diǎn)漂移量發(fā)生變化時(shí)，可以用逐段角度作差來實(shí)現(xiàn)測(cè)量基準(zhǔn)線統(tǒng)一為絕對(duì)鉛直線。

第九，在重視教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，不能忽視安全。要切實(shí)抓好教學(xué)點(diǎn)的安全、穩(wěn)定工作。對(duì)教學(xué)點(diǎn)師生經(jīng)常進(jìn)行安全教育，開展演練活動(dòng)，提高安全防范意識(shí)及防范技能，要求教學(xué)點(diǎn)做好安全應(yīng)急預(yù)案，并督促教學(xué)點(diǎn)做好工作臺(tái)賬及安全工作記錄，使教學(xué)點(diǎn)師生在平安、愉快中工作、學(xué)習(xí)和生活。

為了分析以曲代直帶來的影響，現(xiàn)以圖5中A，B，C，D，E 5點(diǎn)為例作矢量運(yùn)算:

則5點(diǎn)的相對(duì)誤差為

由圖中幾何關(guān)系易得:b1與b2夾角為Δα1;b2與b3夾角為Δα2;b3與b4夾角為Δα3，則b1與b4夾角為∑3i=1Δαi，其他向量之間夾角依次類推。各向量模長為:

圖5 零點(diǎn)漂移誤差變化誤差修正原理Fig.5 Error correction principle when zero shift is changing

5 工程實(shí)例

5.1 概況

為了檢驗(yàn)UBM的有效性和適用性，本文以樂昌至廣州高速韶關(guān)段軟基工程、粵贛高速高路塹邊坡工程安全監(jiān)測(cè)埋設(shè)的典型測(cè)斜孔為例，對(duì)其實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)加以處理分析。

RJCX-1測(cè)斜孔布設(shè)于在建的廣樂高速韶關(guān)段軟基K100+800斷面，深度為14.5 m;SLCX-2測(cè)斜孔，選擇粵贛高速公路某高路塹邊坡歷史監(jiān)測(cè)資料，孔深為31 m。

5.2 基于UBM消除零點(diǎn)漂移誤差

工程實(shí)際中，當(dāng)測(cè)斜孔深度低于25 m，可基本忽略測(cè)試過程中環(huán)境變化對(duì)零點(diǎn)漂移的影響，使用4.3.1中的方法修正，即RJCX-1;當(dāng)測(cè)斜孔深度超過25 m時(shí)，需考慮測(cè)試過程環(huán)境變化對(duì)零點(diǎn)漂移的影響，采用4.3.2中的方法修正，即SLCX-2。

5.2.1 UBM修正RJCX-1

圖6 測(cè)斜儀測(cè)試數(shù)據(jù)正負(fù)向和數(shù)(2K0)隨深度變化曲線Fig.6 Variation of 2K0with depth for inclinometer

圖6為RJCX-1于2012年2月12日實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)正負(fù)向和數(shù)(2K0)隨測(cè)斜孔深度的變化曲線。由圖6可知:線性擬合時(shí)，數(shù)據(jù)稍許離散，筆者認(rèn)為這是測(cè)量過程受人為因素及環(huán)境因素干擾所致。整體而言，隨著測(cè)斜孔深度增大，零點(diǎn)偏置誤差線性增大，即該測(cè)斜儀發(fā)生明顯零點(diǎn)漂移現(xiàn)象。另外，零點(diǎn)漂移量基本恒定，這也驗(yàn)證了當(dāng)測(cè)斜孔深度不大，可以不考慮環(huán)境變化對(duì)零點(diǎn)漂移的影響。

軟基段路基在填筑過程中，軟基處理層發(fā)生的位移一般指向路基外側(cè)。由圖7(a)RJCX-1修正前曲線可知:2012年1月17日發(fā)生負(fù)向位移且位移值較大，2012年2月15日位移值明顯偏小，且各測(cè)次位移曲線發(fā)生交叉現(xiàn)象，這均與實(shí)際情況不符。由圖7(b)可見，修正后曲線與修正前線形基本相似，說明UBM不影響測(cè)斜儀線性關(guān)系。2012年1月7日位移曲線負(fù)向位移基本消除，修正后2012年1月7日與2012年2月15日位移曲線基本重合，即土體未發(fā)生位移。實(shí)際上該期間施工單位正值春節(jié)假期，該路段未進(jìn)行填土作業(yè)，故修正后曲線較好地反饋了土體發(fā)生的真實(shí)位移。

