一種排水管網(wǎng)投資函數(shù)的擬合方法

李哲強，蔣 波

（1.河北省水文水資源勘測局，河北 石家莊 050051；2.張家口水文水資源勘測局，河北 張家口 075000）

1 引言

排水管網(wǎng)的建設(shè)投資占整個排水系統(tǒng)投資費用的70%以上，排水管網(wǎng)投資估算是項目決策的重要依據(jù)之一。在整個投資決策過程中，要對建設(shè)工程造價進行估算，在此基礎(chǔ)上研究工程項目是否需要建設(shè)。在排水管網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計階段需要估算排水管網(wǎng)的投資費用，以便控制管理費的使用，并根據(jù)估算費用考慮經(jīng)濟承受能力，以評定方案的優(yōu)劣和取舍，從而為市政建設(shè)決策部門和有關(guān)人員提供科學(xué)、合理、有效的決策依據(jù)。投資估算要保證必要的準確性，如果誤差太大，必將導(dǎo)致決策失誤。因此，準確、全面地估算建設(shè)項目的工程造價對排水管網(wǎng)的規(guī)劃和建設(shè)具有重要意義，它是項目可行性研究乃至整個建設(shè)項目投資決策階段的重要任務(wù)。

排水管線規(guī)劃建設(shè)投資費用可按下式計算：

式中：Fg為排水管線投資估算的費用（元）；Cg，i為第i管段單位長度的費用（元/m）；Li為第i管段的長度（m）。

從式（1）可以知道，要想算出管段的費用，必須知道管段單位長度的造價，即Cg，i的值。

根據(jù)文獻[2]（第4冊排水工程HGZ47-104-2007）中的估算指標可查出不同管徑不同埋深的單位造價，但是文獻[2]中只給出部分管徑3個埋深的估算數(shù)據(jù)，這樣就給費用估算的準確性帶來較大的誤差。為了估算更加合理準確，對文獻[2]所給數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)擬合，以獲得任意管徑任意埋深的合理估算指標，從而為更準確地估算排水管網(wǎng)的投資費用奠定基礎(chǔ)。

由于文獻[2]中所給出的數(shù)據(jù)量非常少，傳統(tǒng)的擬合方法都有可能造成“過擬合”狀態(tài)，從而使擬合出來的數(shù)據(jù)有可能脫離實際。為了避免“過擬合”狀態(tài)，根據(jù)文獻[2]數(shù)據(jù)圖形點分析尋找與其最接近的初等函數(shù)，并使用該函數(shù)的泰勒展開式作為投資估算費用的擬合函數(shù)得到了較好的擬合效果。

2 排水管網(wǎng)建設(shè)投資估算費用擬合函數(shù)的推求

排水管網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)包括管道敷設(shè)、管材、管道基礎(chǔ)、檢查井砌筑、土方的開挖和回填、管道接口等。這些影響因素都與管徑和埋深有關(guān)，因此單位管長費用函數(shù)可視為以管徑和埋深為變量的函數(shù)，即：

式中：d為管徑（mm）；h為埋深（m）。

圖1為同一管徑在不同埋深下管段百米估價與埋深的關(guān)系，從圖1可以看出其在管徑一定的情況下單位造價為埋深h的單調(diào)上升函數(shù)，由于能夠明顯看出其上升幅度隨埋深增加而減小，也就是說其導(dǎo)數(shù)f（d，h）為埋深h的單調(diào)下降函數(shù)。

在基本初等函數(shù)中符合該規(guī)律的只有arctan（x）有類似圖形，圖2為arctan（x）的圖形。根據(jù)前面對埋深與造價之間的關(guān)系分析以及圖1和圖2的形狀比較可以得出“造價—埋深函數(shù)與arctan（x）函數(shù)接近”的結(jié)論。

圖1 同一管徑不同埋深下管段百米估價與埋深的關(guān)系

圖2 arctan（x）的圖形

圖3為在同一埋深下管段百米估價與管徑的關(guān)系，從圖3可以看出在槽深一定的情況下，管段費用與管徑（d）基本呈線性關(guān)系，因此定義管段單位造價函數(shù)[f（d，h）]與管徑（d）之間的擬合函數(shù)為：

圖3 槽深一定管段百米估價與管徑的關(guān)系

經(jīng)過認真分析，定義管段單位造價函數(shù)[f（d，h）]與槽深（h）與管徑（d）的擬合函數(shù)為：

式中：d為管段管徑（mm）；h為管段埋深（m）；a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7為系數(shù)。

3 費用函數(shù)擬合方法

為求得擬合函數(shù)，必須確定式（5）中的系數(shù)a1，a2，…，a7，為此根據(jù)i個不同槽深（h）與管徑（d）下h、h3、h5、d、d2、dh的值，得到矩陣：

從而，得到線性超定方程組：

利用最小二乘法，可以非常容易獲得其最終解。

4 費用函數(shù)擬合結(jié)果

根據(jù)文獻[2]中的數(shù)據(jù)對Φ600—Φ1200、槽深為2.5～4.5 m的數(shù)據(jù)進行擬合，得到鋼筋混凝土承插口管百米費用函數(shù)：

擬合圖形，如圖4所示。

圖4 擬合圖形

圖4中空心圓點表示文獻[2]給出的對應(yīng)某管徑埋深的單位造價，曲線為根據(jù)擬合函數(shù)畫出的曲線，從圖4看出擬合曲線與估算指標之間吻合得較好，表1為擬合數(shù)據(jù)與實際估價指標之間的誤差。

表1 擬合數(shù)據(jù)與實際估價指標的誤差

5 結(jié)論

從表1數(shù)據(jù)可知，應(yīng)用該公式擬合其最大誤差不超過0.33%，求得均方差為4.801 2，與相關(guān)文獻中報道的利用遺傳算法擬合出的費用函數(shù)相比，該擬合公式較為理想。這樣根據(jù)擬合函數(shù)可以方便地計算出針對任何管徑和埋深的費用，并且根據(jù)公式還能算出文獻[2]中沒有的Φ700、Φ900、Φ1100管徑的單位造價。該方法有較強的應(yīng)用性和實用性，有一定的實用推廣價值。

[1]李樹平，梁大鵬.排水管網(wǎng)費用函數(shù)概述[J].中國市政工程，2001，（3）：47-50.

[2]建設(shè)部標準定額研究所.市政工程投資估算指標[M].北京：中國計劃出版社，2008.

[3]周榮敏，雷延峰.基于遺傳算法的排水管道費用函數(shù)優(yōu)化[J].基建優(yōu)化，2006，（6）：44-47.