圖7 UBM修正RJCX-1前后曲線Fig.7 Correction of RJCX－1 based on UBM

5.2.2 UBM修正SLCX-2及誤差評(píng)估

圖8(a)為SLCX-2修正前位移曲線，圖中2005年3月1日、2005年5月27日及2005年7月3日均存在明顯交叉現(xiàn)象，這與坡體實(shí)際位移變化方向相悖。圖8(b)為分別用以曲代直簡化修正和精確修正后的位移曲線。修正后，各測(cè)次位移大小明顯完善，位移曲線交叉現(xiàn)象基本消除。對(duì)比修正前后曲線，修正后位移有所增大，這也表明零點(diǎn)漂移誤差使位移值偏小。

圖8 SLCX-2修正前后曲線Fig.8 Curves of SLCX-2 before and after correction

由圖8(b)可見，各測(cè)次中以曲代直簡化修正結(jié)果略大于精確修正結(jié)果，深部位移曲線基本重合，隨著深度的減小，二者差距逐漸放大，這與實(shí)際情況相符。

考慮到SLCX-2測(cè)斜孔較深，選擇0.5 m，5.5 m，10.5 m，15.5m，20.5m，25.5m，30.5m深度對(duì)以曲代直簡化修正結(jié)果和精確修正結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表1。以曲代直簡化思想引起的相對(duì)誤差隨深度變化曲線見圖9。

由表1可見，兩種修正結(jié)果較為接近，其相對(duì)誤差在0%～15%之間，以曲代直簡化修正結(jié)果略大于精確修正結(jié)果。

圖9 UBM中以曲代直引起的相對(duì)誤差隨深度變化曲線Fig.9 Variation of relative error with depth caused by replacing straight line with curve in UBM

表1 以曲代直簡化修正結(jié)果與精確修正結(jié)果對(duì)比分析及誤差評(píng)估Table 1 Comparison of two correction results based on UBM and error evaluation

由圖9可知:在同一測(cè)次中，簡化后產(chǎn)生的相對(duì)誤差隨著測(cè)斜孔深度增大而增大，這與理論分析結(jié)果相同;在不同測(cè)次中，簡化后產(chǎn)生的相對(duì)誤差不盡相同，但增長速率基本一致。綜上，UBM中以曲代直的方法使深孔測(cè)斜觀測(cè)的誤差修正工作量大大簡化，有效解決了深孔長時(shí)間測(cè)試過程中傳感器的數(shù)據(jù)漂移問題。簡化修正值大于精確修正值，誤差隨孔深加大而增加，針對(duì)30 m孔深，孔口相對(duì)誤差小于15%，結(jié)果偏于安全。

6 結(jié) 論

a.滑動(dòng)式測(cè)斜儀在使用過程中大體存在三類誤差，分別為系統(tǒng)誤差、人為誤差、環(huán)境誤差。各類誤差之間并非孤立，而是相互影響的。

b.UBM能有效消除零點(diǎn)漂移誤差。測(cè)斜儀測(cè)試數(shù)據(jù)發(fā)生零點(diǎn)漂移問題時(shí)，可能出現(xiàn)位移曲線方向與實(shí)際位移曲線方向相反、位移量值偏大或偏小現(xiàn)象，通過UBM方法可以得到較好修正。

c.UBM中以曲代直簡化思想使深孔測(cè)斜觀測(cè)的誤差修正工作量大大簡化，有效解決了深孔長時(shí)間測(cè)試過程中傳感器的數(shù)據(jù)漂移問題。簡化修正值大于精確修正值，誤差隨孔深加大而增加，針對(duì)30 m孔深，孔口誤差小于15%，結(jié)果偏于安全。

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